數學“問題解決”的策略—搭橋

卜驥

學生因個體思維力的差異，在分析與解決具體問題時會呈現截然不同的思維方式。部分學生“策略”意識很強，往往能夠借助策略在“問題”與“解決”之間“搭橋”，從而在分析與解決問題時表現出思維的縝密性、發(fā)散性和頓悟性，使得解決問題“輕而易舉”“水到渠成”。當然，也有一部分學生會表現出“相反”的思維狀態(tài)，思維無序、無法、無向、無悟，思維的指向性較差，分析與解決問題顯得很吃力。在小學數學教學中，教師只有尊重學生思維方式，采取一定教法幫助思維力差的學生掌握“借助策略來幫助自己思維力”的基本方法，才能更好地貼近學生思維最近發(fā)展區(qū)設計問題及問題情境，從而提高學生的思維力，夯實學生數學核心素養(yǎng)。

一、學生思維掃描：策略“缺位”讓解決“固步自封”

一次區(qū)教育局對六年級進行質量調研，有這么一個題目：一個長為5厘米，寬為3厘米的長方形，沿對角線對折后，得到如圖所示的幾何圖形，陰影部分的周長是（ ）厘米。左邊陰影部分與右邊陰影部分面積的比是（ ）：（ ）。

學生在分析、解決這個問題的時候遭遇思維“困頓”，主要表現為：

1.茫然不知所措—止步于問題解決前

無意識選用“策略”。有的學生讀完題目，不去主動尋求用什么策略幫助自己思考，不尋求解決問題的策略，只是覺得好難，于是難以深入思考，失去了挑戰(zhàn)自我的機會。

淺意識選用“策略”。有的學生想到了用“還原法”策略幫助自己，可是又不知道如何去勾連與原來圖形的關系，使解決問題失之交臂。

2.浮于問題表面—止步于解決趨近時

“不知其所以然”導致“淺思”。一個學生考試后說：“我知道的呀，第二個問題我想到了三角形面積公式，可是又不知道從哪下手！只能憑直覺蒙一把。”

“缺乏大局意識”導致“亂思”。這道題全班48個人，第二個問題正確率很低，只有75%。不少學生找不到思路的“出口”。其實，就是學生觀察圖形時缺乏整體觀察的策略意識，沒有把兩個陰影部分放到兩個大三角形中考慮。

3.機械適用策略—止步于策略活用時

僵化理解“策略”。這道題可以利用“整體觀察策略”“轉化策略”“還原策略”等策略?？墒菍W生對于策略只是僵化地理解，不能靈活運用，對于思維難度小的還可以應付，稍微復雜點的就不“得力”了。

機械套用“策略”。一味地用倒推法來幫助自己分析問題，結果讓自己陷入了一個思維陷阱，越想越糊涂。而不會舍去這個思路和策略尋求其他的策略來讓自己“柳暗花明又一村”。

這個案例表明，現在很多學生其實很缺乏主動地“帶著策略”走進問題的意識，而是被動地使用策略。學生“胸中無竹”怎能有效深入地思考問題呢？到底是什么原因導致這種情況出現的呢？這是一個值得研究的學術問題。

二、回到困頓原點：探尋策略“缺位”的形成歸因

“事出有因”，學生分析問題時沒有使用“策略”的意識往往導致解決問題“低效”甚至“無效”。那么，在六年級學生中學生分析問題時策略缺位的形成原因是什么呢？

1.教師的“策略”傳遞未抵達學生“信息敏感區(qū)”

授而未強調。教師在教學某個解決問題的策略時只是為了完成這個知識點的傳授，之后便不再強調“策略”在分析與解決問題時的重要性。長此以往，教師沒有重視，學生自然也就不會重視起來。在具體問題分析過程中也就只能憑經驗去思考了。

授而未強化。教學某個策略時教師一般會強調策略的重要性，但卻沒有通過一系列的問題進行強化訓練和滾動式訓練，那么時間一長策略就會在學生腦海中淡化、弱化。

由此可見，要想讓學生“心中有策略”，教師要先重視起來，在具體問題情境中引導學生主動運用策略來分析和解決問題。時間一久，學生就會對主動運用策略形成“習慣”。

2.學生的“策略”接受與外用呈現“盲區(qū)”

（1）策略“缺失癥”—“外甥打燈籠照舅（舊）”

心無“策略”。有的學生在分析時沒有主動運用策略想法，在分析問題時就會盲目無頭緒。有這樣一個題目：如下頁圖，兩個正方形的邊長都是1米。一輛小車從A點開始，按照ABCDEFCGA……的順序，沿正方形的邊循環(huán)移動。當小車移動了2018米時，它停在了（ ）點處。學生只是想“小車在一條邊一條邊移動”，越想越糊涂。這個題可以采取“整體觀察—化繁為簡”策略，把8條線段看成“循環(huán)節(jié)”，看2018里面有多少個“8”，最后看余數便可知道停在哪里。

忽視“策略”。有些學生認為只要能夠解決問題，管它是什么策略。

（2）策略“游離癥”—“打掌的敲耳朵，離蹄（題）太遠”

解決問題的策略是客觀存在的，但是有的學生明知道有哪些解決問題的策略，就是不會靈活使用，結果導致學習效能比較低。

缺乏在問題與策略之間搭橋意識。明知道有哪些策略，就是不會主動去在問題與策略之間尋找支架，幫助自己“快捷”解決問題。

缺乏在問題與策略之間搭橋技巧。部分學生在解答題目時，有的時候會主動想到用策略這個“拐杖”幫助自己“攀爬”問題高峰，可是又不知道巧妙運用策略。

（3）策略“雜亂癥”—“油多不壞菜”想法，沒有靈活選用策略

認為“多個策略多條路”，使得解決問題走彎路。小學數學里面，解決問題的策略主要有列表策略、枚舉策略、畫圖策略、假設策略、轉化策略、替換策略、順向思維策略、逆推策略等?？墒菍W生不知道如何運用，而是想每個都去嘗試一下，結果導致學習效率降低。

選擇策略時“難以割舍”，不會優(yōu)化擇用最合適策略。

三、促力策略“搭橋”：抵達思維核心的指導方略

軍事上講求“不打無準備之仗，不打無把握之仗”。解決數學問題其實也是這樣，學生頭腦中需有策略，需有利用策略幫助自己解決問題的主觀能動性，這樣才不會陷入到問題泥潭中，才會尋找到適合自己的好辦法。

1.激活策略建構思維導標，促力策略“搭橋”

數學思維一旦“搭上”策略，就會讓思維長上翅膀，會讓思維更加發(fā)散、求異，也會使思維走向深度。教師在教學過程中，要將問題與策略勾連起來向學生傳遞一種思考方式，讓學生在分析與解決問題時有一種憑借。

在畢業(yè)復習季，就可以利用思維導圖來幫助學生梳理知識脈絡。就拿圓、圓柱、圓錐等知識來說，可以指導學生進行自主構建思維導圖，并圍繞思維導圖來自己設計題目，進行查漏補缺，鞏固所學。下圖是一個學生整理的思維導圖，這張思維圖對學生解決相關問題會有很大的幫助。

2.擇用策略活化思維因子，促力策略“搭橋”

有這樣一個題：某超市對顧客實行優(yōu)惠購物，規(guī)定如下：①若一次購物少于200元，則不優(yōu)惠；②若一次購物滿200元，但不超過500元，按標價九折優(yōu)惠；③若一次購物超過500元，其中500元部分九折，超過500元部分打八折優(yōu)惠。小明兩次去該超市購物，分別付款198元和554元，現在小亮決定一次去購買小明分兩次購買的同樣物品，他需要付款多少元？

這是一道密切聯系生活的題目，教師在指導學生分析時，可以聯系題意，想想198元到底是購買的實價還是優(yōu)惠后的價格，弄清楚了這個問題就使問題容易多了。再根據兩種情況分別從條件入手突破：第一種情況198元是實價的。只要考慮554元，500×0.9=450（元），554-450=104（元），104÷0.8=130（元），198+500+130=828（元）。450+（828-500）×0.8=712.4（元）。第二種情況198元是優(yōu)惠后的價。498÷0.9=220（元），根據第一種分析，220+500+130=850（元）。450+（850-500）×0.8=730（元）。因為嫁接了策略，使得問題分析過程條理清晰、思路通暢。

3.凸顯策略延展思維觸角，促力策略“搭橋”

有的題目比較“燒腦”，如果學生審題不細致就會走入誤區(qū)。如“某小學六（3）班原有20%的學生參加“五一”歌唱比賽，后來臨時增加2人，這樣實際參加的人數是余下人數的三分之一。實際去參加歌唱比賽的有多少人？”小學生的直觀思維在數學學習中占著主導地位，如果學生借助“畫圖”策略分析題意，問題就容易多了，可見策略與思維聯袂，思維便會活躍，助陣問題解決。

綜上所述，數學問題分析與解決的過程一旦有了“策略”來搭橋，就能夠幫助學生尋找解決問題的思路，并能根據問題的具體情況確定合理的解題步驟，使學生在對解決實際問題過程的不斷反思中，感受各種策略對于解決特定問題的價值，進一步發(fā)展分析、綜合和進行簡單推理的能力。教師在教學過程中要引導學生不斷積累解決問題的經驗，增強解決問題的策略意識，獲得解決問題的成功體驗，提高學好數學的信心。