落葉松抗彎彈性模量的細觀尺度建模方法1)

于慧伶 潘屾 張怡卓

(東北林業(yè)大學(xué)，哈爾濱，150040)

木材力學(xué)性質(zhì)是木材加工利用的重要指標(biāo)[1]。傳統(tǒng)研究方法是基于假設(shè)其內(nèi)部均勻的條件下求取連續(xù)介質(zhì)的力學(xué)性質(zhì)，其目的是選用適當(dāng)?shù)谋緲?gòu)關(guān)系來描述材料對外部作用的響應(yīng)[2]。但是，木材是一種復(fù)雜的天然纖維增強復(fù)合非勻質(zhì)材料，在木材中存在不同層次的復(fù)合作用。在宏觀結(jié)構(gòu)上，木材可以視為由不同的生長輪層合而成；在微觀上，細胞壁是木材的實際承載結(jié)構(gòu)[3]，在受力過程中，細胞壁的形態(tài)會發(fā)生遷移和改變，直至微纖絲斷裂[4]。因此，由木材結(jié)構(gòu)的細胞特點出發(fā)，通過計算各生長輪早晚材細胞參數(shù)及其排列變化，可以較為客觀地反映木材力學(xué)性能。

國內(nèi)外許多學(xué)者很早就將木材的力學(xué)變形與木材內(nèi)部結(jié)構(gòu)的顯微觀察結(jié)合起來研究，同時，數(shù)字圖像處理技術(shù)也逐漸應(yīng)用于木材微觀結(jié)構(gòu)分析。Charles利用當(dāng)時的圖像處理技術(shù)測量了木材細胞率、纖維長度、細胞腔面積[5]；巖切一樹用圖像的累計處理方法測量了細胞壁厚度。Llic和Hillis對按樹木質(zhì)部細胞管腔面積以及不同細胞類型所占面積比例等特征實現(xiàn)了較為簡單的量化處理，利用圖像處理的方法對操作區(qū)域內(nèi)任兩點間產(chǎn)生的應(yīng)變進行計算并得出剪切力應(yīng)變和泊松比[6]。劉一星等采用計算機圖像處理技術(shù)對火炬松管胞形態(tài)和木材物理力學(xué)特征進行了分析，得到材性指標(biāo)的變異規(guī)律[7]。曹軍等對木材橫紋壓縮過程的解剖特征進行了研究，計算出早晚材細胞的相關(guān)參數(shù)，提取了細胞邊緣的形態(tài)特征[8]。殷亞方等對毛白楊枝條形成層細胞與其衍生木質(zhì)部細胞解剖特征進行了研究，并得出了其在形成層活動期內(nèi)的變化情況[9]。

1 材料與方法

1.1 材料

落葉松(Larixgmelinii)松科落葉松屬的落葉喬木，是中國東北、內(nèi)蒙古林區(qū)的主要森林組成樹種，重而堅實、抗壓及抗彎曲的強度大，是電桿、枕木、橋梁、礦柱、車輛、建筑等領(lǐng)域的優(yōu)良用材。

試驗所需的落葉松試件采自黑龍江省五常市林業(yè)局沖河林場。在落葉松人工林內(nèi)，選取樹齡20 a，伐倒并標(biāo)記樹木生長方向，在樹的胸高1.3 m往上截取長度為1 m的木段。按照GB1936—1980《木材抗彎彈性模量試驗方法》的規(guī)定進行。制備試樣，尺寸為300 mm×20 mm×20 mm，支撐點跨度為240 mm，總計10個。

1.2 細胞圖像采集與預(yù)處理

采用日本基恩士公司生產(chǎn)的VHX-2000系列超景深三維顯微系統(tǒng)進行圖像采集，采用儀器自帶的光源對事件進行照射采集圖像，設(shè)備如圖1所示。

圖1 VHX-2000數(shù)碼顯微鏡

在采集細胞壁與細胞腔的過程中，由于切片的薄厚不均會造成采樣得到原始圖片存在亮度不均、噪點或局部細節(jié)不夠清晰等問題，需要對原始圖片進行預(yù)處理以方便后續(xù)處理，并要對采集的圖像進行二值化運算。圖2為木材細胞采集原始圖像與二值化處理后圖像。圖像反映出落葉松的顯微構(gòu)造組成簡單、排列整齊，材質(zhì)比較均勻。

1.3 細胞圖像數(shù)據(jù)計算

落葉松的細胞形狀如圖3所示，可近似不規(guī)則的六邊形。其中，Wr是徑向?qū)挾龋籛t1和Wt2是切向?qū)挾?；t是細胞壁的厚度；偏心率為e，e的范圍為0

圖2 細胞原始圖像及二值化效果圖

圖3 細胞結(jié)構(gòu)示意圖

胞壁率是細胞壁面積占整個細胞面積的比率，其計算形式如下：

(1)

式中：s為胞壁率；AW是細胞壁的截面積；At是包括內(nèi)腔的細胞的全部面積。

根據(jù)文獻[10]，細胞的平均密度可以通過胞壁率和細胞壁的體密度計算，其計算公式如下：

選擇榆林市周邊的榆橫礦區(qū)和榆神礦區(qū)為研究對象。榆林市礦區(qū)地處中緯度干旱半干旱地區(qū)。降水量小且時空分布不均勻是大氣降水的主要特征[8]。根據(jù)氣象資料分析，多年平均降水量為392 mm，主要集中在每年的6、7、8、9四個月，占全年總降水量的75%，多年平均蒸發(fā)量為2 200 mm。榆林市礦區(qū)為沙漠風(fēng)沙灘區(qū)，煤炭未大量開發(fā)前，含水層以上更新統(tǒng)薩拉烏蘇組中細砂為主(以下稱薩拉烏蘇組潛水)，為當(dāng)?shù)鼐用耧嬘煤凸喔鹊闹饕碵2]。潛水交替循環(huán)積極，水質(zhì)較好，其地下水化學(xué)類型主要為HCO3-Ca·Na或HCO3-Ca·Mg型水，礦化度一般小于500 mg/L。

ρi=s×ρ0。

(2)

式中：ρi為第i生長輪早材、晚材的密度，細胞壁的體密度取ρ0=1 500 kg/m3。

根據(jù)文獻[11]，對于第i生長輪的早材與晚材的彈性模量采取以密度為單一變量的預(yù)測模型：

Ei=0.442ρi-4.992。

(3)

式中：Ei為第i層生長輪早材或晚材的彈性模量；ρi為第i層生長輪早材或晚材的密度。

2 應(yīng)用層合理論對落葉松彈性模量求解

2.1 落葉松三維有限元模型建立

木材的宏觀結(jié)構(gòu)可看作是由多個生長輪構(gòu)成的，其中每一個生長輪都是由早材和晚材層合而成，早材和晚材又都由細胞構(gòu)成。木材中存在幾種不同層次的復(fù)合作用，因此，復(fù)合材料力學(xué)應(yīng)是木材宏觀機械性能研究的首要工具。研究宏觀的外力在生長輪間分布和傳遞的理論，即要研究宏觀組織受力與單層結(jié)構(gòu)間的本構(gòu)關(guān)系，同時還要研究層合板的強度理論，對木材進行強度分析，最后用木材順紋抗彎強度試驗加以驗證。

這里假設(shè)生長輪為基本單元，木材宏觀結(jié)構(gòu)就可以用生長輪為基本單元進行建模。而微觀結(jié)構(gòu)中，每一個生長輪內(nèi)的早材與晚材的細胞力學(xué)性質(zhì)都由公式(1)、(2)、(3)計算出。用UG三維建模軟件根據(jù)試件截面圖像的生長輪紋理的實際尺寸進行三維立體建模，并通過通用接口導(dǎo)入到Ansysworkbench中。模型由楊氏彈性模量、泊松比、材料密度3個參數(shù)來確定物理性質(zhì)，劃分網(wǎng)格創(chuàng)建有限元模型。由于落葉松是較為規(guī)律的長方體，網(wǎng)格自動生成，劃分情況如圖4所示。

圖4 劃分網(wǎng)格后的有限元模型

對試件模型施加約束條件，包括邊界條件、初始條件，在材料兩側(cè)施加固定支撐，施加載荷，設(shè)置載荷及求解控制選項。圖5為施加約束后的模型。

圖5 對模型施加約束

通過有限元軟件查看并分析、檢驗求解的結(jié)果。計算結(jié)果可以通過顏色云圖、等值線圖顯示(如圖6所示)，也可以通過曲線來描述數(shù)值的變化，或通過數(shù)據(jù)文件直接查看。

圖6 木材結(jié)構(gòu)位移圖

表1為10個試件通過力學(xué)性能測試得到的彈性模量值與采用非勻質(zhì)材料理論預(yù)測的彈性模量值的對比。實驗得到的相對誤差為2%～11%，其平均誤差為5.7%。

表1 ANSYS計算值與試件彈性模量比較

2.2 應(yīng)用勻質(zhì)方法對彈性模量計算

運用勻質(zhì)方法求落葉松順紋抗彎彈性模量時，認為落葉松由管胞為單元構(gòu)成的勻質(zhì)材料。管胞在長軸方向上首尾相接，在徑向和弦向以相同形態(tài)細胞排列形成彈性模量。

表2為10個試件通過力學(xué)性能測試得到的彈性模量與勻質(zhì)方法求得的彈性模量值的對比。實驗得到的相對誤差為15%～21%，其平均誤差為17.3%。

表2 勻質(zhì)方法分析值與彈性模量比較

圖7為非勻質(zhì)方法預(yù)測試件彈性模量的誤差與勻質(zhì)方法求得試件的彈性模量誤差的對比，可以看出采用層合材料理論的非勻質(zhì)方法預(yù)測試件的彈性模量更為準(zhǔn)確。

圖7 兩種方法誤差對比

3 結(jié)果與分析

應(yīng)用勻質(zhì)材料建模方法預(yù)測針葉材力學(xué)性能時，首先利用管胞細胞模型推導(dǎo)出管胞縱向彈性模量，然后根據(jù)管胞細胞排列，結(jié)合彈性體串并聯(lián)的特性計算木材試件宏觀縱向彈性模量。這種方法在宏觀上可以完成彈性模量的估算，但是，由于木材具有各向異性的特點，這種勻質(zhì)材料建模方法在精度上存在較大誤差。實驗數(shù)據(jù)表明，該方法的相對誤差為15%～21%，平均誤差為17.3%。

本研究從木材細胞尺度上對落葉松試件的力學(xué)性能進行建模，將其理想成由不同殼型材質(zhì)構(gòu)成。通過早材和晚材細胞數(shù)據(jù)得到不同生長輪內(nèi)的密度，進而計算出不同殼體的彈性模量，最后，應(yīng)用有限元力學(xué)模型構(gòu)建出落葉松宏觀彈性力學(xué)模型。這種方法考慮了木材非勻質(zhì)特性，并將這種非勻質(zhì)特點分散到各生長輪層中，通過生長輪內(nèi)的細胞變化完成宏觀力學(xué)特性預(yù)測，預(yù)測值與真實值更加吻合。實驗數(shù)據(jù)表明，該方法的相對誤差在2%～11%范圍內(nèi)，平均誤差為5.7%。該方法可以為終端客戶提供更科學(xué)、準(zhǔn)確的落葉松力學(xué)預(yù)測數(shù)據(jù)以及可視化的力學(xué)響應(yīng)效果。