利用BFO算法優(yōu)化PID參數(shù)的機(jī)械臂控制設(shè)計(jì)分析*

尚建人，田云娜

(延安大學(xué) 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院，陜西 延安 716000)

進(jìn)化算法是基于隨機(jī)搜索和自然啟發(fā)的優(yōu)化方法[1-3].這些算法遵循與生物進(jìn)化相結(jié)合和適應(yīng)機(jī)制的規(guī)則，如繁殖、突變、重組和選擇[4].這些算法許多來自分子進(jìn)化、群體遺傳學(xué)、免疫學(xué)等[5].在涉及處理到不精確度、噪聲和復(fù)雜數(shù)據(jù)的設(shè)計(jì)的情況下，這些算法提供了比傳統(tǒng)方法更好的解決方案.本文研究的主要目的是提供對已知進(jìn)化算法的計(jì)算有效性和效率的比較分析.針對2自由度 RP機(jī)器臂設(shè)計(jì)了細(xì)菌覓食(bacterial foraging, BFO)算法.設(shè)計(jì)目的是在存在參數(shù)不確定性和外部干擾的情況下提高機(jī)械臂的跟蹤能力.

1 機(jī)械臂控制系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型

n關(guān)節(jié)剛體機(jī)器人機(jī)器臂的動(dòng)力學(xué)，即高耦合和非線性系統(tǒng)，可從Euler-Lagrangian理論[6]得到：

M(q)q″+C(q,q′)+G(q)=τ,

(1)

式中：q∈Rn×1表示n關(guān)節(jié)位置的坐標(biāo)系，q′∈Rn×1是一個(gè)關(guān)節(jié)速度的向量，M(q)∈Rn×n是有界、對稱和正定慣性矩陣，C(q,q′)∈Rn×1代表Coriolis和離心矩陣，G(q)∈Rn×1是重力向量和τ∈Rn×1代表應(yīng)用在關(guān)節(jié)上控制矩陣的向量.通常機(jī)器人臂的動(dòng)力學(xué)是將矩陣作為輸入，實(shí)際位置作為輸出，可以用將式(1)重新表示為：

q″=M-1(q){τ-C(q,q′)-G(q)}.

(2)

使用具有一個(gè)外卷和柱狀關(guān)節(jié)的2自由度平面機(jī)械臂，如圖1所示.動(dòng)態(tài)方程式(2)中使用的矩陣M(q)、C(q,q′)和G(q)給出如下：

式中：q=[q1q2]T，q1是旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)變量，q2是菱角關(guān)節(jié)變量.矩陣M(q)和C(q,q′)控制具有以下結(jié)構(gòu)特性的操作臂的慣性特性.

2 擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀測器(ESO)

x′=Ax+Bu+Eh，y=Cx.

值得注意的是，x3=f是二階系統(tǒng)的擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)，f′=h，即不確定的變化率，被認(rèn)為是未知的和有界的函數(shù).如果不確定性的連續(xù)時(shí)間導(dǎo)數(shù)可用，則觀測器可以評估更復(fù)雜的擾動(dòng).增加ESO的順序?qū)⑹蛊渚哂袑υ肼暩舾械娜秉c(diǎn)，因此更加難以調(diào)諧.雖然ESO設(shè)計(jì)有各種各樣的方法可用[7]，但是類似于Luenberger觀測器的線性ES(LESO)程序[8]被設(shè)計(jì)為：

3 基于BFO的PID控制

3.1 BFO算法

BFO算法是被廣泛接受的優(yōu)化算法，它是由大腸桿菌的社會(huì)覓食行為而得到的啟發(fā)[9].每個(gè)細(xì)菌都嘗試通過避免有毒物質(zhì)搜索營養(yǎng)物質(zhì)來進(jìn)行覓食，并最大限度地獲取每單位時(shí)間的能量.與此同時(shí)，細(xì)菌具有個(gè)體之間的溝通渠道.細(xì)菌覓食行為的三個(gè)主要步驟包括趨化、繁殖和群集.細(xì)菌趨化作用的位置更新計(jì)算公式為：

考慮到機(jī)械臂實(shí)際控制情況，在趨化操作中引入群集操作，數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

J(i,k,l)=J(i,j,k,l)+JCC(θi(j+1,k,l),P(j+1,k,l)).

最佳位置的細(xì)菌吸引其他細(xì)菌，隨著化學(xué)引誘劑的釋放而增加其強(qiáng)度.細(xì)菌i的健康度函數(shù)為

3.2 基于BFO的PID控制

提出的優(yōu)化控制原理框圖如圖2所示.其中：q為系統(tǒng)輸出；Mp為系統(tǒng)超調(diào)量；qd為角位置設(shè)定值；ts為系統(tǒng)過渡時(shí)間；τ為控制器輸出.為降低超調(diào)量和減小過渡時(shí)間，防止控制能量過大，提高機(jī)械手臂系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，選取的適度函數(shù)為：

表1 本文算法流程Tab.1 The algorithm flow in this paper

ω2·τ2+ω3·Mp+ω4·τs，

本文的目的是最大限度地減少機(jī)械臂跟蹤誤差，提高整個(gè)系統(tǒng)的穩(wěn)定性.本文算法流程見表1.在機(jī)械臂BFO算法實(shí)際控制中要設(shè)置的參數(shù)為細(xì)菌數(shù)量、趨化步數(shù)Ne、移動(dòng)長度Ns、再生步長Nre、消除分散事件數(shù)量S、消除/分散的概率Ped.

4 結(jié)果和討論

4.1 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

智能算法的性能特征在于最優(yōu)點(diǎn)收斂時(shí)的基本特征，如最佳值的精度、計(jì)算時(shí)間、算法的簡單性等.考慮到外部干擾和傳感器噪聲的影響，模擬動(dòng)態(tài)模型計(jì)算目標(biāo)函數(shù).當(dāng)末端效應(yīng)的期望值和實(shí)際位置之間的誤差為零時(shí),性能指標(biāo)達(dá)到有限值.從文獻(xiàn)中選擇BFO參數(shù)的值，然后調(diào)整到達(dá)最終值，從而提供質(zhì)量和速度方面的最佳解決方案，最終參數(shù)值列于表2.

表2 BFO優(yōu)化算法中使用的參數(shù)Tab.2 The Parameters used in the BFO optimization algorithm

表3給出了BFO算法在動(dòng)態(tài)行為和收斂特性方面的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)平均值(Σ)，由下式給出：

式中：J(gi)是在第i次迭代中獲得的適應(yīng)度值，n是所選擇的解決方案的大小.BFO算法計(jì)算效率見表3.

表3 BFO算法計(jì)算效率Tab.3 The calculation efficiency of BFO algorithm

表4 由BFO算法得到的優(yōu)化參數(shù)Tab.4 The optimization parameters obtained by the BFO algorithm

表4顯示了所提出的控制器調(diào)諧參數(shù)的優(yōu)化值以及由BFO和PSO收斂的時(shí)間.

4.2 仿真結(jié)果

為了測試本文方法的應(yīng)用性能，進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)研究.實(shí)驗(yàn)采用Matlab 7仿真軟件設(shè)計(jì).用于Matlab Simulink平臺(tái)仿真中機(jī)械手的參數(shù)如表5所示.

表5 用于2-DOF機(jī)器人手臂仿真的參數(shù)Tab.5 The parameters for 2-DOF robot arm simulation

為了進(jìn)一步對本文方法進(jìn)行測試，將其與文獻(xiàn)[10]的傳統(tǒng)方法作對比分析，所有的控制參數(shù)均不改變.得到機(jī)械臂作業(yè)的關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)軌跡跟蹤曲線如圖3所示.

由圖3兩種方法的軌跡跟蹤曲線對比可以看出，采用傳統(tǒng)方法得到的期望軌跡與實(shí)際軌跡相差較大.而采用本文方法進(jìn)行機(jī)械手臂自動(dòng)控制，具有較好的軌跡擬合控制精度.證明了本文方法具有較強(qiáng)的抑制干擾能力.

5 結(jié)束語

在實(shí)時(shí)工程問題中，最重要的控制目標(biāo)是抑制固有內(nèi)部(參數(shù)或未建模動(dòng)力學(xué))和外部(擾動(dòng))的不確定性.在這方面，控制工程師的主要目標(biāo)是選擇能夠獲得所需性能規(guī)范和針對動(dòng)作擾動(dòng)具有魯棒性的相關(guān)控制方法.目前已經(jīng)提出了一些較好的方法，如自適應(yīng)控制和魯棒控制等，以解決與實(shí)際系統(tǒng)內(nèi)外擾動(dòng)有關(guān)的問題.然而，這些方法中所需要系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是完全已知的，這在實(shí)際中是不可行的.本文提出了一種方法，通過進(jìn)化算法來提高機(jī)械臂的跟蹤能力，獲得了令人滿意的結(jié)果.未來希望能進(jìn)一步完善本文方法，以期得到更優(yōu)越的控制品質(zhì).