挖掘教材習(xí)題教學(xué)功能培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)探究能力

林嘉慧

入教A版教材必修5第18頁(yè)有一道習(xí)題：設(shè)AABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，則有a= bcosC+ccosB. b=acosC+ccosA.c=acos B+bcosA，這道習(xí)題非常經(jīng)典，它實(shí)際上就是三角形中著名的射影定理，在解題中有著重要的作用，教師在教學(xué)中如果簡(jiǎn)單帶過(guò)，就太可惜了，教師在教學(xué)中應(yīng)將其延伸為研究性學(xué)習(xí)課題，努力營(yíng)造開(kāi)放的課堂氛圍，關(guān)注結(jié)論的產(chǎn)生過(guò)程、指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)整理、學(xué)會(huì)比較、學(xué)會(huì)橫向聯(lián)系、學(xué)會(huì)歸納提煉，挖掘習(xí)題內(nèi)涵、思想精髓和應(yīng)用價(jià)值，這樣既可以起到復(fù)習(xí)鞏固正、余弦定理應(yīng)用的作用，又可提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，并從中培養(yǎng)學(xué)生的探究能力.

1 探究定理不同證法，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)獲取知識(shí)能力

評(píng)注 證法1，2利用正、余弦定理實(shí)施了邊角轉(zhuǎn)化，證明過(guò)程中可以起到讓學(xué)生復(fù)習(xí)鞏固正、余弦定理的作用，證法三雖然較繁瑣，但證明過(guò)程中蘊(yùn)含著數(shù)形結(jié)合與分類(lèi)討論的思想，且有利于學(xué)生直觀記憶所得結(jié)論，證法四注重知識(shí)交匯，引導(dǎo)學(xué)生以向量為工具綜合解決問(wèn)題，本環(huán)節(jié)充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和創(chuàng)造性，使學(xué)生感受科學(xué)探究的一般過(guò)程和樂(lè)趣，形成在探索中主動(dòng)獲取知識(shí)的教學(xué)氛圍，從而充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，達(dá)到良好的教學(xué)效果.

2 靈活應(yīng)用定理結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生破解問(wèn)題的創(chuàng)新能力

2.1 判斷三角形的形狀

評(píng)注 從以上例子可以看出三角形射影定理具有使思路明快，解法簡(jiǎn)單的特點(diǎn)，在解題中往往會(huì)有“秒殺”的效果.

2.3 求角

案例3 在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a.

評(píng)注 利用三角形射影定理在指導(dǎo)學(xué)生解題技巧方面，射影定理及其變形可作為破解一些綜合問(wèn)題的技巧與方法.

3 深入挖掘定理功能，提高學(xué)生的高考實(shí)戰(zhàn)能力

三角形射影定理很受命題專(zhuān)家的青睞，以其為背景知識(shí)的高考題經(jīng)常出現(xiàn)，讓學(xué)生重新審視近幾

評(píng)注 教師在指導(dǎo)學(xué)生破解高考題時(shí)，可以讓學(xué)生充分感悟到，射影定理能有效縮短解題時(shí)間，對(duì)各種三角問(wèn)題形成有效突破，達(dá)到快速求解的目的，這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生在能力訓(xùn)練、知識(shí)積累方面均能得到有效的實(shí)踐，學(xué)生會(huì)感到課堂學(xué)習(xí)的收獲豐富而美好，

結(jié)束語(yǔ) 教師應(yīng)善于從教材中提取、提煉、發(fā)現(xiàn)豐富的教育教學(xué)資源，有了好的教學(xué)資源，教學(xué)起來(lái)就會(huì)覺(jué)得得心應(yīng)手、更有底氣，通過(guò)以上環(huán)節(jié)，把三角形問(wèn)題的整體內(nèi)容聯(lián)系起來(lái)，將射影定理及其變形作為習(xí)題課的一個(gè)專(zhuān)題或作為研究性學(xué)習(xí)的一個(gè)課題來(lái)進(jìn)行，把教材中練習(xí)的功能進(jìn)行深入挖掘，學(xué)生通過(guò)研究、探索，通過(guò)學(xué)習(xí)與歸納整理，挖掘題中豐富的內(nèi)涵、思想精髓和應(yīng)用價(jià)值，可獲得解決某些三角問(wèn)題的有效手段，它可以避開(kāi)復(fù)雜的運(yùn)算，降低解題的難度，優(yōu)化解題過(guò)程，有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生的好奇心、好勝心，使學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)學(xué)科探究的一般方法，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的非凡樂(lè)趣.