淺談高中生如何牢固記憶三角函數(shù)公式

劉胤麟

摘要：在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，三角函數(shù)非常重要，不僅是難點同時也是重點，很多同學(xué)都束手無策，我也不例外。但是在解析三角函數(shù)時，公式是首要考慮的問題。眾所周知，三角函數(shù)公式較多，并且不同公式之間看似相同但又具有較大的差異，那么如何正確選擇公式就成為解題的關(guān)鍵，也可以說本題能否得分就在此一舉。在各種考試甚至于高考如此壓力高強度的狀態(tài)下，我們?nèi)绾文軌蜃龀鲎罹珳?zhǔn)的判斷，就取決于對公式的熟記程度。因此，牢記三角函數(shù)公式是解題的基礎(chǔ)。那么如何牢固記憶三角函數(shù)公式就是本文主要探討的問題。

關(guān)鍵詞：三角函數(shù)；公式；記憶方法

相信通過三角函數(shù)的學(xué)習(xí)，很多同學(xué)都對其中的公式的記憶和運用感到非常困惑。因此，牢記三角函數(shù)公式和學(xué)好三角函數(shù)具有緊密聯(lián)系。三角函數(shù)包括正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)、余切函數(shù)、正割函數(shù)以及余割函數(shù)等，涉及公式多達幾十個。彼此之間相互聯(lián)系又具有差異，因此需要對三角函數(shù)公式進行歸納總結(jié)，探索其規(guī)律。

一、圖表記憶法

圖表具有直觀、具體、形象的特點，如果我們將三角函數(shù)用圖表的形式表現(xiàn)出來，那么大家一定能夠一目了然，記憶也會更加深刻。例如，同角三角函數(shù)的基本公式和變形就可以借助圖表記憶。

根據(jù)這個圖像，我們可以編制口訣：“左正，右余，中為1”[1]：

（1）倒數(shù)關(guān)系：對角兩個函數(shù)相乘等于1， 即：sinα·cscα=1；cos·secα=1；ctgα·tgα=1

（2）商數(shù)關(guān)系：圖形六個角上各個函數(shù)不論是順時針還是逆時針排列，每個三角函數(shù)都等于后面兩個三角函數(shù)相除，即：；；

（3）平方和關(guān)系：圖表中有顏色的倒三角形上兩個頂角三角函數(shù)的平方和與下底角三角函數(shù)的平方相等，即：sin2α+cos2α=1；tg2α+1=sec2α

二、定位記憶法

所謂定位記憶法就是將我們?nèi)粘W(xué)習(xí)過程中需要牢記的三角函數(shù)公式進行模式定位，例如我們需要對和差化積公式進行記憶：

首先，將等式左右sina+sinb，sina-sinb；cosa+cosb；cosa-cosb進行豎列定位，然后將等號右邊2sin cos，2cos sin，2cos cos，2sin sin進行定位。這樣就能夠找到彼此的對應(yīng)關(guān)系，接著再來觀察角的定位，等號左右均有兩個角a、b，等號右邊同樣有兩個角，或是和或是差的一半，如：。通過定位我們就可以對符號進行定義，前三位正后為負。對此，我們就可以繼續(xù)推導(dǎo)積化和差的公式：

三、函數(shù)的奇偶性記憶法

在函數(shù)性質(zhì)中函數(shù)的奇偶性是一個非常重要的概念，能夠使得原本復(fù)雜的概念公式得以簡化[2]。在最基礎(chǔ)的四個三角函數(shù)中，只有余弦是偶函數(shù)，其余都是奇函數(shù)，即：sin（-x）=-sinx；cos（-x）=cosx；tant（-x）=-tantx，cot（-x）=-cotx。

四、單位圓記憶法

隨著新課程改革的持續(xù)推進，我們高中數(shù)學(xué)教材內(nèi)容發(fā)生了較大改變，其中三角函數(shù)是借助直角坐標(biāo)系下的單位圓來進行定義的。因此，我們就可以利用“角的終邊的對稱關(guān)系”來記憶三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式。

例如：2kπ+a的kZ與角α的終邊相同，因此其三角函數(shù)值對等；而（2k+1）π+akZ與角α之間的關(guān)系就可以看作是從角α的終邊圍繞坐標(biāo)原點旋轉(zhuǎn)π，其終邊關(guān)系就是圍繞原點的對稱關(guān)系。若是角α終邊上有點O（x，y），則（2k+1）π+akZ的終邊上必有一點O1與其相對稱，再借助三角函數(shù)定義可以得出：f（2kπ+a）= f（a），g（2kπ+a）= g（a）。于此同時我們也就可以采取這樣的方式來記憶其他三角函數(shù)公式。

五、口訣記憶法

利用口訣“縱變橫不變，正負看象限”進行記憶。橫就是指π或是2π的終邊在坐標(biāo)軸的橫軸上，縱就是終邊落在縱軸上。所謂變和不變，就是指等號左右兩邊三角函數(shù)的名稱變或是不變?！翱v變橫不變”我們就可以理解為：若定角的終邊在坐標(biāo)橫軸上，那么等號兩邊的三角函數(shù)名稱不變；若是定角的終邊在縱軸上，那么等號兩邊的三角函數(shù)名稱就要改變。如何變呢？就是說等號左邊如果是正弦函數(shù)，那么右邊就是余弦函數(shù)；如果左邊是正切函數(shù)，那么等號右邊是余切函數(shù)。而正負看象限里的象限就是指定角和任意角A之和所在的象限。以cot（π-a）=？首先我們可知終邊落在橫軸上，那么就可以判定左右兩邊三角函數(shù)的名稱相同，沒有改變，即右邊也一定是余切函數(shù)cota，再看定角和任意角a之間的差在第二象限，是負值，因此等號右邊符號為負，即cot（π-a）=-cota。

結(jié)語：

總而言之，高中三角函數(shù)公式雖然復(fù)雜，但是只要我們在學(xué)習(xí)過程中找準(zhǔn)規(guī)律，借助圖表、口訣、定位等方法進行記憶，就能夠有效記住。當(dāng)然，我們學(xué)習(xí)過程中所采用的記憶方法還有很多，還是要根據(jù)自己的實際情況，綜合選擇最適合自己的記憶方法，同時也祝愿所有同學(xué)都能夠以不變應(yīng)萬變，找到三角函數(shù)公式學(xué)習(xí)的捷徑之梯。

參考文獻：

[1]李飛.基于記憶三角函數(shù)公式方法的研究[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2017 （6）：7-7.

[2]孫振山.對三角公式的主線、推導(dǎo)與理解記憶[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考旬刊，2016 （9X）：30-31.