基于多圖像先驗(yàn)知識(shí)的噪聲水平評(píng)估算法

徐少平 曾小霞 唐祎玲 江順亮

(南昌大學(xué)信息工程學(xué)院 南昌 330031)

現(xiàn)有已提出的大多數(shù)圖像降噪算法實(shí)際上屬于非盲降噪算法(non-blind denoising algorithm)[1-6].在實(shí)際使用中，這些非盲降噪算法只有在獲得關(guān)于噪聲圖像準(zhǔn)確的噪聲水平值(即高斯噪聲模型中的方差)作為入口參數(shù)后才能得到比較好的降噪效果.因此，以獲得噪聲圖像的噪聲水平值為目標(biāo)的噪聲水平評(píng)估(noise level estimation, NLE)算法被相繼提出來(lái)[7-13].已提出的NLE算法絕大多數(shù)都是屬于所謂的基于單圖像噪聲水平評(píng)估 (single-image based noise level estimation, SNLE)的類型，僅僅依據(jù)噪聲圖像本身評(píng)估圖像中的噪聲水平值.早期，Immerkaer[14]提出先用掩模對(duì)圖像進(jìn)行濾波得到各個(gè)像素點(diǎn)在局部鄰域內(nèi)的方差，然后以所有像素點(diǎn)上求得方差的平均值作為整個(gè)圖像噪聲水平估計(jì)值.以Immerkaer算法為代表的基于對(duì)整個(gè)圖像執(zhí)行濾波操作實(shí)現(xiàn)的NLE算法主要特點(diǎn)是其執(zhí)行速度非?？?，然而在很多情況下所給估計(jì)值的準(zhǔn)確性卻不高，尤其是對(duì)于具有復(fù)雜紋理內(nèi)容的圖像和受中、高噪聲水平干擾的圖像[15].為獲得更高的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率，近年來(lái)研究者們逐漸開(kāi)始在圖塊(image patches)粒度上研究噪聲水平評(píng)估問(wèn)題.2013年,Liu等人[16]提出了一種被稱為基于弱紋理圖塊(weak-textured patches)的噪聲水平評(píng)估算法.該算法基于梯度和統(tǒng)計(jì)分析的方法從噪聲圖像中選擇出弱紋理圖塊，使用主成分分析(principal component analysis， PCA)計(jì)算弱紋理圖像塊協(xié)方差矩陣的最小特征值并將它作為噪聲水平值的估計(jì).2015年，Chen等人[17]從理論上推導(dǎo)出了噪聲圖像中圖塊的協(xié)方差矩陣若干特征值與噪聲水平值之間的計(jì)算關(guān)系，依賴滿足特定條件的若干個(gè)特征值估計(jì)圖像中的噪聲水平值.該算法在利用若干特征值導(dǎo)出噪聲水平值的過(guò)程中仍然采用迭代方式選擇所需要的特征值.類似地，Huang等人[18]基于紋理特征值分析，先判斷局部圖像塊的光滑程度來(lái)選擇弱紋理圖像塊，再對(duì)選擇出來(lái)的這些圖像塊進(jìn)行特征值分析.選擇圖塊的過(guò)程是以迭代的方法完成的.上述這些基于圖塊粒度實(shí)現(xiàn)的NLE算法最大特點(diǎn)就是預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性比較高，但是由于在內(nèi)部實(shí)現(xiàn)中大多采用迭代方式進(jìn)行，計(jì)算效率比較低.上述NLE算法的工作原理在某種意義上講是將噪聲圖像中的噪聲信號(hào)和圖像信號(hào)分離，然后基于噪聲信號(hào)部分估計(jì)圖像的噪聲水平值.這種方法在實(shí)現(xiàn)的過(guò)程具有一定的難度，計(jì)算復(fù)雜度高.與利用噪聲與圖像信號(hào)分離的實(shí)現(xiàn)策略不同，還有一類算法試圖通過(guò)利用圖像受到噪聲干擾后所表現(xiàn)出的規(guī)律性變化實(shí)現(xiàn)對(duì)噪聲水平值的估計(jì).例如Zoran等人[19]通過(guò)分析圖像DCT變換后的系數(shù)發(fā)現(xiàn)噪聲會(huì)導(dǎo)致圖像Kurtosis值有規(guī)律變化，并根據(jù)這種現(xiàn)象提出了一種基于Kurtosis值尺度不變性的噪聲水平評(píng)估算法.該算法在一定程度上改善了圖像噪聲估計(jì)的效果，但是它是通過(guò)尋找目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值的方法實(shí)現(xiàn)的，計(jì)算效率比較低且在高水平噪聲條件下存在尋優(yōu)失敗的可能.在此基礎(chǔ)上，Dong等人[13]利用自然圖像帶通域里的Kurtosis值的不變性和分段平穩(wěn)性，提出一種新的噪聲水平估計(jì)方法，能夠有效地估計(jì)各種類型的噪聲，在非高斯噪聲下表現(xiàn)出色.此外，Khmag等人[12]根據(jù)圖像塊梯度的統(tǒng)計(jì)特性，從噪聲圖像中去除高頻分量，篩選出低秩圖塊(low-rank patches)，再使用PCA分析技術(shù)進(jìn)行噪聲水平評(píng)估.雖然上述3個(gè)NLE算法基于圖像統(tǒng)計(jì)特性實(shí)現(xiàn)了噪聲水平評(píng)估，但僅是在單幅噪聲圖像上進(jìn)行的.

雖然近幾年提出的SNLE算法都取得了一定程度上的成功，但是仍有2個(gè)問(wèn)題亟待解決:

1) 抗干擾能力弱.現(xiàn)有的SNLE算法均假設(shè)噪聲圖像中噪聲為純高斯噪聲，實(shí)際應(yīng)用中碰到的高斯噪聲往往混合有少量脈沖或者泊松等類型的噪聲.SNLE算法對(duì)此情況的處理不夠魯棒，對(duì)高斯噪聲水平值的估計(jì)往往會(huì)出現(xiàn)較大偏差，從而影響后續(xù)相應(yīng)處理算法的性能.

2) 計(jì)算效率低.由于SNLE算法僅有噪聲圖像本身的信息可以利用，為此很多SNLE算法設(shè)計(jì)了各種復(fù)雜的處理流程從而保證估計(jì)出準(zhǔn)確的噪聲水平值，但是復(fù)雜的處理過(guò)程也導(dǎo)致這類算法的執(zhí)行效率嚴(yán)重下降.而NLE算法作為眾多圖像處理工作的前置模塊，不但需要提供關(guān)于噪聲水平值準(zhǔn)確的估計(jì)，更需要在盡可能少的時(shí)間內(nèi)完成，以避免影響后繼圖像處理算法的整體效率.

鑒于SNLE算法存在的問(wèn)題，近年來(lái)在噪聲水平估計(jì)及相關(guān)領(lǐng)域所完成的一些工作表明可以基于多幅圖像開(kāi)展這方面的工作.例如在文獻(xiàn)[20]中，Chen等人提出了一種基于多圖像的非局部均值估計(jì)(non-local means， NLM)的降噪算法.NLM算法[5]是非常成功的一類經(jīng)典降噪算法，它降噪效果好壞的關(guān)鍵在于能否找到足夠多的與噪聲像素點(diǎn)具有類似圖塊結(jié)構(gòu)的像素點(diǎn)進(jìn)行降噪.Chen算法與經(jīng)典的NLM算法不同，它將搜索類似圖塊結(jié)構(gòu)的范圍擴(kuò)展到待降噪圖像自身之外的其他相關(guān)圖像中，故它能利用更多的冗余信息實(shí)現(xiàn)更好的降噪效果；在文獻(xiàn)[21]中Shih等人提出依據(jù)多幅具有相同圖像內(nèi)容的不同噪聲水平圖像之間的概率分布來(lái)實(shí)現(xiàn)一種NLE算法.該算法的主要缺陷在于它僅能處理人臉圖像集合，并且圖像之間需要根據(jù)人臉特征點(diǎn)進(jìn)行對(duì)齊，故應(yīng)用范圍有限，但Shih等人的工作表明利用多個(gè)圖像信息進(jìn)行噪聲水平值估計(jì)是可行的；最近在文獻(xiàn)[2]中筆者提出了一種利用圖像在小波變換域上所蘊(yùn)含的自然場(chǎng)景統(tǒng)計(jì)(natural scene statistics， NSS)規(guī)律，通過(guò)提取特征矢量以刻畫(huà)圖像中的噪聲水平值，然后利用支持向量回歸(support vector regression， SVR)技術(shù)在一組具有廣泛代表性的自然噪聲圖像訓(xùn)練集合上通過(guò)訓(xùn)練獲得圖像噪聲水平估計(jì)的預(yù)測(cè)模型(即NLE算法).該算法最大的特點(diǎn)就是它的預(yù)測(cè)性能已經(jīng)不受圖像內(nèi)容影響，可以是任意的圖像.然而，它是基于SVR訓(xùn)練預(yù)測(cè)模型的實(shí)現(xiàn)策略，可擴(kuò)展性較差.一旦圖像受到除高斯噪聲外的其他噪聲干擾，就有可能失敗.

為進(jìn)一步改進(jìn)文獻(xiàn)[2]中的工作，本文提出了一種基于先驗(yàn)知識(shí)的多圖像噪聲水平評(píng)估(multi-image based noise level estimation， MNLE)算法.MNLE算法的創(chuàng)新思想來(lái)源于：圖像經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)念A(yù)處理后，可以提取出若干個(gè)具有規(guī)律性的統(tǒng)計(jì)值，而且這些統(tǒng)計(jì)值在圖像受到噪聲干擾后仍然保持有規(guī)律的偏移.換句話來(lái)說(shuō)，這些特征值與圖像噪聲水平值之間具有極強(qiáng)的相關(guān)性，本文將這些統(tǒng)計(jì)值稱之為噪聲水平感知特征(noise level-aware feature, NLF).所提出的MNLE算法正是利用多幅與待評(píng)價(jià)噪聲圖像噪聲水平感知特征矢量近似的樣本圖像(已經(jīng)標(biāo)定了噪聲水平值)，以它們之間的相似程度作為加權(quán)系數(shù)，用加權(quán)均值法(weighted average approach)實(shí)現(xiàn)對(duì)待評(píng)價(jià)噪聲圖像噪聲水平值合理的估計(jì).MNLE算法的抗干擾能力很好，只要樣本庫(kù)中存在類似的圖像就可進(jìn)行噪聲水平估計(jì).另外，MNLE算法執(zhí)行時(shí)間效率非常高，主要?dú)w功于3個(gè)方面：

1) 在進(jìn)行噪聲水平值評(píng)估時(shí)僅僅需要在事先建立好的樣本庫(kù)中依據(jù)特征矢量完成查找操作，不用基于圖像本身進(jìn)行比較.

2) 直接在空域上提取噪聲圖像的噪聲水平感知特征非常節(jié)省時(shí)間.

3) 采用查找表檢索的方法提高特征矢量之間比較的計(jì)算效率.

通過(guò)上述改進(jìn)，MNLE算法較經(jīng)典的SNLE算法具有更高的執(zhí)行效率和預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性，更符合各類圖像處理應(yīng)用的需求.

1 現(xiàn)有問(wèn)題

目前，大多數(shù)SNLE噪聲水平評(píng)估算法通常都假定圖像中噪聲屬于高斯噪聲類型.然而實(shí)際應(yīng)用中，高斯噪聲往往很少單純存在，它常常伴有脈沖或者泊松等其他類型噪聲.如表1所示，利用具有代表性的Immerkaer算法[14]、Zoran等人算法[19]、Yang等人算法[22]、Liu等人算法[16]和Chen等人[17]算法對(duì)各種高斯噪聲水平值的Lena噪聲圖像(均伴有5%脈沖噪聲)進(jìn)行噪聲水平值估計(jì).可以看出，在脈沖噪聲的干擾下，現(xiàn)有的SNLE算法評(píng)估的結(jié)果與真實(shí)值之間都存在極大的偏差，尤其是低水平和高水平高斯噪聲條件下.出現(xiàn)這種情況的原因在于現(xiàn)有算法在設(shè)計(jì)的時(shí)候均假設(shè)圖像中的噪聲為純高斯噪聲，對(duì)可能混入其他的噪聲干擾沒(méi)有考慮.然而脈沖噪聲與高斯噪聲對(duì)圖像內(nèi)容的影響是完全不同的方式，現(xiàn)有的SNLE算法對(duì)這種情況缺乏應(yīng)對(duì)處理能力，即便是圖像中僅混入了5%這樣非常低的脈沖噪聲都會(huì)對(duì)最終的估計(jì)結(jié)果產(chǎn)生很大影響.

Table 1 Estimation Results Obtained with Different NLE Algorithm in the Case of Mixed Noise表1 在伴有脈沖噪聲情況下各NLE算法的估計(jì)結(jié)果

另外一方面,現(xiàn)有預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性比較好的SNLE算法(例如Liu算法)往往執(zhí)行時(shí)間都比較長(zhǎng)(參考表8中的數(shù)據(jù)).其主要原因在于Liu算法僅依據(jù)噪聲圖像本身進(jìn)行噪聲水平值估計(jì).Liu算法定義了所謂弱紋理圖塊(weak-textured patches)的選擇條件，試圖從噪聲圖像中找出圖像內(nèi)容相對(duì)比較平滑的區(qū)域進(jìn)行噪聲水平值估計(jì)，然而這個(gè)選擇條件卻要依賴噪聲水平值這個(gè)需要估計(jì)的值來(lái)確定，這是一個(gè)典型的“雞和蛋”問(wèn)題(chicken-and-egg problem).因此，Liu算法不得不采用迭代逼近的方式進(jìn)行求解，導(dǎo)致整個(gè)算法的執(zhí)行時(shí)間比較長(zhǎng)[16].一般地，NLE算法作為眾多圖像處理算法的預(yù)處理模塊，其執(zhí)行時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，將嚴(yán)重降低整體的執(zhí)行效率.因此，SNLE算法中存在的上述“雞和蛋”問(wèn)題有待于進(jìn)一步的解決.

2 MNLE算法

2.1 基本思想與實(shí)現(xiàn)策略

對(duì)自然圖像的像素點(diǎn)亮度值分布情況的相關(guān)研究表明[23]：自然圖像經(jīng)過(guò)適當(dāng)處理后能夠從中提取出一些非常穩(wěn)定統(tǒng)計(jì)值(與圖像內(nèi)容相關(guān)性不大，而與圖像噪聲水平密切相關(guān))，而且一旦自然圖像受到噪聲的干擾，這些統(tǒng)計(jì)值也會(huì)發(fā)生有規(guī)律的偏移，因此可以利用這些統(tǒng)計(jì)值作為描述噪聲水平值的特征值.為此，本文提出一種基于多圖像先驗(yàn)知識(shí)的噪聲水平評(píng)估的MNLE算法，試圖實(shí)現(xiàn)對(duì)噪聲水平值快速而魯棒的預(yù)測(cè)，解決SNLE算法存在的抗干擾能力差和執(zhí)行效率低的問(wèn)題.MNLE算法采用2階段實(shí)現(xiàn)，在數(shù)據(jù)準(zhǔn)備階段，在具有廣泛代表性且未受噪聲干擾圖像集合上添加具有不同噪聲水平值的噪聲構(gòu)建失真圖像集合，并在空域上提取失真圖像中的若干自然統(tǒng)計(jì)特征值構(gòu)成刻畫(huà)噪聲水平值高低的噪聲水平感知特征矢量,然后，利用失真圖像上所提取的特征矢量與其對(duì)應(yīng)的噪聲水平值構(gòu)成樣本庫(kù)；在評(píng)價(jià)階段，依賴于在樣本庫(kù)檢索出若干與待評(píng)價(jià)圖像類似的特征矢量及它們所對(duì)應(yīng)的噪聲水平值用加權(quán)均值法實(shí)現(xiàn)噪聲水平值的評(píng)估.下文就MNLE算法各個(gè)步驟具體實(shí)現(xiàn)細(xì)節(jié)進(jìn)行詳細(xì)介紹.

2.2 噪聲水平感知特征提取

原始無(wú)失真的自然圖像中像素點(diǎn)亮度值變化的規(guī)律性不強(qiáng)，如圖1(c)所示.但是經(jīng)過(guò)適當(dāng)預(yù)處理后卻可以從中提取許多有規(guī)律的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，如圖1(d)所示.本文為提高效率，預(yù)處理工作在空域內(nèi)完成.具體地，給定一個(gè)圖像I，預(yù)處理后的圖像為

(1)

其中，i∈1,2,…,M，j∈1,2,…,N是圖像I的像素位置，M和N分別表示圖像的寬和高，C=1是為了保證穩(wěn)定性而設(shè)置的常量值.μ(i,j)和σ(i,j)分別由下面計(jì)算方法得到：

(2)

(3)

其中，ω={ωk,l|k=-K,-K+1，…，0，…,K-1，K,l=-L,-L+1，…，0，…，L-1,L}是一個(gè)對(duì)稱高斯濾波器.

(4)

其中，Γ(·)是關(guān)于伽馬的函數(shù)，

(5)

(6)

AGGD的均值定義為

(7)

Table 2 Eigenvalues Extracted from Barbara Image at Different Noise Levels表2 在不同噪聲水平下從Barbara圖像上提取的特征值

Table 3 The Second Dimension Eigenvalue Extracted from Different Noisy Images at Different Noise Levels表3 在不同噪聲水平下從各噪聲圖像上提取的第2維特征值

2.3 噪聲水平感知特征相關(guān)性分析

為了驗(yàn)證基于GGD和AGGD模型提取的噪聲水平感知特征值是否對(duì)噪聲水平值敏感(驗(yàn)證它們之間的相關(guān)性)，以Barbara圖像為例，對(duì)其施加不同噪聲水平值的噪聲，然后提取各噪聲圖像的特征矢量進(jìn)行分析，結(jié)果如表2所示,限于篇幅，僅列18維特征值中的前5維特征.可以看出：隨著噪聲水平的增大，各維上的特征值都相應(yīng)地發(fā)生有規(guī)律性變化，存在顯著的相關(guān)性.表2中最后1列列出了各行特征值與相應(yīng)的噪聲水平值之間的相關(guān)系數(shù)都在0.88以上，甚至有的高達(dá)0.98，這說(shuō)明基于GGD和AGGD模型提取的特征值的變化與噪聲水平值變化都是密切相關(guān)的；表3中的數(shù)據(jù)是5幅不同內(nèi)容的圖像在不同高斯噪聲水平值下提取的第2維特征值列表(限于篇幅，僅列第2維數(shù)據(jù)).可以看出，在大多情況下，對(duì)于相同的噪聲水平值，從不同噪聲圖像上提取的特征值非常近似，這說(shuō)明本文所提出的噪聲水平感知特征對(duì)某一特定噪聲水平值的反映是相對(duì)穩(wěn)定的.總之，從表2、表3中可以看出，本文所提出的噪聲水平感知特征值的變化能夠反映噪聲水平值高低，它們之間具有高度的相關(guān)性.對(duì)于高斯噪聲中伴有脈沖噪聲或者伴有泊松噪聲的情況，總體與表2、表3情況類似，這里不再列出.總之，本文所提出的噪聲水平感知特征值與圖像內(nèi)容無(wú)關(guān)，而僅與圖像中的噪聲水平大小相關(guān).

2.4 噪聲水平值估計(jì)

為了簡(jiǎn)化加權(quán)均值法實(shí)現(xiàn)細(xì)節(jié)的描述，假設(shè)已經(jīng)運(yùn)用上文所提出的特征提取方法獲得了n幅失真圖像的特征矢量{x1,x2,…,xn}?X，其中，每一個(gè)樣本矢量xi均已經(jīng)標(biāo)定了其對(duì)應(yīng)的噪聲水平值σi.對(duì)于某個(gè)待評(píng)估的噪聲圖像，其噪聲水平感知特征矢量用y表示，則它的噪聲水平值可進(jìn)行估計(jì)為

(8)

其中，w(y,xi)是權(quán)重函數(shù)，它的大小依賴于特征矢量y與樣本庫(kù)中xi的矢量距離(相似程度).具體實(shí)現(xiàn)上，權(quán)重函數(shù)可以定義為

(9)

(10)

通常，在噪聲圖像集合上提取完圖像噪聲水平感知特征矢量(其對(duì)應(yīng)的噪聲水平值已知)后，完全可以采用SVR等各種回歸分析技術(shù)訓(xùn)練預(yù)測(cè)模型將特征矢量映射為相應(yīng)的噪聲水平值.本文沒(méi)有采用常規(guī)方法而是基于加權(quán)均值法實(shí)現(xiàn)對(duì)噪聲水平值的估計(jì)，其主要的原因在于基于SVR等方法構(gòu)建的預(yù)測(cè)模型依賴于訓(xùn)練集中全體數(shù)據(jù)，一旦有新類型噪聲圖像需要預(yù)測(cè)，就必須重新訓(xùn)練模型.隨著各種噪聲類型增加以及復(fù)雜紋理內(nèi)容的圖像的出現(xiàn)，其所構(gòu)造的非線性映射預(yù)測(cè)模型的泛化能力會(huì)越來(lái)越差，預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性會(huì)越來(lái)越不理想，故基于SVR構(gòu)建的預(yù)測(cè)模型可擴(kuò)展能力較差.本文所提出的MNLE算法的設(shè)計(jì)目標(biāo)是除了實(shí)現(xiàn)純高斯噪聲的預(yù)測(cè)外，還能夠處理高斯噪聲中伴有脈沖噪聲或者泊松噪聲條件下的預(yù)測(cè)，只要在樣本庫(kù)中加入相應(yīng)的樣本即可，無(wú)需重新訓(xùn)練.為此，提出了基于加權(quán)均值法的預(yù)測(cè)方法.采用加權(quán)均值法預(yù)測(cè)噪聲水平值，只要樣本庫(kù)中存在少量與待評(píng)價(jià)的圖像類似的圖像，該預(yù)測(cè)模型就可以工作，魯棒性和準(zhǔn)確性都比較好.

3 實(shí)驗(yàn)與分析

3.1 實(shí)驗(yàn)配置以及相關(guān)參數(shù)設(shè)置

為了驗(yàn)證MNLE算法的評(píng)估效果，選擇當(dāng)前具有代表性的Immerkaer算法[14]、Zoran等人算法[19]、Yang等人算法[22]、Liu等人算法[16]和Chen等人算法[17]參與對(duì)比.算法運(yùn)行的硬件平臺(tái)為Intel CoreTMi7-6700 3.40 GHz CPU處理器、8 GMB內(nèi)存、軟件配置為Windows 7 操作系統(tǒng)、Matlab2014a.以文獻(xiàn)[24]中使用的90幅圖像和從互聯(lián)網(wǎng)隨機(jī)獲得的10幅圖像為基礎(chǔ)構(gòu)建樣本數(shù)據(jù)庫(kù)，對(duì)每幅圖像添加101個(gè)不同等級(jí)的純高斯噪聲(噪聲等級(jí)為0～100，步長(zhǎng)為1)，并用提取它們的特征矢量，這些特征矢量與它們所對(duì)應(yīng)的噪聲水平值構(gòu)成樣本庫(kù).對(duì)于純高斯噪聲圖像，數(shù)據(jù)庫(kù)中保存了10 100條樣本記錄；此外，為了測(cè)試對(duì)伴有脈沖和泊松噪聲的混合噪聲的估計(jì)，在純高斯失真圖像的基礎(chǔ)上添加5%的脈沖噪聲；對(duì)于泊松噪聲本文在純高斯失真圖像的基礎(chǔ)上添加參數(shù)為γ=0.5，σu=0.5的泊松噪聲(參數(shù)含義詳見(jiàn)式(11)說(shuō)明)，因此樣本庫(kù)中共有30 300條記錄.測(cè)試圖像集合主要包括BSD數(shù)據(jù)庫(kù)[25]和各種文獻(xiàn)中廣泛使用的常用圖像集合2個(gè)部分.

3.2 參數(shù)h的確定

在式(8)中，參數(shù)h控制了權(quán)重函數(shù)值的衰減速度，h的值越小，各個(gè)樣本之間權(quán)重分配越平均；反之，權(quán)重越偏向于與待評(píng)估圖像特征距離更小的樣本.參數(shù)h對(duì)MNLE算法最后的評(píng)估結(jié)果有著重要的影響，目前通過(guò)理論分析來(lái)確定它的最優(yōu)值尚有一定困難，需要考慮的影響因素較多.但是，可以根據(jù)在一些典型數(shù)據(jù)集合上的實(shí)際測(cè)試結(jié)果來(lái)確定大致合理的值.因此，選用BSD數(shù)據(jù)庫(kù)[25]的100幅圖像作為測(cè)試圖像,其中一部分圖像如圖2所示，進(jìn)行噪聲水平評(píng)估實(shí)驗(yàn).BSD數(shù)據(jù)庫(kù)含有500幅圖像，它原本是用來(lái)評(píng)價(jià)圖像紋理分割效果的數(shù)據(jù)庫(kù)，其圖像紋理細(xì)節(jié)變化豐富，對(duì)于大多數(shù)NLE算法來(lái)說(shuō)都是比較大的挑戰(zhàn)，因此選用這些圖像構(gòu)成確定參數(shù)h值的測(cè)試圖像集合能夠保證圖像具有廣泛的代表性.有了這些測(cè)試圖像后，對(duì)這些圖像施加已知噪聲水平的噪聲，然后利用所提出的MNLE算法對(duì)這些噪聲圖像的噪聲水平值進(jìn)行預(yù)測(cè)，隨后計(jì)算預(yù)測(cè)值與真值的均方根誤差(root-mean-square error， RMSE) .

采用上述方法，在預(yù)測(cè)時(shí)使用不同的參數(shù)h值可獲得一組均方根誤差指標(biāo)(均方根誤差是反映預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性的統(tǒng)計(jì)性指標(biāo)，它的數(shù)值越小，表明預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性越高)列在表4中.由表4可知，參數(shù)h的值取1.8～ 2.2之間時(shí)，在低、中、高噪聲水平能夠獲得接近最優(yōu)的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率.綜合考慮，本文將參數(shù)h的值定為2.0，下文所完成的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)都是在這種情況下獲得的.

Fig. 2 Some images from BSD database for determining the optimal value of parameter h圖2 用于確定最優(yōu)參數(shù)h的部分圖像(來(lái)自BSD數(shù)據(jù)庫(kù))

Table 4 The Influence of the Setting of Parameter h on theEstimation Performance

3.3 純高斯噪聲

3.3.1 預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性

1) 為了驗(yàn)證MNLE算法對(duì)高斯噪聲圖像的評(píng)估效果，對(duì)在各大文獻(xiàn)中出現(xiàn)的常用圖像進(jìn)行了測(cè)試.如圖3所示，這些圖像包括了Airplane，Couple,Lena，Man，Peppers，Rapids，Ocean，Woman，Painted house，Sailing，它們?cè)趫D像降噪、圖像分割和圖像質(zhì)量評(píng)價(jià)方面等文獻(xiàn)中被廣泛作為基準(zhǔn)測(cè)試圖像.對(duì)這些無(wú)失真圖像施加方差為10～100的高斯噪聲.表5列出了各種評(píng)估算法對(duì)Woman圖像在純高斯失真條件下圖像的評(píng)估結(jié)果(限于篇幅僅給出Woman圖像).可以看出：對(duì)于低水平噪聲，MNLE算法雖然不是最優(yōu)的算法，但是預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性基本上都保持在前3名；而對(duì)于中、高水平的噪聲，各參與比較的算法都存在越來(lái)越嚴(yán)重的欠估計(jì)(under-estimation)，而MNLE算法則取得最優(yōu)的預(yù)測(cè)結(jié)果.表6是各個(gè)算法在10幅常用圖像集合上在各個(gè)噪聲等級(jí)下所預(yù)測(cè)結(jié)果與噪聲水平真值之間的均方根誤差.可以看出，在低水平噪聲條件下MNLE算法雖不是最優(yōu)，但是評(píng)估準(zhǔn)確性進(jìn)入前3名.隨著噪聲水平的提高，參與對(duì)比的算法評(píng)估效果越來(lái)越差，而MNLE算法則表現(xiàn)得非常穩(wěn)定，一直處于排名第1的位置.

Fig. 3 Commonly used images in the literature圖3 相關(guān)文獻(xiàn)中常用圖像所構(gòu)成的測(cè)試集合

Table 5 Estimation Results Obtained with Different Algorithms on Woman Image at Different Noise Levels表5 各算法對(duì)Woman圖像各個(gè)級(jí)別噪聲的預(yù)測(cè)結(jié)果

Note: The best results are emphasized in boldface.

Table 6 RMSE Between Estimated Results and Ground Truths on Commonly Used Images表6 各算法在常用圖像數(shù)據(jù)集合上預(yù)測(cè)結(jié)果與真值之間的均方根誤差

Note: The best results are emphasized in boldface.

2) 為了進(jìn)一步全面驗(yàn)證MNLE算法的評(píng)估效果，選用BSD圖像集合中20張圖像構(gòu)成數(shù)據(jù)集進(jìn)行測(cè)試(與之前確定參數(shù)h值所用的圖像不重復(fù)).各個(gè)算法所預(yù)測(cè)結(jié)果與噪聲水平真值之間的均方根誤差列在表7中.從表7中的數(shù)據(jù)不難發(fā)現(xiàn)：各個(gè)算法的表現(xiàn)基本與在常用圖像集合上類似，MNLE算法在低水平噪聲下仍然進(jìn)入了前3名，在中、高水平的噪聲則全面超越所有參與比較的算法.綜合來(lái)說(shuō)，MNLE算法是參與比較的算法中預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性最為穩(wěn)定的算法.

Table 7 RMSE Between Estimated Results and Ground Truths on Twenty Images from BSD Database表7 各算法在20幅BSD圖像集合上預(yù)測(cè)結(jié)果與真值之間的均方根誤差

Note: The best results are emphasized in boldface.

3.3.2 執(zhí)行效率

預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性只是衡量NLE算法性能的一個(gè)方面.作為降噪等其他圖像處理算法的前置模塊，其執(zhí)行效率是另外一個(gè)重要的衡量指標(biāo).為了比較各算法的執(zhí)行效率，對(duì)不同噪聲水平值的Lena圖像(512×512)進(jìn)行了10次評(píng)估，以10次執(zhí)行時(shí)間的平均值作為最終參與比較的數(shù)據(jù)列在表8中.

Table 8 Execution Time of Different NLE Algorithms表8 各個(gè)NLE算法執(zhí)行時(shí)間的比較 s

由表8可知，在所有參與比較的算法中，MNLE算法對(duì)噪聲的評(píng)估速度非?？?它僅比Immerkaer算法慢一些，非常適合作為各種算法的前置模塊.MNLE算法之所以具有這樣高的執(zhí)行效率的原因在于3個(gè)方面：1)它完全在空域上提取統(tǒng)計(jì)特征值，沒(méi)有轉(zhuǎn)換到其他變化域的過(guò)程，這部分所需執(zhí)行時(shí)間很少.2)噪聲水平感知特征在構(gòu)建樣本數(shù)據(jù)庫(kù)中已經(jīng)建立完成.相對(duì)圖像來(lái)說(shuō)，樣本庫(kù)存儲(chǔ)的是各個(gè)圖像的噪聲水平感知特征矢量，所需的內(nèi)存其實(shí)非常少，評(píng)價(jià)時(shí)可以完全載入內(nèi)存.在預(yù)測(cè)時(shí)，MNLE算法主要的計(jì)算代價(jià)是特征矢量之間的比較，而非圖像之間的直接比較，所以計(jì)算速度非?？?3)利用查找表T加速檢索樣本庫(kù)中特征矢量的速度.在構(gòu)建樣本庫(kù)后，可以利用聚類算法(clustering algorithm)對(duì)樣本庫(kù)中噪聲水平感知特征矢量進(jìn)行分類，將樣本庫(kù)中噪聲水平感知特征矢量按照矢量空間位置關(guān)系劃分為N個(gè)子類.第i類的中心矢量(centroid)作為查找表中第i個(gè)目錄T(i)，1≤i≤N.在檢索時(shí)，先將待評(píng)價(jià)圖像的特征矢量與查找表T中所有的目錄中保存的中心矢量進(jìn)行比較，找出與它距離最小的某個(gè)目錄T(m);然后再與目錄T(m)所代表第m類中所有的特征矢量比較.因此，這種基于查找表的檢索方法，可以大大減少特征矢量之間的比較次數(shù).需要特別說(shuō)明的是：雖然Immerkaer算法在執(zhí)行時(shí)間方面是所有算法中最快的，MNLE算法排名第2;然而由表6、表7中的數(shù)據(jù)表明Immerkaer算法在中、高噪聲水平下預(yù)測(cè)效果很差，且抗噪聲能力也很差.因此，MNLE算法在所有參與比較的算法中，在執(zhí)行效率和預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性2個(gè)方面綜合性能更優(yōu).

3.3.3 實(shí)際應(yīng)用效果

為了驗(yàn)證MNLE算法的實(shí)際使用效果，將它應(yīng)用到經(jīng)典BM3D降噪算法中.分別比較BM3D算法使用真實(shí)的噪聲水平值和使用MNLE算法估計(jì)的噪聲水平值對(duì)常用圖像集合進(jìn)行降噪實(shí)驗(yàn)，將降噪后圖像的峰值信噪比(peak signal-to-noise ratio, PSNR)、結(jié)構(gòu)相似性度量(structural similarity index measurement, SSIM)[26]、特征相似性度量(feature similarity index measurement, FSIM)[27]指標(biāo)平均值列在表9中.表9中的數(shù)據(jù)表明，MNLE算法估計(jì)的噪聲水平值與使用真值的結(jié)果相差無(wú)幾，這意味著使用MNLE算法的預(yù)測(cè)效果非常好.

Table 9 Average Denoising Effects of the BM3D Algorithm Using Ground Truth and Estimated Noise Levels 表9 在常用圖像集合上BM3D算法使用真值和估計(jì)值的平均降噪效果

3.4 混合噪聲

3.4.1 伴有脈沖噪聲

高斯噪聲被廣泛地用于圖像降噪方面的研究中，但實(shí)際上，高斯噪聲往往伴隨脈沖噪聲出現(xiàn).為了驗(yàn)證各算法在混有其他類型噪聲條件下是否仍能準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)出噪聲水平值，將它們?cè)贐SD圖像集合上進(jìn)行測(cè)試，這些圖像先被高斯噪聲干擾然后再被添加了5%脈沖噪聲.從表10的數(shù)據(jù)可以看出：高斯噪聲在伴有脈沖條件下，MNLE算法都表現(xiàn)出了良好的穩(wěn)定性.而其他參與對(duì)比的評(píng)估算法的評(píng)價(jià)準(zhǔn)確性比較差，甚至完全失效，無(wú)法完成對(duì)高斯噪聲水平值的估計(jì).其實(shí)，高于5%脈沖噪聲情況下，各個(gè)對(duì)比算法的預(yù)測(cè)效果更差，故不再給出更多的數(shù)據(jù).這些情況說(shuō)明脈沖噪聲與高斯噪聲對(duì)圖像的干擾方式上是不同的，只要加入少許的脈沖噪聲就可以對(duì)現(xiàn)有SNLE算法的估計(jì)結(jié)果產(chǎn)生嚴(yán)重影響，而MNLE的算法則不會(huì)受太多影響.雖然脈沖噪聲影響了圖像的統(tǒng)計(jì)特征值，但是影響的方式和規(guī)律是相同的.由于在樣本庫(kù)中存在著類似的樣本，MNLE算法仍然可以實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確的高斯噪聲水平值估計(jì).當(dāng)然，基于MNLE算法的工作原理，也可以實(shí)現(xiàn)對(duì)脈沖噪聲的比例值準(zhǔn)確的估計(jì)，這不在本文的討論范圍內(nèi)，故這里不列出相關(guān)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù).

Table 10 RMSE Results on the Images from BSD Database Under Mixed Gaussian-Impulse Noise表10 高斯脈沖混合噪聲下各算法在BSD圖像集合上的均方根誤差

3.4.2 伴有泊松噪聲

實(shí)際應(yīng)用當(dāng)中，高斯噪聲可能與泊松噪聲混合在一起出現(xiàn).由文獻(xiàn)[28]可知，高斯泊松混合噪聲是一種被稱為信號(hào)相關(guān)噪聲(signal dependent noise, SDN).SDN噪聲模型的定義為

g(i,j)=I(i,j)+I(i,j)γ×μ+ω，

(11)

其中，g(i,j)是噪聲圖像像素值，I(i,j)是無(wú)噪聲圖像像素值，γ是控制著信號(hào)相關(guān)性的指數(shù)參數(shù)，μ和ω分別反映的是與信號(hào)相關(guān)和不相關(guān)的噪聲參數(shù).其中，當(dāng)γ=0.5時(shí)，SDN模型就是高斯泊松混合噪聲.為了驗(yàn)證MNLE算法的有效性，參照文獻(xiàn)[28]，設(shè)置γ=0.5，σμ=0.5，而σω值的范圍設(shè)定為0～100之間，它相當(dāng)于純高斯模型中的噪聲水平值.表11中列出了各算法對(duì)伴有泊松噪聲情況下高斯水平值的估計(jì)結(jié)果.可以看出：參與比較的各個(gè)算法則在中、高水平噪聲條件下預(yù)測(cè)效果比較差，而MNLE算法繼續(xù)保持了較好的穩(wěn)定性.MNLE算法具有穩(wěn)健的預(yù)測(cè)結(jié)果說(shuō)明所提出的噪聲水平感知特征仍然對(duì)高斯泊松混合噪聲類型有效.另外，MNLE算法本質(zhì)上屬于基于樣本的預(yù)測(cè)方法保證了預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率.只要在樣本庫(kù)中存在類似的失真圖像，就可以實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確的估計(jì).

Table 11 RMSE Results on the Images from BSD Database Under Mixed Gaussian-Poisson Noise表11 高斯泊松混合噪聲下各算法在BSD圖像集合上的均方根誤差

4 總 結(jié)

一直以來(lái)，基于噪聲圖像本身進(jìn)行噪聲水平估計(jì)的SNLE算法被認(rèn)為是適應(yīng)實(shí)際應(yīng)用需求的實(shí)現(xiàn)策略，受到眾多研究者重點(diǎn)關(guān)注.然而，現(xiàn)有SNLE算法普遍存在抗干擾能力低和執(zhí)行效率不高的問(wèn)題急需解決.在噪聲水平感知特征提取技術(shù)的支撐下，本文提出了一種完全與傳統(tǒng)方法不同的基于多幅樣本圖像的噪聲水平評(píng)估MNLE算法.它核心的思想就是用噪聲水平感知特征矢量刻畫(huà)描述圖像噪聲水平值的高低，并從大量已知噪聲水平的噪聲圖像上提取它們的特征矢量和對(duì)應(yīng)的噪聲水平值一起構(gòu)成樣本庫(kù).有了樣本庫(kù)先驗(yàn)知識(shí)，待評(píng)價(jià)圖像的噪聲水平值可以用在樣本庫(kù)中與待評(píng)價(jià)圖像在特征矢量方面近似的若干樣本圖像所對(duì)應(yīng)的噪聲水平值的加權(quán)均值估計(jì).大量的實(shí)驗(yàn)表明：MNLE算法不但預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性高、抗干擾能力好，而且執(zhí)行效率還非常高，有效解決了SNLE算法存在的問(wèn)題，非常適合作為各類降噪算法的前置模塊來(lái)使用.