以思促學：體悟思維之妙的數(shù)學課堂

陳麗

摘要：在以學生為主體、問題為導(dǎo)向的數(shù)學思維課堂上，教者要善于創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學生思維興趣，形成積極思維的動力；引導(dǎo)學生從數(shù)學的角度發(fā)現(xiàn)和提出問題，并加以探索、研究和解決；善于以開放性的問題為學生提供獨立思考和創(chuàng)新求異的機會，鼓勵并指導(dǎo)學生在思考問題時敢于求異，培養(yǎng)思維的靈活性；善于預(yù)設(shè)“沖突”，促使學生質(zhì)疑思辨，培養(yǎng)思維的深刻性；善于引導(dǎo)學生對數(shù)學思考和問題解決的結(jié)果等進行交流、反饋和評價，優(yōu)化學生思維方式，培養(yǎng)批判性思維；關(guān)注課堂交流中學生的思維過程，鼓勵學生思維接力，滲透思維的多樣性。

關(guān)鍵詞：數(shù)學思維；數(shù)學思維；問題情境

中圖分類號：G623.5 文獻標志碼：A 文章編號：1673-9094（2018）05B-0063-03

數(shù)學課堂是培養(yǎng)學生數(shù)學思維的主陣地。而數(shù)學思維一般指數(shù)學活動過程中提出問題、解決問題所采用的各種方式、手段和途徑的總和。學習者要想掌握事物的本質(zhì)和規(guī)律，僅靠感覺、知覺和表象是不行的，需要借助于思維才能完成。由此可見，思維能力是學習能力的核心要素。

一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學生思維興趣，形成思維動力

思維通常是與問題聯(lián)系在一起的。學習者意識到問題的存在，是構(gòu)建思維的起點。所以教者要善于創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學生思維興趣，促使學生進入解決問題的思維之中，形成開動腦筋、積極思維的動力。

例如教學“認識比”時，教師先給學生看一組美麗的風景照片，提出想把這美麗的景色做成畫掛在家里，進而創(chuàng)設(shè)出讓學生幫助老師挑選“合適的畫框”的情境。教師通過步步指引，啟發(fā)學生認識到合適的長和寬能給人帶來美感，引導(dǎo)學生感悟生活中的美并從數(shù)學的角度來研究美。通過創(chuàng)設(shè)與學生生活實際息息相關(guān)的情境，充分調(diào)動學生思維的積極性，教學順利引入比的學習。

再如在“認識三角形”一課，教師則創(chuàng)設(shè)了用不同長短的白色、紅色、綠色、黃色的小棒圍三角形的游戲情境，讓學生任選三根圍成三角形，比較哪一組圍的三角形多。在圍的過程中，學生發(fā)現(xiàn)有的三根小棒不能圍成三角形，自然心生疑問：“為什么有的三根小棒不能圍成三角形？究竟什么樣的三根小棒能圍成三角形呢？”學生邊思考邊操作、邊討論邊用小棒驗證自己的想法，得出“三角形兩條短邊的長度和一定大于第三邊”的結(jié)論。學生在游戲中發(fā)現(xiàn)問題，產(chǎn)生了思維興趣，為了解決自己心中的疑問，自然投入到積極思維中。

由此可見，恰當?shù)膯栴}情境設(shè)置可以來源于生活，也可以由學生自主游戲來建構(gòu)，但一定兼具趣味性、啟發(fā)性、思考性和挑戰(zhàn)性。

二、引導(dǎo)探究，滲透數(shù)學思想方法，掌握思維工具

數(shù)學教學倡導(dǎo)“教學活動中教師應(yīng)引導(dǎo)學生獨立思考、主動探索、合作交流，使學生理解和掌握基本的數(shù)學知識與技能、數(shù)學思想和方法，得到必要的數(shù)學思維訓練，獲得基本的數(shù)學活動經(jīng)驗?！盵1]由此可見，數(shù)學思想方法是數(shù)學課程的重要目的，是一個人數(shù)學核心素養(yǎng)的重要組成部分。學生思維的過程實質(zhì)上就是運用這些思想方法去掌握知識、運用知識的漸進過程。所以，教師應(yīng)引導(dǎo)學生從數(shù)學的角度發(fā)現(xiàn)和提出問題，并加以探索、研究和解決；在探究過程中，有意識地滲透數(shù)學思想方法，使學生逐步掌握思維的工具，進而提高學生思維能力。

例如在教學“乘法分配律”一課，教師先通過解決實際問題，引導(dǎo)學生列出形如：（a+b）×c和a×c+b×c的兩道算式，并通過對數(shù)量關(guān)系的分析和計算結(jié)果兩方面相互驗證，發(fā)現(xiàn)兩道算式相等，思考兩個算式的內(nèi)在聯(lián)系，在學生已有經(jīng)驗的基礎(chǔ)上提出猜想。此時教師進一步引導(dǎo)探究：“是不是再用三個數(shù)，仿照例題的樣子寫出兩道算式，之間也有相等的關(guān)系呢？”學生通過大量的舉例驗證了規(guī)律的存在，進而通過對等式兩邊算式的共同特點進行再觀察，歸納得出運算律。在學生得出規(guī)律后，教師不僅僅滿足于已有的結(jié)論，又引導(dǎo)學生回顧學習過程，使學生感悟從猜想到驗證，由特殊到一般、再由一般到特殊的過程，讓新知的學習過程也成為學生體驗數(shù)學思想方法的過程。

三、開放問題，鼓勵學生創(chuàng)新求異，培養(yǎng)思維的靈活性

開放性數(shù)學問題強調(diào)問題解決過程中思維的靈活性，它要求學生從多方面、多角度去思考問題，尋找多種解決問題的方案，提出與眾不同的設(shè)想和見解。教學中，教師要善于以開放性的問題為學生提供獨立思考和創(chuàng)新求異的機會，鼓勵并指導(dǎo)學生在思考問題時敢于求異，引導(dǎo)學生克服思維定式，使學生的思維具有廣闊性、靈活性和獨創(chuàng)性。

如在教學“等邊三角形”時，學生初步了解等邊三角形的特征以后，教師放手讓學生嘗試：“你能自己做出一個等邊三角形嗎？”有的學生用量角器“畫”的方法，有的學生用三角板“拼”的方法，有的學生用書上“折”的方法，還有的學生用等長的小棒“圍”的方法……基于開放性問題的教學活動使每個學生都積極參與到課堂教學中，讓不同思維水平的學生都能以自己的方式解決問題、體驗成功，而且給學生提供了更多的機會，使其能全面運用已有的相關(guān)數(shù)學知識和技能解決問題并論證解決問題的方式方法。在這個過程中，學生不但加深了對知識的理解，還改善了思維品質(zhì)，提高了思維能力。

四、預(yù)設(shè)“沖突”，促使學生質(zhì)疑思辨，培養(yǎng)思維的深刻性

數(shù)學作為對客觀現(xiàn)象抽象概括而逐漸形成的科學語言與工具，具有抽象性和概括性的特征。數(shù)學教學就是通過客觀實際中具體的問題來教學抽象的數(shù)學內(nèi)容，教師要想辦法在知識的形成和運用中不斷引導(dǎo)學生濾去數(shù)學知識附著在具體內(nèi)容上的非本質(zhì)屬性，抽象概括出其內(nèi)在的本質(zhì)屬性。為此，筆者往往使用“預(yù)設(shè)沖突”教學策略。

如教學《比例尺》片段，教師出示：“一塊長方形地，按比例尺1 ： 200畫出平面圖后，量得長是8厘米，寬是6厘米，計算這塊地的實際面積?！?/p>

學生給出了下面兩種計算方法：

①8÷=1600（厘米），6÷=1200（厘米），1600×1200=1920000（平方厘米）

②6×8÷=9600（平方厘米）

師生討論后，大家一致認為第二種算法是錯誤的，因為比例尺是圖上距離與實際距離的比，而不是圖上面積與實際面積的比。教師繼續(xù)提問：“能研究一下圖上面積和實際面積的比與比例尺有什么關(guān)系嗎？”經(jīng)過一段時間的討論后，大家得出圖上面積和實際面積是1：40000，也就是比例尺的平方，繼而得知第一種方法該用6×8÷后，大家興奮不已。

預(yù)設(shè)“沖突”，促使學生質(zhì)疑思辨，透過問題表面現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)其本質(zhì)規(guī)律，避免學生滿足于一知半解，培養(yǎng)其思維的深刻性。

五、反饋問題評價，優(yōu)化學生思維方式，培養(yǎng)思維的批判性

引導(dǎo)學生對數(shù)學思考和問題解決的結(jié)果等進行交流、反饋和評價是教學過程中不可缺少的重要環(huán)節(jié)。通過交流反饋，教師可以引導(dǎo)學生反思數(shù)學思考和問題解決的過程，及時了解學生達到的水平和存在的問題，進而引導(dǎo)學生對過程和結(jié)果進行評價。這樣，不但能鞏固知識，提高解決問題的能力，更能優(yōu)化學生的思維方式，培養(yǎng)學生思維的批判性，提升思維能力。例如在教學“三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算”后，設(shè)計這樣一個習題：

某小學四年級同學去動物園春游，一班41人，二班有42人，三班有45人。每班分別購票，各需要多少元？三個班合起來購票，共需要多少元？（動物園的游園票價規(guī)定見下表1）

交流反饋時，發(fā)現(xiàn)大多數(shù)學生都能正確選擇信息、列出算式并計算出正確結(jié)果。但是，仔細看學生的答題紙，發(fā)現(xiàn)計算結(jié)果大多是通過列豎式得到的。怎樣靈活學生僵化的思維？筆者不滿足于得出的正確結(jié)果，繼續(xù)引導(dǎo)學生交流解決問題的過程：“有的同學沒有列豎式計算，可算得又對又快，能不能介紹一下有什么好方法？”于是部分學生介紹了自己的好方法：41×25=40×25+25；根據(jù)上題結(jié)果41×25=1025，42×25就是在1025上再加一個25，等于1050。一聽到這個方法，剛才列豎式計算42×25的同學都表示這個辦法確實又對又快。通過對思考過程的交流和評價，學生增強了靈活運用已學知識解題的意識，優(yōu)化了思維方式。

六、課堂交流，鼓勵學生思維接力，滲透思維的多樣性

合作交流作為倡導(dǎo)的學習方式之一，無論是師生、生生交流，還是小組、全班交流，都很好地實現(xiàn)了反饋和共享的目的。但課堂交流的目的不應(yīng)僅停留在信息交換層面，教師更要關(guān)注學生的思維過程，引導(dǎo)學生交融吸納，達到“思維接力”的效果。

例如在蘇教版四下《確定位置》一課，筆者設(shè)計了這樣一組練習：①觀察同一行的數(shù)對，有什么特征？能用一個數(shù)對來表示嗎？②觀察同一列的數(shù)對，可以用一個數(shù)對來表示嗎？組織驗證。③根據(jù)某個位置的數(shù)對來推想其他位置的數(shù)對。學生在獨立思考時可能還沒有想到或者想得還不夠清晰，但在課堂的相互交流中得到啟發(fā)，進而加深了對數(shù)對的認識和思考。這種以他人的思維結(jié)晶作為繼續(xù)深入思考的起點，就像田徑運動中的接力賽跑一樣，后人接過前人的“接力棒”繼續(xù)向前沖刺，使學生的思考達到新的高度。思維接力使學生的思維實現(xiàn)了高起點和大跨度：獨立思考得出的想法，得到驗證；模糊不清的概念理解，逐漸變得清晰；原先沒有想到的，由于受到不同思考角度的啟發(fā)而形成新的思考……

總之，以學生為主體、以問題為指向，著力打造思維課堂，引導(dǎo)學生進行積極的思維實踐，定能不斷促進學生數(shù)學思維能力的發(fā)展。

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011年版）[M].北京：北京師范大學出版社， 2012：3.

責任編輯：李韋