謝冬冬,劉 鑫,潘雪晴,劉德仁
(1.國網(wǎng)焦作供電公司,河南 焦作 454000;2.國網(wǎng)河南省電力科學(xué)研究院,河南 鄭州 450000)
連續(xù)潮流法是電壓穩(wěn)定分析的有力工具[1]。主要是指系統(tǒng)從初始潮流解開始,隨著負(fù)荷的增長,沿P-V曲線對下一潮流解預(yù)測、校正,逐步求解系統(tǒng)潮流,直到求得電壓穩(wěn)定極限點的方法,如圖1所示。大致可以分為方程參數(shù)化、預(yù)測環(huán)節(jié)、步長控制環(huán)節(jié)、校正環(huán)節(jié)。
參數(shù)化策略是貫穿整個連續(xù)方法的核心,它決定了整個連續(xù)潮流的應(yīng)用情況。主要是想辦法構(gòu)造出1個方程,使得它與常規(guī)潮流方程一起構(gòu)成1個具有n+1個待求變量的n+1維方程組,來確定曲線上的下一個點,其主要的作用就是克服了常規(guī)潮流方程在電壓穩(wěn)定分界點處不收斂的問題。
圖1 連續(xù)潮流法原理
預(yù)測環(huán)節(jié)的目的就是為了給下一步校正環(huán)節(jié)中計算的準(zhǔn)確值提供1個良好的近似初始值,預(yù)測環(huán)節(jié)中得到的近似初值的好壞直接影響到求取精確解所需要的迭代次數(shù),如果預(yù)測值與精確解之間的誤差較小,那么將需要很少的迭代次數(shù)即可找到精確解。
步長控制環(huán)節(jié)是連續(xù)潮流算法中重要的一步,選擇過大,雖能夠提高計算效率,但將造成解的不收斂,選擇過小,雖能夠找到精確解但卻會降低求解的效率?;诖?,在選擇步長的時候應(yīng)在初始狀態(tài)時選擇大步長,在接近電壓穩(wěn)定臨界點時選擇小步長,這樣既可以提高求解的效率,又可以確保解的精確度。
校正環(huán)節(jié)就是根據(jù)之前的預(yù)測值通過計算來得到實際滿足潮流方程的運行點,計算的繁簡主要與預(yù)測值和真值之間的誤差有關(guān)。常用的校正方法是牛頓法和近似牛頓法。
無論系統(tǒng)如何復(fù)雜,在任意時刻,從系統(tǒng)中某一負(fù)荷節(jié)點看進(jìn)去,系統(tǒng)都可以等效為1個電壓源經(jīng)1個阻抗向負(fù)荷節(jié)點供電的1個單機系統(tǒng),根據(jù)等效后的參數(shù)來分析系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定性。由于該方法簡單易懂,得到了眾多學(xué)者的廣泛研究。這些研究通常假設(shè)2個時刻之間戴維南的等值參數(shù)沒有發(fā)生變化,這將增加預(yù)測值與真值之間的誤差,從而加大計算量。本文基于此,引用文獻(xiàn)[2]提出的一種廣義戴維南等值原理,并根據(jù)求取出來的參數(shù),來選取更接近真值的預(yù)測值,從而減少迭代次數(shù),提高計算效率。
線性交流系統(tǒng)中,負(fù)荷節(jié)點有功功率獲得極大值的必要條件是負(fù)荷靜態(tài)阻抗模等于動態(tài)等值阻抗模,即|ZS|=|ZLD|。文獻(xiàn)[2]進(jìn)一步將這一結(jié)論推廣到非線性復(fù)變電力系統(tǒng)中。研究簡單2節(jié)點系統(tǒng)等值電路,如圖2所示。
圖2 簡單2節(jié)點系統(tǒng)的等值電路
(1)
負(fù)荷靜態(tài)等值阻抗為
(2)
設(shè)電壓與電流的函數(shù)關(guān)系為
(3)
將式(3)帶入式(1),可得到RS、XS,根據(jù)式(1)—式(3)可得到負(fù)荷節(jié)點端口電壓與電流的關(guān)系。負(fù)荷吸收的功率為
(4)
設(shè)負(fù)荷功率因數(shù)恒定,有
kPLD-QLD=0
(5)
式中:k為常數(shù)。構(gòu)造拉格朗日函數(shù):
F(Ix,Iy)=PLD+λ(kPLD-QLD)
(6)
式中:λ為拉格朗日常數(shù),將式(4)代入式(6),式(6)中有功功率取得極值的必要條件為
(7)
整理后最終得到:
(8)
即有|ZLD|=|ZS|,負(fù)荷靜態(tài)阻抗模等于動態(tài)等值阻抗模。當(dāng)負(fù)荷功率因數(shù)不恒定時,可將功率因素約束方程式(5)改寫成以下形式:
kPLD-QLD+C=0
(9)
式中:C為常數(shù),令k=0,便是無功功率為恒定值C的情況,對最終的結(jié)果并無影響。
綜上所述,非線性復(fù)變電力系統(tǒng)中,負(fù)荷節(jié)點獲得最大功率的必要條件是負(fù)荷靜態(tài)阻抗模與動態(tài)等值阻抗模相等,此時電壓臨界穩(wěn)定。
因為在初始穩(wěn)態(tài)時,系統(tǒng)的等值阻抗|ZS|小于負(fù)荷等值阻抗|ZLD|,并且二者之間的差值可能較大,通過傳統(tǒng)的連續(xù)潮流法來精確求取電壓穩(wěn)定臨界點則將需要很大的計算量并且步長選擇不當(dāng)還可能會造成不收斂的現(xiàn)象發(fā)生。根據(jù)上述達(dá)到最大功率的必要條件可知,隨著負(fù)荷的增加,運行點將逐漸靠近臨界點,|ZS|逐漸增大,|ZLD|逐漸減小,那么|ZS|與|ZLD|之間的差值將越來越小,那么利用二分法求取二者之間的平均值,從而確定步長,即能減小迭代次數(shù),又能保證預(yù)測到的點逐漸靠近極限點。即:
(10)
節(jié)點i的預(yù)測潮流為
(11)
其中:
(12)
本文通過二分法求取出預(yù)測的負(fù)荷阻抗值(系統(tǒng)等值阻抗與負(fù)荷等值阻抗的平均值)并基于此求取出預(yù)測的潮流值,從而確定出一個隨系統(tǒng)運行狀態(tài)變化的步長以保證電力系統(tǒng)的運行方向不斷接近電壓穩(wěn)定臨界點。因此,當(dāng)系統(tǒng)運行在初始狀態(tài)時,與電壓穩(wěn)定臨界點之間的距離較遠(yuǎn),系統(tǒng)等值阻抗與負(fù)荷等值阻抗之間的差值較大,此時確定的步長較大,隨著系統(tǒng)運行點逐漸趨近電壓穩(wěn)定臨界點,二者差值逐漸減小,從而步長逐漸減小,這樣一來實現(xiàn)了變步長控制,可以大大加快求解速度。
在系統(tǒng)的運行狀態(tài)逐漸接近電壓穩(wěn)定臨界點的過程中,系統(tǒng)等值阻抗不斷增加,負(fù)荷等值阻抗不斷減小,二者之間的差值將逐漸趨近于0,但是當(dāng)運行點非常接近電壓穩(wěn)定臨界點時,單純的采用二分法來確定步長,很有可能使系統(tǒng)的運行狀態(tài)越過電壓穩(wěn)定臨界點,即系統(tǒng)的等值阻抗大于負(fù)荷的等值阻抗,二者之間的差值成為負(fù)值,造成潮流方程不收斂,對應(yīng)的實際系統(tǒng)已發(fā)生電壓失穩(wěn)。為解決這一問題,本文提出根據(jù)最小阻抗變化百分?jǐn)?shù)來進(jìn)一步改進(jìn)步長以精確求取電壓穩(wěn)定臨界點。
系統(tǒng)等值阻抗增加百分?jǐn)?shù)為
(13)
式中:|Zi,S(t)|為時刻t對應(yīng)的系統(tǒng)等值阻抗,|Zi,S(t+1)|為時刻t下一運行點對應(yīng)的系統(tǒng)等值阻抗。
負(fù)荷等值阻抗降低百分?jǐn)?shù)為
(14)
式中:|Zi,LD(t)|為時刻t對應(yīng)的負(fù)荷等值阻抗,|Zi,LD(t+1)|為時刻t下一運行點對應(yīng)的系統(tǒng)等值阻抗。
那么等值阻抗最小變化百分?jǐn)?shù)為
|ΔZi|=min(|ΔZi,S(t)|,|ΔZi,LD(t)|)
(15)
根據(jù)|ΔZi|來預(yù)測(t+2)時刻系統(tǒng)的等值阻抗和負(fù)荷的等值阻抗分別為
|Zi,S(t+2)|=|Zi,S(t+1)|(1+|ΔZi|)
(16)
|ΔZi,LD(t+2)|=|ΔZi,LD(t+1)|(1-|ΔZi|)
(17)
綜上,根據(jù)系統(tǒng)等值阻抗增加百分?jǐn)?shù)和負(fù)荷等值阻抗減小百分?jǐn)?shù),確定出等值阻抗最小變化百分?jǐn)?shù),從而基于最小變化百分?jǐn)?shù)來預(yù)測出下一時刻可能的系統(tǒng)等值阻抗和負(fù)荷等值阻抗,進(jìn)而判斷出|ΔZi,S(t+2)|和|Zi,LD(t+2)|的大小關(guān)系,如果前者大于后者,說明此時已經(jīng)逼近電壓穩(wěn)定臨界點,則只需要進(jìn)一步減小步長,即可快速精確求出電壓穩(wěn)定臨界點。
為了驗證本文算法正確性以及便于與真實計算結(jié)果對比,以IEEE14節(jié)點為例,按照文獻(xiàn)[2]的功率控制方式進(jìn)行仿真,仿真結(jié)果及分析如下。
對IEEE14節(jié)點用本文算法進(jìn)行詳細(xì)分析,其中當(dāng)λmax=1.783時,14節(jié)點系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)計算結(jié)果如表1所示。
表1 14節(jié)點極限潮流標(biāo)準(zhǔn)計算結(jié)果
按照本文所提算法,系統(tǒng)潮流預(yù)測結(jié)果如表2所示,預(yù)測效果如圖3所示。
表2 14節(jié)點系統(tǒng)極限潮流預(yù)測結(jié)果
圖3 負(fù)荷節(jié)點的電壓預(yù)測效果
根據(jù)仿真結(jié)果可知,節(jié)點14的電壓最低,實際距離電源節(jié)點最遠(yuǎn),電壓穩(wěn)定性最差;節(jié)點5的電壓最高,實際距離電源節(jié)點的距離最近,電壓穩(wěn)定性最強。本文算法結(jié)果與真實結(jié)果具有一致性,說明所提理論的正確性。
本文根據(jù)系統(tǒng)極大傳輸功率判據(jù)并結(jié)合非線性
系統(tǒng)的等值模型,可以快速準(zhǔn)確計算系統(tǒng)的臨界電壓和極限傳輸功率。仿真結(jié)果表明:將電壓相量與電流相量展開為電壓模的泰勒級數(shù),能夠快速準(zhǔn)確地求取系統(tǒng)的極限功率和臨界電壓。