雙層殼體縮比模型材料阻尼相似研究

祝令國(guó)，趙安邦，劉文章，曹清剛，楊寶山

(1. 哈爾濱工程大學(xué) 水聲學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001；2. 大連測(cè)控技術(shù)研究所，遼寧 大連 116013)

0 引 言

對(duì)于那些龐大而復(fù)雜的水下目標(biāo)，在實(shí)際工作中，受經(jīng)濟(jì)條件或客觀條件的制約，許多研究工作需要在模型上進(jìn)行，利用模型比較方便進(jìn)行相關(guān)實(shí)驗(yàn)并總結(jié)規(guī)律，水聲模型試驗(yàn)遇到的基本問(wèn)題是模型和原型之間的相似性問(wèn)題，對(duì)于水下結(jié)構(gòu)振動(dòng)、聲輻射的相似性已開(kāi)展了較為廣泛的研究。文獻(xiàn)[1]應(yīng)用水中有限長(zhǎng)圓柱殼體理論，研究了材料損耗對(duì)結(jié)構(gòu)噪聲相似性的影響。文獻(xiàn)[2]采用有限元和邊界元以及模態(tài)分析理論，提出了聲學(xué)相似的條件和關(guān)系，著重討論了流體負(fù)載對(duì)聲學(xué)相似性的作用。文獻(xiàn)[3]根據(jù)彈性聲散射理論，研究了殼體結(jié)構(gòu)的相似性和殼體厚度畸變補(bǔ)償。隨著模型尺度愈來(lái)愈大，研究的深入，模型結(jié)構(gòu)愈來(lái)愈復(fù)雜，迫切需要進(jìn)行大尺度復(fù)雜模型的材料相似性研究。

本文以水中大尺度雙層球殼和柱殼為理論模型，研究了雙層殼體模型和原型用同一種材料制作時(shí)材料損耗對(duì)相似性的影響及不同金屬材料的阻尼對(duì)目標(biāo)強(qiáng)度的影響，并通過(guò)理論和數(shù)值計(jì)算，分析了縮比模型材料的阻尼相似性特性。

1 縮比模型材料聲學(xué)相似

1.1 鋼材阻尼對(duì)目標(biāo)強(qiáng)度的影響

目前潛艇的材料一般為鋼材，鋼材的楊氏模量損耗因子為 1×10?4到 6×10?4，當(dāng)頻率小于20 kHz時(shí)，取 ηE為 6×10?4。代入數(shù)值分別計(jì)算阻尼對(duì)水中單層球殼、柱殼、雙層球殼和柱殼目標(biāo)強(qiáng)度的影響，其中單層殼體殼厚比為0.1%，雙層殼體的外殼殼厚比為0.1%，內(nèi)殼殼厚比為0.5%，中間水層厚度為80%，材料的參數(shù)如表1所示。

表1 數(shù)值計(jì)算參數(shù)Tab.1 Material parameter list

數(shù)值計(jì)算結(jié)果如圖1和圖2所示。

圖1 阻尼對(duì)球殼目標(biāo)強(qiáng)度的影響Fig.1 Influence of damping on target strength of spherical shells

從圖1中可以看出阻尼對(duì)內(nèi)部介質(zhì)為水的單層球殼目標(biāo)強(qiáng)度的影響都在1 dB以內(nèi)，可以忽略不計(jì)；阻尼對(duì)內(nèi)部介質(zhì)為空氣的單層球殼目標(biāo)強(qiáng)度的影響比較大的頻率點(diǎn)為6 600 Hz，為2.23 dB，其余影響均可忽略。阻尼對(duì)雙層球殼的影響在4 700 Hz時(shí)為1.88 dB，9 000 Hz時(shí)影響為–1.94 dB，別的地方影響都較小，在1 dB左右。鋼材的阻尼損耗對(duì)球殼目標(biāo)強(qiáng)度的影響非常小，只在一些共振頻率點(diǎn)處對(duì)共振峰有很微小的抑制作用，均可忽略不計(jì)。

圖2 阻尼對(duì)柱殼目標(biāo)強(qiáng)度的影響Fig.2 Influence of damping on target strength of cylindrical shells

從圖2中可以看出，阻尼對(duì)柱殼目標(biāo)強(qiáng)度的影響也非常小，可以忽略不計(jì)。與對(duì)球殼的影響類似，阻尼對(duì)柱殼的影響都是在共振頻率點(diǎn)處對(duì)共振峰起抑制作用。

根據(jù)以上計(jì)算結(jié)果可以知道，阻尼只在共振頻率點(diǎn)處對(duì)目標(biāo)強(qiáng)度有影響。由共振散射理論可知，形態(tài)函數(shù)由剛性背景和尖銳共振組成，將目標(biāo)散射聲場(chǎng)分為剛性散射回波及彈性回波[4]，那么散射聲場(chǎng)的形態(tài)函數(shù)可以表示為（以柱殼為例）：

其中剛硬背景項(xiàng)：

純彈性散射項(xiàng)：

從圖3可以看出，當(dāng)入射波頻率偏離共振頻率時(shí)，散射場(chǎng)接近于剛性背景場(chǎng)，只依賴于目標(biāo)的幾何特性，但是當(dāng)入射波頻率接近某個(gè)共振頻率時(shí)，對(duì)應(yīng)的共振模式將被激發(fā)并起主要作用，而材料阻尼和目標(biāo)的幾何特性無(wú)關(guān)，只對(duì)目標(biāo)的彈性特征產(chǎn)生影響，所以阻尼只在共振頻率點(diǎn)處對(duì)目標(biāo)的散射有影響，如圖4所示。

圖3 柱殼的形態(tài)函數(shù)分解Fig.3 Shape function decomposition of cylindrical shells

圖4 阻尼對(duì)純彈性散射的影響Fig.4 Influence of damping on pure elastic scattering

1.2 鋼材阻尼對(duì)相似性的影響

根據(jù)相似理論，在模型實(shí)驗(yàn)中所使用材料的特征值要受到一定的限制，材料的楊氏模量要滿足一定的相似比，泊松比是個(gè)無(wú)量綱數(shù)，本身就是個(gè) 數(shù)，所以對(duì)于模型和原型來(lái)說(shuō)必須相等，而通常具備相似條件的楊氏模量和泊松比的材料，實(shí)際上往往是既沒(méi)有天然的，也難以人工制造，多數(shù)情況下，模型只能選取和原型一樣的材料，這種情況下，楊氏模量比 ，泊松常數(shù)比[5]。因此當(dāng)模型與原型材料相同時(shí)，πE?=1 ν?=1模型與原型材料楊氏模量的相似比E?=Em/Ep=1 ，金屬材料的損耗因子在大頻率范圍內(nèi)是不隨頻率變化的常數(shù)，考慮到材料阻尼損耗之后，模型與原型材料的楊氏模量相似比為E?=Em(1?iηE)/Ep(1?iηE)=1，即滿足縮比模型的相似性。

在沒(méi)有考慮阻尼的影響時(shí)，縮比模型的外型尺寸和厚度均按縮比比例同比例縮小，滿足幾何相似的要求，則縮比模型與原型目標(biāo)強(qiáng)度滿足一定的相似關(guān)系?？紤]到材料的阻尼影響，在引入材料損耗因子的情況下，取縮比因子N為10，計(jì)算了幾何相似的情況下，水下規(guī)則幾何形體的模型與原型的目標(biāo)強(qiáng)度，并且比較二者之間的差值，計(jì)算結(jié)果如圖5所示。

圖5 阻尼對(duì)球殼和柱殼目標(biāo)相似性的影響Fig.5 Influence of damping on target similarity

從以上計(jì)算結(jié)果可知，考慮到阻尼的影響之后，各幾何形體目標(biāo)縮比前后的目標(biāo)強(qiáng)度之差值仍然滿足相似律：球殼的縮比模型與原型的目標(biāo)強(qiáng)度滿足；無(wú)限長(zhǎng)柱殼縮比模型與原型的目標(biāo)強(qiáng)度滿足 ；有限長(zhǎng)柱殼縮比模型與原型的目標(biāo)強(qiáng)度滿足 。即鋼材的材料阻尼不影響縮比模型的相似性。TSp=TSm+20 logN TSp=TSm+10 logN

TSp=TSm+20 logN

2 不同金屬材料的阻尼對(duì)目標(biāo)強(qiáng)度的影響

對(duì)于不同的材料，其楊氏模量的損耗系數(shù)不同，而金屬材料的楊氏模量的損耗因子一般都比較小，為了研究金屬材料損耗因子對(duì)目標(biāo)強(qiáng)度的影響，假設(shè)取楊氏模量損耗因子 ηE的范圍為0.000 1～0.01，以無(wú)限長(zhǎng)雙層柱殼為目標(biāo)進(jìn)行研究，其他參數(shù)與前面的一致，計(jì)算不同阻尼隨頻率變化時(shí)對(duì)目標(biāo)強(qiáng)度的影響，計(jì)算結(jié)果如圖6所示，顏色表示影響幅度的大小。

圖6 不同阻尼對(duì)柱殼目標(biāo)強(qiáng)度的影響隨頻率的變化Fig.6 The effect of different damping on the strength of cylinder shell with frequency

從圖6可以看到，無(wú)論阻尼大小，對(duì)目標(biāo)強(qiáng)度產(chǎn)生較大影響的頻率點(diǎn)基本相同。阻尼對(duì)目標(biāo)強(qiáng)度的影響都比較小，影響幅度比較大的頻率點(diǎn)依次為1 100 Hz，1 750 Hz，2 200 Hz，2 850 Hz，4 200 Hz，9 600 Hz，下面分別對(duì)以上各影響比較大的頻率點(diǎn)處計(jì)算阻尼增大對(duì)目標(biāo)強(qiáng)度影響的變化，并且詳細(xì)分析鋼材阻尼范圍的情況。

圖7 各頻率點(diǎn)處阻尼變化對(duì)目標(biāo)強(qiáng)度影響的變化Fig.7 The effect of damping variation on target strength at different frequency points

從圖7可以看出，隨著阻尼的增大，在各個(gè)頻率點(diǎn)處阻尼對(duì)目標(biāo)強(qiáng)度影響的幅度均是隨著阻尼的增大而逐漸增大，增大的幅度逐漸減小，最后趨于平穩(wěn)。在楊氏模量損耗因子 ηE為0.000 1～0.01的范圍內(nèi)，阻尼對(duì)雙層柱殼目標(biāo)強(qiáng)度的影響都不是很大，對(duì)于本文所研究的鋼材的損耗問(wèn)題，因?yàn)殇摬牡?ηE在20 kHz的頻率范圍內(nèi)為1 ×10?4～ 6×10?4，且不隨頻率變化，所以只取橫坐標(biāo)為1 ×10?4～ 6×10?4之間的值進(jìn)行研究，如圖7所示為阻尼因子1 ×10?4～ 6×10?4對(duì)雙層柱殼目標(biāo)強(qiáng)度的影響，可以看出隨阻尼增大影響逐漸增大，但是幅度都很小，可以忽略不計(jì)，從而也可以得出鋼材的材料損耗不會(huì)影響到潛艇縮比模型的材料聲學(xué)相似性的結(jié)論。對(duì)于損耗因子比較大的金屬，比如銅、鉛、鈦均約為0.002左右，其阻尼因子對(duì)目標(biāo)強(qiáng)度的影響不到2 dB，這個(gè)影響也比較小，都可以忽略。而對(duì)于隨頻率變化復(fù)雜的橡膠、樹(shù)脂之類的粘彈性材料，比如敷設(shè)消聲瓦或其他吸聲材料的潛艇的材料損耗因子對(duì)目標(biāo)強(qiáng)度的影響比較復(fù)雜，其縮比模型的材料聲學(xué)相似性難以滿足[1]。

3 結(jié) 語(yǔ)

縮比模型的聲學(xué)相似包括材料特性阻抗和阻尼的相似，在水聲工程中，一般吸聲材料不考慮密度的損耗。通過(guò)引入楊氏模量的損耗因子，本文對(duì)材料的阻尼相似性進(jìn)行研究。

1）計(jì)算阻尼對(duì)水中規(guī)則幾何形體目標(biāo)強(qiáng)度的影響以及考慮阻尼之后縮比模型的相似性，結(jié)果表明：鋼材阻尼對(duì)目標(biāo)強(qiáng)度的影響只在共振頻率點(diǎn)處對(duì)共振峰有抑制作用，并且幅度都非常小可以忽略不計(jì)，對(duì)縮比模型的相似性沒(méi)有影響，滿足材料的聲學(xué)相似。

2）金屬材料的阻尼因子一般比較小且在大頻率范圍內(nèi)不隨頻率變化而變化，本文取阻尼范圍為0.000 1～0.01，計(jì)算了不同阻尼隨著頻率的變化對(duì)目標(biāo)強(qiáng)度的影響，得到以下結(jié)論：金屬材料阻尼對(duì)目標(biāo)強(qiáng)度的影響都比較小，隨著阻尼的增大而增大，鋼材的阻尼因子對(duì)目標(biāo)強(qiáng)度的影響可以忽略不計(jì)，鋼材的縮比模型滿足材料的聲學(xué)性能相似。