基于動態(tài)規(guī)劃法對滾珠螺旋作動器電液控制系統(tǒng)進(jìn)行冗余可靠度優(yōu)化

曾 勵,竺志大,張 帆,戴 敏,楊 堅(jiān)

(揚(yáng)州大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,江蘇 揚(yáng)州 225127)

作動器用于航空飛行器，驅(qū)動升降翼，前、后緣襟翼，方向舵，水平尾翼以及艦載機(jī)的折翼等.隨著高性能殲擊機(jī)、艦載機(jī)、航天飛機(jī)的發(fā)展，對于旋轉(zhuǎn)作動器不斷提出新的要求，如需要輸出的力矩更大，質(zhì)量更輕等，促使旋轉(zhuǎn)作動器技術(shù)不斷發(fā)展，對其可靠性的要求就顯得更為重要.要提高或改善作動器系統(tǒng)的可靠性，可以從兩方面去考慮：1)通過提高零部件的可靠性來提高系統(tǒng)的可靠性；2)通過對作動器系統(tǒng)的零部件或子系統(tǒng)進(jìn)行冗余配置，以提高系統(tǒng)各級子系統(tǒng)的可靠性.提高作動器系統(tǒng)零部件的可靠性應(yīng)從其原材料的質(zhì)量和制造工藝，以及對零部件的設(shè)計(jì)水平等多方面考慮，但往往是資源耗費(fèi)巨大且收效也不理想.對可靠性要求極高的許多復(fù)雜系統(tǒng)，單靠通過改進(jìn)零部件材料質(zhì)量或制造工藝來提高可靠性是不夠的.所以，為了使作動器系統(tǒng)達(dá)到高可靠性，除提高零部件的可靠性外，通常還配置冗余零部件或子系統(tǒng)，使作動器系統(tǒng)可靠性達(dá)到設(shè)計(jì)要求.然而，零部件或子系統(tǒng)的冗余配置，將使系統(tǒng)在費(fèi)用、質(zhì)量以及體積等方面付出較大的“代價”[1].為此，在對滾珠螺旋作動器系統(tǒng)進(jìn)行可靠性設(shè)計(jì)時，應(yīng)基于滿足系統(tǒng)資源的要求對其進(jìn)行可靠性冗余優(yōu)化設(shè)計(jì).

1 作動器系統(tǒng)可靠性的基本模型

1.1 零部件或子系統(tǒng)串聯(lián)可靠性模型

串聯(lián)系統(tǒng)特點(diǎn)是在一個系統(tǒng)中，若任何一個單元失效就可導(dǎo)致系統(tǒng)失效；或者是全部單元都能正常工作時，系統(tǒng)才能正常工作.通常情況下，機(jī)械系統(tǒng)都是以串聯(lián)系統(tǒng)為主，其可靠性控制模型[2]如圖1所示.

圖1 串聯(lián)系統(tǒng)的可靠性模型框圖

若組成系統(tǒng)的n個單元(子系統(tǒng)或零部件)的可靠度分別為Ri(i=1,2,…,n,n為系統(tǒng)所包含子系統(tǒng)或零部件單元的個數(shù))，則由獨(dú)立失效的子系統(tǒng)或零部件單元構(gòu)成的串聯(lián)系統(tǒng)可靠度為

(1)

由式(1)可知，構(gòu)成系統(tǒng)子系統(tǒng)或零部件的單元數(shù)越多，其系統(tǒng)失效概率就越高，因此，系統(tǒng)的可靠度就越低.

1.2 并聯(lián)系統(tǒng)可靠性模型

圖2 并聯(lián)系統(tǒng)可靠性模型框圖

由子系統(tǒng)或零部件單元組成的并聯(lián)系統(tǒng)如圖2所示.組成并聯(lián)系統(tǒng)的n個子系統(tǒng)或零部件單元中，若有一個子系統(tǒng)或零部件單元不失效，則整個系統(tǒng)就不會失效；或者說，全部n個單元的子系統(tǒng)或零部件都失效時，整體系統(tǒng)才能失效.設(shè)由子系統(tǒng)或零部件組成的n個單元的可靠度分別為Ri(i=1,2,…,n,n為系統(tǒng)所包含子系統(tǒng)或零部件單元的個數(shù))，則由獨(dú)立失效的子系統(tǒng)或零部件單元構(gòu)成的并聯(lián)系統(tǒng)可靠度

(2)

由式(2)可見，并聯(lián)系統(tǒng)的總可靠度大于系統(tǒng)中任何一個單元的可靠度.在系統(tǒng)中若采用并聯(lián)結(jié)構(gòu)，將會使系統(tǒng)的尺寸、質(zhì)量、價格等資源明顯增加.一般通過并聯(lián)方式對系統(tǒng)進(jìn)行冗余或儲備設(shè)計(jì).

1.3 串-并聯(lián)系統(tǒng)可靠性模型

串-并聯(lián)系統(tǒng)即先并聯(lián)后串聯(lián)的系統(tǒng)，其可靠性模型框圖如圖3所示.該系統(tǒng)主要由并聯(lián)子系統(tǒng)或零部件構(gòu)成串聯(lián)的整體系統(tǒng).在計(jì)算系統(tǒng)的可靠度時，可先將并聯(lián)的各子系統(tǒng)或零部件等效成各個單元，然后把整個系統(tǒng)看成一個串聯(lián)系統(tǒng)來計(jì)算.

圖3 串-并系統(tǒng)的可靠性模型框圖

若系統(tǒng)包括m個并聯(lián)子系統(tǒng)，其中由ni個單元并聯(lián)組成第i個子系統(tǒng)，設(shè)第i個子系統(tǒng)中第j個單元的可靠度為Rij,i=1,2,…,m,j=1,2,…,ni，則由獨(dú)立失效的子系統(tǒng)或零部件單元構(gòu)成的串-并聯(lián)系統(tǒng)的可靠度為

(3)

1.4 并-串聯(lián)系統(tǒng)可靠性模型

并-串聯(lián)系統(tǒng)是由串聯(lián)子系統(tǒng)或零部件單元構(gòu)成的并聯(lián)結(jié)構(gòu)，其可靠性模型框圖如圖4所示.在計(jì)算系統(tǒng)的可靠度時，可先計(jì)算每一個串聯(lián)子系統(tǒng)或零部件構(gòu)成的等效單元，然后并聯(lián)成整個系統(tǒng).

圖4 并-串聯(lián)系統(tǒng)可靠性框圖模型

若系統(tǒng)包括m個并聯(lián)子系統(tǒng)，其中由ni個單元串聯(lián)組成第i個子系統(tǒng)，設(shè)第i個子系統(tǒng)中第j個單元的可靠度為Rij,i=1,2,…,m,j=1,2,…,ni，則由獨(dú)立失效的子系統(tǒng)或零部件單元構(gòu)成的并-串聯(lián)系統(tǒng)的可靠度為

(4)

串聯(lián)系統(tǒng)和并聯(lián)系統(tǒng)是最簡單的系統(tǒng)可靠性模型，是分析復(fù)雜系統(tǒng)的基礎(chǔ)，串-并聯(lián)系統(tǒng)和并-串聯(lián)系統(tǒng)較為復(fù)雜，稱為混聯(lián)系統(tǒng).

2 基于動態(tài)規(guī)劃法的可靠性冗余優(yōu)化方法

2.1 系統(tǒng)可靠性冗余優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型

對系統(tǒng)進(jìn)行可靠性冗余優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型[3-5]主要包括：

1) 在滿足系統(tǒng)資源為可靠度函數(shù)的約束條件下，各級子系統(tǒng)為最優(yōu)冗余時使系統(tǒng)可靠度達(dá)到最大，即

(5)

式中：Rs為作動器系統(tǒng)的可靠度；Rj為第j零部件或子系統(tǒng)的可靠度；gij(Rj)為消耗于第j零部件或子系統(tǒng)上的資源，它與子系統(tǒng)或零部件可靠度Rj的關(guān)系既可以是線性關(guān)系，也可以是非線性關(guān)系；bi為第i個資源的最大或最小總數(shù).

2) 在每級消耗的資源為冗余數(shù)的函數(shù)約束條件下，使系統(tǒng)的可靠度達(dá)到最大，即

(6)

式中：Rj(xj)為系統(tǒng)第j級(第j個子系統(tǒng)或零部件)的可靠度，是零部件或子系統(tǒng)的冗余數(shù).

3) 在各級子系統(tǒng)可靠度是冗余數(shù)的函數(shù)時，并滿足系統(tǒng)總可靠度的約束條件下，使系統(tǒng)消耗的資源最少，即

(7)

式中：Gs為系統(tǒng)的總資源，可以是系統(tǒng)消耗的費(fèi)用，也可以是系統(tǒng)消耗的體積或質(zhì)量.

4) 對于復(fù)雜系統(tǒng)的冗余可靠度，可用條件概率或者網(wǎng)絡(luò)算法[6]得到，其優(yōu)化模型為

(8)

在此，系統(tǒng)的可靠度是零部件或子系統(tǒng)的可靠度Rj的函數(shù).

2.2 動態(tài)規(guī)劃法用于冗余可靠性優(yōu)化的幾種方法

動態(tài)規(guī)劃法是可靠性設(shè)計(jì)及優(yōu)化方法之一，故而主要介紹3種基于動態(tài)規(guī)劃法的冗余可靠性優(yōu)化方法.

1) 基本動態(tài)規(guī)劃法原理 由文獻(xiàn)[7-10]可得基于動態(tài)規(guī)劃法的可靠度優(yōu)化方程為

(9)

由式(9)所示的約束條件可得系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程為

(10)

故基于動態(tài)規(guī)劃法的可靠度優(yōu)化模型為

(11)

2) 基于拉格朗日乘子的動態(tài)規(guī)劃法 當(dāng)作動器系統(tǒng)可靠性優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)的約束條件較多時，可用拉格朗日乘子方法來降低模型的維數(shù).若系統(tǒng)約束條件為

引入拉格朗日乘子λ作為一個懲罰項(xiàng)，則系統(tǒng)的可靠性冗余優(yōu)化模型變?yōu)?/p>

(12)

于是，對系統(tǒng)進(jìn)行動態(tài)規(guī)劃優(yōu)化的基本方程變?yōu)?/p>

(13)

3) 基于控制序列的動態(tài)規(guī)劃法[11]基于控制序列對系統(tǒng)進(jìn)行動態(tài)規(guī)劃的可靠性冗余優(yōu)化的模型為

(14)

在求解多約束系統(tǒng)的可靠度冗余優(yōu)化時，因其計(jì)算工作量大，故可通過系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的控制條件進(jìn)行簡化.

若系統(tǒng)所滿足的約束條件為

且有：Rs(x′)≥Rs(x).

綜上可知，由系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)x′去控制另一個系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)x，即：若系統(tǒng)的控制結(jié)構(gòu)可靠性好，且資源消耗也少，滿足式(14)的所有資源約束條件，也不受其它冗余數(shù)分配序列s的控制，稱其為一個控制序列.

3 滾珠螺旋作動器的可靠性冗余優(yōu)化

3.1 滾珠螺旋作動器電液控制系統(tǒng)

圖5 滾珠螺旋作動器系統(tǒng)

圖5所示為滾珠螺旋作動器電液控制系統(tǒng)，主要由電液控制組件、液壓系統(tǒng)管閥組件以及滾珠螺旋作動器等組成[12].電控組件包括伺服控制器及放大器、電磁閥控制器、電機(jī)控制驅(qū)動器等；管閥組件包括電液伺服閥、電磁閥、溢流閥、液壓管路等組件；滾珠螺旋作動器包括滾珠螺旋副、滾珠花鍵副以及液壓油缸組件等.滾珠螺旋作動器是將直線運(yùn)動轉(zhuǎn)換為旋轉(zhuǎn)擺動的液壓-機(jī)械復(fù)合傳動機(jī)構(gòu)，其結(jié)構(gòu)原理[13-14]如圖6所示.此外，滾珠螺旋作動器還可作為液壓系統(tǒng)的液壓擺動馬達(dá)來使用，其特點(diǎn)是效率高、驅(qū)動力矩大，廣泛應(yīng)用于工程機(jī)械液壓系統(tǒng)領(lǐng)域.

3.2 滾珠螺旋作動器系統(tǒng)組成及可靠性要求

由圖5及系統(tǒng)特點(diǎn)可知，3個組件中任何一個出現(xiàn)故障整個系統(tǒng)就不能工作，引起系統(tǒng)失效.系統(tǒng)的可靠性模型框圖，如圖7所示.該系統(tǒng)為3級串聯(lián)，在進(jìn)行系統(tǒng)可靠性分配時，為提高整個系統(tǒng)工作的可靠性，對每一組(子系統(tǒng))的部件都進(jìn)行零部件的冗余配置設(shè)計(jì)，并使其能自動投入系統(tǒng)的工作中.很顯然，零部件的冗余數(shù)越多，則系統(tǒng)可靠性就越高，但整個系統(tǒng)的費(fèi)用、質(zhì)量及體積等資源均相應(yīng)增加，系統(tǒng)的機(jī)動性和工作精度也將降低.在以上條件限制下要使整個系統(tǒng)的可靠性達(dá)到最大，則必需合理選擇各子系統(tǒng)零部件的冗余件數(shù).

對于滾珠螺旋作動器系統(tǒng)，只要滿足對系統(tǒng)提出的資源(質(zhì)量)約束條件要求，每一級子系統(tǒng)都可以進(jìn)行零部件的冗余配置設(shè)計(jì)，但應(yīng)基于組合方案的不同，選取最大可靠性值.滾珠螺旋作動器系統(tǒng)各組成子系統(tǒng)或零部件可靠性及資源“質(zhì)量”見表1，其約束條件是要求整個作動器系統(tǒng)的資源(質(zhì)量)不超過40 kg，配置其零部件的冗余數(shù)使系統(tǒng)可靠性為最大.

圖6 滾珠螺旋作動器結(jié)構(gòu)原理圖

圖7 作動器系統(tǒng)的可靠性框圖

表1 滾珠螺旋作動器系統(tǒng)基本數(shù)據(jù)

3.3 滾珠螺旋作動器系統(tǒng)冗余可靠性優(yōu)化計(jì)算

由式(14)可得作動器系統(tǒng)的可靠性優(yōu)化模型

求解最優(yōu)滾珠螺旋作動器系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及可靠性，按基于控制序列的動態(tài)規(guī)劃法對系統(tǒng)進(jìn)行可靠性優(yōu)化分析計(jì)算.

3.3.2 各級子系統(tǒng)冗余資源及可靠度計(jì)算

x1=1時，M1=6 kg,R1=0.9,

x1=2時，M1=12 kg,R1=1-1-0.92=0.99,

x1=3時，M1=18 kg,R1=1-1-0.93=0.999,

x1=4時，M1=24 kg,R1=1-1-0.94=0.999 9.

x2=1時，M2=10 kg,R2=0.8,

x2=2時，M2=20 kg,R2=1-1-0.82=0.96,

x2=3時，M2=30 kg,R2=1-1-0.83=0.992,

x3=1時，M3=8 kg,R3=0.9,

x3=2時，M3=16 kg,R3=1-1-0.92=0.99,

x3=3時，M3=30 kg,R3=1-1-0.93=0.999.

3.3.3 系統(tǒng)各級不同冗余度可靠度及其約束資源計(jì)算

1) 第1級與第2級不同冗余度組合的可靠度及其約束資源計(jì)算 由第1級和第2級組合成系統(tǒng)的控制序列，由其消去別的控制元素而得到.其計(jì)算過程如下：

當(dāng)x1=1、x2=1時的可靠度

R12=R1×R2=0.9×0.8=0.72，

約束資源

M12=M1+M2=6+10=16 kg，

當(dāng)x1=2、x2=1時的可靠度

R12=R1×R2=0.99×0.8=0.792，

約束資源

M12=M1+M2=12+10=22 kg，

以此類推，得到的所有計(jì)算結(jié)果見表2.

2) 第1級、第2級與第3級不同冗余度組合的可靠度及其約束資源計(jì)算 由表2可知，元素(x1,x2)= {(4,2)、(2,3)、(3,3)、(4,3)}已經(jīng)超過可用資源的質(zhì)量約束，因此，不與第3級組合計(jì)算.將表2中剩下的元素與第3級不同冗余度組合，計(jì)算系統(tǒng)的可靠度及資源.

當(dāng)x3=1、(x1,x2)= (1,1)時的可靠度

R123=R12×R3=0.72×0.9=0.648，

約束資源

M123=M12+M3=16+8=24 kg，

當(dāng)x3=2、(x1,x2)= (1,1)時的可靠度

R123=R12×R2=0.72×0.99=0.712 8，

約束資源

M123=M13+M2=16+16=32 kg，

以此類推，所有計(jì)算結(jié)果見表3.

表3 第1級、第2級及第3級冗余度組合(x1,x2，x3)的可靠度及資源計(jì)算

表3中滿足資源質(zhì)量約束條件的元素就是基于控制序列的動態(tài)規(guī)劃法對系統(tǒng)進(jìn)行的冗余度可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)的結(jié)果.由表3可得最優(yōu)控制序列為

(x1,x2,x3)={ (1,1,1)、(1,1,2)、(1,1,3)、(2,1,1)、(2,1,2)、(2,2,1)、(3,1,1)}.

由表3可查得最優(yōu)控制序列各元素的可靠度及資源(質(zhì)量)值.其中，系統(tǒng)冗余度組合(2,2,1)的可靠度為最大.即基于控制序列的動態(tài)規(guī)劃法求解系統(tǒng)冗余可靠度的最優(yōu)解為

即：當(dāng)系統(tǒng)的第1級電控組件冗余數(shù)為2，第2級的閥管組件為2，第3級的作動器為1時，系統(tǒng)的可靠度為最大.

4 結(jié)語

本文介紹了系統(tǒng)可靠性串聯(lián)系統(tǒng)、并聯(lián)系統(tǒng)、串-并聯(lián)系統(tǒng)、并-串聯(lián)系統(tǒng)的各方框圖基本模型；分別建立了基于動態(tài)規(guī)劃法對系統(tǒng)冗余可靠度優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型及及其優(yōu)化方法；基于控制序列的動態(tài)規(guī)劃法對滾珠螺旋作動器系統(tǒng)進(jìn)行了冗余可靠度優(yōu)化的設(shè)計(jì)計(jì)算，在系統(tǒng)電控元件、管閥元件以及作動器組合時滿足約束條件下，得到了可靠度為最大的各級部件冗余度.