機(jī)載導(dǎo)彈大安裝偏差下的快速二次傳遞對(duì)準(zhǔn)方法

蘇炳志，穆榮軍，裴文龍，涂海峰，崔乃剛

（1.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院，哈爾濱 150001；2.94657部隊(duì)，九江 332000；3.中國運(yùn)載火箭技術(shù)研究院，北京 100076）

空射導(dǎo)彈作為機(jī)載武器的重要力量，具有反應(yīng)靈活、可快速投入戰(zhàn)斗等特點(diǎn)，決定了其在區(qū)域戰(zhàn)爭(zhēng)中發(fā)揮著重要作用[1]。動(dòng)基座傳遞對(duì)準(zhǔn)技術(shù)作為空射導(dǎo)彈發(fā)射前諸元裝定的基礎(chǔ)，對(duì)準(zhǔn)精度很大程度上決定了武器系統(tǒng)最終的命中精度。導(dǎo)彈裝載在機(jī)腹下與機(jī)載主慣導(dǎo)之間存在安裝偏差，通常假設(shè)為小角度（小于 3°）建立線性傳遞對(duì)準(zhǔn)模型；然而，在緊急快速響應(yīng)情況下，由于導(dǎo)彈安裝完成后未進(jìn)行粗校準(zhǔn)，彈載子慣導(dǎo)與機(jī)載主慣導(dǎo)之間會(huì)出現(xiàn)大安裝偏差情況[2-3]，在傳遞對(duì)準(zhǔn)時(shí)直接用主慣導(dǎo)的速度、姿態(tài)、位置等導(dǎo)航信息對(duì)子慣導(dǎo)進(jìn)行初始化這一過程引入了大失準(zhǔn)角問題，在這種大安裝偏差情況下傳統(tǒng)的線性傳遞對(duì)準(zhǔn)方法不再適用。

針對(duì)大失準(zhǔn)角傳遞對(duì)準(zhǔn)問題，國內(nèi)外學(xué)者[3-7]提出了基于無跡卡爾曼濾波（Unscented Kalman filter，UKF）、容積卡爾曼濾波（Cubature Kalman filter，CKF）、高斯厄米特積分濾波（Gaussian Hermite quadrature filter，GHQF）和粒子濾波（Particle filter，PF）等非線性濾波方法的傳遞對(duì)準(zhǔn)方案，但由于非線性傳遞對(duì)準(zhǔn)模型復(fù)雜、非線性濾波方法計(jì)算量大等缺點(diǎn)，目前仍不適宜工程應(yīng)用；文獻(xiàn)[8-9]按時(shí)序采用非線性和線性傳遞對(duì)準(zhǔn)模型相結(jié)合的二次對(duì)準(zhǔn)方案，盡管減小了一定的計(jì)算量，仍不能完全規(guī)避非線性傳遞對(duì)準(zhǔn)模型的狀態(tài)估計(jì)計(jì)算量大等缺點(diǎn)；文獻(xiàn)[10]采用將子慣導(dǎo)比力進(jìn)行坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換的方法，將大失準(zhǔn)角問題轉(zhuǎn)化為小失準(zhǔn)角問題，但需要預(yù)先知道安裝偏差角的粗值。

針對(duì)上述問題，本文提出了基于雙線性模型的快速二次傳遞對(duì)準(zhǔn)方法，該方法以一次對(duì)準(zhǔn)結(jié)果為依據(jù)旋轉(zhuǎn)主慣導(dǎo)本體系至虛擬過渡坐標(biāo)系，從根源上消除大失準(zhǔn)角，既能適應(yīng)大安裝偏差情況，又具有良好的快速性與精確性。為提高算法實(shí)時(shí)性，一次傳遞對(duì)準(zhǔn)采用降維（9維）線性快速傳遞對(duì)準(zhǔn)模型實(shí)現(xiàn)主子慣導(dǎo)之間的安裝偏差角粗估計(jì)；二次傳遞對(duì)準(zhǔn)利用一次對(duì)準(zhǔn)存儲(chǔ)在緩存區(qū)的數(shù)據(jù)和慣導(dǎo)實(shí)時(shí)輸出進(jìn)行對(duì)準(zhǔn)，采用 12維線性快速傳遞對(duì)準(zhǔn)模型估計(jì)虛擬過渡坐標(biāo)系與子慣導(dǎo)本體系之間的安裝偏差角及陀螺儀零偏，再結(jié)合主慣導(dǎo)本體系至虛擬過渡坐標(biāo)系的姿態(tài)轉(zhuǎn)換矩陣可精確獲取主子慣導(dǎo)之間的安裝偏差角。以激光主慣導(dǎo)和光纖子慣導(dǎo)為試驗(yàn)對(duì)象，開展快速傳遞對(duì)準(zhǔn)地面試驗(yàn)，與基于UKF的非線性傳遞對(duì)準(zhǔn)方法比較，驗(yàn)證了二次傳遞對(duì)準(zhǔn)方法的快速性與精確性。

1 捷聯(lián)式慣導(dǎo)系統(tǒng)傳遞對(duì)準(zhǔn)誤差模型

首先給出文中使用的坐標(biāo)系及其定義：n為導(dǎo)航坐標(biāo)系（北-天-東系）；a為機(jī)載主慣導(dǎo)本體坐標(biāo)系；a1為機(jī)載主慣導(dǎo)虛擬過渡坐標(biāo)系；b為彈載子慣導(dǎo)本體坐標(biāo)系； b*為計(jì)算彈載子慣導(dǎo)坐標(biāo)系。

1.1 捷聯(lián)式慣導(dǎo)系統(tǒng)傳遞對(duì)準(zhǔn)非線性誤差模型

大失準(zhǔn)角下的非線性快速傳遞對(duì)準(zhǔn)誤差模型[11-12]如式(1)所示：

式中，ψax、ψay、ψaz為主子慣導(dǎo)之間的三軸安裝偏差角，ψmx、ψmy、ψmz為三軸本體系姿態(tài)失準(zhǔn)角。

通過對(duì)式(1)～(3)的分析，姿態(tài)誤差方程本質(zhì)是非線性的，而速度誤差方程的非線性是耦合姿態(tài)誤差方程的非線性引起的。因此只要解決姿態(tài)誤差方程的非線性問題，即可實(shí)現(xiàn)大安裝偏差下的傳遞對(duì)準(zhǔn)。本文將采用二次傳遞對(duì)準(zhǔn)方法通過建立主慣導(dǎo)虛擬過渡坐標(biāo)系，從根源上解決大安裝偏差下的傳遞對(duì)準(zhǔn)問題。

1.2 捷聯(lián)式慣導(dǎo)系統(tǒng)傳遞對(duì)準(zhǔn)線性誤差模型

在小姿態(tài)偏差假設(shè)下，sin δ≈δ，cosδ ≈1，對(duì)式(2)和(3)進(jìn)行簡(jiǎn)化，約去二階小量（交叉耦合項(xiàng)）后有：

式中，ψa為安裝偏差角矢量。

將式(4)(5)代入式(1)，可得小失準(zhǔn)角條件下傳遞對(duì)準(zhǔn)誤差模型：

2 基于UKF的非線性傳遞對(duì)準(zhǔn)濾波器設(shè)計(jì)

根據(jù)式(1)，綜合考慮模型精度與計(jì)算實(shí)時(shí)性，采用“速度+姿態(tài)”匹配方式，建立12維非線性快速傳遞對(duì)準(zhǔn)模型，采用UKF算法利用滾轉(zhuǎn)姿態(tài)激勵(lì)實(shí)現(xiàn)彈載慣導(dǎo)的快速傳遞對(duì)準(zhǔn)。

2.1 非線性傳遞對(duì)準(zhǔn)狀態(tài)模型

選取本體系姿態(tài)失準(zhǔn)角矢量ψm，速度誤差矢量δV，子慣導(dǎo)陀螺儀零偏ε和安裝偏差角矢量ψa為傳遞對(duì)準(zhǔn)狀態(tài)向量，即：

根據(jù)式(1)可得到狀態(tài)模型微分方程：

2.2 非線性傳遞對(duì)準(zhǔn)觀測(cè)模型

選擇速度誤差矢量δV和本體系姿態(tài)失準(zhǔn)角矢量ψm為傳遞對(duì)準(zhǔn)觀測(cè)向量，即：

式中，Vm、Vs分別為主慣導(dǎo)和子慣導(dǎo)的速度矢量，g（·）表示從方向余弦矩陣求取歐拉角的函數(shù)，矩陣Cz的定義如下：

2.3 無跡卡爾曼濾波

通常Sigma點(diǎn)的數(shù)量選取為2 1n+個(gè)，UKF算法的具體步驟如下：

1）時(shí)間更新

計(jì)算 1k-時(shí)刻Sigma樣本點(diǎn)：

計(jì)算k時(shí)刻的一步狀態(tài)預(yù)測(cè)：

2）量測(cè)更新

計(jì)算用于量測(cè)更新的Sigma點(diǎn)：

計(jì)算 Pxy、 Pyy：

狀態(tài)估計(jì)值為：

3 基于雙線性模型的二次傳遞對(duì)準(zhǔn)濾波器設(shè)計(jì)

根據(jù)式(6)，綜合考慮模型精度與計(jì)算實(shí)時(shí)性，采用“速度+姿態(tài)”匹配方式，分別建立9維和12維雙線性快速傳遞對(duì)準(zhǔn)模型，分兩次對(duì)準(zhǔn)實(shí)現(xiàn)對(duì)三軸安裝偏差角和陀螺儀零偏的估計(jì)。

3.1 一次傳遞對(duì)準(zhǔn)模型

3.1.1 一次傳遞對(duì)準(zhǔn)狀態(tài)模型

鑒于一次對(duì)準(zhǔn)時(shí)，大安裝偏差下的模型線性化誤差和交叉耦合項(xiàng)舍去誤差對(duì)系統(tǒng)的影響遠(yuǎn)大于陀螺儀零偏的影響，一次對(duì)準(zhǔn)選取本體系姿態(tài)失準(zhǔn)角ψmx、ψmy、ψmz，北向、天向與東向速度偏差δVN、δVU、δVE和安裝偏差角ψax、ψay、ψaz為傳遞對(duì)準(zhǔn)狀態(tài)向量，即：

由式(6)展開可得到傳遞對(duì)準(zhǔn)狀態(tài)模型微分方程：

3.1.2 一次傳遞對(duì)準(zhǔn)觀測(cè)模型

采用“速度+姿態(tài)”匹配觀測(cè)方式，得到觀測(cè)向量為：

觀測(cè)方程為：

式中，H為69×維的觀測(cè)關(guān)系矩陣，V為測(cè)量噪聲，H矩陣中的非零元素為

3.2 主慣導(dǎo)虛擬過渡坐標(biāo)系下的姿態(tài)輸出

過渡坐標(biāo)系1a至導(dǎo)航系n的姿態(tài)轉(zhuǎn)換矩陣

按嚴(yán)格的姿態(tài)轉(zhuǎn)換矩陣式(22)將主慣導(dǎo)本體系轉(zhuǎn)換至虛擬過渡坐標(biāo)系，使虛擬過渡坐標(biāo)系與子慣導(dǎo)本體系之間滿足小角度假設(shè)，保證了二次傳遞對(duì)準(zhǔn)線性模型的準(zhǔn)確性。

3.3 二次傳遞對(duì)準(zhǔn)模型

3.3.1 二次傳遞對(duì)準(zhǔn)狀態(tài)模型

二次傳遞對(duì)準(zhǔn)狀態(tài)向量較一次傳遞對(duì)準(zhǔn)增加了子慣導(dǎo)陀螺儀零偏即：

由式(6)展開可得到傳遞對(duì)準(zhǔn)狀態(tài)模型微分方程：

3.3.2 二次傳遞對(duì)準(zhǔn)觀測(cè)模型

二次傳遞對(duì)準(zhǔn)觀測(cè)向量與式(19)一致，矩陣 Cz的定義如下：

觀測(cè)方程的形式與式(20)一致，H為612×維的觀測(cè)關(guān)系矩陣，H矩陣中的非零元素如式(21)所示。

3.4 主、子慣導(dǎo)之間的安裝偏差角求取

第二次傳遞對(duì)準(zhǔn)估計(jì)得到（子慣導(dǎo)本體系b與過渡坐標(biāo)系 a1之間）的安裝偏差角記為則安裝偏差陣

由于式(22)是嚴(yán)格的姿態(tài)轉(zhuǎn)換矩陣，而式(27)中的姿態(tài)安裝偏差角修正量是小角度，因此從式(29)求取得到的主子慣導(dǎo)之間的安裝偏差角具有極高的精度。

4 快速傳遞對(duì)準(zhǔn)地面試驗(yàn)

4.1 快速傳遞對(duì)準(zhǔn)地面試驗(yàn)方案

為了驗(yàn)證基于雙線性模型的二次傳遞對(duì)準(zhǔn)和基于UKF的非線性傳遞對(duì)準(zhǔn)方法，于2017年11月～12月期間在哈爾濱開展了快速傳遞對(duì)準(zhǔn)地面試驗(yàn)。地面試驗(yàn)系統(tǒng)組成及主子慣導(dǎo)器件指標(biāo)如圖1所示。

圖1 快速傳遞對(duì)準(zhǔn)地面試驗(yàn)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.1 Rapid transfer alignment ground test system

為了全面考核與驗(yàn)證所提出算法對(duì)安裝偏差角估計(jì)的正確性，通過三軸電控角位移臺(tái)改變主子慣導(dǎo)之間的安裝偏差角，100次試驗(yàn)三軸安裝偏差工況如表1所示。

表1 100次地面試驗(yàn)安裝偏差角工況Tab.1 Installation deviation angle of 100 ground tests

為了使系統(tǒng)完全可觀測(cè)，需載體進(jìn)行機(jī)動(dòng)，由于搖翼機(jī)動(dòng)對(duì)飛機(jī)的航向和高度影響很小，常作為快速傳遞對(duì)準(zhǔn)算法的機(jī)動(dòng)方案[13-15]；根據(jù)對(duì)戰(zhàn)斗機(jī)飛行數(shù)據(jù)分析和文獻(xiàn)[13]的調(diào)研，在快速傳遞對(duì)準(zhǔn)地面試驗(yàn)對(duì)準(zhǔn)開始10 s后操作六自由度搖擺臺(tái)施加幅度10o周期10 s的滾轉(zhuǎn)激勵(lì)（模擬載機(jī)搖翼）；根據(jù)文獻(xiàn)[15]確定傳遞對(duì)準(zhǔn)時(shí)間為60 s，傳遞對(duì)準(zhǔn)飛行試驗(yàn)的基本時(shí)序如圖2所示。在基于雙線性模型的二次傳遞對(duì)準(zhǔn)中，需要申請(qǐng) 1MB內(nèi)存用于存儲(chǔ)主慣導(dǎo)導(dǎo)航數(shù)據(jù)和子慣導(dǎo)測(cè)量數(shù)據(jù)。

圖2 快速傳遞對(duì)準(zhǔn)地面試驗(yàn)時(shí)序Fig.2 Timeline of rapid transfer alignment ground test

4.2 快速傳遞對(duì)準(zhǔn)地面試驗(yàn)結(jié)果

基于雙線性模型的二次傳遞對(duì)準(zhǔn)方法和基于UKF的非線性傳遞對(duì)準(zhǔn)方法的地面試驗(yàn)安裝角偏差角估計(jì)誤差曲線與陀螺儀零偏估計(jì)誤差曲線（表1中典型大安裝偏差工況1）分別如圖3與圖4所示，100次地面試驗(yàn)精度統(tǒng)計(jì)結(jié)果（對(duì)每次對(duì)準(zhǔn)最后時(shí)刻的估計(jì)值與“真值”的差進(jìn)行統(tǒng)計(jì)：安裝偏差角估計(jì)精度通過光學(xué)瞄準(zhǔn)獲取，陀螺儀零偏估計(jì)精度通過計(jì)算角增量偏差獲取）如圖 5～7和表 2所示，兩種快速傳遞對(duì)準(zhǔn)算法在 C6678（1GHz）上每萬步計(jì)算耗時(shí)測(cè)試結(jié)果如表3所示。

由圖3～7和表2～3兩種快速傳遞對(duì)準(zhǔn)方法的地面試驗(yàn)結(jié)果可以看出：一次對(duì)準(zhǔn)后主子慣導(dǎo)之間的安裝偏差角估計(jì)精度達(dá)到十幾角分（線性化誤差和交叉耦合偏差的影響），以其為依據(jù)將主慣導(dǎo)旋轉(zhuǎn)至虛擬過渡坐標(biāo)系，極大的減小了誤差模型的非線性程度，保證了二次傳遞對(duì)準(zhǔn)線性近似模型的準(zhǔn)確性；兩種快速傳遞對(duì)準(zhǔn)方法安裝偏差角估計(jì)誤差收斂曲線與陀螺儀零偏估計(jì)誤差收斂曲線一致、對(duì)準(zhǔn)精度相當(dāng)，水平對(duì)準(zhǔn)精度 2.5′(3σ)，航向?qū)?zhǔn)精度 1.2′(3σ)，三軸陀螺儀零偏估計(jì)精度1.0 (°)/h(3σ)，表明本文所提出的二次傳遞對(duì)準(zhǔn)方法能夠解決大安裝偏差下的對(duì)準(zhǔn)問題。

圖3 快速傳遞對(duì)準(zhǔn)安裝偏差角估計(jì)誤差Fig.3 Estimation error of installation deviation angle for rapid transfer alignment

圖4 快速傳遞對(duì)準(zhǔn)陀螺儀零偏估計(jì)誤差Fig.4 Estimation error of gyroscopes initial bias for rapid transfer alignment

圖5 ψax與εx估計(jì)精度統(tǒng)計(jì)直方圖（100樣本）Fig.5 Estimation precision of ψaxandεx(samples: 100)

圖7azψ與zε估計(jì)精度統(tǒng)計(jì)直方圖（100樣本）Fig.7 Estimation precision of azψandzε(samples: 100)

表2 100次地面試驗(yàn)傳遞對(duì)準(zhǔn)統(tǒng)計(jì)精度Tab.2 Statistical precision of transfer alignment in 100 ground tests

由圖2和表3可知，一次對(duì)準(zhǔn)結(jié)束后，二次對(duì)準(zhǔn)濾波器開啟只需2.76 s（32.76 s二次對(duì)準(zhǔn)濾算法計(jì)算耗時(shí)）就能追上當(dāng)前時(shí)標(biāo)，即二次對(duì)準(zhǔn)濾波器進(jìn)入實(shí)時(shí)計(jì)算模式；基于雙線性模型的二次傳遞對(duì)準(zhǔn)算法較基于 UKF的非線性傳遞對(duì)準(zhǔn)算法的計(jì)算復(fù)雜度降低了70%，極大的減小了彈載計(jì)算機(jī)的負(fù)擔(dān)。

表3 兩種傳遞對(duì)準(zhǔn)方法每萬步計(jì)算耗時(shí)對(duì)比Tab.3 Comparison on computation times per 104 steps of two transfer alignment method

5 結(jié) 論

本文分別建立了地理系下機(jī)載動(dòng)基座傳遞對(duì)準(zhǔn)非線性和線性誤差模型，提出了一種基于雙線性模型的快速二次傳遞對(duì)準(zhǔn)方法，能夠利用一段數(shù)據(jù)先后采用兩種線性模型進(jìn)行傳遞對(duì)準(zhǔn)，實(shí)現(xiàn)大安裝偏差情況下三軸安裝偏差角和陀螺儀零偏的快速與精確估計(jì)。

通過地面試驗(yàn)驗(yàn)證表明，本文所提出的基于雙線性模型的快速二次傳遞對(duì)準(zhǔn)方法與基于 UKF的非線性傳遞對(duì)準(zhǔn)方法相比，對(duì)準(zhǔn)精度相當(dāng)，計(jì)算復(fù)雜度降低了70%，有效解決了機(jī)載導(dǎo)彈大安裝偏差下傳遞對(duì)準(zhǔn)的工程實(shí)現(xiàn)性問題。