四旋翼機(jī)器人運(yùn)動(dòng)控制與自適應(yīng)PID控制算法設(shè)計(jì)

龔蘭芳，許倫輝

（1.廣東水利電力職業(yè)技術(shù)學(xué)院 自動(dòng)化系，廣東 廣州 510925；2.華南理工大學(xué) 土木與交通學(xué)院，廣東 廣州 510640）

1 引言

在新型材料、電子元件、機(jī)器人技術(shù)和模糊控制的飛速發(fā)展下，四旋翼機(jī)器人在最近幾年有了長(zhǎng)足的發(fā)展，并且在民用領(lǐng)域和軍事領(lǐng)域都有廣闊的應(yīng)用前景[1-4]。四旋翼飛行器不僅可以垂直起降和懸停，而且可以實(shí)現(xiàn)前后、左右平移、俯仰和旋轉(zhuǎn)等功能[5]。因此，四旋翼飛行機(jī)器人具有在危險(xiǎn)場(chǎng)景，廣闊區(qū)域和自然災(zāi)害等各個(gè)領(lǐng)域的強(qiáng)大的適應(yīng)能力和擴(kuò)展的能力。

在復(fù)雜的環(huán)境中，微型旋翼飛行機(jī)器人強(qiáng)調(diào)的是可控性、機(jī)動(dòng)性和穩(wěn)定性。旋翼系統(tǒng)潛在能力和背后的挑戰(zhàn)正在吸引全世界科學(xué)界來(lái)進(jìn)行深入的研究。例如：文獻(xiàn)[2]指出，采用遺傳算法（GA）、免疫算法（IA）、徑向基函數(shù)（RBF）、模糊系統(tǒng)（FS）等幾種智能控制方法對(duì)四旋翼機(jī)器人進(jìn)行控制，并對(duì)其性能進(jìn)行分析；結(jié)果表明，RBF在對(duì)四旋翼飛行器的俯仰和偏航控制的測(cè)試中具有最佳的性能。文獻(xiàn)[3]介紹了一種四旋翼機(jī)器人動(dòng)態(tài)參數(shù)的實(shí)驗(yàn)識(shí)別方法，通過(guò)對(duì)陀螺效應(yīng)、空氣動(dòng)力學(xué)摩擦等現(xiàn)象的分析，得到了一種合適的控制模型。文獻(xiàn)[4]通過(guò)拉格朗日方法得到四旋翼機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)模型，基于Lyapunov給出了閉環(huán)系統(tǒng)的全局穩(wěn)定性分析。旋翼機(jī)器人主要應(yīng)用于未知和危險(xiǎn)的環(huán)境中進(jìn)行監(jiān)視、搜索和救援等。因此，旋翼機(jī)器人運(yùn)動(dòng)控制中的垂直，靜止和緩慢的飛行能力似乎是不可避免的，這些運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)使旋翼機(jī)器人的動(dòng)態(tài)行為成為一個(gè)重要且不可或缺的要素。介紹了一種智能小型旋翼機(jī)器人運(yùn)動(dòng)控制與自適應(yīng)PID控制設(shè)計(jì)算法，該直升機(jī)配備了一系列能夠進(jìn)行各種測(cè)試實(shí)驗(yàn)的傳感器、控制器、執(zhí)行器和儲(chǔ)能裝置。該機(jī)器人整體的系統(tǒng)功能完全根據(jù)適用于微型垂直起降需要而設(shè)計(jì)的。

2 四旋翼系統(tǒng)設(shè)計(jì)

智能四旋翼機(jī)器人在設(shè)計(jì)階段所有組件的相互依賴(lài)性，使得每個(gè)組件的選擇都受到所有其他組件的選擇的強(qiáng)烈限制，反之亦然[6]。旋翼機(jī)器人設(shè)計(jì)過(guò)程中不僅要考慮到智能化、小型化的系統(tǒng)要求，而且要考慮到旋翼機(jī)器人的系統(tǒng)能耗問(wèn)題，畢竟長(zhǎng)時(shí)間有效的飛行才是旋翼機(jī)器人的關(guān)鍵。所以該小型化旋翼機(jī)器人采用的是輕量化結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。

2.1 設(shè)計(jì)方法

眾所周知，四旋翼具備強(qiáng)動(dòng)態(tài)不穩(wěn)定性，只要簡(jiǎn)單地處理幾個(gè)系統(tǒng)參數(shù)就可以提高穩(wěn)定性。例如，在四旋翼的正交交叉配置中構(gòu)建了簡(jiǎn)化的控制規(guī)律，優(yōu)化了螺旋槳中心之間的垂直距離，以增加阻尼或減慢固有頻率。另一方面，增大水平距離會(huì)增加慣性，對(duì)所有這些設(shè)計(jì)變量的改變需要遵循適當(dāng)?shù)姆椒?。針?duì)四旋翼機(jī)器人的系統(tǒng)能耗問(wèn)題，采用結(jié)構(gòu)化輕量設(shè)計(jì)的理念來(lái)減少飛行過(guò)程中能量損失過(guò)快問(wèn)題。結(jié)合系統(tǒng)的理論知識(shí)和最小化的優(yōu)化結(jié)果分析，提出了一種處理小型旋翼機(jī)設(shè)計(jì)問(wèn)題的實(shí)用方法。

2.2 一般方法

四旋翼機(jī)器人設(shè)計(jì)的起點(diǎn)是定義系統(tǒng)的近似目標(biāo)尺寸和重量，該指標(biāo)一般由實(shí)際的相關(guān)應(yīng)用決定[9]，這給出了螺旋槳尺寸選定的一個(gè)最優(yōu)的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。使用螺旋槳的分析模型（例如葉片元件理論）或通過(guò)給定螺旋槳的實(shí)驗(yàn)特性，可以估計(jì)驗(yàn)證旋翼推力和阻力系數(shù)。對(duì)于四旋翼的特殊情況，經(jīng)驗(yàn)法將最佳推力重量比固定為2：16，依靠螺旋槳的信息有助于建立一個(gè)可能滿(mǎn)足功率要求的執(zhí)行器數(shù)據(jù)庫(kù)。對(duì)四旋翼機(jī)體和電子器件質(zhì)量的粗略估計(jì)是必要的，主要依靠迭代算法可以估計(jì)其總質(zhì)量與相關(guān)參數(shù)信息。

2.3 迭代算法

迭代算法的流程圖，如圖1所示。首先從執(zhí)行器數(shù)據(jù)庫(kù)中拾取一個(gè)執(zhí)行器參數(shù)，用螺旋槳的模型估算其性能，在最大的平衡點(diǎn)計(jì)算系統(tǒng)總質(zhì)量、功耗和推進(jìn)器成本。而且，對(duì)于數(shù)據(jù)庫(kù)中的每個(gè)執(zhí)行器與電池質(zhì)量變量進(jìn)行估計(jì)，自適應(yīng)和平均權(quán)系數(shù)作為整個(gè)系統(tǒng)質(zhì)量的特征。

圖1 設(shè)計(jì)方法與迭代算法流程圖Fig.1 The Design Method and Iterative Algorithm Flowchart

3 四旋翼運(yùn)動(dòng)控制

3.1 本體運(yùn)動(dòng)控制

四旋翼機(jī)器人機(jī)體的機(jī)械結(jié)構(gòu)對(duì)稱(chēng)，如圖2所示。四個(gè)旋翼均在一個(gè)水平面內(nèi)，運(yùn)動(dòng)特性具有幾何對(duì)稱(chēng)的規(guī)律[7-8]。四旋翼機(jī)器人只能依靠改變電機(jī)轉(zhuǎn)子的速度來(lái)進(jìn)行懸停、俯仰、滾動(dòng)和偏轉(zhuǎn)，所研究的四旋翼機(jī)器人采用正交方式安裝，其重心和中心重合。

圖2 四旋翼飛行器Fig.2 Four-Rotor Aircraft

四個(gè)旋轉(zhuǎn)器在一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上。將四旋翼機(jī)器人從逆時(shí)針依次編隊(duì)，前后位1旋翼和3旋翼，左右為2旋翼和4旋翼。同時(shí)根據(jù)四旋翼旋轉(zhuǎn)的方向分為逆時(shí)針和順時(shí)針。并且進(jìn)行運(yùn)動(dòng)控制時(shí)，處于對(duì)角線(xiàn)旋翼的旋轉(zhuǎn)方向是一致的，兩個(gè)轉(zhuǎn)子在對(duì)角線(xiàn)上。

建立四旋翼機(jī)器人的分析參考坐標(biāo)系[9]。四旋翼機(jī)器人的航向角、俯仰角和翻滾角都與四旋翼機(jī)器人的這些坐標(biāo)系聯(lián)系在一起。所以要想正確平穩(wěn)的控制無(wú)人機(jī)，就要分析各個(gè)坐標(biāo)系之間的相互關(guān)系和轉(zhuǎn)換關(guān)系式。其中，四旋翼機(jī)器人西旋翼1的扭矩為T(mén)W，南旋翼2扭矩為T(mén)S，東旋翼3扭矩為T(mén)E，北旋翼4扭矩為T(mén)N。d—旋翼升力作用點(diǎn)到質(zhì)心的距離。無(wú)人機(jī)姿態(tài)姿態(tài)公式如下：

式中：ψ、θ、φ—偏航角、俯仰角和滾轉(zhuǎn)角。

旋翼的速度控制表，如表1所示。根據(jù)這個(gè)速度控制表，可以完成懸停、前后、水平、俯仰和翻轉(zhuǎn)等運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。

表1 旋翼速度控制表Tab.1 Speed Control of Four Rotor Helicopter

3.2 執(zhí)行器運(yùn)動(dòng)控制

四旋翼飛行器是一個(gè)欠驅(qū)動(dòng)的系統(tǒng)，因此它的水平運(yùn)動(dòng)主要是由于總推力的方向決定的（使用旋轉(zhuǎn)矩陣）：

3.3 水平的行動(dòng)摩擦

4 模糊自適應(yīng)PID控制器

四旋翼機(jī)器人整體系統(tǒng)組成包括：四旋翼自動(dòng)駕駛儀為無(wú)人機(jī)的重要核心部件，作為姿態(tài)控制器保證飛機(jī)能夠平穩(wěn)的飛行[10]。姿態(tài)控制器的作用主要是保持飛機(jī)姿態(tài)和輔助操作人員操縱無(wú)人機(jī)。通過(guò)使用經(jīng)典方法，將控制對(duì)象簡(jiǎn)化為線(xiàn)性和小擾動(dòng)模型，然后把問(wèn)題的重點(diǎn)放在控制小擾動(dòng)模型。

4.1 PID控制器設(shè)計(jì)

PID控制器一直以來(lái)被廣泛使用，具有設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，控制參數(shù)少和實(shí)現(xiàn)容易等特點(diǎn)。PID控制器長(zhǎng)久以來(lái)是工業(yè)領(lǐng)域使用最多的控制算法之一[9]。傳統(tǒng)的PID控制器原理圖，如圖3所示。式中u（t）—被控對(duì)象的控制量；e（τ）—無(wú)人機(jī)控制對(duì)象的誤差輸

圖3 傳統(tǒng)的PID控制器原理圖Fig.3 Traditional PID Controller Schematic

入量；kp、kI、kD—比例、積分和微分控制參數(shù)。一般來(lái)說(shuō)，對(duì)四旋翼機(jī)器人姿態(tài)模型要進(jìn)行一定的簡(jiǎn)化，姿態(tài)控制器可以簡(jiǎn)化為：

令輸入目標(biāo)值為Ud，滾轉(zhuǎn)角、俯仰角、偏航角目標(biāo)值分別為φd，θd，ψd，滾轉(zhuǎn)角、俯仰角、偏航角的測(cè)量值分別為 φ，θ，ψ，則對(duì)應(yīng)的PID控制器可表示，如式（7）所示。

4.2 模糊自適應(yīng)PID控制器設(shè)計(jì)

模糊自適應(yīng)PID控制器結(jié)構(gòu)，如圖4所示。

圖4 模糊自適應(yīng)PID控制器結(jié)構(gòu)Fig.4 Fuzzy Adaptive PID Controller Structure

4.3 控制器穩(wěn)定仿真

使用 PID控制器（俯仰：Kp=0.7，Td=0.6。滾動(dòng)：Kp=1，Td=0.6。偏航：Kp=0.4，Td=0.3），在MATLAB環(huán)境下進(jìn)行了仿真。任務(wù)是從（φ=θ=ψ=π/4）初始條件穩(wěn)定直升機(jī)姿態(tài)到（φ=θ=ψ=0）。 模擬的性能是令人滿(mǎn)意的，如圖5所示。在系統(tǒng)仿真中對(duì)系統(tǒng)加入一定的擾動(dòng)信號(hào)，四旋翼機(jī)器人收到一定角度的擾動(dòng)發(fā)生了傾斜，在控制器的干預(yù)下，能夠迅速調(diào)整回原來(lái)的狀態(tài)。在依靠MATLAB仿真環(huán)境，在實(shí)際飛行前進(jìn)行了穩(wěn)定性分析有助于軟件算法的更方便修改，解決了在軟件設(shè)計(jì)是否合理和準(zhǔn)確性。

圖5 仿真：PID控制器穩(wěn)定姿態(tài)Fig.5 Simulation：The PID Controller Stabilize the Attitude

4.4 飛行實(shí)驗(yàn)

在進(jìn)行系統(tǒng)仿真后，就可以進(jìn)行一個(gè)真實(shí)的飛行實(shí)驗(yàn)，在四旋翼實(shí)驗(yàn)過(guò)程中只使用了IMU傳感器進(jìn)行姿態(tài)控制（橫滾和俯仰：Kp=0.8，Td=0.3，偏航：Kp=0.08，Td=0.03）。機(jī)器人顯示預(yù)測(cè)的推力。在進(jìn)行實(shí)際飛行實(shí)驗(yàn)時(shí)候在周?chē)h(huán)境較好的地方，如圖6所示。排除其它的干擾在飛行過(guò)程中的擾動(dòng)（例如大風(fēng)環(huán)境中），四旋翼機(jī)器人在進(jìn)行飛行過(guò)程中，改變姿態(tài)，能夠迅速調(diào)整回至穩(wěn)定的狀態(tài)。從而驗(yàn)證了四旋翼運(yùn)動(dòng)控制算法正確性和實(shí)用性。然而，電機(jī)模塊帶寬似乎很慢，這是圖6中振蕩的部分原因，新版本的電機(jī)模塊正在開(kāi)發(fā)中。

圖6 實(shí)驗(yàn)：用PID控制器進(jìn)行首次試飛Fig.6 Experiment：The First Test Flight with a PID Controller

5 結(jié)論

四旋翼機(jī)器人的旋翼顯十字分布，因其結(jié)構(gòu)對(duì)稱(chēng)，比起傳統(tǒng)的無(wú)人機(jī)有獨(dú)特的優(yōu)點(diǎn)，所以分析起來(lái)更為容易。在設(shè)計(jì)四旋翼機(jī)器人結(jié)構(gòu)參數(shù)時(shí)，需要加入動(dòng)力學(xué)有限元分析，有助于研究其飛行規(guī)律，避免設(shè)計(jì)失誤。首先分析了四旋翼機(jī)構(gòu)特征及其主要的用途，考慮到旋翼機(jī)器人系統(tǒng)能耗問(wèn)題，給出了最佳推力和重力比。其次，利用了四旋翼的正交安裝的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行系統(tǒng)設(shè)計(jì)，提出了一種迭代算法實(shí)現(xiàn)參數(shù)估計(jì)的流程。再次，進(jìn)行了本體運(yùn)動(dòng)控制分析，實(shí)現(xiàn)了懸停、前后、水平、俯仰和翻轉(zhuǎn)等運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。最后在四旋翼機(jī)器人飛行控制時(shí)，加入模糊自適應(yīng)PID控制有助于四旋翼飛行器的平穩(wěn)飛行，推導(dǎo)出一個(gè)非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)仿真模型，達(dá)到了一個(gè)理想的效果，對(duì)于機(jī)身的單旋翼的推力和力矩控制更有利于分析。