多尺度形態(tài)學(xué)的局部對比度增強優(yōu)化算法*

劉 莉,劉 珊,錢雪飛

(1 北華航天工業(yè)學(xué)院電子與控制工程學(xué)院,河北廊坊 065000;2 北華航天工業(yè)學(xué)院機電工程學(xué)院,河北廊坊 065000; 3 中國石油管道局工程有限公司,河北廊坊 065000)

0 引言

圖像增強是數(shù)字圖像處理的一個重要分支,它能改善人的視覺效果,比如突出圖像中目標(biāo)物體的某些特點、提取目標(biāo)的特征參數(shù)等,這些都有利于對圖像中目標(biāo)的識別、跟蹤和理解[1]。圖像在形成過程中最常見的一種圖像問題是對比度降低,因此,需要對圖像進行增強處理,即突出圖像中感興趣的部分,減弱或去除不需要的信息,增加圖像的對比度,從而加強有用信息,得到一種更加實用的圖像或者便于進行分析處理的圖像。

為了提高圖像對比度,學(xué)者們提出了很多基于圖像對比度的增強算法,如全局對比度拉伸算法、直方圖均衡化等[2-3],這樣的算法可以使圖像灰度級的全部動態(tài)范圍得到充分的利用,但是并不能有效增強某一目標(biāo)區(qū)域的對比度。為此,又有許多專家提出局部對比度增強算法,例如小波理論[4]、局部對比度拉伸[5]、數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)[6]等。小波算法可以提取不同尺度上有用的圖像特征,但一些圖像細(xì)節(jié)并不能得到有效的增強效果,而且結(jié)果圖像并不是很清晰;局部對比度拉伸能夠改變某個區(qū)域的像素灰度值,但這種變換僅僅能夠改變局部灰度值的統(tǒng)計數(shù)據(jù),而不能區(qū)分一塊區(qū)域上灰度值的連續(xù)變化和在一塊區(qū)域中由于某個特征(明亮或暗淡)存在引起的灰度變化兩者之間的區(qū)別,使得圖像在兩類情況下都均衡地拉伸對比度,導(dǎo)致不需要的對比度增強結(jié)果;數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué),是實現(xiàn)對比度增強的一類重要算子。它利用結(jié)構(gòu)元素收集圖像的信息,考察圖像各個部分之間的相互關(guān)系,從而了解圖像的結(jié)構(gòu)特征,進而進行某一區(qū)域的對比度增強。僅運用一個結(jié)構(gòu)元素的形態(tài)學(xué)對比度算子將僅僅能增強對應(yīng)于所用結(jié)構(gòu)元素尺寸的尺度上的圖像特征,并不能使各個尺度大小的區(qū)域得到有效增強。為了使目標(biāo)圖像局部區(qū)域的對比度增強效果更好,更容易進行目標(biāo)識別,圖像更清晰,文中提出了一種基于多尺度形態(tài)學(xué)的局部對比度增強優(yōu)化算法。

1 傳統(tǒng)局部對比度增強算法

傳統(tǒng)局部對比度增強算法一般采用局部對比度拉伸算法[7],利用局部統(tǒng)計數(shù)據(jù),通過在一個預(yù)先確定的包圍某一像素的鄰域上擴大灰度值和灰度均值間的不同,進而改變圖像的灰度值,如式(1)所示:

fEn(x,y)=meanl(x,y)+k[f(x,y)-meanl(x,y)]

(1)

(2)

式中λ是一個用戶自定義變量。

上面的變換僅利用局部灰度值統(tǒng)計數(shù)據(jù)對圖像中某一區(qū)域進行均衡的對比度拉伸,不能區(qū)分區(qū)域上灰度值的連續(xù)變化和區(qū)域中由于明亮或暗淡特征存在引起的灰度變化兩者之間的區(qū)別,使得在期望的平滑區(qū)域內(nèi)產(chǎn)生不需要的對比度強化,以致需要更進一步的抑制圖像對比度增強的處理。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)不僅可以增強圖像的局部對比度,而且能夠處理空間特征存在的局部對比度問題,因此,可采用數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)算子來改進式(1)。

2 多尺度形態(tài)學(xué)的局部對比度增強算法

2.1 算法的提出

2.1.1 多尺度數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)算子

文中研究的基礎(chǔ)是灰度數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)[8-10],其基本算子主要包括四種:腐蝕、膨脹、開運算和閉運算,基本算子如式(3)～式(6)所示。

設(shè)f是輸入圖像,B為結(jié)構(gòu)元素,Df和DB分別是f和B的定義域,則:

1)灰度膨脹

(3)

2)灰度腐蝕

(4)

(3)灰度開運算

(f°B)(x,y)=(fΘB)?B

(5)

(4)灰度閉運算

(f·B)(x,y)=(f?B)ΘB

(6)

式中:a=x-u,b=y-v,c=x+u,d=y+v。

在上述基本算子的基礎(chǔ)上,Meyer提出了高帽變換算子,包括白高帽變換(WTH)和黑高帽變換(BTH),WTH用來提取明亮圖像區(qū)域,BTH用來提取暗淡圖像區(qū)域。定義如式(7)和式(8)所示。

5)白高帽變換

WTH(x,y)=f(x,y)-(f°B)(x,y)

(7)

6)黑高帽變換

BTH(x,y)=(f·B)(x,y)-f(x,y)

(8)

(9)

(10)

(f°Bi)(x,y)=(fΘBi)?Bi

(11)

(f·Bi)(x,y)=(f?Bi)ΘBi

(12)

WTHi(x,y)=f(x,y)-(f°Bi)(x,y)

(13)

BTHi(x,y)=(f·Bi)(x,y)-f(x,y)

(14)

2.1.2 利用多尺度形態(tài)學(xué)算子的局部對比度增強

設(shè)一幅灰度圖像為f(x,y),用灰值形態(tài)學(xué)算子可表示為:

(15)

式中:(f°B)(x,y)是灰度圖像f(x,y)被灰度值結(jié)構(gòu)元素B(x,y)的開運算。結(jié)合式(1)和式(15)可以得到下面的局部對比度拉伸變換:

fEn(x,y)=(f°B)(x,y)+k[f(x,y)-(f°B)(x,y)]

(16)

這里k(k>1)依然是一個全局?jǐn)U大因子,該變換使明亮特征變得更亮,進而提高了局部對比度?，F(xiàn)在設(shè)k=2。式(16)變?yōu)?

fEn(x,y)=f(x,y)+[f(x,y)-(f°B)(x,y)]

(17)

(18)

(19)

(20)

同理,在多尺度黑高帽變換的基礎(chǔ)上以類似的方式處理可以得到暗淡特征的局部對比度拉伸,如式(21)所示:

(21)

將兩種特征的局部對比度拉伸公式進行結(jié)合,以獲得改進圖像,將式(20)和式(21)相加除以2得到局部對比度增強公式:

(22)

常系數(shù)0.5被用作將明亮和暗淡兩種特征分配均等或許以公正的權(quán)重。為了推廣到更一般的情況,將式(22)改寫為:

(23)

這里所有特征,不論暗淡還是明亮,比尺度n小的都假定為圖像中的噪聲。

2.2 算法的實現(xiàn)

1)形態(tài)學(xué)塔形的建立

在式(23)的執(zhí)行中,描述了基于局部對比度增強的特征涉及許多形態(tài)學(xué)塔形的建立,待增強圖像運用高階相似的圓盤型結(jié)構(gòu)元素進行一連串的灰值形態(tài)學(xué)開運算操作。圖像的結(jié)果序列被存入一個塔形中,塔形稱作開運算塔形。同理,閉運算塔形是由輸入圖像的灰度閉運算的一系列結(jié)果構(gòu)成。因此在開運算(閉運算)塔形的第i個條目包含圖像被結(jié)構(gòu)元素iB開運算(閉運算)的結(jié)果。

2)差別塔形的建立

開運算后圖像的像素灰度值小于或者等于原始圖像的灰度值,將其分別保存在形態(tài)學(xué)塔形的相應(yīng)條目里,將原始圖像灰度值與開運算塔形的每個條目分別做差,得出在特定結(jié)構(gòu)元素尺度上的明亮圖像特征,并保存在另一塔形的相應(yīng)條目里,這個塔形叫做差別塔形。同理,另一個差別塔型由閉運算塔形及其相應(yīng)的暗淡圖像特征構(gòu)成。因此,在對應(yīng)于開運算(閉運算)的差別塔形的第i個條目包含了小于或者等于iB的明亮(暗淡)特征。

3)重建圖像

為了重建最終圖像,所需步驟如下:

①將對應(yīng)于開運算操作的差別塔形的所有條目相加,得到多尺度下的明亮特征組成的結(jié)果圖像。

(24)

②同理,將對應(yīng)于閉運算操作的差別塔形的所有條目相加,得到多尺度下的暗淡特征組成的結(jié)果圖像。

(25)

③將原始圖像、多尺度下的明亮特征組成的結(jié)果圖像和暗淡特征組成的結(jié)果圖像相結(jié)合,得到最終的局部增強圖像。

fEn(x,y)=f(x,y)+0.5So(x,y)-0.5Sc(x,y)

(26)

“+”和“-”操作被用于三幅不同圖像的對應(yīng)像素之間。但在一些情況下,用式(26)計算的fEn(x,y)值可能會超過允許的像素灰度級范圍。在這種情況下,權(quán)值0.5可以替換成μ,從而使少于總像素數(shù)1%的點的灰度值被截斷,其中,μ的值利用二值搜索技術(shù)可以在0到0.5之間選擇。

具體算法執(zhí)行框圖如圖1所示。

圖1 算法執(zhí)行框圖

3 實驗結(jié)果及分析

3.1 實驗結(jié)果

為了顯示提出算法的效力,選用Walkbridge圖像,對其進行增強處理,并用直方圖均衡化、基于局部數(shù)據(jù)的對比度拉伸以及常系數(shù)對比度拉伸等不同的方法與之作比較。在實驗中,局部窗口被固定成13×13,選用的尺度數(shù)為n=6,結(jié)構(gòu)元素B尺寸大小為3×3,常系數(shù)局部直方圖拉伸算法中擴大因子被固定為5,在利用局部統(tǒng)計數(shù)據(jù)的局部對比度增強中,擴大因子為0.8。試驗在Matlab7.1上運行[11],實驗結(jié)果如圖2所示。

圖2中,基于局部數(shù)據(jù)的對比度拉伸算法一定程度上增強了對比度,但是也產(chǎn)生了一定數(shù)量的噪聲;而局部直方圖均衡化算法的結(jié)果有嚴(yán)重的噪聲,完全影響了圖像的應(yīng)用;常系數(shù)局部對比度拉伸算法增強了圖像,噪聲較少,但是與提出算法相比,噪聲和失真仍然存在,尤其在明亮圖像區(qū)域上,存在過度增強的情況;而提出的算法可以有效增強圖像,生成最少噪聲,與原始圖像的對比度相比,效果更好。

3.2 實驗結(jié)果分析

文中選用圖像峰值信噪比對實驗中的算法作一個定量比較。峰值信噪比是一種評價圖像的客觀標(biāo)準(zhǔn),廣泛用來檢測圖像質(zhì)量,其表示為PSNR,定義如式(27)所示:

(27)

式中:(x,y)是圖像像素的坐標(biāo),f和fEn分別表示原始圖像和增強后的圖像。PSNR值越大,表明圖像增強算法的性能越好,產(chǎn)生的噪聲越少。

通過計算幾種局部算法和提出算法的PSNR值,將每種算法的PSNR平均值作比較,如表1所示。從表1中可以看出,提出算法的PSNR值最大,這表明提出算法的圖像對比度增強的性能最好,可將其運用在不同的應(yīng)用中。

圖2 Walkbridge圖像增強結(jié)果

局部數(shù)據(jù)對比度拉伸局部直方圖均衡化常系數(shù)局部對比度拉伸提出算法24.40423.73725.59726.732

4 結(jié)論

文中提出了多尺度形態(tài)學(xué)的局部對比度增強優(yōu)化算法,該方法利用多尺度形態(tài)學(xué)理論,對傳統(tǒng)的局部對比度增強算法進行了改進,通過建立形態(tài)學(xué)塔形和差別塔型,最后對局部圖像進行重建,進而實現(xiàn)圖像對比度增強。實驗結(jié)果表明,同其他局部增強算法相比,提出的算法對圖像的局部對比度增強效果最好,產(chǎn)生的噪聲最少。通過計算幾種算法的峰值信噪比,對幾種局部增強算法的效果進行定量比較得知,提出算法對圖像局部增強的性能最好。因此,可根據(jù)需要,將其應(yīng)用在不同圖像的局部小目標(biāo)增強和識別中,應(yīng)用前景廣泛。