對(duì)特征值分析法在地區(qū)電網(wǎng)穩(wěn)定分析中的運(yùn)用初探

國網(wǎng)安徽省電力有限公司安慶供電公司 桂前進(jìn) 羅利榮 徐瑞翔 劉少凡

隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展，我國電網(wǎng)發(fā)展速度越來越快，對(duì)地區(qū)電網(wǎng)的穩(wěn)定性進(jìn)行分析有著重要的意義，而將特征值分析法應(yīng)用于其中，能夠有效的分析電網(wǎng)的穩(wěn)定性?；诖?，本文通過對(duì)地區(qū)電網(wǎng)穩(wěn)定的具體內(nèi)容進(jìn)行分析，從構(gòu)建特征值分析法數(shù)學(xué)模型，實(shí)現(xiàn)特征分析、應(yīng)用特征值靈敏度、多運(yùn)行方式下的特征值分析等方面論述特征值分析法在地區(qū)電網(wǎng)穩(wěn)定分析中的運(yùn)用。

前言：我國國民經(jīng)濟(jì)的增長，對(duì)電力能源需求不斷增加，使得智能電網(wǎng)的建設(shè)規(guī)模不斷擴(kuò)大，對(duì)地區(qū)電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行有了更高的標(biāo)準(zhǔn)。這種情況下，需要我們不僅要加強(qiáng)對(duì)電網(wǎng)整體穩(wěn)定性進(jìn)行研究，還要對(duì)地區(qū)電網(wǎng)穩(wěn)定性進(jìn)行詳細(xì)的分析。在電力系統(tǒng)中，一旦各個(gè)發(fā)電機(jī)組之間產(chǎn)生功角穩(wěn)定問題，會(huì)導(dǎo)致該地區(qū)發(fā)生大面積停電事故，對(duì)人們的生活和企業(yè)的生產(chǎn)有著非常大的影響。

1.地區(qū)電網(wǎng)穩(wěn)定分析的內(nèi)容

對(duì)電網(wǎng)穩(wěn)定性進(jìn)行分析是保證電力系統(tǒng)正常穩(wěn)定運(yùn)行的基礎(chǔ)。在分析過程中，其穩(wěn)定判定依據(jù)、分析方法、數(shù)學(xué)模型的建立有很多種方法，其中功角穩(wěn)定與電網(wǎng)穩(wěn)定有著密切的聯(lián)系。相關(guān)行業(yè)專家根據(jù)功角穩(wěn)定性特點(diǎn)，為電網(wǎng)穩(wěn)定性分析劃歸了具體內(nèi)容。分別為動(dòng)態(tài)穩(wěn)定分析、靜態(tài)穩(wěn)定分析、暫態(tài)穩(wěn)定分析以及電壓崩潰等。1）動(dòng)態(tài)穩(wěn)定分析。動(dòng)態(tài)穩(wěn)定分析主要是利用分析法中的線性微分方程對(duì)調(diào)節(jié)器動(dòng)態(tài)和電氣元件運(yùn)行動(dòng)態(tài)進(jìn)行分析，判別電網(wǎng)的穩(wěn)定性。2）靜態(tài)穩(wěn)定分析。靜態(tài)穩(wěn)定分析主要是指對(duì)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)進(jìn)行簡化，具體來講就是設(shè)定一個(gè)理想的調(diào)節(jié)環(huán)境，如在勵(lì)磁調(diào)節(jié)器作用下，暫態(tài)電勢(shì)不計(jì)入計(jì)算中。然后用靜態(tài)電壓的特性對(duì)負(fù)荷進(jìn)行表示，用代數(shù)方程進(jìn)行表述，從而判斷出電網(wǎng)運(yùn)行的穩(wěn)定性。3）暫態(tài)穩(wěn)定分析。暫態(tài)穩(wěn)定分析主要是指利用非線性方程對(duì)調(diào)節(jié)器動(dòng)態(tài)和元件動(dòng)態(tài)的作用進(jìn)行描述，從而判斷地區(qū)電網(wǎng)是否穩(wěn)定。4）電壓崩潰的分析。電壓崩潰分析主要是指電力系統(tǒng)在小干擾和大干擾的作用下，電網(wǎng)內(nèi)各個(gè)元器件和設(shè)備的無功功率的平衡狀態(tài)被打破，依靠電網(wǎng)中的控制措施和調(diào)節(jié)系統(tǒng)無法恢復(fù)，致使地區(qū)電網(wǎng)局部或者是整個(gè)電力系統(tǒng)電壓驟然下降，影響電力系統(tǒng)的正常工作。

2.特征值分析法在地區(qū)電網(wǎng)穩(wěn)定分析中的運(yùn)用

2.1 構(gòu)建特征值分析法數(shù)學(xué)模型

在分析電網(wǎng)穩(wěn)定過程中，特征值分析法數(shù)學(xué)模型主要是利用線性微分方程進(jìn)行描述。其模型主要是將狀態(tài)變量向量與工作時(shí)間微分化，使其與狀態(tài)變量向量和非狀態(tài)向量組合成的函數(shù)表達(dá)式F相等，同時(shí)第二個(gè)條件是令狀態(tài)變量向量與非狀態(tài)向量組合成的函數(shù)表達(dá)式G等于零。特征值分析法主要是基于現(xiàn)代控制理論下，假設(shè)干擾較小，在運(yùn)行點(diǎn)處將描述電網(wǎng)動(dòng)態(tài)行為的公式線性化，以此來消除非狀態(tài)變量，從而得到狀態(tài)矩陣，線性化的狀態(tài)公式為dX/dt=AX，其中X代表狀態(tài)變量向量；A代表狀態(tài)矩陣。

2.2 特征分析的實(shí)現(xiàn)

在特征值分析法數(shù)學(xué)模型構(gòu)建完成之后，通過對(duì)狀態(tài)矩陣特征值進(jìn)行求解便能夠判斷出電網(wǎng)的穩(wěn)定性。在對(duì)電網(wǎng)進(jìn)行特征分析過程中，其分析程序是以插入式模型建設(shè)技術(shù)進(jìn)行的，將所有的網(wǎng)絡(luò)方程和電網(wǎng)元件轉(zhuǎn)化為傳輸模塊，然后使之混合，形成一個(gè)整體的空間狀態(tài)方程。在實(shí)現(xiàn)特征分析時(shí)，由于地區(qū)電網(wǎng)的規(guī)模都不是很大，矩陣的狀態(tài)維數(shù)大多數(shù)都是低于200階的，因此利用QR算法是最為有效的，不會(huì)出現(xiàn)“維數(shù)災(zāi)”。QR算法收斂速度快、數(shù)值精確度高，且能夠在短時(shí)間分析出電網(wǎng)的特征值。電網(wǎng)穩(wěn)定問題主要表現(xiàn)在電網(wǎng)的低頻振蕩，在分析電網(wǎng)特征值過程中，振蕩模式與共軛復(fù)特征值相對(duì)應(yīng)，其特征值用λ=α+jβ表示。其中α代表模式特征值λ的實(shí)部，主要對(duì)振蕩幅度增減進(jìn)行反映，在電網(wǎng)穩(wěn)定分析中，α必須保證小于0，同時(shí)其絕對(duì)值如果越大，振蕩的衰減幅度就會(huì)越大，表示電網(wǎng)的穩(wěn)定性越好；而β代表的是特征值的虛部，通常情況下，低頻振蕩頻率在0.1-2.5Hz范圍內(nèi)，因此，β的取值大約在0.628-15.7rad/s之間。利用α和β對(duì)特征值的阻尼比進(jìn)行定義，其阻尼比ε為α與α和β平方和的平方根之間的比值。在分析中，如果阻尼比越大，說明振蕩衰減會(huì)越來越快，從而反映出電網(wǎng)的穩(wěn)定性。

2.3 特征值靈敏度的應(yīng)用

特征值分析法在地區(qū)電網(wǎng)穩(wěn)定性分析中的運(yùn)用過程中，最為主要的性質(zhì)就是電網(wǎng)參數(shù)變化時(shí)，其特征值也會(huì)變化，即特征值能夠靈敏的感知參數(shù)變化。應(yīng)用特征值靈敏度，參數(shù)的調(diào)整和選擇更加方便，從而使電網(wǎng)由不穩(wěn)定狀態(tài)轉(zhuǎn)向未定狀態(tài)，提高電網(wǎng)的穩(wěn)定性。在應(yīng)用特征值靈敏度時(shí)，利用上述計(jì)算公式將電網(wǎng)不穩(wěn)定根源分析出來，確定電網(wǎng)系統(tǒng)運(yùn)行參數(shù)的極限數(shù)值，如輸電線路的功率。同時(shí)特征值靈敏度還可以用于PSS（電網(wǎng)穩(wěn)定性）的參數(shù)設(shè)置和選址中。通過對(duì)振蕩模式和共軛復(fù)特征值進(jìn)行計(jì)算，可以得到這兩種特征值的靈敏度，分別為參數(shù)中阻尼比的靈敏度?ε/?K和參數(shù)中特征值實(shí)部的靈敏度?α/?K。然后以電網(wǎng)各個(gè)節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣和電壓矩陣為特征值中間變量，計(jì)算特征值對(duì)參數(shù)的一、二階靈敏度表達(dá)式。將一、二階靈敏度表達(dá)式與參數(shù)中阻尼比靈敏度和特征值實(shí)部靈敏度相結(jié)合。這樣在電網(wǎng)穩(wěn)定性分析中，可以得到特征值對(duì)控制器參數(shù)、網(wǎng)絡(luò)參數(shù)（如變壓器分接頭、線路電抗等）、運(yùn)行參數(shù)（如各個(gè)節(jié)點(diǎn)的功率）的敏感程度，從而分析出電網(wǎng)的穩(wěn)定性。

表一 機(jī)組PSS增益的靈敏度均值與方差

2.4 多運(yùn)行狀態(tài)下的特征值分析

在電網(wǎng)運(yùn)行過程中，由于發(fā)電機(jī)出力和日負(fù)荷曲線經(jīng)常變化，因此，電網(wǎng)大部分時(shí)間是處于多運(yùn)行狀態(tài)下。在分析電網(wǎng)穩(wěn)定性過程中，保留電網(wǎng)機(jī)組的調(diào)速系統(tǒng)和勵(lì)磁系統(tǒng)，這樣可以得到電網(wǎng)的狀態(tài)矩陣。由于模式特征值與共軛復(fù)特征值是實(shí)軸對(duì)稱的，因此，只需對(duì)虛部β的特征值進(jìn)行分析即可。利用QR算法對(duì)特征值進(jìn)行計(jì)算，在計(jì)算過程中獲取電網(wǎng)中各個(gè)系統(tǒng)中的特征值分布，如圖一。經(jīng)過計(jì)算可以得出，電網(wǎng)在多運(yùn)行狀態(tài)下其狀態(tài)矩陣中的全部特征值實(shí)部都小于0，同時(shí)各個(gè)振蕩模式中都有與其相對(duì)應(yīng)的阻尼比。因此，在電網(wǎng)多運(yùn)行狀態(tài)下，地區(qū)電網(wǎng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性都會(huì)受到小干擾的影響。同時(shí)地區(qū)電網(wǎng)系統(tǒng)的矩陣狀態(tài)維數(shù)比較低，利用特征值分析法從靈敏度相應(yīng)的執(zhí)行時(shí)間、形成狀態(tài)矩陣、求解特征值等方面入手，對(duì)電網(wǎng)進(jìn)行分析。通常情況下，多運(yùn)行狀態(tài)特征值分析的時(shí)間不會(huì)超過30s，極大的滿足了電網(wǎng)在線分析的相關(guān)需求。

圖一 多運(yùn)行狀態(tài)下電網(wǎng)特征值的總體分布情況

3.結(jié)論

綜上所述，用電負(fù)荷的需求日益增長，使得電網(wǎng)安全穩(wěn)定運(yùn)行要求更高，需要對(duì)其進(jìn)行細(xì)致的分析。經(jīng)過上文分析可得，特征值分析法在地區(qū)電網(wǎng)穩(wěn)定分析中的應(yīng)用過程中，要構(gòu)建特征值分析模型，以此模型為基礎(chǔ)，利用QR算法，將實(shí)部靈敏度和阻尼比靈敏度計(jì)算出來。利用靈敏度分析電網(wǎng)的總體運(yùn)行情況，得出電網(wǎng)特征值的分布情況，從而分析出電網(wǎng)的穩(wěn)定性。