基于行星排基本運動學關系式的傳動比計算

李開龍

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基于行星排基本運動學關系式的傳動比計算

李開龍

（陸軍裝甲兵學院 蚌埠校區(qū)，安徽 蚌埠 233050）

利用簡單行星排傳動比計算式，導出行星排基本運動學關系式。對某型號坦克三自由度行星齒輪變速箱工作原理進行分析，揭示出三自由度行星齒輪變速箱可通過操縱元件的不同結合，實現(xiàn)不同的動力輸出，通過利用行星排基本運動學關系式和行星齒輪變速箱中離合器的兩兩不同結合這個約束條件，對有關的行星排基本運動學關系式進行簡化，從而比較容易地計算出七個前進擋和一個倒擋的傳動比。

行星齒輪變速箱；傳動；傳動比

齒輪傳動是機械設備、現(xiàn)代兵器、儀器和儀表中應用最廣泛的機械傳動形式之一[1]。行星傳動能實現(xiàn)一自由度運動的固定軸齒輪機構不能實現(xiàn)的二自由度速度分解或合成[2]；多點嚙合傳遞動力、傳動時徑向力平衡。坦克上采用行星齒輪傳動的部件很多，如行星變速箱、行星轉向機、行星側減速器等。行星齒輪變速箱較定軸式齒輪變速箱具有結構緊湊、載荷容量大、傳動效率高、齒間負荷小、結構剛性好、輸入輸出同軸線以及便于實現(xiàn)動力換擋與自動換擋等優(yōu)點，在坦克裝甲車輛獲得了廣泛的應用。行星變速機構的傳動比可利用當量輪系法計算[3]，但方法較復雜，不易理解。根據(jù)行星排基本運動學關系式，再結合約束條件可很方便地計算出其不同動力輸出時的傳動比。

1 行星排基本運動學關系式

行星傳動機構具有可繞中心軸周轉的行星齒輪。行星齒輪聯(lián)系著繞中心軸旋轉的各元件，即太陽輪、齒圈和行星架，構成各種行星排。它既可單獨應用為傳動系中的差速器、功率分流或匯流機構并可作為減速器，又可串聯(lián)為傳動系中的增速、減速環(huán)節(jié)。若干行星排加上一些可控制的元件如制動器、離合器等，則可組成行星變速機構，行星變速機構以行星排為基本單元，圖1是應用最廣泛的內外嚙合的齒圈式行星機構，也稱為簡單行星排機構。

圖1 簡單行星排工作原理示意圖

由行星輪系傳動比計算式：

得其基本運動學關系式為：

式中：n、n、n分別為行星排太陽齒輪、齒圈、行星架的轉速；k為行星排的特性參數(shù)；z、z分別為行星排齒圈和太陽齒輪的齒數(shù)。

2 三自由度行星變速箱傳動比的計算

2.1 變速箱工作原理分析

圖2是某型坦克變速箱的工作原理簡圖[4]，變速箱有7個構件，由四個行星排和六個離合器組成。動力由構件1輸入，構件4輸出。離合器C1、C4、C5、C6保證行星排元件制動，離合器C2、C3保證行星排閉鎖，變速箱內離合器的兩兩不同結合，可實現(xiàn)七個前進擋和一個倒擋；以低速側降一擋實現(xiàn)轉向功能；空擋只結合一個操縱件。各行星排的組成如表1所示。各行星排的特性系數(shù)分別為1＝27/33＝0.818、2＝63/33＝1.909、3＝64/14＝4.517、4＝61/29＝2.103，變速箱各擋位的結合件如表2所示。

表1 各行星排的組成

1.第一、二、三排的太陽輪 2.第一排的齒圈 3.第一、二、三排的行星架和第四排的齒圈 4.第四排的行星架 5.第四排的太陽輪 6.第三排的齒圈 7.第二排的齒圈 C1～C6.離合器

表2 變速箱各擋位的結合件

2.2 變速箱各擋位傳動比計算

2.2.1 I擋傳動比

C3C4結合時，由于第三排的齒圈和第四排的太陽輪被同時制動，則有n3＝n4＝0，又由于第四排的齒圈和第三排的行星架為同一構件，故n4＝n3。

故三、四行星排的運動學基本方程為：

故I擋傳動比為：

2.2.2 II擋傳動比

C4C6結合時，第二排的齒圈和第四排的太陽輪被同時制動，則有n2＝n4＝0，又由于第四排的齒圈和第一、二、三排的行星架為同一構件，故n1＝n2＝n3＝n4。

故二、四行星排的運動學基本方程為：

故II擋傳動比為：

2.2.3 III擋傳動比

C3C6結合時，第二排的齒圈被制動，第三排的齒圈和第四排的太陽輪成為一體，有n2＝0，n3＝n4，又有n1＝n2＝n3＝n4。

故二、三、四行星排的運動學基本方程為：

聯(lián)立解得：

故III擋傳動比為：

2.2.4 IV擋傳動比

IV擋C1C4結合時，第一排的齒圈和第四排的太陽輪被同時制動，n1＝n4＝0。

故一、四行星排的運動學基本方程為：

故IV擋傳動比為：

2.2.5 V擋傳動比

V擋C1C3結合時，第一排的齒圈被制動，第三排的齒圈和第四排的太陽輪成為一體，n1＝0；n3＝n4。

此時第三和第四行星排的工作狀態(tài)同三擋工作狀態(tài)。

故V擋傳傳動比為：

2.2.6 VI擋傳動比

VI擋由于C2C4結合，第四排的太陽輪被制動n4＝0；第一排的齒圈和第二排的齒圈成為一體n1＝n2。因而，一、二、三行星排的運動學基本方程為：

從而得出：

n1＝n1＝n1＝n2＝n2＝n2＝n3＝n3＝n3

即一、二、三行星排整體回轉。

因為n3＝n4，故VI擋傳動比為：

2.2.7 VII、倒擋傳動比

VII擋C2C3結合時，n3＝n4。

倒擋C3C5結合時，n3＝n4；n1＝n2＝n3＝n4。

類似可分別列出有關行星排運動學基本方程，分別算出傳動比。

3 結語

多自由度行星變速箱通常由多個單行星排組合而成，通過操縱元件的不同結合，可實現(xiàn)不同的動力輸出，根據(jù)有關行星排運動學基本方程，結合約束條件可以很方便地計算出不同動力輸出時的傳動比，本方法對復雜的行星輪系傳動比的計算有一定的參考價值。

[1]饒振鋼. 行星傳動機構設計[M]. 北京：國防工業(yè)出版社，1994.

[2]孫桓. 機械原理[M]. 北京：高等教育出版社，2001.

[3]劉東亞，等. 當量輪系法分析含有差動輪系的傳動系統(tǒng)傳動比[J]. 機械，2016（2）：66-69.

[4]汪仁和，等. 裝甲兵新裝備新技術介紹[M]. 蚌埠：裝甲兵學院，2015.

The Calculation of the Transmission Ratio According to Basic Kinematics Relation for Planetary Gear Train

LI Kailong

(Bengbu Campus of Armored Institute of Chinese Army, Bengbu 233050, China )

The basic kinematics relation for planetary gear train was derived by using simple planetary transmission ratio calculation formula. The three degrees of freedom of planetary gear transmission working principle of a type tank was analyzed, which can complete different power outputs by manipulating different combination of components. By using basic kinematics relation and two different clutch combination of constraint conditions, basic kinematics relation for planetary gear train further simplified, thus more easily calculate the seven forward gears and one reverse gear transmission ratio.

planetary gear transmission；transmission；transmission ratio

U464.9

A

10.3969/j.issn.1006-0316.2018.11.006

1006－0316 (2018) 11－0024－04

2018－02－08

李開龍（1965－），安徽懷寧人，碩士，副教授，主要研究方向為機械設計與制造、計算機輔助設計、裝甲裝備模擬器的開發(fā)。