基于自適應(yīng)粒子群優(yōu)化的非穩(wěn)態(tài)自動(dòng)平衡控制算法研究

陳立芳， 陳哲超， 王維民， 秦 悅， 李兆舉， 晏資文

(北京化工大學(xué) 發(fā)動(dòng)機(jī)健康監(jiān)控及網(wǎng)絡(luò)化教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100029)

自動(dòng)平衡技術(shù)可實(shí)時(shí)有效減少轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的不平衡振動(dòng)，目前在高精度磨床、渦槳-螺旋槳轉(zhuǎn)子上有工業(yè)應(yīng)用且降振效果顯著，前者多為穩(wěn)態(tài)下的振動(dòng)抑制，而后者在起飛降落或各種飛行狀態(tài)中經(jīng)常處于非穩(wěn)態(tài)工作狀態(tài)。美國(guó)空軍自2004年開始在C-130H渦槳運(yùn)輸機(jī)上試驗(yàn)IPBS自動(dòng)平衡系統(tǒng)，并于2014年正式列裝，該技術(shù)大大提高了轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的運(yùn)行可靠性[1]。因技術(shù)保密，該系統(tǒng)的控制算法尚不可知。自動(dòng)平衡控制算法是影響降振效果的一個(gè)重要因素，目前較為成熟的動(dòng)平衡方法有影響系數(shù)法、模態(tài)平衡法、坐標(biāo)輪換尋優(yōu)以及它們的優(yōu)化方法等[2-3]，影響系數(shù)法和模態(tài)平衡法皆需要轉(zhuǎn)子多次試運(yùn)行來實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)采集以進(jìn)行不平衡量識(shí)別，此類方法為穩(wěn)態(tài)平衡法。坐標(biāo)輪換尋優(yōu)在每次平衡調(diào)整前均進(jìn)行試調(diào)，以確定下一步調(diào)整的方式和方向。該方法簡(jiǎn)單實(shí)用，在穩(wěn)態(tài)及非穩(wěn)態(tài)情況均適用，但試調(diào)過程存在盲目性，在尋優(yōu)過程中會(huì)造成錯(cuò)調(diào)；且每次尋優(yōu)都是從頭開始，之前的調(diào)整狀態(tài)可能存在的有益數(shù)據(jù)未能有效利用，平衡效率較低。

在非穩(wěn)態(tài)狀態(tài)下，信號(hào)傳輸往往受轉(zhuǎn)子工作狀態(tài)影響，傳統(tǒng)的配重塊調(diào)整方法極少考慮平衡頭的調(diào)整參數(shù)和振動(dòng)信號(hào)的非線性映射關(guān)系，嚴(yán)重影響動(dòng)平衡的效率及準(zhǔn)確性。針對(duì)以上不足，研究一種啟停機(jī)次數(shù)少的轉(zhuǎn)子非穩(wěn)態(tài)平衡方法尤為重要，目前在此領(lǐng)域基于加速響應(yīng)分析的方法[4]較為多見，通過分析不平衡激振力與非穩(wěn)態(tài)響應(yīng)間關(guān)系實(shí)現(xiàn)自動(dòng)平衡，其缺點(diǎn)為需要至少兩次啟停機(jī)獲得識(shí)別參數(shù)，且只限定為剛性轉(zhuǎn)子或者是柔性轉(zhuǎn)子，對(duì)工作轉(zhuǎn)速要求嚴(yán)格。文獻(xiàn)[5]提出利用影響系數(shù)法與數(shù)值積分法相結(jié)合求瞬態(tài)響應(yīng)，但其缺點(diǎn)為限制平衡過程為定加速，并且平衡的轉(zhuǎn)速范圍有嚴(yán)格限定。本文以雙配重自動(dòng)平衡系統(tǒng)為執(zhí)行裝置，針對(duì)非穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)子自動(dòng)平衡提出了一種基于自適應(yīng)粒子群優(yōu)化算法的非穩(wěn)態(tài)自動(dòng)平衡控制方法，結(jié)合BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，以測(cè)量信號(hào)的預(yù)測(cè)值作為目標(biāo)函數(shù)，且無需考慮信號(hào)相位，實(shí)現(xiàn)在非穩(wěn)態(tài)條件下對(duì)不平衡振動(dòng)的有效抑制。

1 APSO-BP不平衡響應(yīng)故障診斷模型

1.1 自動(dòng)平衡執(zhí)行裝置結(jié)構(gòu)及原理

電磁驅(qū)動(dòng)雙配重自動(dòng)平衡頭預(yù)裝在轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中作為質(zhì)量補(bǔ)償裝置，通過改變平衡頭內(nèi)部?jī)蓚€(gè)可沿轉(zhuǎn)子周向轉(zhuǎn)動(dòng)的配重塊的位置分布，產(chǎn)生與軸系不平衡激振力大小相同方向相反的平衡力，從而改變平衡頭自身質(zhì)量分布，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在線自動(dòng)平衡。

圖1 雙配重平衡頭平衡機(jī)理示意圖Fig.1 Double counterweight balance head balance mechanism diagram

轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在一個(gè)平衡周期內(nèi)存在三種力，P為軸系固有不平衡力，Wab為配重塊平衡合力(Wab由Wa和Wb合成，Wa，Wb等重)，F(xiàn)為系統(tǒng)殘余不平衡力。因此可得

F=P+Wab

(1)

式中：η為平衡合力Wab與固有不平衡力P的夾角，因此上式還可表達(dá)為

(2)

假定平衡頭與軸系固有不平衡力P在同一平面，當(dāng)系統(tǒng)達(dá)到平衡，則F為0(|P|=|Wab|，η=0)。因此，關(guān)鍵在于尋求一種有效的平衡控制策略，使得平衡塊快速準(zhǔn)確達(dá)到該狀態(tài)。

因此，在非穩(wěn)態(tài)條件下，提出一種APSO-BP自動(dòng)平衡策略，運(yùn)用非穩(wěn)態(tài)過程中測(cè)得的數(shù)據(jù)，建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，對(duì)數(shù)據(jù)間非線性關(guān)系進(jìn)行擬合；將擬合后BP網(wǎng)絡(luò)作為目標(biāo)函數(shù)，利用APSO對(duì)其尋優(yōu)，找到最優(yōu)解即配重塊的目標(biāo)位置，再通過無錯(cuò)調(diào)控制移動(dòng)策略[6]，實(shí)現(xiàn)最終自動(dòng)平衡。

1.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法是一種基于誤差逆?zhèn)鞑ニ惴ㄓ?xùn)練的多層前饋網(wǎng)絡(luò)，其結(jié)構(gòu)包括輸入層(input)、隱含層(hide layer)和輸出層(output layer)。在輸入層與輸出層間增加若干神經(jīng)元，其學(xué)習(xí)步驟是應(yīng)用最速下降法，通過反向傳播持續(xù)調(diào)整網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值，根據(jù)輸入?yún)?shù)得到網(wǎng)絡(luò)輸出值，使其極為接近實(shí)際輸出值，實(shí)現(xiàn)誤差平方和最小[7]。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)適用于復(fù)雜機(jī)械設(shè)備進(jìn)行故障診斷的非線性預(yù)測(cè)，能逼近任意非線性映射關(guān)系，并且具有良好的泛化能力。

1.3 自適應(yīng)粒子群優(yōu)化算法

(3)

(4)

為了避免上述情況，本文采用自適應(yīng)粒子群優(yōu)化算法(Adaptive Particle Swarm Optimization，APSO)，根據(jù)群體早熟收斂程度、多樣性以及粒子個(gè)體的適應(yīng)度函數(shù)值來自適應(yīng)地調(diào)整粒子飛行的速度。自適應(yīng)粒子群算法表述為

(5)

(6)

?j=bj*rj+dj，j=1,2

(7)

(8)

慣性權(quán)重調(diào)整公式為

(9)

針對(duì)平衡頭的調(diào)整參數(shù)和發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)信號(hào)非線性映射關(guān)系，將其看作是未知的非線性函數(shù)，僅由函數(shù)輸入輸出數(shù)據(jù)以準(zhǔn)確尋找函數(shù)極值難度較大。此基礎(chǔ)上，提出一種以APSO自適應(yīng)粒子群優(yōu)化算法為主，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為輔求最優(yōu)解的方法。通過剛性轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)仿真模型獲得非線性平衡頭調(diào)整參數(shù)與測(cè)量振動(dòng)值參數(shù)，對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行培訓(xùn)擬合，得到最終的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性擬合能力構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)，通過訓(xùn)練后BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以預(yù)測(cè)出在不同輸入下的輸出值，其接近模型仿真值。結(jié)合粒子群算法的非線性尋優(yōu)能力尋找函數(shù)極值，獲得全局最優(yōu)解，即獲得最終最小振動(dòng)值與與之相應(yīng)的配重塊調(diào)整相位，算法流程如圖2所示。

圖2 APSO-BP算法流程圖Fig.2 APSO-BP algorithm flow chart

2 懸臂轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)仿真試驗(yàn)

為驗(yàn)證算法的可行性，建立動(dòng)力學(xué)不平衡響應(yīng)仿真模型，通過模擬一次啟停得到非穩(wěn)態(tài)條件下平衡頭的調(diào)整參數(shù)與轉(zhuǎn)子不平衡響應(yīng)結(jié)果，再通過APSO-BP尋優(yōu)，將尋優(yōu)結(jié)果輸入仿真模型，查看非穩(wěn)態(tài)條件下轉(zhuǎn)子不平衡響應(yīng)結(jié)果。

2.1 不平衡響應(yīng)計(jì)算

若轉(zhuǎn)子質(zhì)量存在偏心，即質(zhì)心c與轉(zhuǎn)軸中心o′不重合，轉(zhuǎn)子幅頻響應(yīng)和相頻響應(yīng)表示為[9]

(10)

(11)

式中：e為偏心距；Ω為角速度；ωn為進(jìn)動(dòng)角速度。式(10)中e受轉(zhuǎn)子質(zhì)量分布影響極大，體現(xiàn)了各個(gè)參數(shù)間復(fù)雜的非線性關(guān)系。

2.2 不平衡響應(yīng)仿真模型

對(duì)于轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，只考慮力學(xué)性能因素，利用傳遞矩陣法將實(shí)際轉(zhuǎn)子系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為有限個(gè)自由度的離散化模型，例如圓盤、軸端和軸承等部件，再利用力學(xué)分析，在各個(gè)部件截面建立狀態(tài)向量關(guān)系。通過matlab軟件對(duì)軸系進(jìn)行轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)仿真，建立懸臂轉(zhuǎn)子仿真模型，將其簡(jiǎn)化為兩端具備兩個(gè)各項(xiàng)同性深溝球軸承支撐的軸系，平衡頭簡(jiǎn)化為兩個(gè)安裝在軸系端部的具備可調(diào)配重的圓盤，其平衡合力的幅值和相位可以依靠電磁力驅(qū)動(dòng)調(diào)整。

圖3 懸臂轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)仿真模型Fig.3 Dynamic simulation model of cantilever rotor

其中轉(zhuǎn)子總長(zhǎng)0.404 m，節(jié)點(diǎn)2，節(jié)點(diǎn)3，節(jié)點(diǎn)8，節(jié)點(diǎn)9為4個(gè)各向同性軸承，徑向、軸向、角剛度分別皆為104N/mm，104N/mm，105N/mm·rad。針對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)自身質(zhì)量不平衡的相位幅值未知特點(diǎn)，擬在節(jié)點(diǎn)13處(軸徑35 mm)施加固有不平衡質(zhì)量距a，其相位取隨機(jī)值，幅值在0.1～0.3×10-3kg·m間任取。節(jié)點(diǎn)14和節(jié)點(diǎn)15處定義為平衡頭中兩直徑70 mm厚3 mm平衡盤，其上分別施加不平衡量b和c，其大小設(shè)為0.2×10-3kg·m。

為模擬非穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)動(dòng)過程，將轉(zhuǎn)速?gòu)?～4 000 r/min按加速度100 r/min/s緩慢增加，采取定時(shí)采樣，在啟動(dòng)過程中不斷隨機(jī)調(diào)整b，c相位，獲得當(dāng)前轉(zhuǎn)速以及相應(yīng)不平衡響應(yīng)振幅，作為之后的培訓(xùn)樣本，因圓周上配重塊調(diào)整步數(shù)為80，每步間距4.5°，截取其中前4組數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 平衡量b，c相位與對(duì)應(yīng)軸承端不平衡響應(yīng)Tab.1 The phase of balance b, c and imbalance response of the corresponding bearing end

3 APSO-BP不平衡響應(yīng)模型

轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的不平衡振動(dòng)故障原因眾多，如螺旋槳配重不平衡，軸系質(zhì)量不平衡等，本算法對(duì)其進(jìn)行歸一化模擬，APSO-BP算法的基本思想是，充分利用APSO算法全局搜索特性，結(jié)合BP網(wǎng)絡(luò)基于梯度下降的反向傳播訓(xùn)練方法，根據(jù)電磁自動(dòng)平衡頭調(diào)整參數(shù)為兩個(gè)平衡盤上的配重塊相位及當(dāng)前轉(zhuǎn)速，輸出值為軸系振動(dòng)大小，即3個(gè)輸入?yún)?shù)，1個(gè)輸出參數(shù)，確定BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為3-8-8-8-1。將matlab仿真獲得的200組樣本數(shù)據(jù)作為網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的輸入樣本，從中隨機(jī)選取190組數(shù)據(jù)來訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，10組數(shù)據(jù)來測(cè)試網(wǎng)絡(luò)性能，訓(xùn)練完成后用于預(yù)測(cè)非線性輸出。

在APSO中個(gè)體適應(yīng)度值為BP網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)值，因此其預(yù)測(cè)精度對(duì)最優(yōu)解的尋找極為重要[10-11]。網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)結(jié)果如圖4所示，預(yù)期結(jié)果與實(shí)際結(jié)果幾乎完全重合，網(wǎng)絡(luò)擬合總誤差為0.002 385 2。根據(jù)上述結(jié)果，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出可以準(zhǔn)確預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)子不平衡響應(yīng)，故把網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)輸出近似看成不平衡響應(yīng)實(shí)際輸出。

跟據(jù)文獻(xiàn)[12]推薦的參數(shù)選擇APSO參數(shù)設(shè)置粒個(gè)數(shù)200，最大允許迭代次數(shù)80，加速常數(shù)c1=1.4，c2=1.5， 慣性權(quán)重w初始值為0.8， 最大速度Vmax為5， 最小速度Vmin為-5，每次迭代調(diào)取BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)果，調(diào)整粒子適應(yīng)度值，進(jìn)行尋優(yōu)，并利用遺傳算法與其對(duì)比，尋優(yōu)結(jié)果如圖5所示。

圖4 BP網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)輸出Fig.4 BP network prediction output

圖5 APSO與遺傳算法尋優(yōu)迭代示意圖Fig.5 Optimized iteration diagram of APSO and GA

由圖5明顯得出，對(duì)于同一組數(shù)據(jù)，兩種算法皆能進(jìn)行快速尋優(yōu)，其中遺傳算法經(jīng)過約8代尋優(yōu)，達(dá)到尋優(yōu)效果，APSO迭代次數(shù)稍多，但也經(jīng)約13代尋優(yōu)達(dá)到尋優(yōu)效果，且最終適應(yīng)度更小，迭代次數(shù)取決于計(jì)算機(jī)的計(jì)算能力，因此兩者在速度方面差別不大。對(duì)比發(fā)現(xiàn)APSO算法就能得到更佳的尋優(yōu)結(jié)果，其在非穩(wěn)態(tài)擬合情況下最優(yōu)個(gè)體及適應(yīng)度為b=39.26°，c=133.04°， 轉(zhuǎn)速為1 541 r/min，最小振幅為12.70 μm，調(diào)取matlab內(nèi)部數(shù)據(jù)，得知節(jié)點(diǎn)7處初始不平衡量相位為266.15°，完全符合圖1中平衡狀態(tài)。

為檢驗(yàn)非穩(wěn)態(tài)情況下APSO-BP算法的準(zhǔn)確性，分別進(jìn)行多次加減速情況下的仿真試驗(yàn)，每次仿真皆不斷隨機(jī)調(diào)整b，c相位以測(cè)取數(shù)據(jù)，進(jìn)行尋優(yōu)，其多次尋優(yōu)結(jié)果如表2所示。

表2 非穩(wěn)態(tài)下預(yù)測(cè)調(diào)整值與實(shí)際值比較Tab.2 The comparison between the predicted value and the actual value in the unsteady state

由表2可見，在加速或減速階段，APSO-BP模型的預(yù)測(cè)幅值相位與實(shí)際不平衡相位極為貼近，通過計(jì)算，上組數(shù)據(jù)的幅值相對(duì)誤差為6.9%，相位平均相對(duì)誤差為1.8%，完全滿足工程需要。利用第2行數(shù)據(jù)，將尋優(yōu)結(jié)果中兩配重塊相位即平衡狀態(tài)輸入動(dòng)力學(xué)計(jì)算仿真模型，與未平衡狀態(tài)對(duì)比，計(jì)算非穩(wěn)態(tài)過程中4號(hào)軸承(節(jié)點(diǎn)9處)的不平衡響應(yīng)，如圖6所示。

圖6 不平衡響應(yīng)隨轉(zhuǎn)速變化曲線Fig.6 The curve of unbalanced response with speed change

圖6可以看出在非穩(wěn)態(tài)加速情況下，利用APSO-BP方法進(jìn)行動(dòng)平衡后的效果，同一轉(zhuǎn)速下的不平衡響應(yīng)被大大削弱；動(dòng)平衡后的共振幅值大幅度下降，表明APSO-BP方法平衡效果理想。

4 試驗(yàn)驗(yàn)證

對(duì)于確定的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，若存在不平衡響應(yīng)，則利用APSO-BP算法進(jìn)行一次起車過程數(shù)據(jù)采集，算法建模尋優(yōu)，得到平衡相位結(jié)果，當(dāng)再次起車時(shí)無需采集數(shù)據(jù)即可利用上次尋優(yōu)結(jié)果進(jìn)行自動(dòng)平衡。為驗(yàn)證APSO-BP算法的可行性和實(shí)用性，建立可變速-懸臂轉(zhuǎn)子單平面自動(dòng)平衡試驗(yàn)臺(tái)，以模擬螺旋槳懸臂轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)。平衡頭安裝在懸臂軸上，建立圖7所示懸臂結(jié)構(gòu)試驗(yàn)臺(tái)，其控制機(jī)理如圖8所示。利用電渦流位移傳感器測(cè)軸端圓盤振幅，擬在0～3 600 r/min范圍對(duì)算法的控制效果進(jìn)行驗(yàn)證。通過一次加速啟動(dòng)，在升速過程中調(diào)整配重塊相位，獲得每次調(diào)整的不平衡響應(yīng)幅值，將其代入BP網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，并用APSO進(jìn)行尋優(yōu)，平衡前試驗(yàn)臺(tái)不平衡效果如圖9所示，再次啟動(dòng)并在啟動(dòng)后25 s處應(yīng)用自動(dòng)平衡，效果如圖10所示。

圖7 懸臂結(jié)構(gòu)自動(dòng)平衡試驗(yàn)臺(tái)Fig.7 Cantilever structure autobalancing test bench

圖8 懸臂結(jié)構(gòu)自動(dòng)平衡試驗(yàn)臺(tái)機(jī)理圖Fig.8 Structure diagram of automatic balance test bench of cantilever structure

圖9 未施加自動(dòng)平衡時(shí)的不平衡響應(yīng)瀑布圖Fig.9 The waterfall map of actual unbalanced response

圖10 應(yīng)用控制策略施加自動(dòng)平衡過程瀑布圖Fig.10 The waterfall map of balance effect

圖中縱坐標(biāo)為振動(dòng)幅值，橫坐標(biāo)為各幅值對(duì)應(yīng)頻率，斜坐標(biāo)為時(shí)間。經(jīng)試驗(yàn)驗(yàn)證，可以看出在非穩(wěn)態(tài)過程中，圓點(diǎn)標(biāo)注的隨轉(zhuǎn)動(dòng)頻率移動(dòng)的波峰為反映質(zhì)量不平衡振動(dòng)響應(yīng)的一倍頻幅值，其大小隨轉(zhuǎn)速變化明顯。圖10中a階段為啟動(dòng)過程；b階段為自動(dòng)平衡過程；c階段為平衡后繼續(xù)加速過程，平衡效果與圖6中仿真結(jié)果相近。對(duì)比兩次啟動(dòng)過程，平衡后在14 s內(nèi)最大振幅減小量近15 μm，下降75%。而運(yùn)用坐標(biāo)輪換尋優(yōu)，相同情況下平衡時(shí)間則加長(zhǎng)了兩倍。因此應(yīng)用APSO-BP算法能在加速過程中有效降低轉(zhuǎn)子質(zhì)量不平衡引起的不平衡響應(yīng)。

5 結(jié) 論

針對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)非穩(wěn)態(tài)下的自動(dòng)平衡，提出一種基于自適應(yīng)粒子群優(yōu)化算法的非穩(wěn)態(tài)自動(dòng)平衡控制算法。通過對(duì)調(diào)整參數(shù)、轉(zhuǎn)速與不平衡響應(yīng)間的非線性關(guān)系識(shí)別，能在渦槳發(fā)動(dòng)機(jī)一次啟停機(jī)過程中建立包含配重塊調(diào)整參數(shù)、轉(zhuǎn)速、振動(dòng)賦值和相位的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，再通過APSO對(duì)其尋優(yōu)確定目標(biāo)位移參數(shù)，對(duì)轉(zhuǎn)子實(shí)施在線有效動(dòng)平衡。該控制策略在懸臂試驗(yàn)臺(tái)上進(jìn)行測(cè)試: 變速過程中，不平衡振動(dòng)賦值在14 s內(nèi)下降約75%。同時(shí)，該方法操作簡(jiǎn)單，易于實(shí)施，對(duì)工作狀態(tài)如加速度大小，動(dòng)平衡實(shí)施的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速范圍等都沒有特殊限定，具有很高的穩(wěn)定性，有一定的工業(yè)應(yīng)用價(jià)值。