含能材料反應(yīng)釜溫度模型仿真辨識(shí)

陳沖，王冬磊，江沛，尹愛軍，張智禹

（1.重慶大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，重慶 400044；2.中國(guó)工程物理研究院 化工材料研究所，成都 621900）

反應(yīng)釜廣泛應(yīng)用于石油、化工、醫(yī)藥、食品等行業(yè)，是用來(lái)完成硫化、硝化、聚合、縮合等工藝過(guò)程的壓力容器。國(guó)內(nèi)外對(duì)反應(yīng)釜控制的自動(dòng)化程度偏低，如何實(shí)現(xiàn)對(duì)反應(yīng)釜溫度的精確控制成為制造瓶頸，對(duì)反應(yīng)釜在線控制技術(shù)的研究也越來(lái)越受到關(guān)注[1]。目前對(duì)于反應(yīng)釜的在線控制技術(shù)如預(yù)測(cè)控制、優(yōu)化控制等都是基于模型的控制策略，因此，實(shí)施在線控制的首要任務(wù)即建立準(zhǔn)確的反應(yīng)釜溫度模型[2]。受投料數(shù)量和種類的影響，反應(yīng)釜中存在一系列復(fù)雜的反應(yīng)，如成球工藝蒸溶階段乙酸乙酯溶液蒸發(fā)的吸熱效應(yīng)[3]，使得反應(yīng)釜的溫度動(dòng)態(tài)特性具有時(shí)變性、非線性、大時(shí)滯的特點(diǎn)[4]，很難根據(jù)反應(yīng)的動(dòng)態(tài)特性和平衡方程進(jìn)行機(jī)理建模。文獻(xiàn)[5]采用機(jī)理建模的方法通過(guò)分析夾套式反應(yīng)釜的結(jié)構(gòu)對(duì)蒸汽加熱過(guò)程中的熱傳遞方式建立了發(fā)射藥反應(yīng)釜傳溫模型，建模過(guò)程繁瑣，模型適應(yīng)性差。

近年來(lái)，基于系統(tǒng)正常運(yùn)行過(guò)程中輸入和輸出數(shù)據(jù)的實(shí)驗(yàn)建模方法廣泛應(yīng)用于工業(yè)控制領(lǐng)域[6]，而最小二乘法（RLS）通過(guò)最小化誤差的平方和來(lái)尋找數(shù)據(jù)的最佳函數(shù)匹配，加入遺忘因子后能克服“數(shù)據(jù)飽和”現(xiàn)象，實(shí)現(xiàn)時(shí)變過(guò)程的參數(shù)辨識(shí)[7]。文獻(xiàn)[8]根據(jù)系統(tǒng)開環(huán)實(shí)驗(yàn)獲得的數(shù)據(jù)，利用最小二乘方法對(duì)模型進(jìn)行辨識(shí)，并在 SIMULINK中進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)。文獻(xiàn)[9]采用自整定遺忘因子對(duì)含有有色噪聲的時(shí)變系統(tǒng)進(jìn)行了系統(tǒng)辨識(shí)，有較強(qiáng)的實(shí)時(shí)跟蹤能力和較高的估計(jì)精度。

文中以含能材料成球工藝反應(yīng)釜為研究對(duì)象，對(duì)收集到的歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，基于機(jī)理建模的原理得到系統(tǒng)模型結(jié)構(gòu)。利用遺忘因子最小二乘法（FFRLS）對(duì)系統(tǒng)模型參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)，得到含能材料反應(yīng)釜溫度模型，為實(shí)現(xiàn)反應(yīng)釜溫度在線控制提供預(yù)測(cè)模型。

1 反應(yīng)釜結(jié)構(gòu)特點(diǎn)

成球工藝是含能材料生產(chǎn)線上最重要的一道工藝，將直接決定成球尺寸，影響產(chǎn)品質(zhì)量。目前采用如圖1所示的夾套式反應(yīng)釜完成含能材料的成球，通過(guò)設(shè)定電機(jī)轉(zhuǎn)速，調(diào)節(jié)蒸汽閥門開度來(lái)控制反應(yīng)釜的溫度，進(jìn)而間接控制產(chǎn)品成球的尺寸。電機(jī)轉(zhuǎn)速在成球過(guò)程中基本處于恒定狀態(tài)，因此反應(yīng)釜溫度控制系統(tǒng)可以簡(jiǎn)化為單輸入單輸出（SISO）系統(tǒng)。其中控制量為閥門開度，輸出量為反應(yīng)釜內(nèi)溫。

圖1 反應(yīng)釜結(jié)構(gòu)

2 系統(tǒng)辨識(shí)方法

2.1 遞推最小二乘法

遞推最小二乘法的基本思想就是在前次估計(jì)的基礎(chǔ)上，利用被控對(duì)象不斷提供的新的輸入輸出數(shù)據(jù)來(lái)修正模型參數(shù)，提高辨識(shí)精度，遞推算法可概括為：

被控對(duì)象的模型采用 ARX（Autoregressive Exogenous）模型為：

式中：y(k)和 u(k)為系統(tǒng)的輸入輸出量；d為時(shí)滯系數(shù)；w(k)為白噪聲。

系統(tǒng)離散傳遞函數(shù)為：

參數(shù)估計(jì)即用系統(tǒng)輸入/輸出數(shù)據(jù)來(lái)確定 A(z-1)與B(z-1) 的系數(shù)。

將式（1）改為最小二乘形式：

取性能指標(biāo)：

令：

代入式（5），則k時(shí)刻的最小二乘估計(jì)可表示為：

式中： K( k )=P( k) Φ ( k) 。

2.2 遺忘因子遞推最小二乘法

遞推最小二乘法適用于定常未知參數(shù)系統(tǒng)[10-11]，其在參數(shù)時(shí)變系統(tǒng)中有其局限性。隨著數(shù)據(jù)的增長(zhǎng)，將出現(xiàn)“數(shù)據(jù)飽和”現(xiàn)象。即隨著時(shí)間的推移，新數(shù)據(jù)所提供的信息被淹沒在長(zhǎng)期積累的舊數(shù)據(jù)中，修正作用變得越來(lái)越弱。故為提高新數(shù)據(jù)的計(jì)算權(quán)重，利用帶遺忘因子對(duì)數(shù)據(jù)施加時(shí)變加權(quán)系數(shù)，最新的數(shù)據(jù)以1加權(quán)，前n個(gè)采樣數(shù)據(jù)以λn加權(quán)，降低舊數(shù)據(jù)的信息量，保證新數(shù)據(jù)的有效性，由式（4），其性能指標(biāo)變?yōu)椋?/p>

同理，其遞推公式如下：

3 仿真驗(yàn)證

3.1 模型分段

以差分方程為數(shù)學(xué)模型來(lái)描述和分析反應(yīng)釜溫度特性，在各種擾動(dòng)因素下反應(yīng)釜溫度控制系統(tǒng)具有非線性、時(shí)變性等特性，控制難度大。同時(shí)該系統(tǒng)還具有大時(shí)滯、大慣性的特點(diǎn)。隨著含能材料生產(chǎn)中不斷投料和發(fā)生各種物理反應(yīng)，系統(tǒng)的時(shí)滯和慣性不斷變化，系統(tǒng)辨識(shí)的難度加大。在含能材料反應(yīng)釜溫度模型辨識(shí)中，采用浙大中控DCS系統(tǒng)對(duì)反應(yīng)釜溫度、閥門開度等數(shù)據(jù)進(jìn)行采集，采樣具有時(shí)間間隔，為離散模型，辨識(shí)模型取如式（1）所示的ARX模型。

含能材料成球工藝分為混棉、升溫、溶解、成球、預(yù)蒸、脫水、蒸溶和冷卻出料八個(gè)工序，如圖2所示，其中t1至t2為升溫工序，t3至t4處于成球工序，t5至t6處于蒸溶工序，t1、t3、t5前一段時(shí)間內(nèi)，閥門開度為0，反應(yīng)釜內(nèi)溫基本處于平衡狀態(tài)，t1、t3、t5時(shí)，閥門開度發(fā)生階躍變化，反應(yīng)釜內(nèi)溫變化曲線可看作階躍響應(yīng)曲線。

升溫工序前，混棉工序內(nèi)反應(yīng)釜需要加入水、硝化棉及溶劑等原材料，混棉完成后反應(yīng)釜內(nèi)溫降為θ1作為溫度模型的第一段初始點(diǎn)。溶解工序需要加入室溫存放的明膠試劑，導(dǎo)致反應(yīng)釜內(nèi)原材料成分、含量及溫度發(fā)生改變，反應(yīng)釜內(nèi)溫降為θ3，作為溫度模型第二段初始點(diǎn)。脫水工序需要加入室溫存放的鹽水試劑，反應(yīng)釜內(nèi)溫降為θ5，作為溫度模型的第三段初始點(diǎn)。除去添加原料帶來(lái)的模型時(shí)滯系數(shù)突變，在成球工藝過(guò)程中，由于溶劑蒸發(fā)，將會(huì)造成模型參數(shù)隨時(shí)間緩慢變化。

圖2 成球工藝反應(yīng)釜內(nèi)溫及閥門開度變化趨勢(shì)

3.2 時(shí)滯系數(shù)

圖 2 中，t1、t2、t3、t4、t5、t6為溫度發(fā)生變化時(shí)的時(shí)間節(jié)點(diǎn)，閥門開度變化時(shí)間皆在上述節(jié)點(diǎn)，這與反應(yīng)釜溫度模型具有大時(shí)滯的特點(diǎn)相符。取不同日期的成球工序生產(chǎn)歷史數(shù)據(jù)，并加以分析計(jì)算，去除擾動(dòng)帶來(lái)的偶然性誤差，對(duì)閥門開度變化時(shí)刻與溫度變化時(shí)刻時(shí)間間隔取均值，得到溫度變化對(duì)閥門開度變化的滯后時(shí)間，見表1。由于其他時(shí)刻無(wú)法保證閥門開度變化前反應(yīng)釜內(nèi)溫處于平衡狀態(tài)，無(wú)法觀測(cè)到反應(yīng)釜內(nèi)溫的大時(shí)滯特性，為方便計(jì)算，取 θ1~θ3內(nèi)溫度模型滯后時(shí)間τ1=240 s，θ3~θ4內(nèi)溫度模型滯后時(shí)間τ2=210 s，θ5~θmax內(nèi)溫度模型滯后時(shí)間 τ3=150 s。時(shí)滯系數(shù)d=τi/h，其中h為仿真步長(zhǎng)。

3.3 仿真研究

成球工藝中，反應(yīng)釜為一個(gè)參數(shù)時(shí)變系統(tǒng)，由于物理反應(yīng)，系統(tǒng)模型參數(shù)隨時(shí)間不斷緩慢變化。同時(shí)由于投料混棉、溶解、脫水工序前的投料，模型時(shí)滯系數(shù)發(fā)生突變。由式（10）可知，模型時(shí)滯系數(shù)對(duì)模型參數(shù)的辨識(shí)無(wú)影響，由不同時(shí)滯系數(shù)將反應(yīng)釜溫度系統(tǒng)分成三段后，對(duì)每段模型皆可以 FFRLS進(jìn)行仿真辨識(shí)。

以FFRLS對(duì)參數(shù)突變與參數(shù)時(shí)變問(wèn)題進(jìn)行辨識(shí)，借用Maltab進(jìn)行仿真計(jì)算[12]。具體仿真步驟如下：

1）已知 d、na、nb，確定參數(shù)、P(0)與遺忘因子λ，并輸入初始數(shù)據(jù)；

2）采樣當(dāng)前輸入u(k)與輸出y(k)；

4）k=k+1，返回2），循環(huán)。

考慮如下仿真系統(tǒng)： y( k ) + a1y( k - 1) + a2y( k - 2)=b0u( k -τ ) + b1u( k -τ- 1) + w( k )。式中，w(k)為方差為0.1的白噪聲。系統(tǒng)模型參數(shù)突變時(shí)，取對(duì)象參數(shù)θ( k )= [a1, a2, b0, b1]T為：

表1 溫度滯后時(shí)間（節(jié)選）

其中L為仿真步數(shù)，由歷史數(shù)據(jù)得三個(gè)工序分別間隔3 h，取仿真步長(zhǎng)為h=10 s，則L=1080。遺忘因子0.9<λ<1，λ越小，跟蹤能力越強(qiáng)，λ越大，收斂精度越高。文中取遺忘因子 λ=0.975，θ?(0)=0，P (0)=106I。辨識(shí)輸入信號(hào)采用M序列，其性質(zhì)近似于白噪聲，可保證良好的辨識(shí)精度，工程上也易于實(shí)現(xiàn)。采用 FFRLS算法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，參數(shù)突變與參數(shù)時(shí)變系統(tǒng)仿真結(jié)果如圖3、圖4所示。

利用FFRLS，在系統(tǒng)參數(shù)突變和時(shí)變情況下，對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)。因?yàn)檩斎胄盘?hào) M序列為隨機(jī)信號(hào)，為消除隨機(jī)誤差，進(jìn)行10次仿真。由圖1可知，仿真開始后1 min內(nèi)辨識(shí)參數(shù)波動(dòng)較大，即取仿真開始6步后的數(shù)據(jù)，分別計(jì)算各參數(shù)均方根誤差，并對(duì)其取平均值，結(jié)果見表2。可以看出，除去參數(shù)突變時(shí)b1均方根誤差為18.69%，其他皆小于10%。模型參數(shù)中a2辨識(shí)效果最好，b1辨識(shí)效果最差。

表2 模型參數(shù)均方根誤差

圖3 突變系統(tǒng)參數(shù)辨識(shí)

圖4 時(shí)變系統(tǒng)參數(shù)辨識(shí)

4 結(jié)論

1）由于成球工藝生產(chǎn)過(guò)程中分階段的投料和不斷進(jìn)行的物理反應(yīng)，系統(tǒng)模型具有突變和時(shí)變特性。對(duì)于模型時(shí)滯系數(shù)的突變，可采用分段模型進(jìn)行辨識(shí)；對(duì)于模型參數(shù)的時(shí)變，可采用 FFRLS進(jìn)行實(shí)時(shí)修正。

2）FFRLS能克服“數(shù)據(jù)飽和”現(xiàn)象，實(shí)時(shí)地跟蹤參數(shù)的變化，且相較于參數(shù)突變系統(tǒng)，該算法更適合對(duì)參數(shù)慢時(shí)變系統(tǒng)進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)。

3）通過(guò)加入合適的自適應(yīng)算法，在系統(tǒng)模型參數(shù)突變情況下，遺忘因子先減小以提高追蹤能力，靠近真實(shí)值時(shí)，遺忘因子增大，提高算法收斂精度，可提升對(duì)模型參數(shù)突變系統(tǒng)的辨識(shí)效果。