利用最大流算法進行直方圖保持的偽裝

車念 四川大學錦江學院計算機學院

直方圖保持的偽裝統(tǒng)計性恢復被運用于各種各樣的圖像格式，本文中只對灰度位圖圖像闡述其想法。一維的灰度圖像直方圖可以這樣表示

n表示灰度值的范圍（0～255）。同樣地我們用hs來表示偽裝圖像。在簡單的LSB-匹配過程中，δ不為0的標志的隨機決定的，范圍是，X是所有有效灰度值的集合。

1 校準δ操作

由于δ標志是首先被隨機決定的，即使δ不為0的標志變?yōu)橄喾匆膊粫绊懬度氲奈?。這樣做能夠讓符合要求的像素的值在2的范圍內(nèi)增加或減少，也就是說一些像素能夠讓一個箱子移動到距離為2的相鄰的箱子?？紤]到這個特性，為了完成前面提到的平衡需求的工作，就需要對每個箱子進行校準δ操作。

定義在LSB-匹配嵌入的過程發(fā)生變化的像素的集合為ALT，并且也就是嵌入過程中，封面圖像對應像素通過加δ變?yōu)閚成為偽裝圖像的像素點的集合。令為能通過改變δ的標志來使箱子m移動到n的最大數(shù)量，能在以下三種情況下描述的值。第一，如果,是能通過δ標志由正變?yōu)樨摱瓜渥觤移動到n的值的有效像素的數(shù)量，因此

第二，則是，同理，通過第一可知

第三，如果，。令是由于δ校準而實際從箱子m到n的數(shù)量?，F(xiàn)在，本文的目標是找到一個向量x包含所有合適的能夠最小化絕對需求總量。

2 線性程序問題

為了簡化這個問題，令為目標函數(shù)。最小化，可以發(fā)現(xiàn),的值依靠于我們的δ操作的校準。下面，本文將會展示用最大流算法來解決這個線性程序問題。

3 利用最大流算法進行統(tǒng)計性恢復

令為有負需求的箱子的集合，寫做，令Q為有正需求的箱子的集合，寫做。將每個箱子看作一個網(wǎng)絡中的節(jié)點，用來表示從節(jié)點m到n（箱子m到n）的最大弧數(shù)。令S和T分別表示網(wǎng)絡的源節(jié)點和匯聚節(jié)點，同時

定義分別為源節(jié)點到箱節(jié)點和箱節(jié)點到匯聚節(jié)點的最大弧數(shù)。設x是轉(zhuǎn)換網(wǎng)絡的流量，是節(jié)點m到n的流量。我們的目標是找到流量X滿足（1a），為最大從源節(jié)點到匯聚節(jié)點的最大流量。有很多的最大流算法能夠應用于這個問題，但是這都不是這篇文章范圍內(nèi)的內(nèi)容了。

最大流X滿足以上所有說到的限制，δ通過X校準，結(jié)果圖像最大程度修正偽裝圖像。

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