家用食品粉碎機(jī)的優(yōu)化設(shè)計(jì)

許勇堅(jiān)

（廣東省粵東高級(jí)技工學(xué)校，廣東汕頭 515041）

0 引言

隨著先進(jìn)科學(xué)技術(shù)的發(fā)展以及國外食品機(jī)械的引進(jìn)，對(duì)中國食品機(jī)械化行業(yè)有一定的影響。加強(qiáng)研發(fā)和創(chuàng)新，增強(qiáng)國際競(jìng)爭(zhēng)力成為我國食品機(jī)械的重要奮進(jìn)目標(biāo)?，F(xiàn)有市場(chǎng)上銷售的食品粉碎機(jī)產(chǎn)品，主要采用的是錘片式（圖1）和齒爪式粉碎（圖2）原理，存在粉碎時(shí)間長(zhǎng)、粉碎不夠充分、清洗困難等缺點(diǎn)。因此，雖然在市場(chǎng)上有大量的食品粉碎機(jī)，但并不能完全滿足客戶的需求。

在實(shí)際使用過程中，食品粉碎機(jī)常常需要控制食物粉碎的程度，進(jìn)而選擇不同的粉碎機(jī)構(gòu)，最終才能保證食物的質(zhì)量。因此，設(shè)計(jì)一種結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、使用壽命長(zhǎng)、便于清理更換以及安全性能可靠的粉碎裝置十分必要。

1 優(yōu)化設(shè)計(jì)方法

機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)是最近幾年新起的一種設(shè)計(jì)方法，在20世紀(jì)80年代開始引入各個(gè)學(xué)科領(lǐng)域，能夠解決許多復(fù)雜的難題。通過優(yōu)化設(shè)計(jì)，可以在眾多方案中找到最適合的解，這樣可以縮短設(shè)計(jì)時(shí)間、提高設(shè)計(jì)效率。優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，需要具有很強(qiáng)的理論知識(shí)和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)。優(yōu)化設(shè)計(jì)最初開始于英國，我國很多設(shè)計(jì)研究和著名高校都對(duì)其投入了大量的研究，國家也非常重視，因此促進(jìn)了優(yōu)化設(shè)計(jì)的快速發(fā)展。

機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)主要是依靠數(shù)學(xué)理論和計(jì)算機(jī)，對(duì)機(jī)械結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，并且找到最優(yōu)解。在機(jī)械領(lǐng)域中，主要通過對(duì)機(jī)械機(jī)構(gòu)的工作原理、整體結(jié)構(gòu)和零件尺寸，在特定環(huán)境中進(jìn)行的設(shè)計(jì)，同時(shí)融合了多個(gè)學(xué)科。對(duì)于某些性能要求比較高的產(chǎn)品，尤其對(duì)各個(gè)零部件的功能以及其約束和連接方式，外觀的要求，如何減重等進(jìn)行系統(tǒng)的設(shè)計(jì)，而不是僅僅對(duì)一個(gè)結(jié)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計(jì)和優(yōu)化。通過整體優(yōu)化設(shè)計(jì)可以使機(jī)械功能的綜合性得到提高，能夠大大改善產(chǎn)品的性能，降低整個(gè)機(jī)械的制作成本。傳統(tǒng)的機(jī)械設(shè)計(jì)主要是依靠手工和工作經(jīng)驗(yàn)的積累，在設(shè)計(jì)過程中常常處于被動(dòng)狀態(tài)，并不知道產(chǎn)品設(shè)計(jì)后的真實(shí)反映，而采用優(yōu)化設(shè)計(jì)方法可以很主動(dòng)地對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行設(shè)計(jì)，能夠保證產(chǎn)品想要達(dá)到的設(shè)計(jì)效果。

2 優(yōu)化方法

圖1 錘式粉碎機(jī)

圖2 齒爪式粉碎機(jī)

優(yōu)化設(shè)計(jì)的方法有多種，以遺傳算法為例，介紹主要的優(yōu)化設(shè)計(jì)過程。遺傳算法的基本思想是模擬自然生物界遺傳、選擇以及淘汰的進(jìn)化過程的數(shù)學(xué)計(jì)算模型，以種群中的所有個(gè)體作為研究對(duì)象，并利用隨機(jī)化技術(shù)對(duì)被編碼參數(shù)空間進(jìn)行高效搜索。遺傳算法的計(jì)算流程如圖3所示[1]。

（1）表示最開始的編碼。這里對(duì)變量矩陣用 x=[x1，x2，x3···，x18]來表示每個(gè)參數(shù)，xi隨機(jī)地在這個(gè)范圍內(nèi)進(jìn)行取值，每個(gè)數(shù)代表不同的群體，這些數(shù)構(gòu)成一個(gè)種群，設(shè)種群數(shù)量為Np，因此每個(gè)變量對(duì)應(yīng)的變量矩陣為

圖3 遺傳算法基本流程

（2）編碼。染色體需要用按一定方式編碼的字符串表示出來，其中每一位稱為基因，常用的編碼方式有2進(jìn)制編碼、8進(jìn)制編碼、16進(jìn)制編碼等，本章采用2進(jìn)制編碼，設(shè)編碼的位數(shù)為Nb。

（3）適應(yīng)度評(píng)價(jià)。個(gè)體的優(yōu)劣用適應(yīng)度表示，可用目標(biāo)函數(shù)來衡量某一個(gè)體的適應(yīng)程度。這里需要求函數(shù)CΣ的最小值，因此能使CΣ較小的個(gè)體是優(yōu)的，使CΣ較大的個(gè)體是劣的。

在選擇過程中，對(duì)于每個(gè)變量，首先將對(duì)應(yīng)的輪盤分成Np個(gè)扇區(qū)，扇區(qū)的面積與染色體的適應(yīng)度是成正比的。再將染色體的適應(yīng)度進(jìn)行歸一化處理，并記為[f（x1），f（x2），···，f（xNp），]，歸一化方法見式（1）。

由式（1）計(jì)算歸一化適應(yīng)度的累計(jì)分布向量矩陣為[f（x1），f（x1）+f（x2），···1]。

通過分析可以得知，用r來表示機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)情況，可以根據(jù)r在其變量范圍的變化來進(jìn)行對(duì)比分析。如果f（x1）＜r＜f（x1）+f（x2），則表示其中的一個(gè)數(shù)值x2被選中。在經(jīng)過多次“計(jì)算”后，就可以在NP個(gè)群組中挑出符合的F個(gè)群組。經(jīng)過多次遺傳后，從最后的一組結(jié)果中挑選出其中最合適的一個(gè)，即為最優(yōu)解。

3 優(yōu)化設(shè)計(jì)的流程

優(yōu)化設(shè)計(jì)主要是保證產(chǎn)品性能的提高，同時(shí)節(jié)省工藝和制造成本。對(duì)整體機(jī)構(gòu)進(jìn)行輕量化設(shè)計(jì)是保證在現(xiàn)有結(jié)構(gòu)的性能上，對(duì)整體質(zhì)量進(jìn)行減重。以部件在靜態(tài)扭轉(zhuǎn)剛度方面的輕量化為例，輕量化系數(shù)L表達(dá)式見式（2）。

式（2）中m表示凸輪機(jī)構(gòu)的質(zhì)量，Ct表示扭矩的剛度，A表示豎直投影面積。輕量化系數(shù)前后數(shù)值的變化量，有時(shí)往往無法表達(dá)輕量化成果。為此，使用輕量化指數(shù)La來衡量輕量化的成果，見式（3）。

將式（2）代入到（3）式，可以得到輕量化指數(shù)方程，見式（4）。

在對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行整體優(yōu)化時(shí)，通常需要對(duì)重點(diǎn)考慮的參數(shù)在其關(guān)心的關(guān)鍵部位進(jìn)行靈敏度結(jié)構(gòu)響應(yīng)，因此要充分考慮靈敏度的影響。因此，對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化時(shí)要設(shè)計(jì)其結(jié)構(gòu)響應(yīng)函數(shù)，見式（5）。

式（5）中K為剛度矩陣，F(xiàn)表示在每個(gè)節(jié)點(diǎn)施加的載荷，f表示每個(gè)節(jié)點(diǎn)的位移量。

對(duì)式兩側(cè)進(jìn)行變量Y求偏導(dǎo)數(shù)，得到式（6）和式（7）。

通常情況下，結(jié)構(gòu)優(yōu)化中的響應(yīng)（如約束數(shù)g，位移量QT）可以通過位移矢量f的函數(shù)來表示，見式（8）。

因此對(duì)兩邊求導(dǎo)可以表達(dá)為式（9）。

上述方法可以直接進(jìn)行求解，但僅限于約束較少的工況；對(duì)于設(shè)計(jì)變量多，約束多的工況通常采用變量法來代替。經(jīng)過優(yōu)化設(shè)計(jì)后，各部件質(zhì)量對(duì)比見表1。

表1 減重前后質(zhì)量對(duì)比

4 總結(jié)

對(duì)家用食品粉碎機(jī)進(jìn)行優(yōu)化分析，并對(duì)食品粉碎機(jī)優(yōu)化前后進(jìn)行了對(duì)比，得出食品粉碎機(jī)經(jīng)過優(yōu)化設(shè)計(jì)后，工作效率高且質(zhì)量輕。