冷原子系綜內(nèi)單集體激發(fā)態(tài)的相干操縱?

安子燁 王旭杰 苑震生 包小輝 潘建偉

1)(合肥微尺度物質(zhì)科學國家研究中心,合肥 230026)

2)(中國科學技術大學近代物理系,合肥 230026)

3)(中國科學院量子信息與量子科技創(chuàng)新研究院,合肥 230026)

(2018年6月15日收到;2018年9月5日收到修改稿)

1 引 言

20世紀80年代以來,隨著實驗技術的不斷進步以及量子方案的不斷提出,量子信息作為一門年輕的學科迅速發(fā)展起來.作為量子信息領域的重要組成部分,量子通信由于可以實現(xiàn)信息的無條件安全傳輸而受到了研究人員的廣泛關注.在實際應用中,量子通信距離受限于信號(通常是光子)在量子信道(如光纖)中的損耗與退相干.為實現(xiàn)超遠距離量子通信,Briegel等[1]提出了量子中繼方案,即在長距離的信道中搭建若干個量子中繼節(jié)點,用分段傳輸?shù)姆绞酱孢h距離直接傳輸.其具體方法是,首先制備光與存儲器的糾纏,并把產(chǎn)生的光子信號發(fā)送到信道中間進行貝爾基測量,待鄰近的信道糾纏制備成功后,再利用糾纏交換將量子糾纏拓展至多段信道,最終延伸到首尾兩端.通過采用量子中繼,信號在信道內(nèi)的衰減由指數(shù)型降為多項式型,使得超遠距離量子通信成為可能.

量子中繼的關鍵是量子存儲技術,需能夠對單量子態(tài)進行長時間保持,并進行高效、可控的相干讀出.原子系綜由于具有大量原子帶來的集體增強效應,成為了光量子存儲的合適載體.Duan等[2]于2001年提出了基于原子系綜和線性光學的完整量子中繼方案,即DLCZ協(xié)議.該方案直接利用拉曼散射過程中散射光子與單激發(fā)態(tài)間的非經(jīng)典關聯(lián)來構建量子中繼,實驗可行性非常高,因而得到了研究人員的廣泛關注.Kuzmich等[3]于2003年首次在冷原子系綜中制備了非經(jīng)典光子對.自此以后,冷原子系綜體系進展迅速,不斷在實驗成果上取得突破,發(fā)展成最具前景的量子存儲與量子中繼體系之一[4].

單光子在原子系綜內(nèi)以單集體激發(fā)態(tài)的形式進行存儲.因而,冷原子量子存儲及量子中繼研究主要就是研究單激發(fā)態(tài)相關的物理過程,如單激發(fā)的制備、退相干、轉化、相干操控等,進而產(chǎn)生光與原子糾纏,并進行量子中繼及量子網(wǎng)絡演示等.本文主要回顧作者所在研究團隊近年來在此方向上取得的主要研究成果.存儲壽命是量子存儲器的重要指標,而存儲壽命與原子系綜內(nèi)的復雜退相干機制密切相關,在第2節(jié)中介紹單激發(fā)態(tài)的退相干機制以及為抑制退相干采取的實驗手段.量子存儲的另一個重要指標是讀出效率,在第3節(jié)分析冷原子系綜體系在高效單光子轉化方面的獨特優(yōu)勢,并介紹采用腔增強來提升讀出效率的相關工作.在第4節(jié)介紹單激發(fā)態(tài)的相干轉移技術,以及這些操縱手段對提高量子存儲器性能的意義.對單激發(fā)態(tài)研究的一個重要目的是服務于量子網(wǎng)絡的搭建,而量子網(wǎng)絡離不開糾纏源的制備,在第5和第6節(jié)分別介紹了基于傳統(tǒng)拉曼過程的光與原子糾纏源和基于里德伯相互作用的確定性糾纏源.第7節(jié)介紹量子中繼及量子網(wǎng)絡演示相關的實驗成果.

2 單激發(fā)態(tài)的制備及退相干

如圖1所示,考慮一團由NA個原子組成的原子系綜,初始時所有的原子都處在基態(tài)|g1,我們稱這個原子系綜處在基態(tài)|g1?NA.隨后,將一束拉曼光(通常稱為寫光)打入到原子系綜中,控制激發(fā)率將一個原子通過拉曼過程轉移到態(tài)|g2上,同時系綜放出一個斯托克斯光子.此時,原子系綜處在一疊加態(tài):

這稱為單集體激發(fā)態(tài),它表示為所有第k個原子被轉移到|g2的情況的相干疊加.單集體激發(fā)態(tài)也被稱為自旋波態(tài),式中ksw=kw?ks為自旋波的波矢.隨后,通過一束讀光,系綜將回到基態(tài),同時釋放出一個反斯托克斯光子[4].由于光子攜帶的信息正是以單集體激發(fā)態(tài)(自旋波)的形式存儲起來的,因此單集體激發(fā)態(tài)是整個原子系綜量子存儲研究工作中核心的研究對象.

存儲時間是量子存儲的一個重要指標,而集體激發(fā)態(tài)的退相干則直接影響著量子存儲的壽命.因此,研究單集體激發(fā)態(tài)的退相干機制,并設計實驗對這些機制加以抑制,成為了研究人員努力的目標.早在2005年,Felinto等[5]的理論模型就指出,由阱磁場的空間非均勻性造成的對基態(tài)的不均勻展寬是導致退相干的主要原因,并在實驗上實現(xiàn)了對相干時間的控制.因此,使用“鐘態(tài)”,即對一階磁場變化不敏感的二能級系統(tǒng),成為了抑制退相干,提高存儲時間的常用手段.然而,僅僅使用這一手段還不足以在實驗上實現(xiàn)預期的存儲時間.2008年,Zhao等[6]對原子系綜內(nèi)的退相干機制進行了深入研究,指出原子運動導致的自旋波相位紊亂是退相干的重要原因,并通過長波長自旋波結合鐘態(tài)的方法實現(xiàn)存儲壽命達1 ms的量子存儲器.

圖1 單集體激發(fā)態(tài)的制備過程Fig.1.Preparation of single collective excitation.

如圖2所示,在以往的量子存儲實驗中,寫光和收集寫出光子的方向有θ=3?的夾角,由于自旋波的波矢?k=|kw?ks|≈ kwsinθ,通過改變這個夾角即可控制自旋波的波長.在銣原子能級結構中,有三對鐘態(tài),即(|1,1,|2,?1),(|1,0,|2,0) 和(|1,?1,|2,1). 其中|i,j代表|5S1/2,F=i,mF=j.將集體激發(fā)存儲到這些態(tài)上,可以消除由磁場漲落帶來的退相干效應,并方便我們獨立地研究自旋波波長對存儲壽命的影響.實驗中采用(|1,0,|2,0),而當夾角較小(<0.2?),相同偏振光子無法分開時,采用(|1,1,|2,?1)態(tài)存儲集體激發(fā).由原子運動導致的退相干機制如圖2(c),在自旋波被存儲在原子系綜的過程中,原子的不規(guī)則運動表示為rj=rj(δt)=rj0+vjδt,自旋波的相位ksw·rj會發(fā)生擾動,最終導致退相干.通過計算原子經(jīng)過1/2π個自旋波波長的平均時間,可以估計退相干時間約為τD～(λ/2πvs),其中為一維的平均速度.因此,增大自旋波波長,即減小寫光和寫出光收集方向的夾角,有助于提高存儲壽命.

實驗結果如圖3所示,gS,AS=pS,AS/pSpAS,可以表征糾纏源的質(zhì)量.對曲線擬合

圖2 由原子運動導致自旋波亂象示意圖Fig.2.Scheme of atom motion-induced dephasing.

可以得到存儲壽命.從實驗結果看出,隨著夾角的減小,存儲壽命顯著提高.當采用共線結構(θ=0?)時,壽命可以達到1.0 ms.

除了原子的隨機運動,原子由于重力作用離開控制光模場區(qū)域,使讀寫光作用時間受到限制,也會影響到存儲器的壽命.2012年,Bao等[7]在使用鐘態(tài)共線(寫光、寫出光共線)存儲基礎上,設計讀寫方向平行重力方向的實驗裝置,延長控制光的作用時間,使存儲壽命達到3.2 ms.事實上,由于自旋波亂象來源于原子的運動,使用光晶格等方法限制原子的運動也能夠起到到抑制退相干的作用,如2009年,Zhao等[8]采取一維光晶格的方法也獲得了毫秒級的存儲時間.然而在一維情況下,存儲效率在最初的幾百個微秒內(nèi)迅速下降,影響了存儲器的實用性.理論上講,使用三維光晶格可以限制各個方向上原子的運動,從而抑制存儲器的退相干.然而,使用光晶格束縛的原子系綜做存儲帶來了新的退相干機制,即差分光頻移效應.在2010年,Dudin等[9]在一維光晶格內(nèi)實現(xiàn)了差分光頻移的光補償方案.2016年,Yang等[10]首次在三維光晶格內(nèi)實現(xiàn)對差分光頻移的補償,使得存儲壽命進一步提高的同時,解決了存儲效率下降迅速的問題.

圖3 不同角度下gS,AS與存儲時間的關系,gS,AS表示斯托克斯與反斯托克斯光子的互相關Fig.3. The cross-correlation gS,ASversus the storage time δt for different angles.gS,ASis the cross correlation between Stokes and anti-Stokes photon.

如圖4所示,原子團被由4束1064 nm的激光干涉形成的三維光晶格束縛.由于束縛光對自旋波占據(jù)的兩個基態(tài)的AC斯塔克效應造成的頻移隨束縛光強度不同而不同,使得原子在阱的不同位置自旋波各相位演化快慢不同,最終導致自旋波的退相干.理論分析[11]可知,考慮到塞曼效應和光頻移帶來的能級移動可以表示為

式中,αFF′(ωL)表示極化率的矩陣元,選擇合適的偏置磁場B,可以消除光頻移.在本實驗中,偏置磁場的優(yōu)化是通過優(yōu)化經(jīng)典光電磁誘導透明(EIT)存儲壽命實現(xiàn)的.在沒有環(huán)形腔的情況下,一束單光子級別的探測光共振耦合D1線|F=2→ |F′=2,同時控制光耦合|F=1→ |F′=2,在該體系下進行停光實驗.優(yōu)化偏振磁場的強度,當改變光晶格的光強度(阱深)時,觀察到存儲時間不再明顯變化時,則說明差分光頻移效應被消去.運用這項技術,結合環(huán)形腔,最終實現(xiàn)了0.22 s的存儲壽命,且在10 ms后的轉化效率下降僅為20%,該結果相比一維光晶格的方案有了明顯提高.

圖4 基于三維光晶格的量子存儲Fig.4.Quantum memory based on 3D optical lattice.

3 單激發(fā)態(tài)至光子態(tài)的轉化

我們知道,利用冷原子系綜作為量子中繼器涉及單集體激發(fā)態(tài)轉化的過程,如在DLCZ協(xié)議的讀出過程中,存儲在系綜內(nèi)的自旋波將轉化成一個反斯托克斯光子,同時所有原子回到基態(tài).由于量子網(wǎng)絡以光子為媒介,若原子系綜沒有成功釋放出光子,節(jié)點間的級聯(lián)便無法繼續(xù),這制約了量子通信的成碼率.因此,如何實現(xiàn)高效率的單集體激發(fā)態(tài)轉化,是一個亟待解決的問題.

與單個原子或其他系統(tǒng)不同,在冷原子系綜中,集體激發(fā)態(tài)通過將其轉化成確定方向的單光子可以被高效率地讀出,其原因便是集體干涉增強效應[4].首先,系綜內(nèi)的自旋波可以表示為(1)式的疊加態(tài).此時用一束激光共振激發(fā)g2?e躍遷,所有原子回到基態(tài),同時釋放出一個反斯托克斯光子,即讀出光子.這樣,整個過程結束后態(tài)可以表示為

假設原子靜止,即xk=,此時干涉相長的條件是kS+kAS=kw+kr.這使得反斯托克斯光子在kw+kr?kS方向上出射的概率遠遠大于其他方向,因此光子可以被高效率地讀出.

然而,集體增強效應隨著原子數(shù)的增加而增強,但原子系綜由于具有有限的光學厚度,光和原子之間的耦合強度有限,這制約了讀出效率的提高.根據(jù)腔量子電動力學的結論,原子的自發(fā)輻射過程由于其躍遷頻率共振的諧振腔增強,這樣,光與原子的相互作用截面也會增大[12].因此,利用光學腔可以進一步提高集體激發(fā)態(tài)的轉化效率.2007年,Simon等[13]首次實現(xiàn)利用光學腔與原子系綜耦合來增強讀出過程.然而該實驗由于采用線型腔而無法區(qū)分前向散射與背向散射光子,導致存儲壽命非常短.2012年,Bao等[7]首次利用環(huán)形腔來增強量子存儲過程,實現(xiàn)了73%的內(nèi)稟效率,并且同步獲得了長存儲壽命.

實驗裝置如圖5所示.一個環(huán)形腔搭建在裝載原子團的玻璃腔室外,寫光和讀光從同一個入口打入,寫出和讀出光子也在同一方向收集.實驗選擇|5S1/2,F=2,mF=0→ |5S1/2,F=1,mF=0的鐘態(tài)存儲自旋波,通過這樣的能級結構,寫光與讀出光子以及讀光與寫出光子的偏振和頻率相同,方便我們在一個腔對四個光場同時進行增強.與一般的諧振腔相比,該環(huán)形腔的設計可以方便區(qū)分前向散射光子和背向散射光子,這樣,只選擇前向散射光子可以得到更穩(wěn)定的長自旋波.實驗結果表明,由自旋波轉化到光子的內(nèi)稟效率可達χ=73(2)%,且在3 ms后依然能保持超過30%的讀出效率.另外,實驗還觀察到讀光的功率不影響內(nèi)稟效率,而讀出光子的脈沖寬度顯著依賴于讀光的功率.這意味著在該量子存儲系統(tǒng)中,我們可以在不犧牲效率的情況下調(diào)制讀出光子的脈沖寬度,從而更好地與來自其他體系的光子進行干涉,提高量子通信網(wǎng)絡的健壯性.前面提到的2016年Yang等[10]的工作中也采用了類似環(huán)形腔的設計,獲得了76%±5%的內(nèi)稟讀出效率.

圖5 利用環(huán)形腔提高轉化效率實驗裝置圖Fig.5.Improving transforming efficiency with ring cavity.

4 單激發(fā)態(tài)的相干轉移

在最簡單的DLCZ協(xié)議中,我們只需要一束寫光和一束讀光就可以實現(xiàn)單激發(fā)態(tài)的制備和轉化.然而,有時我們需要改變原子在各個量子態(tài)的布居,或操控自旋波的相位,這就需要對單激發(fā)態(tài)進行更復雜的操縱.其中,一個重要的應用是通過對自旋波的操縱,實現(xiàn)對退相干機制的抑制.考慮到退相干的自旋波態(tài)可以表示為

其中eiωjt是由非均勻展寬引起的相位,若在t=te時打一個π脈沖將|s和|g上的布居反轉,此時的自旋波態(tài)將按

進行演化.當t=2te時,自旋波將恢復到原來的狀態(tài).理論上這種操作可以消除由非均勻展寬產(chǎn)生的相位.然而,由于π脈沖的不完美性,部分原子會殘留在單激發(fā)態(tài),這使得該技術能否運用于單激發(fā)的量子存儲中成為一個問題.2015年,Rui等[14]通過研究由π脈沖造成的背景噪聲的不同成分,并設計實驗抑制了其中起決定作用的超輻射噪聲,為該項技術在量子存儲領域的應用提供了實驗依據(jù).

圖6 利用自旋回波技術實現(xiàn)相位重聚Fig.6.Realization of rephasing scheme using spin echo.

如圖6所示,在完成制備一個自旋波之后,通過兩個在t1和t2時刻的拉曼π脈沖實現(xiàn)相位的重新聚合.在第一個π脈沖的作用下,原子的布居實現(xiàn)翻轉, 自旋波態(tài)的第j 項由|g···sj···g變?yōu)閨s···gj···s同時獲得一個?2kπ·rj(t1)相位,kπ=k2?k1.在第二個π脈沖之后,原子布居回到原來的狀態(tài),兩次π脈沖后自旋波積累的相位為??πj=2kπ[rj(t2)?rj(t1)]=2kπ·vj?t.考慮到由原子運動導致的相位??j=?ks·vjT,其中ks為自旋波的波矢,當這兩個相位相互抵消時,退相干被消去,因此得到相位重聚的條件為2kπ?t=ksT.這個式子也決定實驗中各光路的幾何分布.

前面講到,π脈沖的不完美性會引起噪聲,降低信噪比.為了解決這個問題,研究人員進一步考察了拉曼脈沖引起的噪聲分布.根據(jù)理論分析,由于集體增強效應,當用一波矢為kr的讀出光作用到自旋波態(tài)上時,原子系綜將會向kπ+kr的方向高效地輻射出光子,而在其他方向各向同性地輻射光子,亮度為該方向的1/N.這說明超輻射方向的噪聲占主導地位.由于該噪聲具有明顯的方向性,研究人員采取將存儲角度與超輻射噪聲分布分離的方法,選擇θs=1.1?,θπ=2.1?的光路布居,有效抑制了噪聲.

我們知道,利用自旋回波技術抑制退相干對π脈沖的精確度要求很高,這使實驗操作的難度加大.2016年,姜艷等[15]又提出了另一種通過雙光子拉曼過程操縱自旋波,從而抑制退相干的手段.考慮如圖7所示的能級圖,在傳統(tǒng)的單激發(fā)制備的基礎上加上一個輔助能級|s′.首先將系綜中的一個原子制備在|s態(tài)上,自旋波的波矢表示為ks,然后用兩束拉曼光耦合|s和|s′態(tài),其波矢為k+和k?,在|s的原子被轉移到|s′態(tài)上,自旋波也隨著發(fā)生變化,其波矢為ks′=ks+kπ,其中kπ=k+?k?.若能夠調(diào)整拉曼光使得ks′=0,則自旋波的動量就變?yōu)榱?自旋波被“凍結”住,原子隨機運動誘導的失相便被消除.最后,另一個π脈沖作用在|s態(tài)和|s′態(tài)上,自旋波回到原來的狀態(tài).與上一個工作相比,這個實驗設計的π脈沖操作不影響基態(tài)|g的布居,因此π脈沖的不完美性造成的噪音已不顯著,因此可以獲得更高的讀出信號信噪比.

圖7 自旋波凍結技術示意圖Fig.7.Scheme of spin-wave freezing technique.

5 光與原子糾纏的產(chǎn)生

實現(xiàn)原子系綜之間的糾纏是構建量子中繼的基石,而系綜之間的糾纏可以通過對寫出光子的探測實現(xiàn).在兩個遠距離的原子系綜內(nèi)同時進行單激發(fā)態(tài)制備過程,產(chǎn)生的光子通過中間的分束鏡(BS)干涉.為了消除高階事例的影響,激發(fā)率被控制得非常低,這樣當有一個探測器有響應時,我們就認為兩個系綜中的一個成功地發(fā)射出了單個斯托克斯光子,并處在單集體激發(fā)態(tài)上.由于BS消除了光子的路徑信息,兩個系綜之間發(fā)生了糾纏:

如圖8所示,光與原子糾纏是在單個系綜中實現(xiàn)的,通過一束單頻寫光激發(fā)原子系綜,利用自發(fā)拉曼輻射產(chǎn)生的斯托克斯光子的兩個空間模式L和R,其中從L模式出射的光子經(jīng)過一半波片轉換偏振,兩路通道通過偏振分光鏡(PBS)進行干涉,經(jīng)探測器探測后作為光子比特；由于不同的空間模式對應著不同的自旋波波矢,儲存在原子系綜內(nèi)的自旋波態(tài)便作為原子比特.這樣,當寫出光子產(chǎn)生后,光子比特與原子比特的糾纏可以表示為

這是光子的極化與自旋波激發(fā)模式之間的糾纏.隨后,用一與寫光反方向的讀光作用到原子系綜上,由于滿足相位匹配條件kS+kAS=kW+kR,讀出光子必然從寫出光子的反方向射出.這樣,光與原子糾纏又轉化成寫出光子和讀出光子之間的糾纏:

通過轉動半波片HWP1和HWP2使其具有不同的角度組合,對CHSH不等式進行檢驗.該實驗結果顯示,在存儲時間為500 ns時,不等式違背達12個標準差；在存儲時間為τ=20.5μs時,依然觀察到了不等式的違背.

圖8 光與原子糾纏實驗裝置圖Fig.8.Experimental implementation of photon-atom entanglement.

糾纏源的制備除了可以直接利用光與原子之間的相互作用外,還可以將制備好的糾纏光子對存儲到系綜內(nèi).最常見的糾纏光子對制備的方法是利用自發(fā)參量下轉換過程(SPDC)來實現(xiàn),但由SPDC過程產(chǎn)生的光子對由于其線寬過大,無法直接存儲到原子系綜里面去.2008年,Bao等[18]采用腔增強SPDC方法首次實現(xiàn)了與冷原子量子存儲器帶寬相兼容的窄帶糾纏光源.2011年,Zhang等[19]在此基礎上首次實現(xiàn)了參量下轉換糾纏在冷原子系綜內(nèi)的量子存儲.

圖9 在兩個系綜中存儲糾纏光子對Fig.9.Storage of entangled photons in atomic ensembles.

實驗設計如圖9所示.用一紫外泵浦光激發(fā)位于腔中的周期性極化磷酸氧鈦鉀(PPKTP)晶體.原子系綜的兩個不同空間模式分別存儲不同極化的兩個糾纏光子.由于下轉換光子的線寬很窄,γ≈5 MHz,通過理論分析,可以采用線寬σ>γ的泵浦光來消除頻率關聯(lián).該實驗的存儲部分基于EIT效應,當寫入光打入系綜中時,寫入光的群速度將顯著降低,這使得糾纏光子將經(jīng)歷一段時間的延遲才會被讀出.通過實施停光實驗,研究人員觀察到該存儲器的存儲壽命達到200 ns,并具有92%的極化保真度.

盡管制備糾纏源的實驗方法多種多樣,但如何制備高讀出效率(>50%)的糾纏源始終是一個具有挑戰(zhàn)性的課題.2015年,Yang等[20]成功實現(xiàn)了轉化效率達76(4)%的光子-自旋波糾纏源.實驗設計如圖10所示,將Rb原子系綜經(jīng)磁光阱冷卻制備在一環(huán)形腔內(nèi).腔有兩個作用,一是通過增強寫光的過程使得自旋波激發(fā)擁有更好的單模品質(zhì),二是利用珀賽爾效應增強讀出的過程,以此來提高轉化效率.實驗開始時,首先將Rb原子系綜泵浦到|5S1/2,Fa=1,mF=0的初態(tài).隨后,一束σ?的寫光耦合初態(tài)和上能級|Fc=2,mF=?1,這時,被激發(fā)的原子由于后選擇自發(fā)輻射有兩個躍遷通道,分別對應|5S1/2,Fb=2,mF= ?2和|5S1/2,Fb=2,mF=0.此時,經(jīng)過兩躍遷通道干涉,寫出光子的偏振和系綜內(nèi)態(tài)之間就形成了糾纏:

其中η由Clebsch-Gordan系數(shù)確定,相位?由偏置磁場誘導產(chǎn)生.最終,通過一束偏振為σ+的讀出光,對讀出光子進行偏振測量,可以驗證自旋波和光子的糾纏.

通過測量寫出光子和讀出光子的符合計數(shù),我們最終可以得到自旋波到光子轉換的效率.如圖11(a)所示,Rnet表示的是凈讀出效率,Rint表示的是內(nèi)稟效率,它扣除了讀出光子丟失對效率降低的影響.當時間t=0μs時,內(nèi)稟的轉換效率達到76%,而在16.4μs后,效率為50%.圖11(b)表示腔鏡反射率對效率的影響.可以看出,反射率越高,內(nèi)稟效率越高,但實際讀出的效率卻會降低.該實驗的讀出效率指標已經(jīng)能夠用于連結兩個量子中繼節(jié)點,若再結合光晶格等技術顯著提高存儲壽命,該糾纏源可以在量子網(wǎng)絡中發(fā)揮更大的作用.

圖10 原子內(nèi)態(tài)與光子偏振態(tài)的糾纏Fig.10.Entanglement between atomic states and photon polarizations.

圖11 自旋波到光子的轉換效率Fig.11.Transform efficiency from spin-wave to photon.

6 確定性制備光與原子糾纏

在DLCZ協(xié)議中,自旋波態(tài)的產(chǎn)生依賴于拉曼散射過程.為了抑制高階事例的發(fā)生,糾纏產(chǎn)生的概率被控制得很低,這使得在進行量子網(wǎng)絡傳輸?shù)倪^程中,大部分態(tài)制備的結果都是真空態(tài),嚴重限制了成碼率.為了能夠在不犧牲保真度的前提下提升光與原子糾纏產(chǎn)生的概率,我們需要引入一種激發(fā)態(tài)間原子的相互作用機制.里德伯原子為此提供了一種可能.當原子中的一個電子被激發(fā)到主量子數(shù)很高的能級上時,該原子被稱為里德伯原子.與基態(tài)原子相比,里德伯原子有許多獨特的性質(zhì),如很窄的能級劈裂、很大的極化率等.特別是由于最外層電子離核很遠,偶極矩很大,兩個里德伯原子之間具有很強的相互作用.當一團原子中的一個被激發(fā)到里德伯態(tài)上時,該里德伯原子會導致其周圍的原子的能級發(fā)生移動,使得在一定范圍內(nèi),附近的原子不能被激發(fā)到里德伯態(tài),該效應稱為里德伯阻塞效應[21].利用里德伯阻塞效應,理論上可以實現(xiàn)確定性地制備單集體激發(fā)態(tài)且不增加高階事例,里德伯系綜因此成為了量子信息領域被廣泛研究的課題.

為了將里德伯系綜運用到量子通信中去,2010年,Zhao等[22]以及Han等[23]提出了基于里德伯系綜和量子邏輯門的量子中繼協(xié)議.如圖12所示,首先是本地的糾纏產(chǎn)生過程.該過程分為五步:首先將原子團制備到|g態(tài)上,通過一集體π脈沖耦合到里德伯態(tài)再將其轉移到|s態(tài)上；隨后用同樣的方法將另一個原子制備在|t′態(tài)上；第三步用一π/2脈沖將|s態(tài)轉移到疊加態(tài)上;第四步用π脈沖將|t′的原子激發(fā)到|r′上,由于里德伯阻塞效應,兩個原子不能同時處在里德伯態(tài),從而得到最后,利用兩個π脈沖,分別耦合|r′到|s′和|r到|t, 最終得到貝爾態(tài)注意,與傳統(tǒng)的DLCZ協(xié)議不同,該協(xié)議的糾纏產(chǎn)生過程原理上是確定性的.隨后的過程是連接鄰近的兩個節(jié)點,通過讀光將系綜內(nèi)的自旋激發(fā)態(tài)|s′和|t′轉化成光子的極化|H和|V,再將從兩個系綜過來的光子做貝爾基檢驗,如圖中若D1和D4有符合計數(shù),則兩個系綜之間就形成了糾纏最后,通過一系列的(如圖13)π脈沖,實現(xiàn)一個節(jié)點中的兩個系綜之間的CNOT門操作,將量子態(tài)轉化成里德伯態(tài)并電離,探測到里德伯離子完成糾纏交換,這樣,系綜A和系綜C就形成了糾纏態(tài)

圖12 基于里德伯系綜的量子中繼協(xié)議Fig.12.Quantum repeaters based on Rydberg atom ensembles.

圖13 兩系綜間的CNOT門操作Fig.13.Controlled-NOT gate operation between two ensembles.

在基于里德伯系綜的量子中繼協(xié)議中,一個關鍵的過程就是制備里德伯態(tài)的單激發(fā).自2012年Dudin等[24]實現(xiàn)了利用里德伯態(tài)成功制備單光子態(tài)以來,研究人員對里德伯系綜的實驗研究越來越深入.一個現(xiàn)實的問題是,若要實現(xiàn)在單光子和系綜內(nèi)單激發(fā)態(tài)的糾纏,就需要在單個系綜制備兩個里德伯單激發(fā)并實現(xiàn)相干操控.2016年,Li等[25]在單個系綜中成功制備了兩個里德伯單激發(fā),并實現(xiàn)了單激發(fā)間的HOM(Hong-Ou-Mandel)效應.

HOM效應是指當兩個全同光子從50:50的分束器的兩個口入射時,同時反射和同時透射的事例干涉相消,出口處沒有符合計數(shù)的現(xiàn)象.而對于集體單激發(fā)態(tài)而言,HOM效應的過程可以表述為:設有兩個集體激發(fā)態(tài)|s1和|s2,通過一個π/2脈沖將兩個集體態(tài)中被激發(fā)原子所處的量子態(tài)耦合,最后的結果是兩個原子要么都處在|s1態(tài),要么都處在|s2態(tài)上,沒有一個原子在|s1態(tài)另一個原子在|s2態(tài)的情況.為了演示這個過程,需要單個系綜內(nèi)的兩個單激發(fā).實驗的能級如圖14所示,首先將原子團初始化在|g態(tài)上,通過一個雙光子過程(A路光和B路光)將一個原子制備在里德伯態(tài)上,再通過B路光和C路光將原子轉移到|s1態(tài)上；利用類似的方法將另一個原子制備到|s2態(tài)上.隨后,用一對拉曼光R1和R2耦合它們的作用就相當于一個分束器.最后,用讀出光E和F將激發(fā)態(tài)轉化成偏振可區(qū)分的讀出光子,經(jīng)過PBS被探測器接收.通過改變拉曼光的入射時間,可以觀測到符合計數(shù)呈現(xiàn)周期振蕩的趨勢,且在π/2脈沖時計數(shù)最低,最終獲得0.89的對比度.為了進一步驗證HOM干涉,研究人員采取了調(diào)整拉曼光角度的方法.在拉曼光共線的情況下,兩集體激發(fā)態(tài)的波矢相同,因此可以完美干涉,但若存在角度,在經(jīng)過拉曼操作之后,由于其波矢的空間模式不同,兩個激發(fā)態(tài)變得可區(qū)分,即

利用這個方法,可以調(diào)節(jié)兩激發(fā)態(tài)的不可區(qū)分性,符合計數(shù)與拉曼光之間夾角的關系呈現(xiàn)出典型的HOM干涉特征曲線,在0?處計數(shù)達到最低.該工作為今后確定性制備光與原子糾纏,從而確定性地實現(xiàn)量子中繼做了鋪墊.

圖14 集體激發(fā)態(tài)的HOM效應實驗示意圖Fig.14.Implementation of Hong-Ou-Mandel effect between collective excitations.

7 量子中繼及量子網(wǎng)絡演示

量子存儲技術最終要服務于量子網(wǎng)絡的搭建,能否順利實現(xiàn)節(jié)點間的糾纏交換對量子網(wǎng)絡至關重要.我們知道,DLCZ協(xié)議是實現(xiàn)基于量子中繼的量子網(wǎng)絡的重要方案.但該協(xié)議有兩個明顯的缺陷:首先,如第6節(jié)所述,長距離干涉的相位很難保持穩(wěn)定；第二個缺陷來自于單個系綜的高階事例和糾纏交換時真空態(tài)的積累,使得錯誤率顯著提高.這些缺陷給早期的DLCZ協(xié)議的物理實現(xiàn)帶來了很大困難.為了解決這些問題,2008年,Yuan等[26]將DLCZ中的原子系綜存儲技術與BDCZ協(xié)議結合起來,成功展示了在量子中繼中的存儲、轉化和糾纏交換.

如圖15所示,整個實驗包括三個步驟.首先,在單個系綜中,通過兩個不同空間模式的集體激發(fā)制備光與原子糾纏.這里,兩個空間模式共用一組讀光和寫光.這樣制備得到的光與原子糾纏可以表示為

隨后,為了檢驗光與原子糾纏的質(zhì)量,在一段時間δts之后,向系綜內(nèi)打入讀光,系綜從集體激發(fā)態(tài)回到基態(tài),同時放出斯托克斯光子,這樣,斯托克斯場和反斯托克斯場之間形成最大極化糾纏態(tài):

最后,通過糾纏交換,實現(xiàn)兩個系綜之間的糾纏.具體方法為,將Alice和Bob兩地的光子通過聯(lián)合貝爾基測量投影到貝爾態(tài)

上,若成功探測到這個態(tài),則兩個系綜就被投影到糾纏態(tài):

這就是量子中繼從糾纏制備到最終實現(xiàn)糾纏交換的整個過程.通過檢測光子1和光子4在四組基矢(0?,22.5?),(0?,?22.5?),(45?,22.5?),(45?,?22.5?)下的相關函數(shù),在CHSH型貝爾不等式下測量S參數(shù)S=|E(θ1,θ2)?E(θ1,)?E(,θ4)?E(,|,得到S=2.26±0.07,違背貝爾不等式達到3個標準差.

量子隱形傳態(tài)是量子通信的重要組成部分.2012年,Bao等[27]成功實現(xiàn)了兩個系綜之間的量子隱形傳態(tài),為量子網(wǎng)絡中不同節(jié)點的信息傳輸提供了新的途徑.實驗設計如圖16所示,首先在一個系綜內(nèi)產(chǎn)生一個單激發(fā),利用PBS將光子動量的自由度轉化成極化自由度,實現(xiàn)光子極化與自旋波的糾纏通過極化片,HWP和QWP對寫出光子做基矢|Ψ1= α|H1+ β|V1和|Ψ⊥1的投影測量, 最終將系綜A制備在|ΨA= α|↑A+ β|↓A上,其中|↑和|↓表示自旋波的方向. 隨后,在B系綜中,通過拉曼散射產(chǎn)生光子-自旋波糾纏再利用聯(lián)合貝爾基測量將|ψA從A系綜傳到B系綜.由于直接對單光子和自旋波進行貝爾基測量比較困難,研究人員通過一束很強的讀光將自旋波轉化成單光子.最終,探測到相應的符合計數(shù),隱形傳態(tài)完成.

圖15 量子網(wǎng)絡演示實驗示意圖Fig.15.Experimental implementation of quantum network demonstration.

圖16 量子隱形傳態(tài)實驗示意圖Fig.16.Experimental implementation of quantum teleportation.

為了實現(xiàn)不同頻率的光子之間的糾纏,需要擦除頻率可分辨信息,這是通過時間分辨測量實現(xiàn)的.考慮兩個處在態(tài)的光子,經(jīng)過PBS,若兩個光子攜帶不同頻率的信息,則輸出態(tài)可以表示為

把它在時域上分解,

當兩個光子的線寬接近時,f(t)≈g(t),選擇一個時間模式組合輸出態(tài)變?yōu)榈募m纏態(tài),由此,時間分辨測量可以消除頻率不同的信息.在本實驗中,利用糾纏交換,可以在不影響光子偏振的情況下確定其時域信息.如圖17所示,兩對糾纏光子對由腔增強的自發(fā)參量下轉換糾纏源產(chǎn)生,分別處在

上.對兩光子進行聯(lián)合貝爾基測量,只考慮從PBS兩端輸出的情況,則輸出態(tài)為

圖17 不同頻率光子之間糾纏示意圖Fig.17.Entanglement between photons with different frequencies.

8 結 論

本文回顧了作者所在研究團隊在冷原子系綜單集體激發(fā)態(tài)方向相關的主要研究進展,著重展現(xiàn)單激發(fā)態(tài)在量子存儲以及量子中繼中的應用.隨著對原子系綜的物理機制的深入研究和實驗技術的不斷提高,人們已經(jīng)可以對單集體激發(fā)態(tài)進行較為復雜的操作,在系綜中制備高品質(zhì)的糾纏源,并能夠抑制退相干過程,提高自旋波讀出效率,使其服務于未來的量子通信網(wǎng)絡中.然而,目前基于集體單激發(fā)的量子中繼方案與搭建成碼率高、性能穩(wěn)定的量子網(wǎng)絡之間仍然存在一定差距,其存儲時間等指標依然不能滿足多個節(jié)點級聯(lián)的要求.由于里德伯系綜理論上可以實現(xiàn)確定性制備光與原子糾纏,將其應用于量子網(wǎng)絡中,可以顯著降低節(jié)點間的等待時間,從而提高成碼率.因此,在未來,基于里德伯相互作用的單集體激發(fā)態(tài)的操縱將成為一個重要的研究方向.目前,基于里德伯系綜的量子存儲器的研究還處在起步階段,但借助里德伯阻塞效應,已經(jīng)可以實現(xiàn)在單個系綜內(nèi)對兩個單激發(fā)進行相干操縱,這使得今后基于單個系綜的節(jié)點的量子網(wǎng)絡成為可能.可以預見的是,以冷原子系綜為存儲媒介的量子存儲器將朝著實用化的目標邁進,對集體激發(fā)態(tài)的相關研究將繼續(xù)推動量子信息領域的發(fā)展.