環(huán)肋圓柱殼結(jié)構(gòu)的肋骨徑向初撓度超差加強(qiáng)研究

田旭軍，肖 偉，黃國兵

(中國艦船研究設(shè)計(jì)中心，湖北 武漢 430064)

0 引 言

環(huán)肋加強(qiáng)圓柱殼結(jié)構(gòu)是潛艇耐壓結(jié)構(gòu)的典型結(jié)構(gòu)型式。真實(shí)結(jié)構(gòu)形狀與理論圓柱之間的偏差稱為初撓度，這種初撓度對結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度和承載能力都有一定影響[1]。國內(nèi)學(xué)者和科研工作者針對耐壓圓柱殼初撓度的影響做了大量分析工作：徐秉漢等[2]推導(dǎo)了計(jì)及初始撓度的潛艇耐壓圓柱殼大撓度彈塑性失穩(wěn)臨界壓力的理論計(jì)算方法；王林等[3]研究殼板初撓度在一定范圍內(nèi)對耐壓結(jié)構(gòu)極限承載能力的影響；朱邦俊等[4]從理論上分析了殼板和肋骨初撓度允許標(biāo)準(zhǔn)的合理性并提出了建議；邱昌賢等[5]研究了內(nèi)、外肋骨局部內(nèi)凹、外凸和整體橢圓度對圓柱殼結(jié)構(gòu)強(qiáng)度和穩(wěn)定性的具體影響特征，算例表明，肋骨徑向初撓度在一定范圍內(nèi)，環(huán)肋圓柱殼結(jié)構(gòu)的局部、總體彈性穩(wěn)定性基本不變，對初撓度不敏感，考慮材料非線性的破壞壓力也基本不變；李明[6]根據(jù)工程實(shí)際，研究了潛艇肋骨初撓度的換算方法。

耐壓圓柱殼的肋骨是保證耐壓船體結(jié)構(gòu)強(qiáng)度和穩(wěn)定性的關(guān)鍵部件。我國現(xiàn)行的潛艇設(shè)計(jì)規(guī)范[7]（以下簡稱《規(guī)范》）中，規(guī)定肋骨徑向初撓度的允許值[Wc]為圓柱殼半徑R的0.002 5倍。肋骨徑向初撓度ωc超過0.002 5R時，若按《規(guī)范》中公式（16.4）計(jì)算得到的肋骨最大應(yīng)力值不超過材料屈服極限 σs，肋骨仍可不加強(qiáng)；當(dāng)不滿足公式（16.4）時，肋骨超差部位應(yīng)采用扁鋼加強(qiáng)，加強(qiáng)扁鋼面積應(yīng)滿足公式（16.7），扁鋼長度應(yīng)向超差點(diǎn)外側(cè)各延伸 π/8弧度的距離。

針對耐壓圓柱殼肋骨的超差加強(qiáng)方案，文獻(xiàn)[8]提出從強(qiáng)度和穩(wěn)定性2個方面考慮，既保證肋骨的強(qiáng)度又保證殼體的穩(wěn)定。文獻(xiàn)[8]從強(qiáng)度的觀點(diǎn)出發(fā)，得出肋骨超差加強(qiáng)所需面積的計(jì)算公式與《規(guī)范》中的式（16.7）相同；在限制超差肋骨附加撓度基礎(chǔ)上、從艙段穩(wěn)定性的角度，推導(dǎo)了肋骨超差加強(qiáng)所需面積的計(jì)算公式。楊正忠[9]通過分析認(rèn)為僅僅控制超差肋骨附加撓度不合理，并建議限制肋骨初撓度和附加撓度之和，雖然比文獻(xiàn)[8]合理，但附加撓度允許值如何確定，在工程上還無法量化，導(dǎo)致公式缺乏實(shí)用性。

通過上述分析，結(jié)合工程實(shí)際情況，針對耐壓圓柱殼肋骨超差加強(qiáng)計(jì)算中的2個問題進(jìn)行研究：1）《規(guī)范》中從肋骨強(qiáng)度觀點(diǎn)出發(fā)的公式（16.4）和（16.7）略有不同，2個公式不同會引起一定的誤差；2）肋骨超差加強(qiáng)是否有必要從穩(wěn)定性的角度考慮。本文通過理論分析、仿真計(jì)算和對比分析，為肋骨超差加強(qiáng)方案提供參考依據(jù)和合理化建議。

1 規(guī)范中肋骨徑向初撓度的超差加強(qiáng)公式分析

從強(qiáng)度的觀點(diǎn)來看，肋骨初撓度的存在將使肋骨應(yīng)力增加[8]。環(huán)肋加強(qiáng)的耐壓圓柱殼在均布外壓下，外肋骨內(nèi)凹（或內(nèi)肋骨外凸）時，肋骨最大應(yīng)力由壓縮應(yīng)力 和初撓度引起的彎曲應(yīng)力疊加得到，即肋骨最大應(yīng)力為：σf

其中：Mmax為肋骨初撓度引起的最大彎矩；Wmin為肋骨（計(jì)及帶板）的最小剖面模數(shù)。按強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)，計(jì)算壓力Pc作用下，肋骨最大應(yīng)力 σmax不能超過材料屈服強(qiáng)度 σs。文獻(xiàn)[10] 基于理想孤立圓環(huán)模型對肋骨σmax的計(jì)算公式進(jìn)行了詳細(xì)的說明，由圓環(huán)斷面的受力分析得到最大附加彎矩Mmax1，由圓環(huán)彎曲基本微分方程得到最大附加彎矩Mmax2，公式分別如下：

其中：l為肋骨間距；E為材料彈性模量；I為肋骨（計(jì)及帶板）的慣性矩；n為整個艙段失穩(wěn)時的周向波數(shù)。肋骨彈性撓度 ωf與初撓度 ωc的關(guān)系為：

在計(jì)算肋骨應(yīng)力時，《規(guī)范》根據(jù)最大超差值，通過公式（16.4）、式（1）、式（2）推導(dǎo)得到最大應(yīng)力，并判斷是否超過 σs。在計(jì)算肋骨最大應(yīng)力時，將肋骨彈性撓度與初撓度 ωc的關(guān)系修改為：

其中：PE為耐壓圓柱艙段的理論臨界壓力；Pe為耐壓艙段的極限壓力。式（5）在式（4）的基礎(chǔ)上將Pc改為Pe，即只考慮潛艇在正常航行過程中承受的最大載荷引起的附加撓度，由于肋骨彈性撓度ωf的計(jì)算式（4）基于孤立圓環(huán)模型推導(dǎo)所得、應(yīng)用于艙段結(jié)構(gòu)后引起的誤差偏于安全，肋骨彈性撓度計(jì)算式（5）按潛艇極限壓力Pe工況估算，可適當(dāng)減少誤差更接近實(shí)際情況，避免給肋骨加強(qiáng)增加過多的負(fù)擔(dān)。

《規(guī)范》中第1步計(jì)算得到的肋骨最大應(yīng)力如果超過 σs，則對肋骨進(jìn)行扁鋼加強(qiáng)，加強(qiáng)后肋骨的最大應(yīng)力不超過 σs，加強(qiáng)扁鋼面積的計(jì)算公式（16.7）由式（1）、式（3）和 式（4）推導(dǎo)得到。

2 肋骨徑向初撓度對結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的影響

《規(guī)范》中公式（16.4）與公式（16.7）均從強(qiáng)度的觀點(diǎn)計(jì)算肋骨應(yīng)力，但最大附加彎矩Mmax和肋骨彈性撓度 ωf計(jì)算公式均不同。本文基于《規(guī)范》設(shè)計(jì)典型艙段來比較2個公式計(jì)算肋骨應(yīng)力的誤差，假設(shè)材料的屈服強(qiáng)度 σs=500 MPa，計(jì)算壓力Pc=3.5 MPa，艙段主要結(jié)構(gòu)參數(shù)無量綱化：u=1.34， β=3.69，艙段長徑比L/D=1.83、圓柱殼中面半徑與厚度之比R/t=130.93，T型肋骨為外肋骨，艙段典型部位計(jì)算結(jié)果如表1所示，肋骨附加彎矩計(jì)算公式不同時的肋骨應(yīng)力計(jì)算結(jié)果如表2所示。

從表2可知，計(jì)算得到的肋骨應(yīng)力值大，且當(dāng)初撓度引起肋骨應(yīng)力超過時，2個公式計(jì)算得到的加強(qiáng)扁鋼規(guī)格也不同。

為了驗(yàn)證2個公式的準(zhǔn)確性，采用仿真軟件Ansys來計(jì)算肋骨應(yīng)力值。有限元模型利用APDL參數(shù)化 編寫程序[11]，參照《規(guī)范》中肋骨徑向偏差16點(diǎn)測量法，首先根據(jù)肋骨的半徑和偏差值確定肋骨上16個點(diǎn)的坐標(biāo)，再用擬合曲線模擬帶初撓度的肋骨形狀，最后以肋骨為邊界建立殼板有限元模型。本文按文獻(xiàn)[10]中假設(shè)的肋骨周向波數(shù)為3的正弦波形作為肋骨初撓度形狀，有限元模型中，殼板單元采用SHELL181單元，肋骨采用BEAM188單元，帶初撓度的肋骨有限元示意圖見圖1所示。

表1 艙段典型部位計(jì)算結(jié)果Tab.1 The result of typical parts on cabin

表2 肋骨附加彎矩計(jì)算公式不同時的肋骨應(yīng)力計(jì)算結(jié)果Tab.2 The stress result of rib with different formulas for additional bending moment

圖1 帶初撓度的肋骨有限元模型示意圖Fig.1 The finite element model of rib with initial radial deformation

分別計(jì)算所有肋骨初撓度為0.002 5R，0.003 1R，0.005R時的肋骨應(yīng)力，計(jì)算結(jié)果表明：1）外肋骨外凸時肋骨應(yīng)力減小、內(nèi)凹時肋骨應(yīng)力增大；2）有限元計(jì)算得到上述3種初撓度的肋骨最大應(yīng)力值分別為–455 MPa，–493 MPa，–626 MPa，與公式 I的理論計(jì)算值接近，最大誤差1.1%，初撓度為0.005R時的計(jì)算結(jié)果見圖2所示。

《規(guī)范》中規(guī)定對外肋骨內(nèi)凹超差點(diǎn)向外側(cè)各延伸 π/8弧度距離進(jìn)行加強(qiáng)，針對初撓度為0.005R時公式I計(jì)算得到的加強(qiáng)扁鋼規(guī)格，分別從超差點(diǎn)向外側(cè)各延伸 π/16， π/8弧度距離進(jìn)行加強(qiáng)。仿真計(jì)算結(jié)果如圖3所示，加強(qiáng)范圍自超差點(diǎn)各延伸 π/16時肋骨最大應(yīng)力值為–593 MPa，與加強(qiáng)前相比降低5.27%，大于材料屈服強(qiáng)度 σs；加強(qiáng)范圍自超差點(diǎn)各延伸 π/8時肋骨最大應(yīng)力值–498 MPa，與加強(qiáng)前相比降低了20.4%，略小于材料屈服強(qiáng)度 σs。采用公式I的扁鋼規(guī)格、按《規(guī)范》中規(guī)定的 π/8弧度范圍加強(qiáng)時，仿真計(jì)算結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果吻合。

圖2 初撓度為0.005R時肋骨的有限元仿真計(jì)算結(jié)果Fig.2 Finite element simulation result of ribs with 0.002 5R initial radial deformation

圖3 超差肋骨加強(qiáng)后的的仿真計(jì)算結(jié)果Fig.3 Finite element simulation results of strengthened ribs with initial radial deformation

結(jié)合理論與仿真計(jì)算結(jié)果的對比，建議采用計(jì)算公式I校核肋骨的應(yīng)力及計(jì)算超差肋骨加強(qiáng)扁鋼的面積，經(jīng)推導(dǎo)，加強(qiáng)扁鋼面積A應(yīng)滿足下式：

其中，h為肋骨型材的高度，其余各參數(shù)同本文前述定義。

3 肋骨徑向初撓度對艙段結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的影響

《規(guī)范》中計(jì)算艙段的實(shí)際失穩(wěn)臨界壓力，首先基于彈性穩(wěn)定性理論導(dǎo)出理論臨界壓力，然后引入2個修正系數(shù)，分別計(jì)及幾何和材料非線性的影響，最終得到耐壓圓柱殼實(shí)際失穩(wěn)臨界壓力，其中，幾何非線性考慮了肋骨0.002 5R初撓度的影響。在通過非線性仿真計(jì)算前述艙段的失穩(wěn)臨界壓力值時，材料非線性采用簡化的材料應(yīng)力—應(yīng)變曲線，幾何非線性通過擬合肋骨初撓度實(shí)現(xiàn)、計(jì)算求解控制中考慮大變形對非線性計(jì)算的影響。圖4為艙段仿真計(jì)算結(jié)果，艙段理想彈性失穩(wěn)臨界壓力7.98 MPa，失穩(wěn)臨界壓力為4.22 MPa、與理論值吻合。

隨著船廠建造工藝水平的提高，在潛艇的實(shí)際建造中，肋骨初撓度超差的肋骨數(shù)量很少，即使艙段有1～2根肋骨初撓度超過允許值，超過的幅度也不會很大。本文假設(shè)一種實(shí)艇超差的極限情況，即艙段中間最多有連續(xù)3根肋骨同時超差，且超差相位角相同，通過仿真來計(jì)算艙段的失穩(wěn)臨界壓力。

從強(qiáng)度的觀點(diǎn)出發(fā)，本文前述艙段方案中肋骨初撓度0.003 1R時，肋骨仍不需要加強(qiáng)；肋骨初撓度為0.005R時，肋骨取70 mm×16 mm的扁鋼進(jìn)行加強(qiáng)。各方案計(jì)算結(jié)果如表3所示，仿真結(jié)果如圖5所示。計(jì)算結(jié)果表明：不考慮材料非線性影響時，初撓度對艙段的理想彈性失穩(wěn)臨界壓力基本沒有影響；部分肋骨超差、采取必要的加強(qiáng)措施后，艙段失穩(wěn)臨界壓力值均比典型艙段的臨界壓力值大。因此，部分肋骨具有徑向初撓度時按強(qiáng)度要求加強(qiáng)后，對艙段結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性沒有影響，可不從穩(wěn)定性的角度考慮肋骨超差加強(qiáng)方案。

4 結(jié) 語

針對環(huán)肋圓柱結(jié)構(gòu)的肋骨徑向初撓度超差加強(qiáng)方案，基于理論分析、仿真計(jì)算和對比分析，提出可供實(shí)際工程借鑒的結(jié)論和合理化建議。主要結(jié)論如下：

1）《規(guī)范》中采用的肋骨最大應(yīng)力計(jì)算公式（16.4）是基于本文所示計(jì)算公式I推導(dǎo)得到，系列仿真計(jì)算結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果吻合，可驗(yàn)證計(jì)算公式的準(zhǔn)確性。

2）肋骨超差加強(qiáng)的扁鋼面積建議按本文式（6）計(jì)算，且《規(guī)范》中要求的加強(qiáng)范圍自超差點(diǎn)向外側(cè)各延伸 π/8弧度距離是必要的。

3）部分肋骨具有徑向初撓度時按強(qiáng)度要求加強(qiáng) 后，可滿足艙段穩(wěn)定性要求，不需從穩(wěn)定性的角度考慮肋骨超差加強(qiáng)方案。

表3 肋骨不同初撓度時艙段臨界壓力Tab.3 The cabin's critical pressure when ribs have different initial radial deformation

圖5 艙段臨界壓力仿真計(jì)算結(jié)果Fig.5 Finite element simulation result of cabin's critical pressure