基于結(jié)構(gòu)分析的風(fēng)機(jī)齒輪箱傳感器配置研究

王桂蘭， 趙洪山， 郭雙偉

(1.華北電力大學(xué)(保定) 電氣與電子工程學(xué)院，河北 保定 071003；2.國網(wǎng)江蘇省電力公司檢修分公司，南京 210029)

風(fēng)電機(jī)組齒輪箱是風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)中重要且故障率較高的部件之一，為了降低其維護(hù)代價(jià)、提高可靠運(yùn)行時間，基于振動信號對其進(jìn)行實(shí)時狀態(tài)監(jiān)測、故障預(yù)測與故障診斷是目前風(fēng)電廠中普遍采用的方法。振動信號來源于安裝在齒輪箱上的各種振動傳感器，如何配置傳感器，即確定傳感器安裝位置及個數(shù)，來獲取最優(yōu)信號、直接反應(yīng)齒輪箱的運(yùn)行狀態(tài)；最有效的利用傳感器，避免傳感器重復(fù)浪費(fèi)或缺失重要信息采集情況的發(fā)生，是風(fēng)電研究領(lǐng)域面臨的新問題。

ISO2373標(biāo)準(zhǔn)推薦，測點(diǎn)位置的選取要遵循測點(diǎn)剛度最大，傳遞路徑最短的原則，測點(diǎn)的數(shù)量應(yīng)能反映機(jī)器的主要運(yùn)行狀態(tài)。在文獻(xiàn)[1-2]中，均采取了在所有可能安裝傳感器的位置均安裝傳感器的方法，因此在Sheng等的研究中選擇了所有可能的12個位置來安裝傳感器，而在丁顯的研究中則在齒輪箱部分安裝了數(shù)量多達(dá)21個的傳感器，文獻(xiàn)[3]中僅安裝了一些自身感興趣變量的傳感器。對于如何配置傳感器具體的安裝數(shù)量及位置，以保證實(shí)現(xiàn)齒輪箱相關(guān)故障診斷沒有針對性的研究。

基于結(jié)構(gòu)分析的傳感器配置方法[4-8]，通過實(shí)驗(yàn)分析系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)及運(yùn)行中各參數(shù)間的關(guān)系，推導(dǎo)出識別、隔離最多故障的優(yōu)化傳感器配置，并在很多應(yīng)用中取得了良好的效果[9-12]。

風(fēng)機(jī)齒輪箱內(nèi)部的結(jié)構(gòu)復(fù)雜，為其建立精確的振動模型模擬它的動態(tài)行為是機(jī)械力學(xué)研究者的一個嚴(yán)峻挑戰(zhàn)。針對風(fēng)機(jī)齒輪箱的模型進(jìn)行了研究，從各分部件的角度、以不同的自由度進(jìn)行了探索。文獻(xiàn)[13]建立了考慮齒嚙合和軸承間隙的行星輪模型，但其有9個自由度，在工程中實(shí)現(xiàn)不太容易。文獻(xiàn)[14]中的行星輪模型包含3個自由度，且推導(dǎo)出系統(tǒng)水平、垂直方向的加速度。文獻(xiàn)[15]建立了風(fēng)機(jī)的整機(jī)模型，文獻(xiàn)[16-17]為傳動系統(tǒng)建立了模型，但都比較籠統(tǒng)，沒有涉及到具體的參數(shù)。因此，本文采用了張策研究中的行星輪模型，并利用文獻(xiàn)[16]擴(kuò)展出另外兩級平行齒輪模型來構(gòu)成整機(jī)模型。

齒輪箱的各零件中，齒輪故障所占的比例最大，能達(dá)到60%以上。齒輪本身常見故障形式有齒疲勞、齒磨損、點(diǎn)蝕、斷齒等類型，對齒故障的故障原因一般認(rèn)為有制造誤差、裝配不良、潤滑不良、超載、操作失誤等；但這些信息在動力學(xué)模型中都無法體現(xiàn)。目前的研究中已證明齒故障時，嚙合剛度會產(chǎn)生一定程度的降低[18-21]；因此，本文用嚙合剛度作為發(fā)生齒故障的識別參數(shù)。

本文在前述研究的基礎(chǔ)上，針對風(fēng)機(jī)齒輪箱的物理結(jié)構(gòu)進(jìn)行動態(tài)建模。通過風(fēng)機(jī)齒輪箱的常見故障分析，將故障信息引入到齒輪箱正常動力學(xué)模型中，獲得包含故障信息的齒輪箱動態(tài)模型。在保證俘獲信息精度的前提下，以傳感器數(shù)量最少為目標(biāo)，以包含故障信息的齒輪箱結(jié)構(gòu)模型為研究對象，采用結(jié)構(gòu)分析方法，獲得最優(yōu)的傳感器配置。經(jīng)過仿真驗(yàn)證，獲得了較好的故障識別與隔離效果。

1 基于結(jié)構(gòu)分析的傳感器配置

1.1 結(jié)構(gòu)分析理論基礎(chǔ)

結(jié)構(gòu)分析方法是一種利用系統(tǒng)或設(shè)備的動態(tài)模型，結(jié)合其方程組M=(e1, ...,em)與未知變量X=(x1, ...,xm)間的相關(guān)關(guān)系，進(jìn)行研究和解決問題的方法。在結(jié)構(gòu)分析方法中，只有某個未知變量出現(xiàn)在某方程，該變量才會被考慮。

表征系統(tǒng)模型的動態(tài)方程可用結(jié)構(gòu)矩陣來表示：結(jié)構(gòu)矩陣中橫行代表M中的方程，列代表未知變量X。若xj∈X(j=1, ...,h)出現(xiàn)在方程ei∈M(i=1, ...,m)中,則結(jié)構(gòu)矩陣第(i,j)處元素的值為1，否則為0。

利用Dulmage-Menelsohn(DM)分解可對結(jié)構(gòu)矩陣進(jìn)行行與列的置換，置換后的矩陣如圖1所示。其中，白色區(qū)域的矩陣元素全為0，灰色區(qū)域則表示存在非零元素。

圖1 DM分解后的結(jié)構(gòu)矩陣Fig.1 Structural matrix after DM decomposition

定義1每一對(Mi,xi)被定義為塊bi。若DM分解后的結(jié)構(gòu)矩陣中第(i,j)處非零，則認(rèn)為從塊bj到塊bi間存在一條路徑，并定義塊之間高低順序?yàn)閎j≤bi，其中i

定義2如果集合S與集合簇C=(C1,C2, ...,Cl)的每個集合都存在著非空交集，那么集合S是集合簇C的碰集。

定理1若ef∈M+，則故障f在結(jié)構(gòu)上是可識別的。其中，ef∈M是故障f∈F影響的方程。模型M的超定部分使用符號M+來表示。若某故障在結(jié)構(gòu)上可識別，則該故障為可識別故障。

1.2 基于故障識別與隔離的傳感器配置

在基于模型的故障診斷中，殘差常被用來進(jìn)行故障的識別與隔離。一般，殘差可通過分析解析冗余關(guān)系(ARRs)來獲得。在給定方程組M=(e1, ...,em)，未知變量X=(x1,x2, ...,xk)，已知變量Y=(y1,y2, ...,yv)的條件下，從方程組M中選取合適的超定方程組M+。由于M+中未知變量的個數(shù)小于方程的個數(shù)，因此，通過運(yùn)算可消除方程M+中的所有未知變量，最終獲得僅含已知變量的約束關(guān)系式r=f(y)[23]，即殘差。在系統(tǒng)正常的情況下，殘差r(y)=0，否則，殘差r(y)≠0。以此來進(jìn)行故障的識別與隔離。

對于某些故障，如果能夠安裝最少的傳感器識別出所有這些故障，該傳感器的配置集合就稱為最小的傳感器集合。在此基礎(chǔ)上，我們研究能夠?qū)⒔o定的故障相互區(qū)分開的最小的傳感器集合，即能夠?qū)崿F(xiàn)最大故障隔離的最小傳感器集合。

2 基于故障識別與隔離的風(fēng)機(jī)齒輪箱傳感器配置方法

2.1 最大故障識別條件下齒輪箱傳感器配置

基于故障識別的風(fēng)電機(jī)組齒輪箱傳感器配置方法如下：

(1)依據(jù)風(fēng)機(jī)齒輪箱的動態(tài)方程組M，構(gòu)建風(fēng)機(jī)齒輪箱的結(jié)構(gòu)模型。該結(jié)構(gòu)模型包括未知變量X的結(jié)構(gòu)模型、給定故障集F={f1, ...,ft} (t為故障的個數(shù))的結(jié)構(gòu)模型和可測量變量P的結(jié)構(gòu)模型。

(3)根據(jù)定理1，當(dāng)傳感器能夠測量風(fēng)機(jī)齒輪箱塊bi(i=1,L,n)中的變量時，影響此塊的故障就能夠被識別。根據(jù)定理2，測量塊bi(i=1,L,n)中的變量會添加測量方程e∶y=xi，所有滿足bj≤bi的方程與測量方程e構(gòu)成超定方程組。再由定理1可得結(jié)論：所有影響塊∪j∶bj≤bi的故障均變得可識別。即只需測量齒輪箱結(jié)構(gòu)矩陣塊bi中的變量，便可識別影響塊bi及∪j∶bj≤bi塊中的所有故障。因此，測量結(jié)構(gòu)矩陣最高塊bmax中的變量，即可識別影響塊∪j∶bj≤bmax中的所有故障[24]。

(4)在結(jié)構(gòu)矩陣中，當(dāng)結(jié)構(gòu)矩陣第(i,j)處元素為0時，塊bi與bj之間不存在大小關(guān)系。因而，在對所有塊進(jìn)行排序時可能出現(xiàn)多個塊的大小排列序列。例如，對于一個含有4個塊的結(jié)構(gòu)矩陣，可能出現(xiàn)如下排序b1>b3,b2>b4，其中，結(jié)構(gòu)矩陣第(1,2)，第(1,4)，第(2,3)，第(3,4)處元素為0，第(1,3)，第(2,4)處元素為1。最高塊分別為b1,b2。因此，風(fēng)機(jī)齒輪箱結(jié)構(gòu)矩陣中的bmax也可能有多個。分別求出不同最高塊所對應(yīng)的最少傳感器集合，并將這些對應(yīng)于不同最高塊bmax的傳感器集合求取碰集，便獲得最大故障識別條件下的最小傳感器集合MS={y=xi},i=1,…,Θ，Θ為傳感器個數(shù)。

2.2 最大故障隔離條件下的齒輪箱傳感器配置

下面，給出風(fēng)電機(jī)組齒輪箱在最大故障隔離條件下的傳感器配置方法：

(1)將故障識別所獲得的最小傳感器集MS，添加到系統(tǒng)原來結(jié)構(gòu)模型M={e1,...,em}中，得到新的結(jié)構(gòu)模型M′=MS∪M。

(2)從故障f1開始，將故障f1所對應(yīng)方程ef1從風(fēng)機(jī)齒輪箱的動態(tài)模型中去除，獲得新的結(jié)構(gòu)模型M″=M′/ef1。然后，對故障模型M″繼續(xù)進(jìn)行故障識別，得到識別結(jié)構(gòu)模型M″中所有故障的最小傳感器集合S1。

由于傳感器集合S1的添加，集合M″中的故障均可被識別。顯然，ef1?M″，自然ef1?(M″)+，所以，故障f1在結(jié)構(gòu)上是不可識別的。因而，故障f1和M″所包含的故障是相互隔離的。

(3)依次除去包含不同故障fk(k=1, ...,t-1)的方程并重復(fù)(2)，得到實(shí)現(xiàn)故障fk與除去fk后所有剩余故障相互隔離的最小傳感器集合Sk，直至最低塊。

(4)對除去不同故障fk所獲得的最小傳感器集合Sk,求碰集S，獲得最大故障隔離條件下的最小傳感器集合。

3 風(fēng)電機(jī)組齒輪箱的結(jié)構(gòu)模型

3.1 齒輪箱動力學(xué)模型

本文采用模型為1.5 MW風(fēng)機(jī)，其齒輪箱為一級行星、兩級平行結(jié)構(gòu)，如圖2所示。主要部件為行星輪內(nèi)齒圈R、行星架C、3個行星輪Pi(i=1,2,3)、太陽輪S；平行齒輪系統(tǒng)的低速軸Hs-4、低速軸斜齒輪G4、中速軸H5-6、中速軸齒輪G5和G6、高速軸H7、高速軸齒輪G7。

圖2 風(fēng)機(jī)齒輪箱的機(jī)械結(jié)構(gòu)Fig.2 Mechanical structure of wind turbine gearbox

3.1.1 行星齒輪傳動的動力學(xué)模型

圖3為行星齒輪傳動的動力學(xué)模型。由系桿、太陽輪、內(nèi)齒圈、行星輪等構(gòu)件組成。各構(gòu)件的參數(shù)取用不同的下標(biāo)：系桿為c，內(nèi)齒圈為r，太陽輪為s，行星輪為Pj(j=1,2,3)。

首先，建立行星輪系和兩級平行軸斜齒輪傳動的振動模型，然后對連接部進(jìn)行適當(dāng)?shù)暮喕幚?，將兩部分連結(jié)起來，形成齒輪箱的動力學(xué)模型，其詳細(xì)數(shù)學(xué)模型見附錄。

圖3 行星輪動力學(xué)模型Fig.3 The dynamics model of planetary gear

其中：xi,yi,θi(i=s,r,c,1,2,3)為振動構(gòu)件i的質(zhì)心偏離其理論的線位移與角位移；ri(i=s,r,1,2,3)為各齒輪的基圓半徑；rc為行星輪中心分布圓的半徑；ui=riθi(i=s,r,c,1,2,3)為由振動而產(chǎn)生的角位移折算到圓周上的線位移；φi=2π(i-1)/3(i=1,2,3),為第i個行星輪的理論中心到系桿的理論中心的連線與坐標(biāo)軸x方向的夾角；kp為齒輪軸軸承的剛度；kp和kit(i=c,r,s)分別為中心構(gòu)件的徑向、切向支承剛度；mc,mr,ms,mp,Ic,Ir,Is,Ip分別為行星架、內(nèi)齒圈、太陽輪、行星輪的質(zhì)量與轉(zhuǎn)動慣量。

3.1.2 兩級平行軸斜齒輪動力學(xué)模型

斜齒輪傳動系統(tǒng)的振動形態(tài)除具有彎曲振動、扭轉(zhuǎn)振動和軸向振動外，還具有軸向動態(tài)嚙合力使齒輪副產(chǎn)生扭擺振動。因此，其動力學(xué)方程為彎-扭-軸-擺多自由度振動。但由于水平、垂直方向的振動不便測量，而軸向振動易于測量，并且軸向振動為主要振動。在這種情況下，本模型只考慮軸向振動。斜齒輪副典型的軸向振動動力學(xué)模型如圖4所示。每個齒輪(主、被動齒輪)具有2個自由度(1個軸向振動，1個轉(zhuǎn)動)。

圖4 兩級平行軸齒輪動力學(xué)模型Fig.4 The dynamics model of two parallel shaft

其中：K45,K56分別為齒輪G4,G5和齒輪G6,G7的嚙合剛度；K4s,K56z,K7分別為軸Hs-4、齒輪軸H5-6、軸H7的軸承軸向剛度；C45,C56,C4s,C56,C7為相應(yīng)的阻尼；x45,x67分別為齒輪G4,G5和齒輪G6,G7沿嚙合線方向的位移；θi,ri,Ii(i=4,5,6,7)分別為齒輪G4,G5,G6,G7的扭轉(zhuǎn)振動位移、基圓半徑、轉(zhuǎn)動慣量；Z4s,Z56,Z7分別為軸Hs-4、齒輪軸H5-6、軸H7的軸向振動位移；β45,β67分別為齒輪G4,G5和齒輪G6,G7的螺旋角；m4s,m56,m7，分別為齒輪軸Hs-4,H5-6,H7的質(zhì)量；α45,α67分別為齒輪G4,G5和齒輪G6,G7的壓力角。

3.2 風(fēng)機(jī)齒輪箱故障信息的引入

為簡化問題，在進(jìn)行風(fēng)機(jī)齒輪故障分析時，進(jìn)行以下假設(shè)：由于行星輪一直在做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動，當(dāng)故障發(fā)生時，只假定其中的一個行星輪發(fā)生故障，其余的正常；忽略加工和裝配誤差對動態(tài)方程的影響。

齒輪箱故障信息的引入，就是將相應(yīng)的故障信息作為附加信息添加到動態(tài)方程中。本文重點(diǎn)分析輪齒故障，其他類型故障原理類似。在實(shí)際應(yīng)用中，輪齒故障種類多、故障發(fā)生的概率各不相同。然而對于不同的輪齒故障，如點(diǎn)蝕和膠合故障，均會引起齒輪綜合嚙合剛度的變化。因此，在進(jìn)行故障信息導(dǎo)入時，便以齒輪嚙合剛度的變化來引入故障信息。這樣可以在保證正確的前提下，使得包含故障信息的動態(tài)模型變得簡單和直接。

輪齒類故障是引發(fā)齒輪傳動系統(tǒng)故障的主要原因，所以輪齒的故障診斷是齒輪箱故障診斷的重點(diǎn)。在常見的齒輪故障類型中：齒的斷裂故障所占的比例大約為41%；齒面疲勞(點(diǎn)蝕、剝落等)約占31%；齒面劃痕約占10%；齒面磨損所占比例為10%；其他剩余的故障如齒面龜裂、化腐、塑性變形。

齒輪故障中所占比例最大的兩種故障，齒的斷裂和齒面疲勞，均會引起齒輪綜合嚙合剛度的減小。動態(tài)模型中故障的引入正是以此為依據(jù)：以太陽輪為例，當(dāng)其發(fā)生諸如齒的斷裂、疲勞等故障時，太陽輪與行星輪之間的齒輪綜合嚙合剛度ksn會變?yōu)?ksn)′=(1-fsn)ksn。此外，由于行星輪發(fā)生故障時，也會引起太陽輪與行星輪之間的齒輪綜合嚙合剛度發(fā)生變化，只是(ksn)′=(1-fn)ksn。因此，加入這兩種故障信息后的齒輪綜合嚙合剛度變?yōu)?ksn)′=(1-fn)(1-fsn)ksn，如附錄中的方程e7所示。其它齒輪故障信息的引入方法亦是如此。

在建模過程中會遇到如下問題：一個故障會在多個方程中出現(xiàn)，如方程e7和方程e16均會出現(xiàn)太陽輪的故障。在此，引入變量xfs，將所有方程中含有的太陽輪故障fs均用變量xfs代替。同時增加方程xfs=fs，即附錄中的方程e27。其他故障均做同樣處理，這樣可以保證每個故障，只影響一個方程。

3.3 風(fēng)機(jī)齒輪箱的可測未知變量

本模型中的未知變量包括支架C扭轉(zhuǎn)振動位移θc，動坐標(biāo)系中質(zhì)心偏離其理論位置的線位移xc,yc，行星輪Pi(i=1,2,3)旋轉(zhuǎn)振動位移θi(i=1,2,3)動坐標(biāo)系中質(zhì)心偏離其理論位置的線位移xi,yi(i=1,2,3)，太陽輪扭轉(zhuǎn)振動位移θs，線位移xs,ys，內(nèi)齒圈扭轉(zhuǎn)振動位移θr，線位移xr,yr，低速軸軸向振動位移Z4s，齒輪G4,G5,G6,G7的旋轉(zhuǎn)振動位移θ4,θ5,θ6,θ7，中速軸軸向振動位移Z56、高速軸軸向振動位移Z7。

3.4 風(fēng)機(jī)齒輪箱的結(jié)構(gòu)模型

在附錄中，齒輪箱動態(tài)方程組記為E=(e1,e2, ...,e34)，方程變量分為已知變量集Y=(Tc,Ts,Tout)和未知變量集X=(xc,yc, ...,xf7)，所有故障構(gòu)成的故障集為P=(θc,arx,ary,Z4s,Z7)，傳感器可測變量集為，則風(fēng)機(jī)齒輪箱的結(jié)構(gòu)模型如圖5所示。

圖5 風(fēng)機(jī)齒輪箱的結(jié)構(gòu)模型Fig.5 The structural model of the turbine gearbox

4 仿真與應(yīng)用實(shí)例分析

4.1 最大故障識別條件下的風(fēng)機(jī)齒輪箱最小傳感器集合

圖6 DM分解后的齒輪箱結(jié)構(gòu)模型Fig.6 Structual model of turbine gearbox after DM decomposition

由圖6可以看出，DM分解后風(fēng)機(jī)齒輪箱結(jié)構(gòu)模型中的塊分別為b1～b11。塊b1為方程e26中的變量arx，記為b1{e26(arx)}。剩余的塊可分別表示b2{e27(ary)}b3{e1(xc,yc,x1, ...,x2), ...,e18(xc,yc,x1, ...,x2)}，b4{e19(Z4s,θs, ...,Z7), ...,e25(Z4s,θs, ...,Z7)}，b5{e28(xf1)}，b6{e29(xfs)}，b7{e30(xfr)}，b8{e31(xf4)}，b9{e32(xf5)}，b10{e33(xf6)}，b11{e34(xf7)}。

所有塊的排列順序?yàn)椋簕b1,b2}>b3>{b5,b6,b7}，b4>{b8,b9,b10,b11}。此時，最高的塊為{b1,b2}和{b4}。由于b5,b6,b7分別包含的故障信息為b5{e28(xf1)}，b6{e29(xfs)}，b7{e30(xfr)}，所以要識別故障{f1,fr,fs}，只需要測量塊{b1,b2}中的變量即可，即可測量變量{arx,ary,θc}；類似地，為了識別塊{b8,b9,b10,b11}中的故障{f4,f5,f6,f7}，只需測量塊b4中的變量{Z7,Z4s}。

若要識別所有故障，只需同時測量塊{b1,b2}與塊{b4}中的變量即可。塊{b1,b2}中傳感器可測量變量為{arx,ary,θc}，塊{b4}中的傳感器可測量變量為{Z7,Z4s}。所以對最高塊對應(yīng)的可測量變量集合取碰集即為識別所有故障的最少傳感器集合。因而，識別所有給定故障的最小傳感器集合為：可測量變量集{θc,Z4s}，{θc,Z7}，{Z7,arx}，{Z4s,arx}，{Z7,ary}，{Z4s,ary}，任意一個。

4.2 最大故障隔離條件下的風(fēng)機(jī)齒輪箱最小傳感器集合

在安裝傳感器可識別所有故障后，還需確定所安裝傳感器是否能保證各故障可隔離。本例以添加測量變量{Z7,arx}的傳感器集合來說明進(jìn)行故障隔離的過程。

在增加測量變量{Z7,arx}的傳感器后，原方程組添加測量方程y1=Z7，y2=arx。結(jié)構(gòu)模型隨之相應(yīng)變化，結(jié)構(gòu)矩陣增加兩行，其中變量arx,Z7處的值為1，其余元素為0，獲得新的結(jié)構(gòu)模型M0。

以故障f1為例，實(shí)現(xiàn)最大故障隔離過程如下：在結(jié)構(gòu)模型M0中，除去包含故障f1的方程，獲得新的結(jié)構(gòu)模型M″=M0/ef1。計(jì)算識別結(jié)構(gòu)模型M″中所有故障的最小變量測量集合。計(jì)算結(jié)果為變量測量集合{θc}或{ary}。添加該變量測量集合后，M″中的故障均可被識別。而ef1?M″，自然ef1?(M″)+。所以，故障f1不可被識別。由此，故障f1可與M′包含的所有故障相互隔離。

除去不同故障后，識別相應(yīng)剩余故障需添加的最小變量測量集合如表1所示。

表1 去除不同故障后識別剩余故障的變量測量集合Tab.1 The sensor sets of identifying all remaining faultsafter removing the specific fault

4.3 應(yīng)用實(shí)例分析

文獻(xiàn)[25]中研究了利用EMD(Empirical Mode Decomposition)識別風(fēng)機(jī)齒輪箱中高速軸齒輪點(diǎn)蝕故障的方法，其齒輪箱結(jié)構(gòu)與本文中探討的齒輪箱結(jié)構(gòu)相同，包含一級行星、兩級平行齒輪。由于不能準(zhǔn)確定位齒輪箱哪個部位發(fā)生了故障，為了最大程度捕獲有效振動信息，在齒輪箱中從低速軸到高速軸依次安裝了4個加速度傳感器來測量振動信號。其中，1號傳感器位于齒輪箱中行星輪上方部位，對結(jié)構(gòu)模型中變量{arx,ary,θc}敏感；2號傳感器位于高速軸齒輪G7的上方，可最大程度捕獲結(jié)構(gòu)模型中變量{Z7}的信號；3號傳感器位于高速軸中部對應(yīng)的上方齒輪箱，不能直接有效的捕獲高速軸齒輪或高速軸的振動信息；4號傳感器位于高速軸軸承上方，可有效捕獲高速軸的振動信號，對應(yīng)結(jié)構(gòu)模型中變量{Z4s}。

利用EMD方法對4個傳感器捕獲的振動信號進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)2號和4號傳感器故障特征明顯，均指向高速軸齒輪，經(jīng)分析可確定為高速軸齒輪對點(diǎn)蝕故障；而1號傳感器信號未體現(xiàn)任何故障特征，3號傳感器呈現(xiàn)了微弱的故障特征。這與結(jié)構(gòu)模型的分析是一致的：為了識別高速軸齒輪故障{f4,f5,f6,f7}(文獻(xiàn)[25]中出現(xiàn)了故障f7)，最優(yōu)選擇為{Z7,Z4s}中任一傳感器(分別對應(yīng)2號與4號傳感器)；而1號傳感器測量變量{arx,ary,θc}，適于發(fā)現(xiàn)行星輪部分故障{f1,fr,fs}；3號傳感器安裝位置不合理，不能最大程度體現(xiàn)某個部件的故障信息，但因?yàn)槠淇拷?號與4號傳感器位置，因此得到微弱的故障信號。

通過上例證明了基于結(jié)構(gòu)分析方法對風(fēng)機(jī)齒輪箱齒故障識別的有效性，對實(shí)際工程中傳感器配置有指導(dǎo)作用，工程師可根據(jù)實(shí)際情況有效合理地選擇傳感器配置方案。

5 結(jié) 論

本文基于結(jié)構(gòu)分析方法，對風(fēng)力發(fā)電機(jī)齒輪箱的傳感器配置進(jìn)行了研究。經(jīng)過建模分析，得到了識別與隔離所有給定故障的傳感器配置集合?；诮Y(jié)構(gòu)分析方法的風(fēng)機(jī)齒輪箱傳感器配置有如下特點(diǎn)：

(1)風(fēng)機(jī)齒輪箱的動力學(xué)方程為非線性的微分方程，變量多，計(jì)算復(fù)雜。而結(jié)構(gòu)模型可對風(fēng)機(jī)齒輪箱動力學(xué)模型進(jìn)行簡約化表示，使得非線性解析方程可以被高效地處理，極大簡化了基于模型的傳感器配置研究。

(2)傳感器的配置多在系統(tǒng)設(shè)計(jì)初期進(jìn)行，動態(tài)方程中的參數(shù)不易獲得。采用結(jié)構(gòu)分析方法解決傳感器的配置問題，無需考慮方程中具體的參數(shù)值，因而具有極好的實(shí)用價(jià)值。

(3)由于結(jié)構(gòu)分析方法是基于動態(tài)模型來進(jìn)行故障識別與隔離，與基于數(shù)據(jù)分析的故障識別和隔離相比，定位故障發(fā)生的部位與類型的準(zhǔn)確性和可靠性更高，而且更切合實(shí)際。

(4)結(jié)構(gòu)分析方法可提供適合各種情況的靈活配置方案。如僅需識別或隔離某一個或幾個故障，都可以改變參數(shù)進(jìn)行分析，最終得到需要的傳感器配置方案。

附錄

行星架

kcxc=0

(1)

kcyc=0

(2)

uc]+kctuc=-Tc/rc

(3)

內(nèi)齒圈

sinφrn+(yr-yn)cosφrn+ur-un]sinφrn+krxr=0

(4)

sinφrn+(yr-yn)cosφrn+ur-un]cosφrn+kryr=0

(5)

(yr-yn)cosφrn+ur-un+ern(t)]+krtur=0

(6)

行星輪

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(yr-y3)cosφr3+ur-u3]=0

(15)

太陽輪

sinφsn+(ys-yn)cosφsn+us+un]sinφsn+ksxs=0

(16)

(17)

(ys-yn)cosφsn+us+un]+kstus-Ts=0

(18)

cosβ45x45=Ts

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

(25)

xf1=f1

(26)

xfs=fs

(27)

xfr=fr

(28)

(29)

(30)

xf4=f4

(31)

xf5=f5

(32)

xf6=f6

(33)

xf7=f7

(34)

x45=(rb4θ4+rb5θ5)cosβ45-(Z4s-Z56)sinβ45

(35)

x67=(-rb6θ6-rb7θ7)cosβ67-(Z56-Z7)sinβ67

(36)