肋骨不等間距布置對(duì)圓柱殼振動(dòng)特性的影響

劉文璽，王路才，周其斗，李瀚欽，林鈺涵

(1. 海軍工程大學(xué) 艦船與海洋學(xué)院，湖北 武漢 430033；2. 海軍工程大學(xué) 兵器工程學(xué)院，湖北 武漢 430033；3. 海軍大連艦艇學(xué)院 航海系，遼寧 大連 116018)

0 引 言

隨著聲吶系統(tǒng)以及各種先進(jìn)水下探測技術(shù)的發(fā)展，水下潛器的隱蔽性在現(xiàn)代戰(zhàn)爭中顯得極為重要。加肋圓柱殼結(jié)構(gòu)是水下潛器的主要組成部分和結(jié)構(gòu)形式，因此，研究它的振動(dòng)及聲輻射特性非常重要，也一直得到眾多學(xué)者的關(guān)注。

在以往的圓柱殼研究中，研究的對(duì)象主要是環(huán)肋等間距布置的圓柱殼，也就是通常所說的周期性結(jié)構(gòu)或等間距結(jié)構(gòu)，對(duì)這類結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性的研究表明[1–3]，振動(dòng)在頻域上有交替存在通帶與止帶的特征，其中，通帶代表結(jié)構(gòu)波能自由傳播時(shí)的頻帶，止帶代表隨傳播距離的增大結(jié)構(gòu)波幅值成指數(shù)衰減的頻帶。目前，對(duì)不等間距結(jié)構(gòu)振動(dòng)的研究多集中于一維簡單結(jié)構(gòu)[4–10]，雖然得出了一些重要結(jié)論，如不等間距結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性存在安德森定域效應(yīng)現(xiàn)象，但針對(duì)不等間距加肋圓柱殼的振動(dòng)特性的研究并不多，而且主要是針對(duì)無限長非周期加肋圓柱殼[11]，文獻(xiàn)[11]的研究表明，對(duì)于無限長非周期加肋圓柱殼，除低階周向振動(dòng)模式外，不等間距加肋圓柱殼在軸向上的振動(dòng)傳播均具有明顯的安德森定域效應(yīng)，且安德森定域效應(yīng)作用隨周向振動(dòng)模式階數(shù)的升高而加強(qiáng)，主要原因是：隨著周向振動(dòng)模式階數(shù)的升高，肋骨的阻抗作用變大，相鄰子結(jié)構(gòu)間的耦合作用受肋骨阻抗影響而減弱。

在實(shí)際工程中，加肋圓柱殼有限長，本文研究肋骨不等間距布置對(duì)有限長加肋圓柱殼在一定頻率范圍內(nèi)振動(dòng)的抑制作用。

1 基本理論

1.1 一維不等間距結(jié)構(gòu)振動(dòng)理論

上世紀(jì)末至本世紀(jì)初，國外學(xué)者[5,7]對(duì)一維不規(guī)則耦合振子系統(tǒng)、一維不等間距支撐梁等簡單結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)不等間距結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性的主要特征是存在安德森定域效應(yīng)（Aderson localization）。相比等間距結(jié)構(gòu)上結(jié)構(gòu)波在通帶內(nèi)能無衰減地自由傳播，安德森定域效應(yīng)描述了不等間距結(jié)構(gòu)上的結(jié)構(gòu)波幅值因?yàn)榉亲枘岬脑螂S傳播距離增大成指數(shù)衰減的現(xiàn)象。

對(duì)一維無限長無阻尼單支座簡支支撐梁結(jié)構(gòu)，若令支座處入射波為e?jkx，則透射波與反射波可分別表示為t?jkx與rejkx，其中t、r分別為結(jié)構(gòu)波在單個(gè)支座處的透射與反射系數(shù)，k為結(jié)構(gòu)波波數(shù)，見圖1（a）。

對(duì)一維無阻尼多跨度簡支支撐梁結(jié)構(gòu)，由于結(jié)構(gòu)波在各支座間存在來回的反射與透射，使得結(jié)構(gòu)波的傳播較為復(fù)雜。假設(shè)僅考慮結(jié)構(gòu)波的兩重反射，則在任意支座處，結(jié)構(gòu)波的入射、透射、反射關(guān)系如圖1（b）所示。圖中，Xn為編號(hào)為n的簡支支座；xn為支座Xn與Xn+1的間距；入射波為 e?jkx，沿x軸正方向入射至支 座Xn；tn，Rn，R?n?1均為重整后的結(jié)構(gòu)波透射與反射系數(shù)。

圖1 無限長單支座與多支座簡支支撐梁Fig.1 Infinite beam supported by single or multi simple supports

從圖1（b）可知，1標(biāo)示為1的結(jié)構(gòu)波為初始入射波。2標(biāo)示為3的結(jié)構(gòu)波為經(jīng)支座 反射后，傳播至支座 右側(cè)的結(jié)構(gòu)波。3標(biāo)示為2的結(jié)構(gòu)波由2部分疊加而成，一是結(jié)構(gòu)波1在支座 處的透射部分，二是結(jié)構(gòu)波3在支座 處的反射部分。至此，結(jié)構(gòu)波已考慮了2次反射。4標(biāo)示為4的結(jié)構(gòu)波也由2部分疊加而成，一是結(jié)構(gòu)波1在支座 處的反射部分，二是結(jié)構(gòu)波3在支座 處的透射部分。根據(jù)上述結(jié)構(gòu)波之間的相互關(guān)系，對(duì)多支座梁的結(jié)構(gòu)波入射、透射、反射關(guān)系進(jìn)行重整，得[5]：Xn+1Xn

根據(jù)式（1）可得結(jié)構(gòu)波在第n個(gè)支座處的透射系數(shù)：

若結(jié)構(gòu)波傳遞經(jīng)過N個(gè)支座，則總傳遞系數(shù)T為：

對(duì)總傳遞系數(shù)取對(duì)數(shù)可得：

式中，由于|r|＜1|Rn|≤1 且 ，因此上式第2項(xiàng)是按泰勒級(jí)數(shù)展開后的結(jié)果。

若不等間距支撐梁的支座間距為隨機(jī)分布，則重整后反射系數(shù)間的相位因子也為隨機(jī)分布，因此式（4）可化為[5]：

由上式可知，隨著結(jié)構(gòu)波傳播經(jīng)過支座數(shù)N的增加，總傳遞系數(shù)減小，結(jié)構(gòu)波幅值隨傳播距離的增加成指數(shù)衰減，顯現(xiàn)了結(jié)構(gòu)振動(dòng)的安德森定域效應(yīng)現(xiàn)象。

安德森定域效應(yīng)的物理機(jī)理在于：結(jié)構(gòu)的不等間距布置，破壞了結(jié)構(gòu)傳播波在各支座位置處的相位匹配關(guān)系，使得支座對(duì)結(jié)構(gòu)波的反射作用增強(qiáng)，傳播衰減增大。

1.2 肋骨間距設(shè)計(jì)方法

安德森定域效應(yīng)以及文獻(xiàn)[11]結(jié)論，是從無限長結(jié)構(gòu)、支座或者肋骨間距為隨機(jī)分布且數(shù)量較大得出的，而實(shí)際工程當(dāng)中，加肋圓柱殼是有限長的，從工藝等角度看，肋骨間距隨機(jī)分布較難實(shí)現(xiàn)，所以，要尋找既能抑制圓柱殼振動(dòng)，又能較容易實(shí)現(xiàn)的肋骨不等間距布置的方法。下面，把安德森定域效應(yīng)的結(jié)論進(jìn)行推廣，應(yīng)用到有限長不等間距加肋圓柱殼，并通過數(shù)值計(jì)算進(jìn)行檢驗(yàn)，但問題的關(guān)鍵是肋骨間距的確定。

無論是無限長還是有限長的結(jié)構(gòu)，肋骨間距的分布，應(yīng)該滿足安德森定域效應(yīng)產(chǎn)生的物理機(jī)理：結(jié)構(gòu)的不等間距布置，要能破壞結(jié)構(gòu)傳播波在各支座或肋骨處的相位匹配關(guān)系，使得支座或肋骨對(duì)結(jié)構(gòu)波的反射作用增強(qiáng)，傳播衰減增大。根據(jù)文獻(xiàn)[11]，可以看出，安德森定域效應(yīng)作用隨周向振動(dòng)模式階數(shù)的升高而加強(qiáng)，也就是隨著固有頻率的提高，肋骨的阻抗作用變大，相鄰子結(jié)構(gòu)間的耦合作用受肋骨阻抗影響而減弱，因此，本文從工程實(shí)用的角度出發(fā)，采取如下研究思路：

1）研究肋骨不等間距布置對(duì)有限長圓柱殼在中高頻段的振動(dòng)特性的影響。

2）取2種肋距，交替排列，為了最大程度滿足安德森定域效應(yīng)產(chǎn)生的條件，盡量增加相鄰子結(jié)構(gòu)固有頻率差來減弱相鄰子結(jié)構(gòu)的耦合作用，這一點(diǎn)，也可以將文獻(xiàn)[12]的研究結(jié)果進(jìn)行推廣得到：文獻(xiàn)[12]通過不等間距分艙增加相鄰艙段的固有頻率差，從而控制圓柱殼結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)的譜峰頻率和幅值，取得了一定效果，把不等間距分艙推廣到不等間距肋距，并且研究的頻率范圍由不等間距分艙的低頻段推廣到中高頻段，能夠達(dá)到減弱振動(dòng)的目的。

2 肋骨間距設(shè)計(jì)

在2種情況下，一是只改變肋骨間距，二是只改變殼板厚度，研究兩端帶肋骨的圓環(huán)振動(dòng)固有頻率的變化規(guī)律，為后面的加肋圓柱殼肋骨排列形式、殼板厚度分布設(shè)計(jì)奠定基礎(chǔ)。

2.1 肋骨間距對(duì)肋骨間圓環(huán)振動(dòng)固有頻率的影響

2.1.1 計(jì)算模型

肋距均勻分布的加肋圓柱殼的結(jié)構(gòu)形式如圖2所示，圓柱殼兩端用艙壁封堵，改變肋骨間距，外殼板厚度和肋骨尺寸不變，

計(jì)算模型的主要尺度如表1所示，各個(gè)模型肋骨間距不同。

2.1.2 計(jì)算結(jié)果

對(duì)于表1中的5個(gè)模型，以每個(gè)加肋圓柱殼中間相鄰2根肋骨間的圓環(huán)為對(duì)象，提取周向2個(gè)波形的圓環(huán)的固有頻率，振型如圖3所示。

固有頻率隨肋骨間距的變化曲線以及該曲線的擬合曲線如圖4所示，擬合曲線斜率的絕對(duì)值隨肋骨間距的變化曲線如圖5所示。

圖2 加肋圓柱殼的結(jié)構(gòu)形式簡圖Fig.2 Diagram of structure form of ring-stiffened cylindrical shell

表1 各計(jì)算模型的主要尺度Tab.1 Main dimensions of models

圖3 振型圖Fig.3 Vibration mode

圖4 圓環(huán)固有頻率隨肋距的變化Fig.4 Variation of natural frequency of ring shell with frame spacing

根據(jù)擬合曲線斜率變化的情況，可以看出，肋距在600 mm之前，固有頻率變化較快，在600～800 mm之間，固有頻率變化較慢，因此，在選擇肋骨間距時(shí)，在滿足布置和工藝等要求的情況下，小間距的應(yīng)盡量小，大間距的選擇700 mm左右就可以，因?yàn)樵僭龃罄吖情g距，對(duì)固有頻率變化的改變效果不大。

圖5 擬合曲線斜率的絕對(duì)值Fig.5 Absolute value of fitting curve slope

2.2 板厚對(duì)肋骨間圓環(huán)振動(dòng)固有頻率的影響

2.2.1 計(jì)算模型

肋距均勻分布的加肋圓柱殼的結(jié)構(gòu)形式如圖2所示，肋骨間距取3個(gè)值，分別是400 mm，600 mm，800 mm，對(duì)每個(gè)肋骨間距，圓柱殼板厚分別取28 mm，32 mm，36 mm，40 mm，44 mm，因此，構(gòu)造了3組圓柱殼，每組5個(gè)，各圓柱殼肋骨尺寸不變，同2.1.1節(jié)模型，圓柱殼兩端用艙壁封堵。

2.2.2 計(jì)算結(jié)果

以每個(gè)加肋圓柱殼中間相鄰2根肋骨間的圓環(huán)為對(duì)象，提取周向2個(gè)波形圓環(huán)的固有頻率，結(jié)果如圖6所示。

圖6 圓環(huán)固有頻率隨殼板板厚的變化Fig.6 Variation of natural frequency of ring shell with shell plate thickness

根據(jù)圖6的結(jié)果，可以看出：

1）圓環(huán)固有頻率隨著圓柱殼板厚的增加而增大；

2）肋骨間距小，固有頻率增大的速度快，肋骨間距大，固有頻率增大的速度慢；

3）隨著圓柱殼板厚的增加，肋距600 mm與肋距400 mm，800 mm相比，固有頻率差別都較大，因此，當(dāng)肋距選擇800 mm時(shí)，為了與肋距600 mm時(shí)的固有頻率差盡量大，板厚應(yīng)大于36 mm。

3 加肋圓柱殼振動(dòng)響應(yīng)對(duì)比研究

3.1 加肋圓柱殼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

1）等間距加肋圓柱殼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

肋骨間距600 mm，圓柱殼板厚28 mm，圓柱殼長度8 400 mm，兩端的艙壁不變，圓柱殼的結(jié)構(gòu)形式如圖7（a）所示。

2）不等間距加肋圓柱殼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

根據(jù)2.1.2節(jié)和2.2.2節(jié)的結(jié)論，選擇2種肋骨間距，分別是400 mm，800 mm，肋距400 mm之間圓柱殼板厚28 mm，肋距800 mm之間圓柱殼板厚分別選28 mm，32 mm，36 mm，40 mm，44 mm，因此，一共構(gòu)造了5個(gè)不等間距加肋圓柱殼，即5個(gè)計(jì)算模型，圓柱殼長度都是8 400 mm，兩端的艙壁不變，圓柱殼的結(jié)構(gòu)形式如圖7（b）所示。

圖7 加肋圓柱殼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)Fig.7 Structure design of ring-stiffened cylindrical shell

3.2 加肋圓柱殼在空氣中的振動(dòng)響應(yīng)

分別計(jì)算等間距和不等間距加肋圓柱殼在空氣中的振動(dòng)響應(yīng)，計(jì)算工況有2個(gè)，分別是艙壁浮筏基座處軸向激振、垂向激振，激振力的頻率范圍20～1 000 Hz，對(duì)比分析各模型的均方振速，均方振速的計(jì)算公式參見文獻(xiàn)[12]?？梢钥闯?，等間距加肋圓柱殼和不等間距加肋圓柱殼中的肋距800 mm之間圓柱殼板厚44 mm的模型的振動(dòng)響應(yīng)差別最為明顯，如圖8和圖9所示。圖8表示軸向激振的結(jié)果，圖9表示垂向激振的結(jié)果。

根據(jù)圖8和圖9的結(jié)果，可以看出：

圖8 軸向激振力作用下圓柱殼均方振速級(jí)比較Fig.8 Comparison of level of mean square speed of cylindrical shell under axial loads

圖9 垂向激振力作用下圓柱殼均方振速級(jí)比較Fig.9 Comparison of level of mean square speed of cylindrical shell under vertical loads

1）對(duì)于有限長加肋圓柱殼，當(dāng)激振力的激振頻率小于350 Hz時(shí)，肋骨采用等間距排列形式和不等間距排列形式，振動(dòng)響應(yīng)相差不大其原因是：低頻時(shí)結(jié)構(gòu)波長較長，肋骨排列形式對(duì)殼體總振動(dòng)影響較小，隨著頻率增高，結(jié)構(gòu)波長變短，肋骨排列形式對(duì)殼體振動(dòng)的影響才體現(xiàn)出來；當(dāng)激振力的激振頻率大于350 Hz而小于700 Hz時(shí)，肋骨采用不等間距排列形式，相對(duì)于肋骨采用等間距排列形式，可以減弱結(jié)構(gòu)振動(dòng)。

2）對(duì)于有限長圓柱殼，肋距不等間距分布，可以達(dá)到降低圓柱殼振動(dòng)的目的，但是，只是在較窄的一定的頻率（一般是中高頻率）范圍內(nèi)。

4 結(jié) 語

本文對(duì)不等間距加肋圓柱殼的振動(dòng)特性進(jìn)行研究。將安德森定域效應(yīng)的原理進(jìn)行推廣，按照盡量增加相鄰子結(jié)構(gòu)固有頻率差來減弱相鄰子結(jié)構(gòu)的耦合作用的思路，設(shè)計(jì)了不等間距加肋圓柱殼肋骨間距的分布形式，計(jì)算并比較了加肋圓柱殼的振動(dòng)響應(yīng)，可以看出：

1）肋骨排列形式對(duì)圓柱殼振動(dòng)的影響主要體現(xiàn)在結(jié)構(gòu)波波長小于肋間距的中高頻，低頻時(shí)影響不大；

2）在一定頻率（一般是中高頻率）范圍內(nèi)，采取不等間距肋距分布形式可以減弱加肋圓柱殼的振動(dòng)響應(yīng)；

3）采用盡量增加相鄰子結(jié)構(gòu)固有頻率差的思路確定有限長圓柱殼肋骨間距可行；

4）在以后的研究中，可以基于此基礎(chǔ)上進(jìn)行進(jìn)一步的研究。