陸基導(dǎo)彈打擊航母軌跡的概括分析與設(shè)計(jì)

王雅楠 李九龍 劉藝深 大連理工大學(xué)

導(dǎo)彈在追蹤打擊的過程中，會受到敵方的反導(dǎo)裝置和電磁輻射場的干擾，影響其飛行軌跡，從而影響打擊的精度，甚至有可能被攔截，因此對導(dǎo)彈飛行軌跡的影響進(jìn)行自動的修正，以此來提高導(dǎo)彈精確打擊能力是非常必要的。在提高導(dǎo)彈自動控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性和導(dǎo)彈的反導(dǎo)能力方面，探究導(dǎo)彈的優(yōu)化控制的方法具有重要意義。

1.考慮航母靜止，建立初始狀態(tài)下，反艦導(dǎo)彈打擊航母的靜態(tài)模型

由于航空母艦的初始位置和導(dǎo)彈的運(yùn)行軌跡是處于同一平面內(nèi),故可建立平面直角坐標(biāo)系，以導(dǎo)彈發(fā)射車作為坐標(biāo)系原點(diǎn)，發(fā)射車與航空母艦間連線作為坐標(biāo)系x軸，垂直地面方向向上建立坐標(biāo)系y軸。由此可設(shè)定航空母艦坐標(biāo)為（380，0）。引入導(dǎo)彈運(yùn)動時(shí)間與彈道傾角兩個(gè)參數(shù)，可以建立參數(shù)方程進(jìn)行求解。在求解過程中假設(shè)發(fā)射段結(jié)束時(shí)導(dǎo)彈正處于拋物線極大值點(diǎn)處。發(fā)射段軌跡即可模擬為拋物線。

在研究導(dǎo)彈飛行中段時(shí)，可知中段的起點(diǎn)即為發(fā)射段的終點(diǎn)，通過假設(shè)導(dǎo)彈中段發(fā)射軌跡以指數(shù)規(guī)律變化，可確定平飛段與下一平飛段間的過渡段，求得高度變化的指數(shù)函數(shù)表達(dá)式，通過查閱資料可將其中部分未知量化為常數(shù)值，解析得該式數(shù)值僅與彈道傾角有關(guān)。假設(shè)彈道傾角分別為60度、70度、80度，分別構(gòu)建Lagrange插值函數(shù)，已知發(fā)射段的斜率應(yīng)大于下降段的斜率，將三種情況求出的坐標(biāo)分別帶入所編程序可得三組曲線，即中段導(dǎo)彈軌跡曲線。

研究導(dǎo)彈發(fā)射過程的末段時(shí)，可知末端的起點(diǎn)為中段的終點(diǎn)。假定末段導(dǎo)彈軌跡為平滑曲線，由于末段飛行時(shí)間、距離均較短，故也近似為一條直線。使用Lagrange插值法近似等距地取五個(gè)點(diǎn)，可得一組曲線，即為末段導(dǎo)彈軌跡曲線。將以上三段所求出的曲線首尾相連即可得出航母靜止時(shí)，反艦導(dǎo)彈打擊航母的軌跡曲線。

2.考慮航母在固定方向上運(yùn)動，建立導(dǎo)彈飛行的中段動態(tài)模型

通過拓展上述導(dǎo)彈的靜態(tài)模型，在模擬計(jì)算中可以將其導(dǎo)彈軌跡方程運(yùn)用于導(dǎo)彈飛行的中段動態(tài)模型中。需要進(jìn)行的修正是在上述靜態(tài)模型的基礎(chǔ)上，將航空母艦的運(yùn)動速度及運(yùn)動軌跡作為附加條件考慮進(jìn)去。因此，在處理動態(tài)模型的有關(guān)問題時(shí)，應(yīng)建立三維坐標(biāo)系，在三維坐標(biāo)系當(dāng)中，中段起點(diǎn)向地面的投影點(diǎn)作為原點(diǎn)，垂直地面豎直向上的方向作為z軸（即對應(yīng)為靜態(tài)模型中的y軸）正東方向?yàn)閤軸，正南方向?yàn)閥軸?？蓮膠軸正方向作x、y平面的俯視圖，可通過二階非線性微分方程近似得到導(dǎo)彈軌跡y與x的關(guān)系。綜上便可得到三維視圖中，y與x、z與x的函數(shù)關(guān)系，即導(dǎo)彈飛行的中段軌跡方程。

3.討論導(dǎo)彈打擊航母的軌道曲線誤差與命中率

為了保證較高的命中率以及較低的誤差，需要對導(dǎo)彈的運(yùn)動軌跡誤差進(jìn)行及時(shí)適應(yīng)性修正，可以利用無人機(jī)、衛(wèi)星等精準(zhǔn)定位時(shí)時(shí)反饋以修正運(yùn)行軌跡，同時(shí)可以采用建立合理的數(shù)學(xué)模型預(yù)估誤差范圍，以上均可提高導(dǎo)彈的命中率[2]。

在考慮導(dǎo)彈打擊航母的誤差時(shí)，不可忽略航空母艦艦身長度數(shù)據(jù)，對落點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算時(shí)通過蒙特卡羅仿真方法[3]模擬運(yùn)行，可得到多組仿真偏差。對偏差進(jìn)行分布性態(tài)計(jì)算并分析，其概率分布基本符合正態(tài)分布函數(shù)，且橫、縱兩方向上偏離數(shù)據(jù)相互獨(dú)立，通過選取合適置信區(qū)間對最終偏差進(jìn)行估計(jì)并計(jì)算其偏差期望值?？偨Y(jié)來看，由于各種影響因素的制約引起的一系列誤差，使導(dǎo)彈落點(diǎn)與模擬軌跡的落點(diǎn)之間存在接近幾十米的誤差，即導(dǎo)彈運(yùn)行軌跡與模擬路徑之間存在大約10%的誤差，相對于幾百公里的導(dǎo)彈射程來說，誤差在合理范圍內(nèi)，因此可以判定導(dǎo)彈發(fā)射的命中率相對較高。

[1]王軍.基于改進(jìn)模糊PID的導(dǎo)彈飛行軌跡誤差修正反饋控制[J]. 智能計(jì)算機(jī)與應(yīng)用, 2017, 7(3):26-29.

[2]高先德.某彈道導(dǎo)彈彈道仿真及其誤差源分析[D]. 西安電子科技大學(xué), 2010.

[3]楊帆,芮筱亭,王國平.提高彈道導(dǎo)彈命中精度方法研究[J].南京理工大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2007,31(1):10-16.