SP/A假說研究述評

吳辰星

（鹽城工學(xué)院 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，江蘇 鹽城 224051）

引言

2017年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎的獲得者是行為經(jīng)濟(jì)學(xué)家Richard Thaler，他主要的研究領(lǐng)域是心理賬戶理論（mental accounting）和稟賦效應(yīng)（endowment effect）等經(jīng)濟(jì)主體的異常決策行為問題。Richard Thaler是繼前景理論（prospect thoery）的創(chuàng)建者Daniel Kahneman之后第二位在行為經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域獲諾貝爾獎的經(jīng)濟(jì)學(xué)家。行為經(jīng)濟(jì)學(xué)是將心理學(xué)、行為學(xué)和經(jīng)濟(jì)學(xué)相結(jié)合的全新領(lǐng)域。該領(lǐng)域受到學(xué)術(shù)界的廣泛關(guān)注和認(rèn)可，一方面表明該領(lǐng)域的理論經(jīng)過學(xué)者的不斷探索和研究正在逐步完善，同時也說明這一領(lǐng)域漸漸地成為了經(jīng)濟(jì)學(xué)研究的前沿領(lǐng)域。

在目前浩如煙海的行為經(jīng)濟(jì)學(xué)研究之中，Lopes（1987）[1]提出的安全、潛力和渴望（簡稱SP/A）假說也在不斷的修改和完善之中。該理論與Tversky和Kahneman（1992）[2]提出的累積前景理論（Cumulative Prospect Theory）解決的都是在不確定的條件下經(jīng)濟(jì)主體將如何進(jìn)行決策的問題，雖然二者基于不同的心理假說，但是從最終的數(shù)學(xué)模型和推論來看是十分相似的（吳辰星，2015）[3]。構(gòu)建于完全不同理論框架的兩個決策假說可以相互驗證，很大程度上反映了兩個假說的科學(xué)性和可信度。遺憾的是，國內(nèi)對SP/A假說的研究文獻(xiàn)十分匱乏。因此，本文將對SP/A假說的發(fā)展歷程進(jìn)行回顧、評價與展望，以期為不確定條件下的決策等相關(guān)問題的研究提供新的思路和方法。

一、SP/A假說發(fā)展歷程回顧

（一）安全優(yōu)先組合理論（safety-first portfolio theory）

SP/A假說建立的基礎(chǔ)是安全優(yōu)先組合理論，該理論提出了用破產(chǎn)的概率來衡量風(fēng)險的大小，而不再是Markowitz均值-方差資產(chǎn)組合理論（mean-variance portfolio theory，簡稱MPT）中的收益率的方差。安全優(yōu)先組合理論的發(fā)展經(jīng)歷了三個階段。

Roy于1952[4]年創(chuàng)立了安全第一資產(chǎn)組合理論。這一理論幾乎和MPT誕生于同一時期。安全第一資產(chǎn)組合理論和MPT的一個顯著差異是對“風(fēng)險”的認(rèn)識不同。在以MPT為代表的傳統(tǒng)金融體系中，風(fēng)險指的是收益的波動率，一般用資產(chǎn)歷史回報的方差來估計。該度量方法意味著高于預(yù)期收益率的對于投資者有利的那部分也被劃入了風(fēng)險的范疇。在現(xiàn)實中，投資者真正關(guān)心的是損失的情況。對于投資者而言，真正的風(fēng)險是發(fā)生損失的可能性。正是基于這樣的現(xiàn)實考量，Roy認(rèn)為投資者所關(guān)心的“風(fēng)險”是“破產(chǎn)”概率。這里的“破產(chǎn)”指的是投資者的期末財富值W小于他維持最低生活水平所需的財富值d的情況。在構(gòu)建投資組合的過程中，投資者為了維持基本的生活水平，將使自己破產(chǎn)的概率Pr（W

Telser（1995）[5]改進(jìn)了安全第一資產(chǎn)組合理論，定義了破產(chǎn)概率α。當(dāng)投資組合的破產(chǎn)概率不超過α?xí)r，他認(rèn)為組合是安全的。換句話說，投資者應(yīng)當(dāng)在Pr（W＜s）≤α的條件下最大化預(yù)期財富E（W）。

Arzac 和 Bawa（1977）[6]放松了 Telser模型的限制，他們使得真實的破產(chǎn)概率和既定的約束破產(chǎn)概率α不再是定值，而是兩個變量。Arzac-Bawa模型中的投資的目標(biāo)是使得目標(biāo)函數(shù)V（E（W），α）最大化。這個目標(biāo)函數(shù)，實際上是一個分階段的效用函數(shù)，其函數(shù)形式如下：

其中，c＞0，E（W）為期末財富 W 的期望值，μ（E（W））為期望財富E（W）給投資者帶來的效用。公式（1）表明，破產(chǎn)概率小于α?xí)r，組合是安全的，效用即為期望財富值；而在破產(chǎn)概率大于α?xí)r，組合被認(rèn)為是不安全的，期望財富值的效用等于期望值減去一個固定的折損c。

（二）安全、潛力和渴望假說（SP/A）

SP/A假說是對安全第一資產(chǎn)組合理論的一個拓展，解決的是在收益不確定性的情況下進(jìn)行投資選擇的問題。在SP/A假說中，S指的是收益安全性（security），P指的是潛在收益性（potential），A指的是目標(biāo)財富水平（aspiration）。收益安全性概念類似于安全第一理論中的破產(chǎn)概率最小化，即防止財產(chǎn)降到一個過低的水平。目標(biāo)財富水平指的是投資者希望投資的最終回報可以達(dá)到一個特定的目標(biāo)值，比如最低生活需求水平s，但卻不限于s。潛在收益性指的是投資人對于達(dá)到更高財富水平的渴望。

在Arzac-Bawa和Telser的模型中，危險性意味著資產(chǎn)可能低于一個最低值s的概率。因此，他們用概率Pr{W≥s}來衡量安全性，這個概率是一個累積概率。相對應(yīng)的，D（x）=Pr{W≥S}被稱做逆累積概率，其分布函數(shù)被稱為逆累計概率分布函數(shù)（Lopes，1987）。

以彩票為例對SP/A假說的主要內(nèi)涵進(jìn)行分析。假設(shè)某一彩票W有n種可能的投資結(jié)果，分別用Wi（i=1，...，n）表示，并且這n種可能的結(jié)果是按照財富值的大小經(jīng)過排序的，其中W1＜W2＜...＜Wn，每一種結(jié)果對應(yīng)著一個概率pi=Pr（Wi），按照逆累積概率的定義，Di=Pr{W≥Wi}，則彩票的期望回報E（W）=ΣpiWi=ΣDi（Wi-Wi-1）。在這個E（W）的表達(dá)式中，投資者確定地獲得最低資產(chǎn)W1的概率是D1=1，獲得增量資產(chǎn)W2-W1的概率是D2，獲得增量資產(chǎn)W3-W2的概率是D3，以此類推。這里的逆累積概率Di是一個客觀概率，即與投資者的主觀意識無關(guān)的概率，是客觀存在的。

Lopes認(rèn)為，收益安全性思想和潛在收益性思想會通過改變E（W）=ΣpiWi中的pi而對投資者的決策產(chǎn)生影響。具體來說，收益安全性思想（Security-minded）會使投資者偏重于壞結(jié)果的權(quán)重，比如提高最壞結(jié)果W1對應(yīng)的決策權(quán)重；而潛在收益性思想（Potential-minded）又會使投資者因為看中股票的增值性而偏重于好結(jié)果的權(quán)重，比如提高最好結(jié)果Wn對應(yīng)的決策權(quán)重。

為了更好說明收益安全性思想和潛在收益性思想對投資者決策行為的影響，本文以圖1和圖2中的3種彩票為例來分析投資者在面臨不確定收益時的決策心理。

圖1中的短尾型彩票和長尾型彩票的獎金總額是相同的，且彩票的數(shù)量均為100張。也就是說，二者的期望收益E（W）=ΣpiWi從客觀上來說是相等的。兩者的區(qū)別是獎金的概率分布不同：短尾型彩票的最高收益比較低，為130元，但是獲得0收益的概率也很低，只有1%；相反地，長尾型彩票的最高獎金金額較高，為439元，但是獲得0收益的概率很高，達(dá)到31%。Lopes在對投資者的調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，絕大部分投資者在面臨短尾型彩票和長尾型彩票兩種類型彩票的購買選擇時會傾向于選擇前者。仔細(xì)地觀察二者的獎金分布，不難發(fā)現(xiàn)，盡管短尾型彩票的最高收益只有130元，但是獲得130元的概率有31%。相應(yīng)地，在長尾型彩票中獲得0～98元收益的概率為68%，也就是說獎金額大于130元的概率也就只有32%。此時，投資者便首先將注意力放在了最低收益上，以確保自己可以獲得一定的收入，這就叫做收益安全性思想。

比較圖1中的長尾型彩票和圖2中的雙頭型彩票，二者的獎金總額和彩票數(shù)量均相等，雙頭型彩票的最高收益低于長尾型彩票，但獲得0收益的概率小于長尾型彩票。如果投資者只存在收益安全性思想，顯然投資者應(yīng)當(dāng)更傾向于選擇雙頭型彩票。然而，Lopes發(fā)現(xiàn)絕大部分投資者更愿意在二者中購買長尾型彩票。比較兩種彩票的獎金分布可以發(fā)現(xiàn)，長尾型彩票獎金小于49元的概率為31%，而雙頭型彩票獎金小于49元的概率為40%。從這個角度來說，兩種類型的彩票其安全性是很接近的，雙頭型彩票的危險性稍高于長尾型彩票。另一方面，雙頭型彩票的最高獎金為200元，而長尾型彩票卻有15%的概率可以獲得244元及以上的獎金。很顯然，當(dāng)兩種彩票的安全度差異很小時，投資者就會開始對高收益更加關(guān)注。換言之，投資者并不是只關(guān)注安全性，而是以安全性為優(yōu)先，即“謹(jǐn)慎地渴望”高收益。

二、對SP/A假說的評價與展望

（一）詮釋了對“風(fēng)險”概念全新的認(rèn)識

傳統(tǒng)金融學(xué)構(gòu)建的基石是MPT，在此基礎(chǔ)上才能發(fā)展出資本資產(chǎn)定價模型（CAPM）、套利定價模型（APT）等一系列重要的模型和理論；而MPT首先需要定義的就是投資“風(fēng)險”的概念。Markowitz（1952）[7]將投資風(fēng)險與投資損失區(qū)分開來，認(rèn)為“風(fēng)險”指的是收益的不確定性，也就是說不管資產(chǎn)的價格是正向的波動還是負(fù)向的波動，都會增加風(fēng)險。在這樣的假設(shè)前提下，可以方便地使用資產(chǎn)回報的歷史波動率作為“風(fēng)險”的估計值。然而，這一假設(shè)卻很難反映投資者對資產(chǎn)價格波動真實的態(tài)度。對于投資者而言，資產(chǎn)價格正向的波動是他們希望看到的，負(fù)向的波動才是他們想要回避的，那才是真正的“風(fēng)險”?；诖?，SP/A假說將“風(fēng)險”定義為“破產(chǎn)”的概率，即資產(chǎn)回報率低于投資者最低期望水平的概率。這樣的假設(shè)將正向的回報從“風(fēng)險”中剔除出去，更加契合投資者心理。

圖2 雙頭型彩票獎金金額和數(shù)量分布圖

（二）奠定了行為資產(chǎn)組合理論的基礎(chǔ)

在現(xiàn)實的經(jīng)濟(jì)生活中，存在著很多MPT無法解釋的異象。最簡單的，如果投資者按照MPT來進(jìn)行投資決策，那么所有投資者都應(yīng)當(dāng)持有包含全部風(fēng)險資產(chǎn)的市場組合和無風(fēng)險資產(chǎn)構(gòu)成的資產(chǎn)組合。然而，一項考察了3 000多名投資者的研究發(fā)現(xiàn)，在持有股票的600多人中，超過一半的人只持有一只股票，僅有5%的家庭持有10只以上的股票（Kelly，1995）[8]。也就是說，在現(xiàn)實世界中投資者并沒有按照MPT來進(jìn)行分散投資，相反地，在SP/A假說基礎(chǔ)上發(fā)展起來的行為資產(chǎn)組合理論（behavioral portfolio theory）則更加貼合實際。Shefrin和Statman（2000）[9]發(fā)現(xiàn)，投資者構(gòu)建資產(chǎn)組合的行為是“分層”進(jìn)行的，投資者首先會將資產(chǎn)分配于不同的層次，每個層次對應(yīng)不同的財富目標(biāo)，分別為“安全”目標(biāo)、“增值”目標(biāo)和“暴富”目標(biāo)，然后再在層次內(nèi)部進(jìn)行資產(chǎn)分配。在這一過程中，投資者正是受SP/A假說中所強(qiáng)調(diào)的“收益安全性”、“潛在收益性”和“財富目標(biāo)”等心理的驅(qū)使而進(jìn)行決策的。綜上所述，SP/A假說很好地模擬了投資者的決策心理，并奠定了行為資產(chǎn)組合理論的基礎(chǔ)。

（三）打開了不確定情形下投資者決策研究的新視角

解決不確定情形下投資者決策問題的基本理論主要有三個：基于“理性人”假說的馮·諾依曼-摩根斯坦期望效用理論、脫胎于認(rèn)知心理學(xué)的前景理論和從投資者的情感出發(fā)的SP/A假說。相較于期望效用理論，前景理論和SP/A假說對于投資者決策心理的描述更加貼合實際，也越來越得到學(xué)術(shù)界的認(rèn)可和深入研究。其中，SP/A假說從投資者“害怕”（fear）和“希望”（hope）這兩種情緒出發(fā)去探索投資決策權(quán)重函數(shù)，推導(dǎo)出投資者在大概率的巨額損失面前并不像前景理論所描述的那樣是“風(fēng)險尋求”的，而是表現(xiàn)為“風(fēng)險規(guī)避”，這顯然與現(xiàn)實情況更加符合。因此，SP/A假說對于解決不確定情形下投資者決策問題更加具有優(yōu)越性（Lopes&Oden，1999）[10]。

（四）提供了行為經(jīng)濟(jì)學(xué)發(fā)展的新思路

傳統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)學(xué)建立在“理性人”的假設(shè)之上，而“理性人”在決策時是完全不受情緒影響的。然而，眾多的市場異象反映了“理性人”假設(shè)與現(xiàn)實的脫離。比如，研究者發(fā)現(xiàn)投資者會過早地賣掉市場表現(xiàn)優(yōu)異的股票而長期持有虧損的股票（Ferris等，1988）[11]。這一有違常理的表現(xiàn)正是由投資者渴求自豪感和回避后悔情緒而催發(fā)的。SP/A假說將投資者情緒納入到經(jīng)濟(jì)學(xué)研究的基礎(chǔ)框架之中， 為行為經(jīng)濟(jì)學(xué)的發(fā)展提供了新的研究角度和研究思路。