PSO-BP網(wǎng)絡(luò)算法在運(yùn)動(dòng)要素解算中的應(yīng)用

程國(guó)勝，周祥龍

(1.中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司第七一○研究所，湖北 宜昌 443003；2.海軍潛艇學(xué)院，山東 青島 266003)

0 引言

水下無(wú)人航行器(Unmanned Underwater Vehicle，簡(jiǎn)稱(chēng)UUV)在海洋工程裝備領(lǐng)域中的一個(gè)重要作用是對(duì)預(yù)定水域進(jìn)行警戒監(jiān)視，并對(duì)特定目標(biāo)進(jìn)行定位，這需要對(duì)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)要素進(jìn)行解算。在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中，由于受海洋環(huán)境的影響或者收到水文氣象等條件的影響，導(dǎo)致目標(biāo)方位信息的測(cè)量誤差和目標(biāo)的距離誤差，因此，在解算的過(guò)程中，經(jīng)常存在超正常誤差的現(xiàn)象。為了降低誤差，提高目標(biāo)運(yùn)動(dòng)要素解算的精度，通常會(huì)采用一系列的算法剔除嚴(yán)重偏離均值的采樣數(shù)據(jù)，例如可以采用最常用的最小二乘估計(jì)原理，可以采用基于小波去噪算法[1]去除采樣數(shù)據(jù)中的白噪聲，可以采用應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)參數(shù)估計(jì)方法[2]估算出誤差模型，去掉異常數(shù)據(jù)，提高估計(jì)精度。此外，研究人員還對(duì)不同的算法的誤差估計(jì)判別準(zhǔn)則進(jìn)行比較分析[3]綜合歸納，給出了應(yīng)用這些判別準(zhǔn)則的建議。還有一些其他目標(biāo)運(yùn)動(dòng)要素解算的方法[4-5]。這些方法能很好地解決一些具體情況，但是都需要構(gòu)造一個(gè)判別的方程，并對(duì)判別方程進(jìn)行反復(fù)修正參數(shù)后獲得較好效果，在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中受到一定約束。

本文則提出了將粒子群(PSO)算法作為BP網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)機(jī)制，形成PSO-BP網(wǎng)絡(luò)算法，并將其應(yīng)用到目標(biāo)運(yùn)動(dòng)要素解算中。這種方法采用粒子群優(yōu)化算法作為BP網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)算法，并將其應(yīng)用于BP網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值優(yōu)化，使BP網(wǎng)絡(luò)算法精度更高，收斂速度更快，動(dòng)態(tài)估計(jì)采樣值的殘差矢量，提高運(yùn)動(dòng)要素估計(jì)的質(zhì)量，進(jìn)而提高運(yùn)動(dòng)要素的解算精度。具體算法將在下面詳細(xì)闡述。

1 PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法是一種人工智能算法，是一種應(yīng)用于類(lèi)似大腦神經(jīng)突觸連接的結(jié)構(gòu)進(jìn)行信息處理的數(shù)學(xué)模型，主要應(yīng)用在非線(xiàn)性計(jì)算及模型預(yù)測(cè)等領(lǐng)域。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法由大量的簡(jiǎn)單基本神經(jīng)元相互聯(lián)接而成的自適應(yīng)非線(xiàn)性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)。每個(gè)神經(jīng)元的結(jié)構(gòu)和功能比較簡(jiǎn)單，但大量神經(jīng)元組合產(chǎn)生的系統(tǒng)行為卻非常復(fù)雜，人們根據(jù)對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的應(yīng)用不同，開(kāi)發(fā)了多種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，例如BP網(wǎng)絡(luò)。BP網(wǎng)絡(luò)全稱(chēng)為Back-Propagation Network,即反向傳播網(wǎng)絡(luò)，該網(wǎng)絡(luò)是一個(gè)前向多層網(wǎng)絡(luò)，它利用誤差反向傳播算法對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，標(biāo)準(zhǔn)的BP網(wǎng)絡(luò)模型由輸入層、隱含層、輸出層組成。各層次的神經(jīng)元之間形成全互連接，各層次內(nèi)的神經(jīng)元之間沒(méi)有連接[6-7]，如圖1所示。

對(duì)于BP模型的輸入層來(lái)說(shuō)，其神經(jīng)元的輸出和輸入相同，即oi=ii，中間層隱含層和輸出層的神經(jīng)元的操作特性為

(1)

opj=fj(netpj)

(2)

式中：p表示當(dāng)前的輸入樣本；wji為從神經(jīng)元i到神經(jīng)元j的連接權(quán)值；opi為神經(jīng)元j的當(dāng)前輸入；opj為其輸出；fj為非線(xiàn)性可微非遞減函數(shù)，一般取s型函數(shù)，即：

fj(x)=1/(1+e-x)

(3)

對(duì)BP網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練時(shí)，首先要提供一組訓(xùn)練樣本，其中的每個(gè)樣本由輸入樣本和理想樣本輸出對(duì)組成。當(dāng)網(wǎng)絡(luò)的所有實(shí)際輸出與理想輸出一致時(shí)，表明訓(xùn)練結(jié)束。否則，通過(guò)修正權(quán)值，使網(wǎng)絡(luò)的理想輸出與實(shí)際輸出一致。標(biāo)準(zhǔn)的BP算法沿著目標(biāo)函數(shù)下降最快的方向即負(fù)梯度方向來(lái)調(diào)整權(quán)值，其算法如下：

wk+1=wk-akδk

(4)

式中：wk是當(dāng)前的權(quán)重矢量;δk為當(dāng)前梯度;ak為學(xué)習(xí)速率。

從式(4)可以看出：網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)值的修改完全依賴(lài)于梯度值，這種采用非線(xiàn)性梯度優(yōu)化算法，極易導(dǎo)致在調(diào)整權(quán)值中形成局部極小而得不到整體的優(yōu)化。同時(shí)，采用這種方法學(xué)習(xí)次數(shù)比較多，因而收斂速度慢。為此本文采用了一種新的學(xué)習(xí)算法：粒子群優(yōu)化算法(Particle Swarm Optimization，簡(jiǎn)稱(chēng)PSO)。

在PSO中,每個(gè)優(yōu)化問(wèn)題的解都是搜索空間中的一只鳥(niǎo),稱(chēng)之為“粒子(Particle)”。所有粒子都有一個(gè)由被優(yōu)化的函數(shù)通過(guò)計(jì)算而決定的適應(yīng)度值(Fitness value),每個(gè)粒子還有一個(gè)速度(Velocity)決定它們飛翔的方向和距離,然后粒子們就追隨當(dāng)前的最優(yōu)粒子在解空間中搜索。PSO在優(yōu)化時(shí)，首先要初始化，并賦值為一群隨機(jī)粒子,然后通過(guò)迭代找到最優(yōu)解。在每一次迭代中,粒子通過(guò)跟蹤2個(gè)最優(yōu)值來(lái)更新自己。第一個(gè)就是粒子自己找到的最優(yōu)解,這個(gè)解叫做個(gè)體極值pbest;另一個(gè)極值是整個(gè)種群目前找到的最優(yōu)解,這個(gè)極值是全局極值gbest。

設(shè)粒子群中的每個(gè)粒子在n空間中飛行，則Xi=(xi1,xi2,…,xin)為粒子i的當(dāng)前位置；pi-best=(pi1,pi2,…,pin)為粒子i所經(jīng)歷過(guò)的最好位置；gbest=(gi1,gi2,…,gin)為粒子群所經(jīng)歷過(guò)的最好位置；Vi=(vi1,vi2,…,vin)為粒子i的當(dāng)前飛行速度。

按照以上的定義，粒子群優(yōu)化算法方程為

vij(t+1)=vij(t)+c1r1j(t)(pij(t)-xij(t))+

c2r2j(t)(gj(t)-xij(t))

(5)

xij(t+1)=xij(t)+vij(t+1)

(6)

式中：j表示粒子的第j維；i表示第i個(gè)粒子；c1、c2為加速常數(shù)；r1、r2為2個(gè)相互獨(dú)立的隨即函數(shù)。

將式(5)和(6)應(yīng)用到BP網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)機(jī)制中，把BP網(wǎng)絡(luò)的各個(gè)神經(jīng)元之間的連接權(quán)值組合成為一個(gè)向量Wi=[w1,w2…wn]，并把這個(gè)向量看成一個(gè)粒子，即Wi=Xi=[x1,x2,…xn],于是，通過(guò)隨機(jī)函數(shù)可以產(chǎn)生多個(gè)粒子X(jué)，即產(chǎn)生多組BP網(wǎng)絡(luò)神經(jīng)元連接權(quán)值，并形成粒子群，該粒子群按照式(5)和(6)計(jì)算的飛行速度和飛行方向最終找到最優(yōu)的位置gbest，這個(gè)位置的坐標(biāo)即為該BP網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中最優(yōu)的連接權(quán)值。由于該方法選取所有粒子中最好的位置，因此其全局優(yōu)化能力更好，此外，由于多個(gè)粒子同時(shí)尋找最優(yōu)位置，所以采用這種方法比標(biāo)準(zhǔn)BP網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練算法具有更快的收斂速度[8]。其收斂速度對(duì)比圖如圖2、圖3所示。

圖2、圖3分別通過(guò)MATLAB語(yǔ)言對(duì)同一組輸入向量和目標(biāo)向量進(jìn)行仿真訓(xùn)練，其訓(xùn)練誤差均為0.01。圖2是采用BP網(wǎng)絡(luò)對(duì)目標(biāo)向量進(jìn)行訓(xùn)練的，當(dāng)誤差達(dá)到0.01時(shí)，BP網(wǎng)絡(luò)用了30步，而到達(dá)相同精度的PSO-BP網(wǎng)絡(luò)則只用了10步，這說(shuō)明采用粒子群算法的BP網(wǎng)絡(luò)，由于在訓(xùn)練的過(guò)程中是一群粒子同時(shí)在尋找最優(yōu)權(quán)值，所以他的收斂速度要比采用梯度下降的BP標(biāo)準(zhǔn)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練算法快，而且初始化網(wǎng)絡(luò)時(shí)，設(shè)定的粒子數(shù)越多其收斂速度也越快。

2 在目標(biāo)運(yùn)動(dòng)要素解算中的應(yīng)用

2.1 最小二乘法解算運(yùn)動(dòng)要素

在闡述PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在解算目標(biāo)運(yùn)動(dòng)要素之前先介紹一下最常用的最小二乘法解算運(yùn)動(dòng)要素，以便比較采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)勢(shì)。

首先介紹最小二乘法的基本算法，假設(shè)需要將觀測(cè)到的數(shù)據(jù)進(jìn)行曲線(xiàn)擬合，并采用n階擬合函數(shù)描述該曲線(xiàn)：

f(x)=a0+a1+a2x2+…+anxn

式中a0,a1,a2,an為上式函數(shù)的待定參數(shù)，如果通過(guò)測(cè)定得到一組測(cè)量數(shù)據(jù)并形成如下矩陣

并將上述矩陣代入函數(shù)中，可以得到擬合后的函數(shù)值與測(cè)量值的誤差，采用矢量表示為

E=∑e2=∑(f(xi)-yi)2

根據(jù)上式的E值尋找出最小值，采用導(dǎo)數(shù)理論，對(duì)其求導(dǎo)，得到導(dǎo)數(shù)方程將系數(shù)計(jì)算出即可[9-10]。這是最小二乘法的基本原理。該方法在觀測(cè)數(shù)據(jù)存在較大誤差，同時(shí)擬合曲線(xiàn)自身也存在誤差的情況下，不能及時(shí)去除大偏差數(shù)據(jù)，因此，存在一定的約束性。

2.2 PSO-BP網(wǎng)絡(luò)解算目標(biāo)運(yùn)動(dòng)要素

下面將闡述PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法在運(yùn)動(dòng)要素解算中的應(yīng)用，假設(shè)觀測(cè)設(shè)備的初始位置為A點(diǎn)，初始方位133°，初始速度4 kn，被觀測(cè)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)為B，目標(biāo)B相對(duì)于A的初始方位130°，目標(biāo)B的航行方向?yàn)?50°，航行速度為18 kn，A點(diǎn)與B點(diǎn)的初始距離為8.6 kn，3 min后進(jìn)行第一次機(jī)動(dòng)以獲得不同方位的目標(biāo)信息，機(jī)動(dòng)后的航向?yàn)?0°，速度為4 kn，大約在5 min后再進(jìn)行一次機(jī)動(dòng)以獲得不同方位的目標(biāo)信息，第二次機(jī)動(dòng)后的航向?yàn)?50°，航速為4 kn，觀測(cè)點(diǎn)A和被觀測(cè)目標(biāo)B的初始位置關(guān)系如圖4所示。

對(duì)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)要素解算的前提條件是對(duì)各個(gè)模型進(jìn)行初始化和設(shè)定初始參數(shù)。BP網(wǎng)絡(luò)初始化時(shí)要將其參數(shù)歸一化，使得變量參數(shù)統(tǒng)一到[-1,1,]這樣便于加快BP網(wǎng)絡(luò)的計(jì)算速度，待BP網(wǎng)絡(luò)收斂完成后將變量參數(shù)反歸一化處理，將數(shù)據(jù)還原。在測(cè)試中，通常取c1=c2=2,ω=0.8，粒子群中，每個(gè)粒子飛行位置的極限值ximin、ximax分別為變量的極限值，最大飛行速度vmax為參量的最大距離，據(jù)此，該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始值參數(shù)如表1所示。

圖5-7為采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法計(jì)算的運(yùn)動(dòng)目標(biāo)要素解算結(jié)果。圖5是將歷史數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，訓(xùn)練的目標(biāo)精度為誤差期望值不大于0.2訓(xùn)，最大迭代次數(shù)不大于1 000，為了簡(jiǎn)化轉(zhuǎn)換計(jì)算量，將迭代頻率設(shè)定為1 Hz，從圖5中可以看出，大約迭代400次后，方位誤差即可以達(dá)到0.2方以?xún)?nèi)，滿(mǎn)足要求。圖6為采用歷史數(shù)據(jù)訓(xùn)練過(guò)程中，PSO-BP網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練曲線(xiàn)，從圖6中可以看出，當(dāng)?shù)?00步時(shí)，收斂速度加快，并在迭代350步后，誤差達(dá)到期望要求，并趨于平穩(wěn)。圖7為利用PSO-BP算法解算目標(biāo)運(yùn)動(dòng)要素過(guò)程中，對(duì)目標(biāo)方位的計(jì)算結(jié)果，從圖7中可以看出，在570 s時(shí)目標(biāo)方位計(jì)算精度滿(mǎn)足期望要求，并在700 s時(shí)，目標(biāo)方位誤差達(dá)到0.128位，具有良好的收斂效果。

3 結(jié)束語(yǔ)

本文根據(jù)被測(cè)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)要素解算的特點(diǎn)，提出了采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)被測(cè)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)要素進(jìn)行解算，同時(shí)為了提高BP網(wǎng)絡(luò)的計(jì)算精度和速度，將PSO算法引入，作為修正BP網(wǎng)絡(luò)權(quán)值的傳遞函數(shù)，從試驗(yàn)中可以看出，采用PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的計(jì)算精度可以達(dá)到0.128°，相比傳統(tǒng)方法可以提高計(jì)算精度和計(jì)算速度，并為后續(xù)的運(yùn)動(dòng)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)要素解算提供了技術(shù)支撐。