橋梁地震需求分析中建模不確定性的敏感性研究

吳文朋， 李立峰， 唐盛華， 張旭輝

(1. 湘潭大學(xué) 土木工程與力學(xué)學(xué)院，湖南 湘潭 411105；2. 湖南大學(xué) 土木工程學(xué)院，長沙 410082; 3. 工程結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)與可靠性分析湖南省高等學(xué)校重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南 湘潭 411105)

基于性能的抗震設(shè)計(jì)(Performance Based Seismic Design,PBSD)理論自提出以來就得到了各國學(xué)者的重視，經(jīng)過20多年的發(fā)展，盡管其優(yōu)點(diǎn)已被廣泛認(rèn)可，且分析理論已經(jīng)逐漸成熟，但在實(shí)際應(yīng)用中完全基于性能的橋梁抗震設(shè)計(jì)案例并不多。這主要是由于當(dāng)前的PBSD方法大多建立在全概率可靠度理論基礎(chǔ)之上[1]，而如何合理地識(shí)別、量化和吸收各種相關(guān)的不確定性，是推動(dòng)性能抗震設(shè)計(jì)向?qū)嶋H工程應(yīng)用轉(zhuǎn)化的關(guān)鍵[2]。

橋梁概率地震需求分析(Probabilistic Seismic Demand Analysis,PSDA)是PBSD的重要中間環(huán)節(jié)之一。早期的橋梁地震需求分析大多只考慮影響相對較突出的地震波不確定性[3-4]。Mackie等[5]的研究表明，地震波和橋梁建模相關(guān)的不確定性都會(huì)對橋梁結(jié)構(gòu)的地震需求產(chǎn)生較大影響。盡管有些研究對橋梁建模相關(guān)的不確定性考慮得比較充分[6-7]，但沒能定量地分析這些不確定性因素對橋梁地震需求的影響程度。

Pan等[8]分析了5種不確定性參數(shù)對橋墩地震響應(yīng)的影響，指出上部結(jié)構(gòu)重量和支座摩擦因數(shù)的影響較大。Tubaldi等[9]研究了23種不確定性在PSDA中的傳遞效果，指出結(jié)構(gòu)建模相關(guān)不確定性的影響不可忽略。Padgett等[10]將橋梁地震響應(yīng)相關(guān)的不確定性分為地震波、橋梁宏觀尺寸和橋梁建模相關(guān)三大類，并進(jìn)行了比較分析，研究結(jié)果表明與橋梁宏觀尺寸相關(guān)的不確定性對橋梁區(qū)域性地震易損性分析的影響最大。Wang等[11]針對采用美國新抗震規(guī)范進(jìn)行設(shè)計(jì)的加州地區(qū)的橋梁，分別研究了地震波不確定性和建模不確定性的影響，得到的結(jié)論是，盡管橋梁建模不確定性遠(yuǎn)小于地震波的不確定性，但有必要考慮兩類不確定性的耦合效應(yīng)。Pang等[12]采用均勻設(shè)計(jì)方法同時(shí)考慮多種不確定性因素的影響，研究表明考慮所有不確定性時(shí)的橋梁失效概率要大于只考慮一種不確定性時(shí)的橋梁失效概率。

以上研究都強(qiáng)調(diào)了橋梁建模相關(guān)不確定性在橋梁地震需求分析中的重要性。理論上講，考慮的不確定性因素越多，則對橋梁地震需求的預(yù)測越準(zhǔn)確。然而，實(shí)際工程中影響橋梁抗震分析的建模相關(guān)不確定性因素有很多，如果考慮全部不確定性的影響，會(huì)導(dǎo)致非線性時(shí)程分析的計(jì)算量很大，而且并非每種不確定性的影響權(quán)重都一樣。因此，有必要對PSDA中的各種橋梁建模相關(guān)不確定性的影響進(jìn)行敏感性研究，以確定重要的不確定性參數(shù)。本文以采用我國新規(guī)范設(shè)計(jì)的某多跨鋼筋混凝土連續(xù)梁橋?yàn)槔?，同時(shí)考慮與結(jié)構(gòu)材料、邊界條件和橋梁結(jié)構(gòu)相關(guān)的三類不確定性因素，并基于OpenSEES源代碼程序建立了參數(shù)化有限元模型，輸入22條標(biāo)準(zhǔn)化的遠(yuǎn)場強(qiáng)震地震波進(jìn)行非線性動(dòng)力分析，基于條帶概率分析方法和龍卷風(fēng)圖對各種不確定性進(jìn)行了敏感性研究，得到這些不確定性對橋梁地震需求分析的影響規(guī)律，并給出了影響較大的重要不確定性參數(shù)。

1 算例橋梁有限元建模

算例橋梁為一座4×30 m的連續(xù)梁橋，上部結(jié)構(gòu)由8片T梁組成，橋面寬19 m，材料為C40；中間橋墩是由3個(gè)直徑1.4 m的圓柱和蓋梁組成的排架式橋墩，墩高均為10 m，材料為C30；橋墩截面沿環(huán)向布置30根縱筋，配筋率1.6%；采用螺旋式箍筋，體積配箍率0.6%，縱筋和箍筋的材料均為HRB335。橋墩蓋梁處設(shè)置8個(gè)型號(hào)為GJZ 450×450×114的普通板式橡膠支座；橋臺(tái)采用樁基支承的座式橋臺(tái)，且采用鉛芯橡膠支座；橋墩蓋梁和橋臺(tái)處在橫橋向均采用了滑移混凝土型擋[13-14]。

基于OpenSEES源代碼分析平臺(tái)[15]建立橋梁有限元模型。主梁采用彈性梁單元模擬；墩柱采用彈塑性纖維梁單元模擬，其中混凝土和鋼筋的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系分別采用Concrete 04 和Steel 02材料，模型參數(shù)來自Mander模型和Menegotto-Pinto模型；支座均采用Elastomeric Bearing Element模擬；橋臺(tái)模擬考慮了臺(tái)后填土和樁基的雙重貢獻(xiàn)，采用Hyperbolic Gap Material和Hysteretic Material并聯(lián)模擬；擋塊采用徐略勤和李建中提出的滑移型擋塊力學(xué)模型進(jìn)行模擬；橋臺(tái)處的碰撞采Impact Material進(jìn)行模擬。本文不考慮橋墩處樁-土相互作用的影響。以上各個(gè)構(gòu)件的力學(xué)模型如圖1所示。

圖1 算例橋梁有限元模型(單位：cm)Fig.1 Finite element model of the bridge (unit: cm)

2 橋梁建模不確定性參數(shù)

影響橋梁結(jié)構(gòu)地震需求分析的不確定性可分為認(rèn)知不確定性和偶然不確定性，其中，認(rèn)知不確定性是由于人類當(dāng)前撐握的知識(shí)或信息不夠充分導(dǎo)致的，而偶然不確定性是事物自身固有的屬性，在實(shí)際工程中二者的區(qū)別并不明顯。例如，混凝土本構(gòu)參數(shù)的不確定性是材料的固有屬性，但結(jié)構(gòu)自重、支座參數(shù)是由于缺乏足夠的信息所致。由于這些不確定性都體現(xiàn)在橋梁結(jié)構(gòu)有限元建模中，本文統(tǒng)一歸于建模相關(guān)的不確定性。此外，阻尼比的不確定性也歸類于橋梁建模相關(guān)的不確定性。本文主要從結(jié)構(gòu)層次、材料層次和邊界條件3個(gè)方面進(jìn)行展開。

2.1 結(jié)構(gòu)層次不確定性

結(jié)構(gòu)層次的不確定性(Structural Uncertainty, SU)主要影響結(jié)構(gòu)整體的動(dòng)力特性和響應(yīng)。從結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)的角度來講，與質(zhì)量矩陣、剛度矩陣以及阻尼矩陣相關(guān)的不確定性都可歸于這一類，但本文主要考慮與構(gòu)件宏觀尺寸以及阻尼比等相關(guān)的不確定性。

橋梁工程施工現(xiàn)場的復(fù)雜性以及混凝土配制過程存在的偶然誤差，都會(huì)導(dǎo)致橋梁上部結(jié)構(gòu)和橋墩等構(gòu)件的幾何尺寸和密度存在差異，從而影響橋梁結(jié)構(gòu)的質(zhì)量分布以及剛度特性。Nielson等在研究美國中部和東南地區(qū)的橋梁地震易損性時(shí)，假定結(jié)構(gòu)的質(zhì)量調(diào)整系數(shù)服從U(0.9,1.1)的均勻分布。Pan等在研究美國紐約地區(qū)的橋梁地震易損性時(shí)，假定上部結(jié)構(gòu)的容重系數(shù)服從U(0.8,1.3)的均勻分布。Ellingwood等[16]通過對結(jié)構(gòu)的恒載進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析后，建議結(jié)構(gòu)抗震分析中恒載服從正態(tài)分布，均值為1.05倍的設(shè)計(jì)容重，變異系數(shù)為10%。于曉輝[17]在研究我國鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)地震易損性時(shí)，比較了國內(nèi)文獻(xiàn)對混凝土容重變異性的差別，并建議混凝土容重為服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量，均值為μc=26.5 kN/m3，標(biāo)準(zhǔn)差為σc=1.75 kN/m3。我國《公路橋橋涵設(shè)計(jì)通用規(guī)范》[18]建議在設(shè)計(jì)中鋼筋混凝土的容重為25～26 kN/m3。綜合考慮，本文假定主梁和橋墩容重的中值為25 kN/m3, 容重系數(shù)λw服從正態(tài)分布N(1.04, 10%)，如表1所示。質(zhì)量分布則隨容重變化而變化。由于橋墩在地震作用下的非線性特性與其直徑(D)、保護(hù)層厚度(c)以及縱筋直徑(d)等有關(guān)，因此，根據(jù)既有的研究，本文假定這些參數(shù)也服從正態(tài)分布，分布特性如表1所示。

結(jié)構(gòu)在地震作用下的各種非線性滯回響應(yīng)或永久變形都將耗散一定的能量，而在結(jié)構(gòu)非線性分析過程中的能量耗散是通過定義阻尼比(ξ)來實(shí)現(xiàn)的，且阻尼比的定義也有利于數(shù)值計(jì)算的收斂和穩(wěn)定。我國《公路橋梁抗震設(shè)計(jì)細(xì)則》[19]規(guī)定混凝土結(jié)構(gòu)的阻尼比可取ξ=0.05。本文采用基于質(zhì)量和剛度的Rayleigh阻尼，參考Nielson等的研究，假定阻尼比服從正態(tài)分布，分布特征如表1所示。

2.2 材料層次不確定性

材料層次的不確定性(Material Uncertainty, MU)主要影響橋墩在地震作用下的非線性響應(yīng)。由于上部結(jié)構(gòu)和蓋梁采用彈性梁單元模型，因此本文主要考慮墩柱縱向鋼筋HRB335和混凝土C30兩種材料的不確定性，箍筋不確定性的影響則通過約束混凝土本構(gòu)模型的變異性來體現(xiàn)。

橋梁抗震分析中混凝土的本構(gòu)常采用Mander模型，因此本文采用OpenSEE中相對應(yīng)的Concrete 04材料來模擬?；炷敛牧嫌忠怨拷顬榻绶譃榉羌s束混凝土(保護(hù)層)和約束混凝土(核心區(qū))。OpenSEES對于Concrete 04材料的定義涉及多個(gè)參數(shù)，本文不考慮混凝土的抗拉效應(yīng)，因此主要涉及4個(gè)參數(shù)：峰值應(yīng)力、峰值應(yīng)變、極限應(yīng)變以及初始切線彈性模量。由于Mander模型中約束和非約束混凝土的初始切線彈性模量相同，因此，共有7個(gè)混凝土材料參數(shù)需要考慮，根據(jù)既有的研究，本文假定這些參數(shù)均服從對數(shù)正態(tài)分布，分布特征如表1所示。

橋墩縱向鋼筋的本構(gòu)采用Steel 02材料，選取鋼筋屈服強(qiáng)度(fy)、彈性模量(Es)和強(qiáng)屈比(B)3個(gè)參數(shù)為隨機(jī)變量，且均服從對數(shù)正態(tài)分布。墩柱縱向鋼筋采用HRB335級(jí)鋼筋，其相應(yīng)的抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值為fyk=335 MPa，根據(jù)我國2010版《混凝土設(shè)計(jì)規(guī)范》[20]的規(guī)定，鋼筋的強(qiáng)度平均值(fym)與強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值(fyk)之間應(yīng)該滿足關(guān)系式fyk=(1-1.645δy)fym(95%保證率)，其中，δy為鋼筋的抗拉強(qiáng)度變異系數(shù)，對于HRB335級(jí)鋼筋，δy=7%。我國規(guī)范對鋼筋彈性模量(Es)和強(qiáng)屈比(B)的變異性沒有相應(yīng)的規(guī)定，因此，本文根據(jù)以往的研究成果假定這兩個(gè)參數(shù)的隨機(jī)分布特征如表1所示。

2.3 邊界條件不確定性

算例橋梁考慮了支座、橋臺(tái)、擋塊以及碰撞等復(fù)雜的非線性力學(xué)特性，這些非線性特征在橋梁結(jié)構(gòu)的地震分析中十分析重要，因此有必要考慮邊界條件不確定性(Boundary Uncertainty, BU)的影響。

普通板式橡膠支座(Plate-Type Elastomeric Bearing,PTEB)的力學(xué)模型由其彈性剪切剛度K以及臨界摩擦力Fy決定。其中，彈性剪切剛度K變異性主要取決于橡膠材料的剪切剛性模量G，臨界摩擦力Fy的變異性則取決于支座的軸力和摩擦因數(shù)。我國常用板式橡膠支座中橡膠材料剪切彈性模量GPTEB服從正態(tài)分布[21]。因此，假定橡膠支座的彈性剪切剛度服從正態(tài)分布，分布特征如表1所示。李沖等[22]的試驗(yàn)研究表明，板式橡膠支座與混凝土表面接觸時(shí)，其摩擦因數(shù)(μ)與支座豎向應(yīng)力N成反比。當(dāng)N=4 MPa時(shí)，摩擦因數(shù)在0.3～0.4；當(dāng)N=6 MPa時(shí)，摩擦因數(shù)在0.2～0.3；當(dāng)N=8 MPa時(shí)，摩擦因數(shù)在0.15～0.25；當(dāng)N=10 MPa時(shí)，摩擦因數(shù)在0.1～0.25。由于本文不考慮豎向地震動(dòng)，支座承擔(dān)的豎向軸力變化很小，本文直接以恒載作用下的支座反力為豎向壓力，根據(jù)此豎向力可假定支座的摩擦因數(shù)μPTEB服從均勻分布U(0.15,0.25)。

鉛芯橡膠支座(Lead Rubber Bearing,LRB)是在普通板式橡膠支座的基礎(chǔ)之上發(fā)展起來的一種有阻尼特性的隔震支座。鉛芯橡膠支座所用的鉛必須是高純度而無雜質(zhì)的鉛，因此鉛芯的變異性較小。地震作用下鉛芯屈服以后的水平剛度幾乎為零，此時(shí)支座水平剛度主要由橡膠層承擔(dān)。因此可以假定鉛芯橡膠支座的屈服后剛度KP_LRB為服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量，同PTEB一樣，其分布特征也取決于橡膠材料的剪切彈性模量，如表1所示。鉛芯橡膠支座初始剛度取為屈服后剛度的6.5倍。

橋臺(tái)模型同時(shí)考慮了臺(tái)后填土以及樁基的貢獻(xiàn)，因此，橋臺(tái)模型既有主動(dòng)剛度又有被動(dòng)剛度，其力學(xué)模型如圖1所示。對于被動(dòng)土壓力的影響，本文采用Shamsabadi等[23]提出的雙曲線力-位移模型(Hyperbolic Force-Displacement,HFD)，HFD模型的相關(guān)參數(shù)有平均剛度(KA)、極限承載力(Pult)以及最大位移(ymax)。在OpenSEES程序中可用Hyperbolic Gap Material(HGM)來模擬HFD，而HGM默認(rèn)的參數(shù)是初始切線剛度，橋臺(tái)建模時(shí)需要將平均剛度換算成初始切線剛度。橋臺(tái)主動(dòng)水平剛度主要由樁基礎(chǔ)提供，以單根樁的等效水平剛度KActive為基準(zhǔn)，本文以三折線滯回模型模擬樁基的貢獻(xiàn)。以橋臺(tái)被動(dòng)初始切線剛度KPassive、極限承載力Pult以及單樁等效水平剛度KActive為隨機(jī)變量，參考Nielson等的研究，本文假定3個(gè)隨機(jī)變量均服從U(0.5R,1.5R)的均勻分布，R表示參考既有研究成果計(jì)算出的3個(gè)隨機(jī)變量的理論值，其具體分布特征如表1所示。

表1 建模相關(guān)不確定性參數(shù)Tab.1 Modeling related uncertainty parameters

擋塊是鋼筋混凝土橋梁橫向主要的限位和傳力構(gòu)件之一。算例橋梁在橋臺(tái)和墩頂處都設(shè)置了橫向擋塊，擋塊的形式均采用徐略勤等推薦的新型滑移型鋼筋混凝土擋塊，他們根據(jù)大量的試驗(yàn)研究提出了三折線的擋塊模型簡化計(jì)算公式，如圖1所示。本文僅考慮簡化模型中鋼筋混凝土擋塊的屈服力Vy和極限力Vn的不確定性，由于橋臺(tái)和墩頂處的擋塊配筋形式相同，只是擋塊底面的剪切面積不同，因此橋臺(tái)和墩頂處擋塊的不確定性可同時(shí)用豎向剪切鋼筋的屈服強(qiáng)度(fyv)和極限強(qiáng)度(fuv)的變異性來表示，其分布特征如表1所示。對于擋塊與主梁之間的間隙(δ)的設(shè)計(jì)，目前沒有統(tǒng)一的規(guī)定，本文假定δ服從均勻分布U(3,10)。伸縮縫是設(shè)置在主梁與橋臺(tái)背墻之間的間隙，正常使用狀態(tài)該間隙能夠適應(yīng)溫度變化、制動(dòng)力以及收縮徐變等引起的主梁位移。目前對于伸縮縫間隙(Δ)的設(shè)計(jì)也沒有統(tǒng)一規(guī)定，本文假定Δ服從均勻分布U(5,15)。需要說明是的，盡管本文對δ和Δ假定帶有一定的主觀性，但取值范圍均參考了既往的研究成果和一些實(shí)際橋梁工程的設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，以此來探討δ和Δ的不確定性對橋梁抗震分析的影響是可行的。地震作用下主梁的位移可能會(huì)足夠大，以致伸縮縫完全閉合，進(jìn)而引起主梁與橋臺(tái)之間發(fā)生碰撞，一般可取主梁的軸向剛度為碰撞有效剛度，即Keff=EA/L，其中E為混凝土的抗壓彈性模量，A為主梁的橫截面面積，L為主梁的長度。本文以碰撞有效剛度Keff為隨機(jī)變量，其變異系數(shù)由混凝土彈性模量Ec決定，分布特征如表1所示。

2.4 不確定性分析區(qū)間

采用敏感性分析方法研究橋梁建模相關(guān)參數(shù)的不確定性對橋梁抗震性能的影響，以預(yù)測各參數(shù)在地震需求分析中的重要性。該方法實(shí)際上是基于單一變量法，即每次分析中只改變單個(gè)參數(shù)的取值，而其它參數(shù)均保持中值不變。因此，首先根據(jù)各參數(shù)的分布特征，確定前文提到的26個(gè)不確定性參數(shù)的上界、下界以及中值，分別對應(yīng)5%,95%和50%的概率分位數(shù)，如表1所示。

3 地震波縮放

算例橋梁原型為某高速公路橋梁，設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期為100年，抗震設(shè)防類別為B類，工程場地為Ⅱ類，抗震設(shè)防標(biāo)準(zhǔn)：橋址處50年超越概率10%時(shí)的峰值地面加速度為0.2g, 地震反應(yīng)譜特征周期為0.4 s。根據(jù)規(guī)范要求，需進(jìn)行E1和E2兩概率水平的抗震設(shè)計(jì)。本文選用FEMA-P695報(bào)告[24]中推薦的22對遠(yuǎn)場地震波作為地震動(dòng)輸入，這些地震波來源于自197-1999年期間全世界范圍內(nèi)發(fā)生的14次大地震實(shí)測記錄，震級(jí)從M6.5～M7.6不等。FEMA-P695報(bào)告對這些地震波有詳細(xì)介紹，本文不再贅述。

根據(jù)FEMA-P695報(bào)告的要求，使用這些地震波之前，首先要基于峰值地面速度(Peak Ground Velocity,PGV)對原始地震波進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，以避免自來于震級(jí)、震中距、震源及場地類別等不確定性的影響，但仍然保留地震波之間固有的不確定性，使其適用范圍更廣泛。為適應(yīng)我國抗震規(guī)范的要求，還需對這些地震波進(jìn)行適當(dāng)?shù)乜s放，根據(jù)FEMA-P695的縮放方法進(jìn)行調(diào)整。既有的研究表明，在規(guī)則橋梁的地震需求分析中，結(jié)構(gòu)基本周期對應(yīng)的譜加速度(Spectral Acceleration,SA)比我國規(guī)范中的峰值地面加速度(Peak Ground Acceleration,PGA)更適合作為地震動(dòng)參數(shù)。因此以算例橋梁第一階振型周期對應(yīng)的SA作為地震動(dòng)參數(shù)。圖2為E1和E2兩種概率水平下地震波的縮放情況，由圖可知，經(jīng)過縮放處理以后的22組地波的譜加速度值與規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)譜的加速度完全一致。需要說明的是，F(xiàn)EMA- P695推薦地震波實(shí)際上來源于PEER強(qiáng)震數(shù)據(jù)庫，其中每組地震波均包含F(xiàn)ault Parallel和Fault Normal兩個(gè)正交方向，考慮到每組地震波的頻譜特性存在差異，其PGA，PGV和SA也不完全一致，因此，本文將每組地震波看作兩條獨(dú)立的地震波進(jìn)行輸入，即共有44條地震波用于分析。

圖2 基于標(biāo)準(zhǔn)反應(yīng)譜的地震波縮放(ξ=5%)Fig.2 Scaling of ground motions based on standard spectrum

4 建模不確定性敏感性分析

4.1 工程需求參數(shù)

既往的結(jié)構(gòu)不確定性研究中往往只考慮了單個(gè)工程需求參數(shù)(Engineering Demand Parameter,EDP)的影響，例如，高層結(jié)構(gòu)的層間轉(zhuǎn)角(θ)或漂移比(%)。然而，橋梁工程在地震作用下可能存在多種破壞模式，因此，在橋梁地震需求分析中，需要同時(shí)考慮與這些失效模式相關(guān)的多個(gè)EDP的響應(yīng)。此外，各種不確定性參數(shù)對不同EDP的影響是否一致仍有待研究。根據(jù)前文建立的橋梁有限元模型，本文主要考慮墩柱彎曲破壞、板式橡膠支座破壞、鉛芯橡膠支座破壞、橋臺(tái)破壞等幾種破壞模式，因此，可確定工程需求參數(shù)如表2所示。

表2 工程需求參數(shù)表Tab.2 Engineering demand parameter

4.2 條帶分析

本文采用條帶分析法研究不同橋梁建模相關(guān)參數(shù)對結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)預(yù)測的敏感性。首先，利用全部建模參數(shù)的中值(見表1)建立OpenSEES有限元分析模型，并分別輸入E1和E2兩種概率水平地震波，進(jìn)行大量的非線性時(shí)程分析，實(shí)時(shí)記錄表2中的8個(gè)EDP的最大響應(yīng)值。由于地震動(dòng)頻譜特性的差異，相同SA作用下的地震響應(yīng)一般是不同的。

條帶分析中一般可采用對數(shù)正態(tài)分對結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)進(jìn)行擬合[25]。本文采用極大似然法估計(jì)各構(gòu)件的響應(yīng)均值(μmi)和對數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差(ζmi)。以中值有限元模型在E1和E2兩種概率水平的地震波激勵(lì)響應(yīng)為例，圖3給出了橋墩縱向響應(yīng)(φL)、鉛芯支座縱向響應(yīng)(δLRB_L)、板式支座縱向響應(yīng)(δPTEB_L)以及橋臺(tái)被動(dòng)響應(yīng)(ΔAbut_pass)的條帶法分析的結(jié)果。

圖3所示的條帶分析結(jié)果可為后文中的敏感性分析提供基礎(chǔ)，即每次改變單個(gè)參數(shù)的取值，用表1中的下界值或上界值來替換中值，重復(fù)上述過程進(jìn)行一系列的條帶分析，可得到參數(shù)變化后的響應(yīng)均值(μmi-,μmi+)和對數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差(ζmi-,ζmi+)。需要指出的是，在改變單個(gè)參數(shù)取值的同時(shí)，其它參數(shù)均應(yīng)該保持中值不變。

圖3 不同工程需求參數(shù)基于中值模型的條帶分析Fig.3 Stripe analysis of different EDPs based on the median bridge model

4.3 敏感性分析

基于以上條帶法分析的結(jié)果，將橋梁各構(gòu)件的響應(yīng)均值和對數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差在相同的概率分布區(qū)間的變化情況繪制在同一圖中，并按變化量從大到小的順序從上至下依次排列，可得到類似龍卷風(fēng)形狀的圖形，即為敏感性分析中常用的龍卷風(fēng)圖。需要說明的是，一些地震波在縮放至E2概率水平時(shí)，會(huì)導(dǎo)致非線性分析出現(xiàn)不收斂的情況，這時(shí)可采用以下最大似然函數(shù)估計(jì)其對數(shù)正態(tài)概率分布的相關(guān)參數(shù)

(1)

式中：fX(x)為概率密度函數(shù)；FX(x)為累積分布函數(shù)；k為能使非線性計(jì)算收斂的地震波條數(shù)；n為條帶分析用地震波的總數(shù)量。

圖4為橋墩縱向響應(yīng)在E1和E2概率水平地震作用下的響應(yīng)均值和對數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差的龍卷風(fēng)圖。如圖所示，每個(gè)龍卷風(fēng)圖的中心縱軸對應(yīng)所有橋梁建模相關(guān)參數(shù)均取中值的情況，則由中心縱軸向兩側(cè)伸出的柱狀圖長度可表示地震響應(yīng)均值(μ)和對數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差(ζ)對該參數(shù)的敏感性。柱狀圖越長意味著對應(yīng)參數(shù)的敏感性越高。本文將橋梁建模相關(guān)的不確定性分為結(jié)構(gòu)層次 (SU)、材料層次 (MU)以及邊界條件 (BU) 三類。因此，與傳統(tǒng)龍卷風(fēng)圖的統(tǒng)一排序法不同的是，本文將以上三類不確定性參數(shù)的影響用同一個(gè)龍卷風(fēng)圖來表示，但在圖中又以虛線為界分為三層，對每一層都單獨(dú)進(jìn)行排序。圖中，上層表示BU，中間層表示MU，下層表示SU。這樣處理既可以縱向比較每類建模不確定性參數(shù)中影響最大的參數(shù)，還可以橫向比較出不同類型不確定性參數(shù)間的影響大小。

值得指出的是，本文龍卷風(fēng)圖的排列順序是根據(jù)建模相關(guān)參數(shù)對構(gòu)件地震響應(yīng)均值μ的影響大小排列的，而對數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差ζ龍卷風(fēng)圖中的參數(shù)排列順序則與均值龍卷風(fēng)圖的排列保持一致。由于篇幅限制，除圖4外，本文只給出了橋墩橫向φT、鉛芯支座橫向δLRB_T、板式支座縱向δPTEB_L和橋臺(tái)被動(dòng)方向ΔAbut_acti在E2地震作用下的龍卷風(fēng)圖，如圖5～圖8所示。

圖4 E1和E2地震作用下φL的龍卷風(fēng)圖Fig.4 Tornado diagram of φL under E1 and E2 earthquake

圖5 E2地震作用下φT的龍卷風(fēng)圖Fig.5 Tornado diagram of φT under E2 earthquake

圖6 E2地震作用下δLRB_T的龍卷風(fēng)圖Fig.6 Tornado diagram of δLRB_T under E2 earthquake

圖7 E2地震作用下δPTEB_L的龍卷風(fēng)圖Fig.7 Tornado diagram of δPTEB_Lunder E2 earthquake

圖8 E2地震作用下ΔAbut_acti的龍卷風(fēng)圖Fig.8 Tornado diagram of ΔAbut_actiunder E2 earthquake

4.4 分析結(jié)果討論

由上一節(jié)的參數(shù)敏感性分析結(jié)果可知：

(1)隨著地震激勵(lì)強(qiáng)度的增加，影響橋梁結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)預(yù)測的建模相關(guān)不確定性因素越多。如圖4所示，在規(guī)范E1地震激勵(lì)下，只有KP_LRB等6個(gè)BU參數(shù)和Es等5個(gè)MU參數(shù)對墩柱縱向地震響應(yīng)(φL)預(yù)測有不同程度的影響，然而，在規(guī)范E2地震激勵(lì)下，幾乎全部的BU和MU參數(shù)都對φL預(yù)測有影響。這主要是由于在地震激勵(lì)水平較低時(shí)，大多數(shù)構(gòu)件仍能保持彈性狀態(tài)，各種非線性特性并沒表現(xiàn)出來。

(2)橋梁建模相關(guān)不確定性參數(shù)對構(gòu)件響應(yīng)均值μ和對數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差ζ的影響并非完全相同。例如，由5可知，在規(guī)范E2地震激勵(lì)下，對橋墩橫向響應(yīng)均值影響最大的結(jié)構(gòu)層次不確定性(SU)是墩柱直徑D，然而，對橋墩橫向響應(yīng)對數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差影響最大的SU卻是的容重系數(shù)λw。

(3)結(jié)構(gòu)層次不確定性(SU)參數(shù)中的結(jié)構(gòu)容重(λw)、阻尼比(ξ)和墩柱直徑(D)對所有構(gòu)件的地震響應(yīng)預(yù)測都有較大的影響，但保護(hù)層厚度(c)以及縱筋直徑(d)的影響則很小。

(4)由于本文只選取了橋墩的材料非線性參數(shù)進(jìn)行分析，因此，材料層次不確定性(MU)僅對墩柱地震響應(yīng)預(yù)測有一定的影響，但相比另外兩類不確定性(SU和BU)的影響，MU對其它構(gòu)件響應(yīng)的影響非常小，特別是在規(guī)范E1地震激勵(lì)下，對其它構(gòu)件響應(yīng)的影響幾乎可以忽略不計(jì)。

(5)邊界條件的不確定性(BU)參數(shù)的影響大小則因工程需求參數(shù)(EDP)的不同而不同。由圖4～圖8可知，盡管沒有統(tǒng)一的規(guī)律可循，但仍可以歸納出三種情況：①具有方向性的參數(shù)。例如，伸縮縫間隙Δ對于縱橋向構(gòu)件響應(yīng)有一定的影響，但對橫橋向地震響應(yīng)幾乎沒有影響；橫向擋塊間隙δ則剛好相反，主要對橫橋向的地震響應(yīng)有較大影響；②與構(gòu)件受力機(jī)制直接相關(guān)的參數(shù)，例如，橋臺(tái)剛度參數(shù)(KPassive,KActive)對構(gòu)件本身的影響明顯大于對其它構(gòu)件的影響；③對所有構(gòu)件均有重要影響的參數(shù)。例如，鉛芯橡膠支座和板式橡膠支座是橋梁上下部結(jié)構(gòu)之間的主要傳力構(gòu)件，因此，KP_LRB,GPTEB和μPTEB對所有構(gòu)件的響應(yīng)均有較重要的影響。

綜上所述，橋梁地震需求分析中有必要考慮各種建模相關(guān)不確定性的影響，但由于不同類型不確定性參數(shù)對結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的影響程度不同，在實(shí)際應(yīng)用中可根據(jù)所建立的模型和研究對象的不同而選擇只考慮一些重要的不確定性參數(shù)。根據(jù)本文選取的8個(gè)橋梁工程需求參數(shù)(EDP)的龍卷風(fēng)圖，可以分別對三類橋梁建模相關(guān)不確定性參數(shù)的重要性進(jìn)行排序。對于每一類不確定性參數(shù)，如果假定龍卷風(fēng)圖中排前三出現(xiàn)次數(shù)較多的參數(shù)為重要的不確定性參數(shù)，則可總結(jié)出13個(gè)重要的橋梁建模相關(guān)不確定性參數(shù)，其中，SU參數(shù)3個(gè)、MU參數(shù)3個(gè)、BU參數(shù)7個(gè)，匯總?cè)绫?所示。需要指出的是，表中每一類重要不確定性的重要程度從左往右依次遞減，即λw，fc和KP_LRB分別為最重要的SU,MU和BU參數(shù)。

表3 重要橋梁建模不確定性參數(shù)Tab.3 Important modeling uncertainty parameters

5 結(jié) 論

(1)橋梁結(jié)構(gòu)的概率地震需求分析中，影響結(jié)構(gòu)地震需求預(yù)測的建模相關(guān)不確定性因素隨著地震動(dòng)激勵(lì)大小的增加而逐漸增多，這表明在進(jìn)行強(qiáng)震作用下的橋梁倒塌性能分析時(shí)應(yīng)盡可能多的考慮建模相關(guān)不確定性的影響。

(2)相比結(jié)構(gòu)層次(SU)和邊界條件(BU)的不確定性影響，材料層次(MU)的不確定性影響相對較小；SU對幾乎所有的EDP都有較大影響，但BU的影響卻因選取的EDP的不同而不同。因此，對不同橋梁構(gòu)件進(jìn)概率地震需求分析時(shí)，應(yīng)合理的選擇要考慮的不確定性因素。

(3)表3給出的13個(gè)重要不確定性參數(shù)對橋梁結(jié)構(gòu)的地震需求影響較大，特別是即容重系數(shù)λw、混凝土峰值應(yīng)力fc和鉛芯支座的屈服后剛度KP_LRB的影響最大，在橋梁有限元建模時(shí)忽略這些不確定性，可能導(dǎo)致概率地震需求分析的結(jié)果不準(zhǔn)確。

(4)單個(gè)不確定性參數(shù)對橋梁概率地震需求分析的絕對影響是有限的，大部分參數(shù)的影響甚至可以忽略，這主要是由于本文在生成龍卷風(fēng)圖時(shí)，每次只改變單個(gè)因素，忽略了多個(gè)因素之間可能存在的聯(lián)動(dòng)效應(yīng)，在以后的研究有必要進(jìn)一步研究建模不確定性參數(shù)間的相關(guān)性對橋梁地震需求的影響。