基于化學(xué)發(fā)光免疫分析儀三軸取樣模型的交叉耦合控制

薛 鵬，楊力滔

（長春工業(yè)大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，吉林 長春 130022）

基于化學(xué)發(fā)光免疫分析儀三軸取樣模型的交叉耦合控制

薛 鵬，楊力滔

（長春工業(yè)大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，吉林 長春 130022）

化學(xué)發(fā)光免疫分析儀是臨床醫(yī)學(xué)免疫檢測中必不可少的醫(yī)療設(shè)備。在三軸取樣平臺中，需要取樣針快速、精準地在試劑樣品區(qū)、試劑反應(yīng)區(qū)和清洗區(qū)運動。為了提高其精度，簡要介紹了三軸取樣平臺的數(shù)學(xué)模型，闡述了造成取樣針偏差的輪廓誤差計算模型，提出了基于交叉耦合控制方法的變增益交叉耦合控制方法，最后在Matlab/Simulink環(huán)境下搭建雙軸變增益交叉耦合控制系統(tǒng)仿真模型，并對其進行必要的分析。

三軸取樣；兩軸控制系統(tǒng)；輪廓誤差；交叉耦合

化學(xué)發(fā)光免疫分析儀是臨床醫(yī)學(xué)檢測技術(shù)的一種，其取樣部分通常采用三軸運動平臺取樣控制系統(tǒng)，取樣控制對取樣針運動的速度和精度有較高的要求。為了提高其取樣控制的精度，建立三軸運動控制系統(tǒng)，XY軸負責(zé)定位控制，Z軸負責(zé)垂直運動，以便取樣針能夠準確完成取樣工作。鑒于此，取樣平臺控制精度的重點是要提高兩軸控制系統(tǒng)的協(xié)調(diào)性[1]。采用交叉耦合的控制方法來提高兩軸運動的協(xié)調(diào)性得到了越來越多人的認可，通過每個軸的跟蹤誤差來反映輪廓誤差，運用交叉耦合的方式計算出每個軸的補償量，將結(jié)果補償?shù)礁鬏S上，以此消除該軸對其他軸所造成的影響[2]。本文采用變增益交叉耦合的算法研究兩軸運動，而仿真驗證表明輪廓精度有所提高。

1 三軸運動平臺的系統(tǒng)模型

取樣平臺的三軸運動控制系統(tǒng)采用兩兩垂直的永磁同步直線電機進行輪廓誤差實驗，該電機具有推力大、損耗小、響應(yīng)快等特點。永磁直線同步電機運動方程式可以表示為[3]：

式（1）中：M為動子和動子負載的總質(zhì)量；Fe為電磁推力；（t）為動子位移；B為黏滯摩擦系數(shù)；KF為推力系數(shù)；FL為外部擾動；iq為動子q軸電流。

令（t）和動子速度v（t）為狀態(tài)變量，永磁直線同步電機的狀態(tài)方程可以表示為：

式（2）中：u為控制輸入，u＝iq。

那么，三軸運動平臺的狀態(tài)方程為：

式（3）中：x1、x2、x3分別為x軸、y軸、z軸的位置輸出；u1、u2、u3為q軸定子電流的輸入，其中，u1＝iq1，u2＝iq2，u3＝iq3。

2 輪廓誤差定義

XY軸平面上的軌跡誤差分為跟蹤誤差和輪廓誤差。跟蹤誤差，是指某一時刻實際位置與預(yù)期位置的偏差值；輪廓誤差，是指瞬時點的實際位置距離軌跡法線上的偏差值。輪廓誤差是在雙軸運動過程中產(chǎn)生的，主要影響因素是每個軸的跟蹤誤差。圖1為取樣平臺運動過程中產(chǎn)生的誤差示意圖，其中，R為某時刻的指定運動位置，A為該對應(yīng)時刻的實際運動位置，θ為指定運動位置的軌跡切線與X軸的夾角，e為運動平臺的跟蹤誤差，ε為運動平臺的輪廓誤差，ex、ey為雙軸XY的跟蹤誤差分量，εx、εy為雙軸XY的輪廓誤差分量。

對于曲線輪廓，一般采用圓來近似逼近輪廓曲線，曲線上某時刻的指定位置處的曲率半徑ρ代替圓的半徑，則有：

式（4）中：Xa、Ya為實際的運動位置點坐標；X0、Y0為該時刻運動點處弧線對應(yīng)的曲率中心坐標。

至此，則有：

將式（5）代入式（4）中可得：

式（8）（9）（10）中：Cx、Cy為交叉耦合增益系數(shù)。

因此，由式（8）可以看出，交叉耦合增益隨著取樣運動的進行隨時發(fā)生變化，所以，系統(tǒng)的輪廓誤差一般為取樣運動軌跡輪廓誤差的表達式，是變增益的。

圖1 跟蹤誤差與輪廓誤差模型

3 交叉耦合控制系統(tǒng)的方法

取樣平臺運動過程中產(chǎn)生的誤差主要來源于單軸的跟蹤誤差和多軸之間的輪廓誤差。雙軸聯(lián)動對取樣針進行定位時，要求雙軸動態(tài)配合好，減小位置輪廓誤差。因此，提出通過減少輪廓誤差提高取樣針定位精度的交叉耦合輪廓控制概念[4]。由式（8）（9）（10）可知，輪廓誤差是由各軸的跟蹤誤差造成的，從控制的角度來講，是將輪廓誤差的開環(huán)控制變?yōu)殚]環(huán)控制[5]。

變增益交叉耦合的控制方法實際上就是根據(jù)多軸的反饋信息，對輪廓誤差模型實時的進行修正，尋求最佳補償反饋到各軸，以此來減小輪廓誤差[6]。根據(jù)式（8）（9）（10）設(shè)計變增益交叉耦合控制方法，如圖2所示。對于同一輪廓的不同位置，其交叉耦合增益系數(shù)也是不同的。

圖2中，rx、ry和ex、ey分別為XY軸的參考輸入和跟蹤誤差；Cx和Cy分別為XY軸的交叉耦合增益系數(shù)；Cc為變增益交叉耦合控制器。ex、ey作為交叉耦合控制器的輸入，其輸出量通過Cx和Cy分解至兩軸上，以此達到協(xié)調(diào)控制。交叉耦合控制器采用PID控制方法，這種控制方法實時性良好，不需要實時調(diào)節(jié)輸入?yún)?shù)，在控制框架不變的情況下可以很好地降低輪廓誤差。交叉耦合控制器參數(shù)隨取樣針運動軌跡位置的改變而改變。

圖2 雙軸變增益交叉耦合控制系統(tǒng)框圖

4 取樣平臺雙軸交叉耦合控制系統(tǒng)建模與仿真

為了驗證變增益交叉耦合控制方法對控制系統(tǒng)降低誤差的效果，針對取樣平臺雙軸控制系統(tǒng)，利用Matlab軟件對輪廓控制進行仿真。XY采用相同的永磁直線同步電機，其參數(shù)為：J＝15 kg，B＝0.2 N·s/m，Kf＝15 N/A。

跟蹤曲線為半徑1 mm的圓，即L＝｛（x（t），y（t））∈R2：x（t）＝sint，y（t）＝cost，t∈[0，2π]｝.利用具有變增益交叉耦合控制和無交叉耦合控制2種方法分別進行仿真，可以直觀地進行比較。變增益交叉耦合參數(shù)設(shè)為：Kpp＝15，Ki＝150，Kp＝40，Kci＝25，Kcp＝0.2，Kcd＝0.1；無交叉耦合控制參數(shù)為：Kpp＝15，Ki＝150，Kp＝40.仿真結(jié)果如圖3、圖4所示。

圖3 變增益交叉耦合控制軌跡輪廓誤差

圖4 無交叉耦合控制軌跡輪廓誤差

由圖3、圖4可知，采用無交叉耦合的控制方法震蕩比較大，誤差穩(wěn)定時間長。而變增益交叉耦合的控制方法能夠在較短的時間內(nèi)達到穩(wěn)定狀態(tài)，雙軸變增益交叉耦合的控制方法減小了雙軸協(xié)調(diào)運動引起的輪廓誤差，能夠更好地保證取樣平臺的精度，減小跟蹤誤差和輪廓誤差。

5 結(jié)論

化學(xué)發(fā)光免疫分析儀的核心之一是運動控制部分。對于三軸取樣控制平臺，要想提高取樣精度，采用變增益交叉耦合的控制算法是有效的，并且在數(shù)控機床系統(tǒng)中也有良好的應(yīng)用發(fā)展。本文利用變增益交叉耦合控制器，即時補償耦合誤差，減小輪廓誤差，使PMLSM驅(qū)動的雙軸取樣平臺能夠更加精準地控制位置。

［1］孫宜標，宋楊，郭慶鼎.XY平臺直線伺服系統(tǒng)的IP變增益交叉耦合控制［J］.組合機床與自動化加工技術(shù)，2007（11）：40-43.

［2］Koren Y.，C.C.Lo.Variable gain cross-coupled controller for contouring［J］.Annals of the CIRP，1991，40（1）：371-374.

［3］夏加寬，張琳娜，孫宜標，等.直線電機XY平臺交叉耦合迭代學(xué)習(xí)控制［J］.沈陽工業(yè)大學(xué)學(xué)報，2013，35（1）：1-5.

［4］Syh-aShiuh Yehk，Pua-Lo Hsu.A New Approach to Biaxial Cross-coupled Control［C］//Proceeding of the 2000 IEEE International Conference on Control Applications.Anchorage，Alaska，USA，2000：168-173.

［5］李圣宜，張云洲，張明亮，等.超精密機床的變增益交叉耦合控制研究［J］.基礎(chǔ)自動化，2000，7（2）：25-28.

［6］張建國.基于滑模變結(jié)構(gòu)控制的多軸協(xié)調(diào)運動控制策略研究［D］.濟南：山東大學(xué)，2007.

TM921.541

A

10.15913/j.cnki.kjycx.2018.01.114

2095－6835（2018）01－0114－03

〔編輯：白潔〕