虛擬手術(shù)中質(zhì)點(diǎn)彈簧模型研究

高 瑋

（云南師范大學(xué) 信息學(xué)院，云南 昆明 650500）

虛擬手術(shù)系統(tǒng)是基于虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)的，而且虛擬手術(shù)是多學(xué)科交叉的技術(shù)，因此虛擬手術(shù)是技術(shù)高層次的融合。傳統(tǒng)的手術(shù)模擬能給醫(yī)生的術(shù)前參考少之又少，醫(yī)生只能對著CT圖片思考手術(shù)方案，這種方法缺乏可行性，憑空形象又缺乏真實(shí)性，尤其在培養(yǎng)缺乏實(shí)戰(zhàn)經(jīng)驗(yàn)的年輕醫(yī)生時(shí)，會無限期拉長培養(yǎng)周期，而且容易帶來不必要的醫(yī)療事故[1]。由于虛擬手術(shù)系統(tǒng)的出現(xiàn)，可以讓醫(yī)生在虛擬手術(shù)平臺中進(jìn)行手術(shù)模擬，與之前傳統(tǒng)的手術(shù)訓(xùn)練相比，降低了訓(xùn)練樣本的成本，根據(jù)真實(shí)可靠的病灶信息，醫(yī)生可以在術(shù)前進(jìn)行手術(shù)方案的構(gòu)思與制定，以及術(shù)中導(dǎo)航提供醫(yī)生在手術(shù)過程更為可靠的途徑。例如，北京航空航天大學(xué)潘俊君教授的團(tuán)隊(duì)自主研制的虛擬手術(shù)系統(tǒng)[2]，用戶通過操作手柄對人體軟組織模型進(jìn)行手術(shù)模擬。目前該手術(shù)訓(xùn)練系統(tǒng)提供的虛擬訓(xùn)練包括基礎(chǔ)訓(xùn)練、消化外科和肝膽外科等模塊，基礎(chǔ)訓(xùn)練模塊主要是熟練操作力反饋器，通過移動物體來適應(yīng)手術(shù)器械，消化外科模塊主要是進(jìn)行胃束帶手術(shù)模擬等，這些功能能夠流暢地運(yùn)行并且取得了良好的效果。

1 虛擬手術(shù)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

形變技術(shù)作為虛擬手術(shù)系統(tǒng)的核心技術(shù)之一，圍繞著形變技術(shù)建立的虛擬手術(shù)系統(tǒng)。

該系統(tǒng)主要包括力反饋器模塊、軟組織形變模塊等，用戶通過操作力反饋器，真實(shí)的觸碰軟組織，形變后通過計(jì)算機(jī)圖像圖形反饋給用戶。

力反饋器模塊，該模塊主要由力反饋器組成，它是一個(gè)力覺軟件設(shè)計(jì)平臺。觸覺反饋渲染是基于OpenHaptics實(shí)現(xiàn)的，包含Haptic Library API（HLAPI）、HapticDevice API（HDAPI）和API引用?；贠penHaptics的程序主要有4層。硬件層是TOUCH力反饋設(shè)備，驅(qū)動層是GEOMAGIC驅(qū)動程序，OpenHaptics層是函數(shù)接口或者自定義模塊接口。該力反饋設(shè)備具有6個(gè)自由度，能夠用三維力和對象進(jìn)行交互，而不只是二維。操作者操作機(jī)械手手桿，設(shè)備會獲取坐標(biāo)位置。6個(gè)自由度能夠?qū)崿F(xiàn)空間3個(gè)方位的運(yùn)動，在X，Y，Z軸上也能夠進(jìn)行旋轉(zhuǎn)。

軟組織形變模塊，該模塊常用的方法有彈簧—質(zhì)點(diǎn)方法和有限元方法[3]。質(zhì)點(diǎn)彈簧方法運(yùn)算效率高、計(jì)算量小、易于編程實(shí)現(xiàn)，并且對于軟組織拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)變化的適應(yīng)能力較好，后面會詳細(xì)介紹該方法。

2 虛擬手術(shù)中的形變技術(shù)

虛擬手術(shù)是模擬真實(shí)的手術(shù)場景，為了使醫(yī)生在模擬手術(shù)時(shí)有沉浸感，是否逼真、實(shí)時(shí)的模擬軟組織器官在受到外力下的形變則成為整個(gè)虛擬系統(tǒng)的關(guān)鍵所在。其中軟組織的變形計(jì)算一般分為以下幾個(gè)步驟[4]：（1）人體器官軟組織和手術(shù)器械的建模。（2）當(dāng)虛擬手術(shù)器械和軟組織器官發(fā)生碰撞時(shí)，獲取碰撞點(diǎn)。（3）建立物體的力學(xué)本構(gòu)方程和系統(tǒng)的運(yùn)動方程。（4）根據(jù)手術(shù)器械的刺入深度得到碰撞點(diǎn)和影響區(qū)域各點(diǎn)的位移。（5）將部分點(diǎn)的已知位移量代入力學(xué)方程和運(yùn)動方程中，同時(shí)施加邊界條件，得到所有點(diǎn)的應(yīng)力、應(yīng)變和位移，更新反饋力。（6）計(jì)算形變點(diǎn)的法向量，將發(fā)生移動的點(diǎn)重新渲染出來。

基于虛擬現(xiàn)實(shí)的手術(shù)模擬器已經(jīng)出現(xiàn)，以促進(jìn)微創(chuàng)手術(shù)的學(xué)習(xí)過程，作為手術(shù)模擬器中的重要組成部分，軟組織變形已引起許多研究人員的關(guān)注。鄒艷妮[4]在每個(gè)時(shí)間步采用無網(wǎng)格匹配算法為每個(gè)Splat計(jì)算新位置，該方法能實(shí)現(xiàn)軟組織線性、二次型及塑形形變的實(shí)時(shí)仿真。汪軍[5]在表面網(wǎng)格質(zhì)點(diǎn)彈簧模型的基礎(chǔ)上，增加一個(gè)彈簧，將膽囊網(wǎng)格面上質(zhì)點(diǎn)與內(nèi)部表示骨架的最近虛擬填充球連接起來，模擬內(nèi)部組織對膽囊網(wǎng)格面的作用力，以增強(qiáng)模型的穩(wěn)定性。

無網(wǎng)格法計(jì)算耗時(shí)過長，會影響虛擬手術(shù)中人體組織的實(shí)時(shí)變形仿真。Marquardt算法來擬合問題域邊界處的節(jié)點(diǎn)位移，并得到表面變形與力之間的關(guān)系。當(dāng)施加不同的外力時(shí)，基于這種關(guān)系可以快速獲得軟組織的變形。Müller等[6]在2006年的VRIPHYS會議上提出一種位置動力學(xué)（Positional Dynamics，PBD），其原理是忽略速度，直接在位置上操作其主要優(yōu)點(diǎn)是其可控性，可以避免在基于力的系統(tǒng)中顯式集成方案的過度問題。鄒艷妮等[7]采用無網(wǎng)格的物理形變算法驗(yàn)證了無網(wǎng)格算法的正確性和有效性。采用伽遼金無網(wǎng)格法[8]來模擬形變，這種方法是通過使用從參數(shù)空間映射到物理空間的無網(wǎng)格形狀函數(shù)來提高無網(wǎng)格方法的效率。該屬性有助于節(jié)省計(jì)算無網(wǎng)格形狀函數(shù)所需的運(yùn)行時(shí)間，這是一項(xiàng)耗時(shí)且復(fù)雜的任務(wù)。然而，無網(wǎng)格形狀函數(shù)需要在邊界附近以及映射后的一些其他位置再生，不需要重新生成邊界附近的網(wǎng)格函數(shù)，從而提高了運(yùn)算效率。

3 虛擬手術(shù)中最常見的兩種形變模型

3.1 有限元模型

有限元模型的仿真精度較高，能夠真實(shí)仿真虛擬手術(shù)中的組織形變過程[9]。它具有更好的伸縮性，使用相同的網(wǎng)格來實(shí)現(xiàn)不同復(fù)雜度和精度的計(jì)算是很方便的。模型的參數(shù)可以很容易地調(diào)整，這有助于方便地實(shí)現(xiàn)各種屬性。然而，主要問題是它涉及許多復(fù)雜的計(jì)算。計(jì)算的復(fù)雜性非常大，以至于它不適用于實(shí)時(shí)交互應(yīng)用，特別是當(dāng)幾何模型非常精細(xì)時(shí)?；谟邢拊W(wǎng)格的人體軟組織建模，通常包括四面體、五面體、長方體等，最常用且最近簡單的是四面體單元結(jié)構(gòu)，四面體的大小和形狀決定了仿真的逼真程度，但在虛擬手術(shù)中軟組織的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)不斷地重新組合，之前的數(shù)據(jù)都要重新計(jì)算與儲存，有限元法勢必會給系統(tǒng)實(shí)時(shí)更新造成困擾（觸覺反饋要求更高的更新率通常為300～1 000 Hz）[10]，相比之下質(zhì)點(diǎn)彈簧模型在虛擬手術(shù)中扮演著重要的角色。

3.2 質(zhì)點(diǎn)彈簧模型

質(zhì)點(diǎn)彈簧模型是物體表面被劃分為三角形或矩形網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)，用彈簧作為網(wǎng)狀節(jié)點(diǎn)之間的連接?；谶@個(gè)假設(shè)建立的模型由于彈簧的存在而產(chǎn)生內(nèi)力。當(dāng)外力施加在模型表面時(shí)，模型的變形將被阻止，并且當(dāng)外力消失時(shí)，原始形式的物體將由于內(nèi)部勢能而恢復(fù)，各質(zhì)點(diǎn)一直在重復(fù)這個(gè)過程。從軟組織建模的角度來劃分，軟組織模型分為面模型和體模型。網(wǎng)格劃分的密度應(yīng)根據(jù)仿真要求的精度以及實(shí)時(shí)性要求來確定。當(dāng)要求精度較高而實(shí)時(shí)性要求不高時(shí)網(wǎng)格應(yīng)密集，否則可稀疏。模型的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)也可根據(jù)軟組織的要求采用不同的方式。

4 結(jié)語

基于質(zhì)點(diǎn)彈簧模型的虛擬手術(shù)系統(tǒng)在一定程度上可以解決醫(yī)生的視覺需求，在模擬的過程中，可以對病灶有個(gè)直觀的了解。本文從虛擬手術(shù)仿真系統(tǒng)中軟組織形變技術(shù)出發(fā)，針對質(zhì)點(diǎn)彈簧模型這個(gè)關(guān)鍵形變技術(shù)，與各學(xué)者的研究進(jìn)行對比分析，軟組織表面模型的幾何拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)根據(jù)軟組織的要求采用不同的方式，最常見的是表面網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，但它僅適用于皮膚表面建模，對于其他人體軟組織，像肝臟、脾、肺等軟組織要采用四面體或者其他的模型建模，然后建立基于質(zhì)點(diǎn)—彈簧模型的虛擬人體軟組織形變系統(tǒng)。對于彈簧質(zhì)點(diǎn)模型的改進(jìn)，大多學(xué)者通過數(shù)值計(jì)算方法改進(jìn)運(yùn)算過程中用到的微分公式，進(jìn)而縮短質(zhì)點(diǎn)的計(jì)算時(shí)間以及變形效果，其他學(xué)者則是在發(fā)現(xiàn)CPU處理大量數(shù)據(jù)出現(xiàn)瓶頸的情況后，轉(zhuǎn)戰(zhàn)研究NVIDIA推出的并行計(jì)算平臺CUDA，利用GPU加速，成百倍地加快了變形過程中由于計(jì)算量大使模擬仿真不實(shí)時(shí)的問題?？傊?，采用改進(jìn)的質(zhì)點(diǎn)彈簧模型大大地改善了軟組織形變計(jì)算效率，保證了形變的實(shí)時(shí)性。