集合學(xué)習(xí)中如何有效把握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)

歐陽(yáng)文強(qiáng) 長(zhǎng)沙市周南梅溪湖中學(xué)

集合是高中數(shù)學(xué)中的一項(xiàng)比較簡(jiǎn)單的內(nèi)容，這是我們?cè)趯W(xué)習(xí)代數(shù)的過(guò)程中一項(xiàng)最為重要的基本概念，也是當(dāng)代數(shù)學(xué)中的一種最基本的語(yǔ)言。接觸到集合的人都知道，集合概念所涵蓋的內(nèi)容非常多，在各個(gè)領(lǐng)域的學(xué)習(xí)中都會(huì)用到。因此，我們可以說(shuō)，學(xué)好集合，不僅可以為我們之后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的其他內(nèi)容打好基礎(chǔ)，更甚至這還是一種能夠充分地提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)重要途徑。因此，我們應(yīng)該將集合 的知識(shí)學(xué)得更牢固。

1 關(guān)于集合

集合，是當(dāng)代數(shù)學(xué)中的一個(gè)最基本的概念，也是高中數(shù)學(xué)最開(kāi)始接觸的內(nèi)容。集合又被簡(jiǎn)稱(chēng)為“集”，表示由某些具有特定性質(zhì)的對(duì)象所匯成的集體，而這些具有特定性質(zhì)的對(duì)象就被稱(chēng)為該集合中的元素。因此我們也可以將集合的概念叫做由一個(gè)或者多個(gè)確定的元素共同構(gòu)成的整體。在這里，若將A表示為一個(gè)集合，X是A中的其中一個(gè)元素，那么就可以將其記作 為X ∈ A。

2 如何學(xué)好集合，把握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)

2.1 充分了解集合的概念，并在解決集合問(wèn)題中把握有關(guān)知識(shí)點(diǎn)

對(duì)于剛剛踏進(jìn)高中大門(mén)的高一學(xué)生來(lái)說(shuō)，初次接觸到集合，就會(huì)覺(jué)得集合的概念比較抽象，而且有關(guān)的符合術(shù)語(yǔ)非常多，感覺(jué)比較復(fù)雜。因此，對(duì)于集合的學(xué)習(xí)，若是我們想要更加牢固地把握集合的有關(guān)知識(shí)點(diǎn)，我們就應(yīng)該理清集合的概念，然后在實(shí)際的問(wèn)題中運(yùn)用出來(lái)。比方說(shuō)，集合中包含著有交集、補(bǔ)集，還有并集，甚至還有子集、真子集等等。另外，集合和元素之間也有很多種不同表達(dá)的方式。對(duì)于這些交集、補(bǔ)集......的概念我們應(yīng)該充分地掌握，而且有關(guān)集合和元素之間的表達(dá)方式也要了解。這樣一來(lái)，在實(shí)際的集合問(wèn)題中，我們就可以將這些知識(shí)點(diǎn)作為解決問(wèn)題的突破口。若是想要有效地記憶集合的概念和集合關(guān)系，我們就可以在實(shí)際練習(xí)題中多多應(yīng)用，加強(qiáng)記憶。

2.2 分清楚集合元素所具有的性質(zhì)

相信每一個(gè)接觸到集合的人都知道，集合是用于表示一些對(duì)象的整體，有關(guān)這個(gè)整體中的每一個(gè)對(duì)象都被稱(chēng)作是這個(gè)集合中的元素。元素是具有一定的性質(zhì)的，這里主要包括三個(gè)方面：

其一，確定性。確定性是指所有的元素都必須是確定的。其二，互異性?；ギ愋允侵笇?duì)于一個(gè)集合來(lái)說(shuō)，其中所包含的元素應(yīng)該是互不相同的。其三，無(wú)序性。無(wú)序性是指對(duì)于處于集合中的元素來(lái)說(shuō)，是沒(méi)有順序可言的。

對(duì)于這些集合元素的性質(zhì)來(lái)說(shuō)，在處理集合問(wèn)題中是非常重要的。在解決集合的問(wèn)題的時(shí)候，只有對(duì)元素的特征有了充分的了解，才會(huì)正確地解決集合題目。然后，我們也可以在解決集合題的時(shí)候，加深對(duì)元素性質(zhì)的記憶，從而更好地掌握這方面的內(nèi)容。

2.3 體會(huì)數(shù)學(xué)結(jié)合思想在集合中的運(yùn)用

在集合這一模塊的內(nèi)容中，其實(shí)涵蓋了很多數(shù)學(xué)思想，其中包括正難則反思想、等價(jià)轉(zhuǎn)換思想以及數(shù)形結(jié)合思想等等。但是，其中運(yùn)用得最多也是最廣泛的思想就是數(shù)形結(jié)合思想。因此，在集合的學(xué)習(xí)中，我們也應(yīng)該充分地注意挖掘自己的數(shù)形結(jié)合思想，并適當(dāng)?shù)剡M(jìn)行鍛煉。這樣以來(lái)，我們不僅能夠充分地掌握集合知識(shí)，還對(duì)我們的智力開(kāi)發(fā)與能力培養(yǎng)都有很重要的意義。

關(guān)于怎么運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想來(lái)解答集合知識(shí)，我們?cè)谶@里來(lái)舉一個(gè)例子：

假如有這樣的兩個(gè)集合，集合A和集合B，其中A={x||x-a|＜2}，B={x|2x+2＜1}，若B包含A，那么據(jù)此求出實(shí)數(shù)a的取值范圍.

在這一道題目中，我們就可以充分地運(yùn)用數(shù)軸的方式來(lái)解答。首先，我們應(yīng)該先畫(huà)出相關(guān)的數(shù)軸，然后根據(jù)題目的要求在數(shù)軸上將兩個(gè)集合表示出來(lái)，這樣一來(lái)，兩個(gè)集合就在數(shù)軸的作用下變得非常直觀，這種比較抽象的集合問(wèn)題也就因此變得簡(jiǎn)單了。

由 此 解：根 據(jù) B={x|2x-+2＜1}， 求 出 x： -2＜x＜3 ，A={x||x-a|＜2}，求出x 得 a-2＜x＜a+2 ，A包含于B，a-2≥-2 且a+2≤3 ，得 0 ≤a≤1。

2.4 對(duì)空集要著重注意

空集，則表示沒(méi)有任何元素的集合，這種集合十分特殊，是所有集合的子集，也是所有非空集合的真子集。因此，在解決集合問(wèn)題的時(shí)候，我們也要充分注意到是否存在空集的情況。否則，就非常容易出錯(cuò)。

3 結(jié)束語(yǔ)

有關(guān)集合的概念和定義，對(duì)于大部分的高中學(xué)生來(lái)說(shuō)，都是比較抽象的。因此，為了能夠更好地學(xué)習(xí)集合知識(shí)，把握集合內(nèi)容中的有關(guān)知識(shí)點(diǎn)，我們就根據(jù)當(dāng)代學(xué)生的實(shí)際情況提出了一些建議，幫助學(xué)生的學(xué)習(xí)。在實(shí)際的學(xué)生過(guò)程中，學(xué)生也應(yīng)該積極地利用課余時(shí)間去研究和分析集合，了解集合各個(gè)方面的內(nèi)容，這樣才有助于我們能夠更好地把握有關(guān)集合的知識(shí)點(diǎn)，拿到高分。