數(shù)學(xué)相遇問(wèn)題的虛實(shí)情境構(gòu)建

蔡蘇　孫健　金鵬　李江旭

增強(qiáng)現(xiàn)實(shí)（AR）技術(shù)應(yīng)用于小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科時(shí)，可以有效將虛擬的數(shù)學(xué)符號(hào)與現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)情境連接起來(lái)。本文以小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科中的相遇問(wèn)題為例，自主設(shè)計(jì)開(kāi)發(fā)AR應(yīng)用程序，探究其對(duì)小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成效的影響，并將其與二維Flash動(dòng)畫(huà)做出比較。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，AR與Flash均有助于降低學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的認(rèn)知負(fù)荷，提升學(xué)生學(xué)業(yè)成績(jī)。但采用AR探究的實(shí)驗(yàn)組，在各維度的平均數(shù)均高于對(duì)照組。此外，數(shù)據(jù)顯示，情境的真實(shí)感與學(xué)生情境遷移能力成正相關(guān)關(guān)系，AR在情境真實(shí)感方面具有顯著優(yōu)勢(shì)。

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀及AR技術(shù)特點(diǎn)

小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)培養(yǎng)的基礎(chǔ)，這一階段，學(xué)生的認(rèn)知具有以具象思維為主、抽象思維不足的特點(diǎn)。學(xué)生在理解抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)存在困難，且在學(xué)習(xí)抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)后，難以將抽象的知識(shí)與具體的現(xiàn)實(shí)情境相聯(lián)系。為了降低學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的認(rèn)知負(fù)荷，目前教師在數(shù)學(xué)課堂使用的CAI軟件主要為Flash和幾何畫(huà)板。但幾何畫(huà)板可展現(xiàn)內(nèi)容較為局限，且二者均存在真實(shí)感不強(qiáng)、缺乏交互的問(wèn)題，無(wú)法幫助學(xué)生將真實(shí)情景與數(shù)學(xué)聯(lián)系起來(lái)，無(wú)法深刻體現(xiàn)數(shù)學(xué)的基本思想。AR技術(shù)可以將虛擬的信息與真實(shí)世界中的場(chǎng)景疊加，允許用戶看到真實(shí)世界以及融合于真實(shí)世界之中的虛擬對(duì)象。將其應(yīng)用于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，可以很好地將真實(shí)世界、虛擬場(chǎng)景以及即時(shí)產(chǎn)生的數(shù)據(jù)融合于一體。相比于實(shí)地探究，學(xué)生使用基于增強(qiáng)現(xiàn)實(shí)開(kāi)發(fā)的應(yīng)用程序進(jìn)行探究，可以降低探究的難度和成本。同時(shí)學(xué)生在聯(lián)系場(chǎng)景中的內(nèi)容與屏幕數(shù)據(jù)時(shí)，可以鍛煉數(shù)學(xué)基本思想中的“抽象”能力。

增強(qiáng)現(xiàn)實(shí)技術(shù)在數(shù)學(xué)學(xué)科中的應(yīng)用

目前AR教育應(yīng)用多集中于自然科學(xué)的教學(xué)，能夠虛實(shí)結(jié)合是其應(yīng)用于教育最重要的優(yōu)勢(shì)。它在應(yīng)用于數(shù)學(xué)情景時(shí)，可以將虛擬元素（例如數(shù)據(jù)）附加于實(shí)際情景中，對(duì)場(chǎng)景中的問(wèn)題加以數(shù)學(xué)化的注釋，進(jìn)而幫助學(xué)生理解真實(shí)情景中的數(shù)學(xué)問(wèn)題。內(nèi)容方面，目前AR數(shù)學(xué)程序以學(xué)前數(shù)學(xué)繪本[1]、空間幾何[2]、函數(shù)圖象[3]、概率學(xué)習(xí)[4]為主，可以在此基礎(chǔ)上擴(kuò)充至其他內(nèi)容，如實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題。開(kāi)發(fā)時(shí)要注意UI的設(shè)置，既要為學(xué)生探究給予一定的支持，也要為學(xué)生提供充分的自由交互的機(jī)會(huì)。

AR教育效果驗(yàn)證方面，研究者普遍認(rèn)為AR技術(shù)對(duì)于吸引學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、提高學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性、促進(jìn)學(xué)生理解知識(shí)等方面具有積極作用[5]。但在認(rèn)知負(fù)荷和使用感這兩方面，已有研究結(jié)論具有沖突，可在本研究中，結(jié)合研究?jī)?nèi)容進(jìn)行驗(yàn)證。

“VR/AR+教育”實(shí)驗(yàn)室開(kāi)展小學(xué)數(shù)學(xué)相遇問(wèn)題AR教學(xué)的實(shí)證案例

通過(guò)調(diào)研一線小學(xué)數(shù)學(xué)教師教學(xué)需求以及《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》[6]，本研究選取小學(xué)數(shù)學(xué)相遇問(wèn)題作為案例。學(xué)生普遍存在不理解情境、濫用公式的問(wèn)題，部分同學(xué)不理解“路程和”“速度和”這兩個(gè)概念的含義。

使用AR技術(shù)，一方面可以在真實(shí)環(huán)境中展現(xiàn)三維的虛擬場(chǎng)景，學(xué)生可以自主生成相遇過(guò)程，體會(huì)相遇情境的特點(diǎn)；另一方面，計(jì)算機(jī)實(shí)時(shí)生成的速度、時(shí)間、路程的數(shù)值可以伴隨相遇過(guò)程顯示給學(xué)生，學(xué)生可以通過(guò)多次自主生成相遇過(guò)程，體會(huì)情境與數(shù)據(jù)間的聯(lián)系，有助于學(xué)生感知情境的數(shù)學(xué)化。

作為國(guó)內(nèi)最早開(kāi)展課堂AR教學(xué)并持續(xù)探索的團(tuán)隊(duì)，北京師范大學(xué)教育技術(shù)學(xué)院“VR/AR+教育”實(shí)驗(yàn)室（http：//ar.bnu.edu.cn）設(shè)計(jì)和開(kāi)發(fā)了基于AR技術(shù)的小學(xué)數(shù)學(xué)相遇問(wèn)題應(yīng)用程序，使用探究性教學(xué)模式將其融合于小學(xué)數(shù)學(xué)課堂。

1.軟件界面

應(yīng)用程序界面如圖，畫(huà)面中設(shè)有男孩速度、女孩速度、相遇路程、時(shí)間四個(gè)變量。速度和相遇路程均設(shè)有初始默認(rèn)值，用戶可通過(guò)按鍵控制數(shù)值的增加或減少。相遇過(guò)程中，屏幕上方實(shí)時(shí)顯示運(yùn)動(dòng)時(shí)間，當(dāng)兩個(gè)立體卡通人物相遇時(shí)，計(jì)時(shí)停止，顯示最終相遇時(shí)間。

2.課堂準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)

本研究課堂準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)以北京師范大學(xué)昌平附屬小學(xué)兩個(gè)平行班級(jí)為研究對(duì)象。實(shí)驗(yàn)前對(duì)學(xué)生進(jìn)行前測(cè)，正式開(kāi)始時(shí)采用支架式教學(xué)策略幫助學(xué)生探究相遇問(wèn)題的規(guī)律，授課完畢后對(duì)學(xué)生進(jìn)行后測(cè)，包括學(xué)習(xí)成績(jī)、課堂滿意度和認(rèn)知負(fù)荷三個(gè)維度。整個(gè)實(shí)驗(yàn)流程嚴(yán)格控制無(wú)關(guān)變量（授課時(shí)長(zhǎng)、教師、授課環(huán)節(jié)、授課PPT）的統(tǒng)一。

3.實(shí)驗(yàn)結(jié)果

實(shí)驗(yàn)后，實(shí)驗(yàn)組收集有效問(wèn)卷24份，對(duì)照組收集22份。下文分別從學(xué)業(yè)成績(jī)、課堂滿意度和認(rèn)知負(fù)荷三個(gè)方面對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。

（1）學(xué)業(yè)成績(jī)維度

學(xué)業(yè)成績(jī)的檢驗(yàn)依據(jù)相遇問(wèn)題練習(xí)題，前后測(cè)題目均為3道填空題和2道大題，滿分10分。對(duì)實(shí)驗(yàn)組、對(duì)照組的前測(cè)成績(jī)進(jìn)行T檢驗(yàn)，顯著性為0.67，可知前測(cè)時(shí)，兩組學(xué)生對(duì)于相遇問(wèn)題的掌握程度沒(méi)有差異，即兩組學(xué)生的初始水平相當(dāng)。

經(jīng)過(guò)一堂課的學(xué)習(xí)，對(duì)學(xué)生前后測(cè)學(xué)業(yè)成績(jī)進(jìn)行差異性檢驗(yàn)。顯著性均為0.00，可知學(xué)生使用AR應(yīng)用程序或Flash動(dòng)畫(huà)進(jìn)行學(xué)習(xí)后，學(xué)習(xí)成績(jī)（針對(duì)于相遇問(wèn)題）均有了顯著提高。

接著對(duì)實(shí)驗(yàn)組、對(duì)照組的后測(cè)成績(jī)進(jìn)行T檢驗(yàn)，顯著性為0.38，可以認(rèn)為兩組學(xué)生使用不同的工具學(xué)習(xí)后，雖均有所提高，但沒(méi)有產(chǎn)生明顯差異。從平均數(shù)角度來(lái)看，實(shí)驗(yàn)組為5.83，對(duì)照組為5，實(shí)驗(yàn)組成績(jī)提高值比對(duì)照組要高。

（2）課堂滿意度維度

課堂滿意度量表包含教學(xué)設(shè)備滿意度、教學(xué)過(guò)程滿意度、教學(xué)效果滿意度、總體滿意度四個(gè)子維度。分別從四個(gè)子維度對(duì)實(shí)驗(yàn)組、對(duì)照組數(shù)據(jù)進(jìn)行T檢驗(yàn)，顯著性依次為0.00、0.07、0.04和0.16。從結(jié)果看來(lái)，兩組學(xué)生在對(duì)教學(xué)設(shè)備的滿意度和教學(xué)效果滿意度上有顯著性差異，而在教學(xué)過(guò)程和總體滿意度方面差異不大。

細(xì)究教學(xué)設(shè)備滿意度和教學(xué)效果滿意度中每一個(gè)問(wèn)題的結(jié)果，T檢驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn)學(xué)生在第三個(gè)問(wèn)題“我認(rèn)為AR程序/Flash動(dòng)畫(huà)真實(shí)感很強(qiáng)”以及第十一個(gè)問(wèn)題“我能將相遇問(wèn)題與生活中許多場(chǎng)景聯(lián)系起來(lái)”方面具有顯著性差異，顯著性分別為0.00和0.02。第三題實(shí)驗(yàn)組均值為4.79，對(duì)照組為3.23，第十一題實(shí)驗(yàn)組均值為4.75，對(duì)照組為4.18。此外，對(duì)這兩個(gè)小題進(jìn)行相關(guān)性分析，結(jié)果顯示p < 0.05，r = 0.52，具有中度相關(guān)性。 因此可以認(rèn)為AR程序在“真實(shí)感”方面要明顯優(yōu)于Flash動(dòng)畫(huà)，這種真實(shí)感與學(xué)生情境遷移能力相關(guān)，學(xué)生使用AR程序可以更好地將所探究?jī)?nèi)容與實(shí)際生活中的數(shù)學(xué)情景相聯(lián)系。

（3）認(rèn)知負(fù)荷維度

認(rèn)知負(fù)荷方面，兩組學(xué)生在第六個(gè)問(wèn)題“回答探究活動(dòng)中的問(wèn)題令我感到非常挫折”方面存在顯著差異，實(shí)驗(yàn)組平均數(shù)高于對(duì)照組，可知學(xué)生使用AR進(jìn)行探究時(shí)挫折感顯著低于使用Flash探究。

總 結(jié)

本文探究了增強(qiáng)現(xiàn)實(shí)技術(shù)在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的應(yīng)用。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，AR技術(shù)的應(yīng)用可以有效幫助學(xué)生理解抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)。同時(shí)，在探究中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，可以提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、降低學(xué)生的認(rèn)知負(fù)荷。此外，AR技術(shù)特有的“虛擬結(jié)合”的特性可以提升情境的真實(shí)感，幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)實(shí)際問(wèn)題時(shí)進(jìn)行情境遷移。

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