碳纖維層合板有限元分析

賀 平，劉金勇

(中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司第七一〇研究所，湖北 宜昌 443003)

0 引言

海洋工程水下裝備是我國(guó)智慧海洋建設(shè)的重要組成部分，是國(guó)防建設(shè)的重要組成部分。在水下攻防等領(lǐng)域，發(fā)達(dá)國(guó)家憑借其技術(shù)優(yōu)勢(shì)，引領(lǐng)著水下裝備的不斷變革。水下裝備蓬勃發(fā)展以及水下裝備基礎(chǔ)技術(shù)的不斷突破正推動(dòng)著水下攻防領(lǐng)域作戰(zhàn)模式的轉(zhuǎn)變。

工程上把2種或2種以上的材料在宏觀尺度上組成的新材料稱為復(fù)合材料。復(fù)合材料是一種不均勻的材料，復(fù)合材料在宏觀上呈現(xiàn)出各向異性的特性。復(fù)合材料不僅保持了組成材料自身原有的一些優(yōu)良性能，而且能夠彼此補(bǔ)償，明顯改善或突出一些特殊性能，成為一種新型材料。通過(guò)改變組成材料品種或比例，可以得到不同品種和性能的復(fù)合材料。

復(fù)合材料按增強(qiáng)體幾何形態(tài)可分為4類，即纖維增強(qiáng)復(fù)合材料、顆粒增強(qiáng)復(fù)合材料、薄片增強(qiáng)復(fù)合材料和疊層復(fù)合材料。其中，纖維增強(qiáng)復(fù)合材料運(yùn)用最為廣泛[1]。

碳纖維材料作為一種優(yōu)良的復(fù)合材料，由于它具有較高的比強(qiáng)度、比剛度、耐腐蝕性、抗疲勞性以及良好的可設(shè)計(jì)性，已經(jīng)越來(lái)越多地應(yīng)用于水下攻防領(lǐng)域[2]。因此，研究和掌握碳纖維的力學(xué)特性，對(duì)于推動(dòng)我國(guó)水下攻防領(lǐng)域的研究與發(fā)展具有重要的意義。

1 層合板理論

層合板是由2層以上的單層板粘合在一起成為整體的受力結(jié)構(gòu)元件，各單層的材料、厚度和彈性力學(xué)特性可以互不相同。適當(dāng)?shù)馗淖冞@些參數(shù)，就可以設(shè)計(jì)出最有效地承受各種載荷的結(jié)構(gòu)元件。

1.1 單層板彈性特征

單層板是層合結(jié)構(gòu)的基本單元，單層板是指單向纖維或編織纖維在基體中呈扁平形式的層片。單層板的力學(xué)分析是層合結(jié)構(gòu)力學(xué)分析的基礎(chǔ)。

單層板屬于宏觀各向同性體或正交各向異性體，其3個(gè)彈性主方向分別為纖維縱向L，面內(nèi)垂直于纖維的橫向T和垂直于板平面的法向N[3]，如圖1所示。另外，單層板厚度很小，與法線方向N有關(guān)的應(yīng)力分量與面內(nèi)應(yīng)力分量相比很小，可以忽略不計(jì),因此對(duì)單層板的分析可以簡(jiǎn)化為二維平面問(wèn)題。

單層板內(nèi)任一點(diǎn)處彈性主方向上的應(yīng)力、應(yīng)變表示為

(1)

式中Q11、Q12、Q22、Q66為彈性主方向剛度系數(shù),其大小與材料3個(gè)方向的彈性模量、剪切模量和泊松比有關(guān)。

單層板內(nèi)任一點(diǎn)處任意方向上的應(yīng)力、應(yīng)變可表示為

(2)

1.2 層合板彈性特征

層合板是由多個(gè)單層板粘結(jié)而成的，但由于各單層板很薄，層合板的總厚度與其它尺寸相比較仍然小得多，在整體上可把層合板視作一塊非均質(zhì)的各向異性薄板。

層合板的力學(xué)性能既取決于組成的各單層板的力學(xué)性能和厚度，又取決于鋪層方向和序列。層合板與均質(zhì)材料結(jié)構(gòu)不同，層合板的分析必須立足于對(duì)每一單層的分析。

分析層合板的彈性性質(zhì)，以下面的基本假設(shè)為基礎(chǔ)[4-6]：

1)層間變形一致假設(shè)：層合板各單層之間粘合牢固，層間變形一致，無(wú)相對(duì)位移；

2)直法線不變假設(shè)：變形前垂直于板中面的直線在板變形后仍保持垂直，且長(zhǎng)度不變；

3)σz=0假設(shè)：在厚度方向上的正應(yīng)力與其他應(yīng)力相比很小，可忽略不計(jì)；

4)單層平面應(yīng)力狀態(tài)假設(shè)：層合板中各單層都可近似地認(rèn)為其為平面應(yīng)力狀態(tài)。

根據(jù)以上假設(shè)，層合板中任一點(diǎn)的應(yīng)變，可以用中面上相應(yīng)點(diǎn)的面內(nèi)應(yīng)變和彎曲應(yīng)變表示出來(lái)。還能得出，層合板的應(yīng)變沿厚度是線性變化的。由于引入直法線不變假定，使層合板的變形分析簡(jiǎn)化為中面的變形分析。層合板沿厚度方向具有非均質(zhì)性，應(yīng)力在鋪層之間不一定連續(xù)，但在每一單層內(nèi)，應(yīng)力沿厚度方向是連續(xù)函數(shù)，故可簡(jiǎn)化為分層積分再求和的形式：

(3)

層合板的第k層的應(yīng)力可用中面的應(yīng)變和剛度矩陣為

(4)

根據(jù)層合板的實(shí)際受力情況，通過(guò)層合板的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，得到中面的應(yīng)變，由中面應(yīng)變與單層應(yīng)變的關(guān)系，通過(guò)坐標(biāo)變換求得單層應(yīng)變，再通過(guò)單層的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系就可以得到各單層的應(yīng)力分布情況。

2 層合板理論分析

2.1 計(jì)算模型

碳纖維制成的正交鋪設(shè)對(duì)稱層合板[90/0/452]，共8層，每層厚度為0.125 mm，沿板面方向作用內(nèi)力Nx=20 MPa，Ny=10 MPa，施加于互相垂直的兩邊，計(jì)算各層正軸應(yīng)力[σ(θ)]和各層偏軸應(yīng)力[σ(θ)1]。計(jì)算模型如圖2所示。

碳纖維材料屬性如表1所示。

表1 碳纖維材料屬性

2.2 理論解析法計(jì)算

根據(jù)層合板剛度理論進(jìn)行解析計(jì)算，計(jì)算過(guò)程如下。

1)計(jì)算各單層板的剛度矩陣[Q(θ)]，得出層合板剛度矩陣[A]：

(5)

2)計(jì)算層合板中面應(yīng)變[ε]：

[ε]=[A]-1[N]

(6)

3)計(jì)算各單層正軸應(yīng)變[ε(θ)]，各單層正軸應(yīng)力[σ(θ)]，各單層偏軸應(yīng)力[σ(θ)1]：

[ε(θ)]=[T]*[ε]

(7)

(8)

(9)

式中：[N]為施加內(nèi)力；[T]為坐標(biāo)變換矩陣。通過(guò)計(jì)算，得到的各單層板正軸應(yīng)變[ε(θ)]，各單層正軸應(yīng)力[σ(θ)]，各單層偏軸應(yīng)力[σ(θ)1]，詳見(jiàn)表2。

表2 理論解析法計(jì)算結(jié)果

3 層合板有限元分析

3.1 有限元模型建立

仿真目的模型為一個(gè)平面應(yīng)力問(wèn)題，ANSYS有專門(mén)計(jì)算復(fù)合材料的Shell99單元，是一種八節(jié)點(diǎn)三維殼體單元，每個(gè)節(jié)點(diǎn)有6個(gè)自由度，即單元坐標(biāo)系中的每個(gè)節(jié)點(diǎn)沿x、y、z3個(gè)方向移動(dòng)，繞x、y、z3個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)。線性殼單元Shell99最多允許定義250層的等厚度材料層，適用于薄型到中等厚度的板和殼結(jié)構(gòu)的分析[7]。為方便建模，建立一個(gè)邊長(zhǎng)1 m的正方形，層合板總厚度為0.001 m，內(nèi)力Nx=20 MPa，Ny=10 MPa等效為Nx1=2×104 N/m，Ny1=1×104N/m的線均布載荷施加。

根據(jù)層合板各層分布情況，建立層合板單元層合結(jié)構(gòu)，并賦值材料屬性[8]。層合板單元層合鋪層結(jié)構(gòu)見(jiàn)圖3，有限元模型如圖4。

3.2 計(jì)算結(jié)果

計(jì)算完成，通過(guò)后處理器設(shè)置，輸出各層應(yīng)力結(jié)果?？梢钥吹?，各單層內(nèi)正軸應(yīng)力分布和偏軸應(yīng)力分布是均勻的，與理論分析一致。

輸出默認(rèn)坐標(biāo)系為偏軸坐標(biāo)系，通過(guò)后處理，可以直接讀出各層各向偏軸應(yīng)力和偏軸應(yīng)變[9]。限于篇幅，僅列出部分計(jì)算結(jié)果，層1(90°層)x向偏軸應(yīng)力云圖見(jiàn)圖5所示。

改變結(jié)果坐標(biāo)系，通過(guò)后處理，可以直接讀出各層各向正軸應(yīng)力和正軸應(yīng)變。限于篇幅，僅列出部分計(jì)算結(jié)果，層3(45°層)x向正軸應(yīng)力云圖見(jiàn)圖6所示。

通過(guò)有限元仿真計(jì)算，得出的各向各層正軸及偏軸應(yīng)力應(yīng)變見(jiàn)表3。

表3 有限元法計(jì)算結(jié)果

4 結(jié)果分析

4.1 結(jié)果比較

將理論解析法和有限元方法分別對(duì)碳纖維層合板進(jìn)行比較，結(jié)果見(jiàn)表4。

表4 結(jié)果比較

4.2 結(jié)論

基于以上理論解析法和有限元法計(jì)算結(jié)果比較，誤差最大為0.71%，認(rèn)為用有限元方法對(duì)碳纖維層合板進(jìn)行強(qiáng)度分析是可行的，而且精度很高。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文利用解析法和有限元法分別對(duì)碳纖維層合板進(jìn)行分析。通過(guò)對(duì)二者計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，可以得到以下結(jié)論：

1)經(jīng)典層合板理論，該理論的核心在于將單層板剛度矩陣進(jìn)行疊加，計(jì)算出層合板的剛度矩陣，進(jìn)而計(jì)算中面應(yīng)變，分解為各單層應(yīng)變，得出各單層板的應(yīng)力應(yīng)變結(jié)果：

2)基于理論解析法和有限元法計(jì)算的結(jié)果比較，有限元方法很精確地對(duì)碳纖維層合板強(qiáng)度進(jìn)行了模擬，所以采用有限元方法對(duì)碳纖維層合板進(jìn)行強(qiáng)度分析是可行的；

3)本文研究的是對(duì)稱層合板，鋪層比較簡(jiǎn)單，不存在復(fù)雜的耦合效應(yīng)，而實(shí)際工程運(yùn)用到的碳纖維結(jié)構(gòu)，鋪層非常復(fù)雜，要考慮到層間耦合系數(shù)的影響，還需要以后做進(jìn)一步分析。