基于模糊集理論的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)水利工程項目進(jìn)度完工概率研究

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(1.新疆兵團(tuán)勘測設(shè)計院(集團(tuán))有限責(zé)任公司，新疆 烏魯木齊 830000；2.陜西省水工程勘察規(guī)劃研究院，陜西 西安 710003)

水利工程具有資金投入大、施工周期長、技術(shù)難度高、工程較為復(fù)雜等典型的特征，并且水利工程在目前的經(jīng)濟(jì)形勢下對工程效益的要求也逐漸提高[1,2]。項目進(jìn)度是影響水利工程實施效益的關(guān)鍵因素之一，開展進(jìn)度完工概率的研究分析對于促進(jìn)工程效益具有十分重要的意義。目前，傳統(tǒng)的PERT和MC法為進(jìn)度完工概率分析的主要方法，國內(nèi)眾多學(xué)者對此運(yùn)用多個理論開展了研究分析，如謝子哲[3]等基于蒙特卡羅進(jìn)度評價方法提出了一種多約束條件下的進(jìn)度推進(jìn)算法，并分析解決了不同邏輯轉(zhuǎn)換的問題；張俊光[4]等針對傳統(tǒng)的PERT/CPM方法的缺陷分別從項目各階段工作量和信息化項目兩個角度分解了工作量，并以實踐項目為例確定了項目信息化進(jìn)度；張云寧[5]等基于三點估計法應(yīng)用的局限性和弊端，通過改進(jìn)PERT法分析了項目管理進(jìn)度風(fēng)險；陳悅?cè)A[6]等利用關(guān)鍵鏈法基本理論對PERT模型進(jìn)行了改進(jìn)；黃建文[7]等結(jié)合傳統(tǒng)的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)，通過對比分析傳統(tǒng)PERT法與完工概率模型分析結(jié)果驗證了完工概率分析法的精度與準(zhǔn)確性；郭建輝[8]等為避免單一法確定指標(biāo)權(quán)重存可能在的偏差，對水利工程施工進(jìn)度風(fēng)險模型利用AHP-熵值法進(jìn)行了改進(jìn)和優(yōu)化。據(jù)此，本文結(jié)合傳統(tǒng)的貝葉斯進(jìn)度網(wǎng)絡(luò)，對項目進(jìn)度父節(jié)點的條件概率和根節(jié)點的先驗概率分別利用模糊集理論進(jìn)行了確定，并以此提高工程項目網(wǎng)絡(luò)計劃精度的準(zhǔn)確性與可靠性。

1 基于模糊集理論的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)完工概率模型

1.1 建立模糊進(jìn)度貝葉斯網(wǎng)絡(luò)

對工程項目的進(jìn)度管理利用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行形式化的描述即為進(jìn)度貝葉斯網(wǎng)絡(luò)SBN，在滿足以下條件時方可建立進(jìn)度貝葉斯網(wǎng)絡(luò)：

(1) 活動集合。引入水利工程項目的施工活動為，據(jù)此可建立進(jìn)度計劃中SNB的活動集合X={X1，X2，…，Xi}；i=1，2，…，n。

(2) 施工活動邏輯關(guān)系的確立。引入S、Y、Z和F分別代表SBN中的根節(jié)點、葉節(jié)點、子節(jié)點、父節(jié)點集合。其中集合S是指工程項目起始工作的節(jié)點的集合，即在S集合中各施工活動沒有緊前工作；集合Y是指該工程項目終止節(jié)點的集合，即在Y集合中各施工活動沒有緊后洪作；Z是指在工程項目中存在緊后工作的節(jié)點集合；F是指工程項目中存在緊前工作的節(jié)點結(jié)合。在SBN中可采用有向弧代表各節(jié)點集合之間的邏輯關(guān)系。

(3) 工程項目狀態(tài)。在進(jìn)度貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點可能的持續(xù)時間即為工程項目的活動狀態(tài)，其中進(jìn)度網(wǎng)絡(luò)中間節(jié)點的條件概率和根節(jié)點的先驗概率為建立進(jìn)度貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)條件，并且其概率的準(zhǔn)確性是影響貝葉斯分析準(zhǔn)確性與可靠性的關(guān)鍵性因素。

本文根據(jù)水利工程項目建設(shè)活動中各節(jié)點的邏輯關(guān)系、施工名稱以及持續(xù)時間等施工進(jìn)度計劃，通過確定中間節(jié)點的條件概率和起始工作的先驗概率建立了基于模糊集理論的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)，并將其應(yīng)用于實際工程，驗證了網(wǎng)絡(luò)模型的可靠性與可行性。

1.2 模糊集理論的應(yīng)用

由于傳統(tǒng)的BN網(wǎng)絡(luò)在確定條件概率和先驗概率時通常存在較大的主觀性判斷，因此在進(jìn)行項目進(jìn)度貝葉斯分析時可造成較大的誤差。為提高分析結(jié)果的精度與可靠性，本文將SBN中各節(jié)點的條件概率和先驗概率利用模糊集理論進(jìn)行模糊化處理，通過對模糊解的計算得到模糊修正后的條件概率和先驗概率。

工程項目的每個工序在網(wǎng)絡(luò)計劃中均存在3個時間參數(shù)a、b、c，分別代表在最有利、最不利和正常條件下該工序的持續(xù)時間。因此，可對該工序在不同的施工條件下建立一個模糊事件集合A={a，c，b}，其隸屬度函數(shù)可表示為：

(1)

根據(jù)上式計算方法，可采用α=[(b-a)λ+a，(b-c)λ+c]代表三角函數(shù)A={a，c，b}的λ截集。

在確定項目進(jìn)度各節(jié)點的條件概率和先驗概率時很難采用精確的數(shù)值進(jìn)行描述，因此本文考慮采用專家評判結(jié)果進(jìn)行語言變量來描述。根據(jù)已有文獻(xiàn)資料和水利工程項目實施過程中各事件發(fā)生的概率可將其劃分為高、較高、中等、較低和低5個語義值，λ截集和模糊數(shù)形式如表1所示。

表1 工程項目進(jìn)度的截集和模糊數(shù)形式

為進(jìn)一步提高專家評價結(jié)果的可靠性，在項目進(jìn)度評價時應(yīng)綜合考慮多位專家的評價結(jié)果，并且考慮到λ截集存在可運(yùn)算的屬性特征，因此可對多位專家的評價結(jié)果采用加權(quán)平均的方式進(jìn)行處理，其表達(dá)式如下：

Γi=a1λ1+a2λ2+…+anλn

(2)

式中：Γi為經(jīng)多位專家評價后事件Xi的加權(quán)平均λ截集；anλn分別為第n為專家評價結(jié)果的權(quán)重和對事件評價的模糊值截集。

根據(jù)上表1中λ截集和模糊數(shù)形式對各位專家的模糊語言描述進(jìn)行判定，假定專家采用模糊語言對事件Xi進(jìn)行描述時其發(fā)生概率屬于中等，通過查表可確定為A3=(0.3,0.5,0.7)，因此結(jié)合該形式的λ截集可得到第一位專家的λ1=α3=[0.2λ+0.3λ，-0.2λ+0.7]。按照此方法流程可分別得到其他各位專家對事件Xi的評價結(jié)果，通過查找得到相應(yīng)的λ截集。

在模糊集合中的解模糊是指對模型集合選取一個基本能夠反映其特征的單值過程，本文考慮對解模型利用積分值法進(jìn)行確定，因此事件Xi所對應(yīng)的解模糊值可表示為如下形式：

P(Xi)=(1-σ)ρR(Xi)+σρL(Xi)

(3)

式中：σ取值范圍為0～1，其中σ值為0時則代表P(xi)對應(yīng)于事件Xi解模糊的上邊界值，σ值為1時則代表P(xi)對應(yīng)于事件Xi解模糊的下邊界值，σ值為0.5時則代表P(Xi)對應(yīng)于事件Xi解模糊的代表值；ρR(Xi)為事件Xi對應(yīng)于模糊隸屬度反函數(shù)的左積分值；ρL(Xi)為事件Xi對應(yīng)于模糊隸屬度反函數(shù)的右積分值。

對于三角模糊數(shù)可利用λ截集進(jìn)行ρR(Xi)、ρL(Xi)的計算，其計算公式分別如下所示：

(4)

(5)

式中：ΓiR、ΓiL分別為其上、下邊界；λ取值為0，0.1，0.2，…，1，并且Δλ為0.1。

聯(lián)合上述公式并將σ值為0.5代入公式可對事件Xi的解模糊值進(jìn)行求解，計算結(jié)果即為該事件的模糊概率，同理可求得項目進(jìn)度其他各節(jié)點的條件概率。

1.3 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)完工概率分析

根據(jù)上述解模糊和專家語言描述得到的各子節(jié)點條件概率、先驗概率，并利用已建立的SBN可對項目進(jìn)度進(jìn)行推理。在存在不同緊前工作時，各節(jié)點的聯(lián)合概率在傳統(tǒng)的SBN推理計算中存在一定的差異，工序X在SBN推理中僅存在一項緊前工作Y，其聯(lián)合概率公式可表示為：

P(X)=P(Y=1)P(X|Y=1)+P(Y=0)P(X|Y=0)

(6)

工序X在SBN推力中存在兩項緊前工作Y1、Y2時，其聯(lián)合概率公式可表示為：

P(X)=P(Y1=1)P(Y2=1)P(X|Y1=1，Y2=0)+P(Y1=1，Y2=0)+P(Y1=0)P(Y2=1)P(X|Y1=0，Y2=1)+P(Y1=0)P(Y2=0)P(X|Y1=0，Y2=0)

(7)

在項目進(jìn)度中各個工序均存在兩種狀態(tài)，分別采用0、1代表該工序未完成和已完成的狀態(tài)。利用文中所述公式分別對各緊前工作的條件概率和父節(jié)點發(fā)生概率進(jìn)行求解，利用SBN推力確定其他時間的發(fā)生概率。當(dāng)工序存在2項及以上緊前工作時采用公式(6)、(7)進(jìn)行聯(lián)合概率的確定。

2 實例應(yīng)用

2.1 工程概況

新疆某水利工程位于葉爾羌河干流山區(qū)下游段，最大設(shè)計壩高162.8 m，總庫容為22.4億 m3，該水利工程不僅保證了塔里木河生態(tài)輸水條件，而且在優(yōu)化水資源配置促進(jìn)區(qū)域發(fā)展方面發(fā)揮著不可替代的作用。該水利工程是一座按500 a一遇洪水進(jìn)行設(shè)計，以5 000 a一遇洪水進(jìn)行校核的具有灌溉、防洪、發(fā)電等綜合利用功能的大型水利樞紐工程，計劃建筑工期3.5 a，該水利工程進(jìn)度計劃網(wǎng)絡(luò)如圖1所示。

圖1 新疆某水利工程進(jìn)度計劃網(wǎng)絡(luò)

2.2 完工概率分析

該水利工程計劃工期為42個月，采用三角模糊數(shù)對各工序時序之間進(jìn)行確定，如表2所示。然后對各節(jié)點工序的條件概率和A工序的先驗概率分布利用模糊貝葉斯進(jìn)行確定，在綜合考慮了該工程項目各工序的現(xiàn)場環(huán)境、管理、技術(shù)、經(jīng)濟(jì)等因素的基礎(chǔ)上邀請5位專家進(jìn)行各節(jié)點的模糊語義描述，分別對節(jié)點的條件概率和A工序的完工可能性進(jìn)行描述，結(jié)果如表3所示。

然后根據(jù)專家評價的模糊語言利用文中所述公式(2)進(jìn)行加權(quán)平均計算，據(jù)此可得到A工序的λ截集為ΓA=[0.2λ+0.72，-0.15λ+1.0]，其中P(B|A=1)的λ截集結(jié)果如下：

ΓB|A=1=0.2λ+0.62，-0.12λ+0.95

表2 新疆某水利工程各工序期望值、方差、持續(xù)時間

表3 各工序模糊語言描述及權(quán)重結(jié)果

利用文中所述解模糊計算公式得到P(A=1)=0.862、P(A=0)=0.138，同理可分別求得P(B|A=1)=0.821、P(B|A=0)=0.33。據(jù)此，在B工序僅存在一項緊前工作時其聯(lián)合概率為P(B)=0.862×0.821+0.138×0.33=0.753。按照上述方法和流程可求得最后一道工序J的完工概率，即為該水利工程項目網(wǎng)絡(luò)計劃完工概率為86.1%。

為驗證模型計算結(jié)果的準(zhǔn)確性與可靠性，對本文建立的貝葉斯進(jìn)度網(wǎng)絡(luò)利用NETICA工具進(jìn)行推理，分別輸入并運(yùn)行各節(jié)點的邏輯關(guān)系、條件概率和先驗概率等參數(shù)。結(jié)果顯示該水利工程的模糊完工概率為71.8%，對比分析兩種計算結(jié)果可以看出，本文所建立的模型其完工概率更好，具有較高的準(zhǔn)確性與可靠性。

本文綜合考慮施工水平、環(huán)境條件等因素對工序持續(xù)時間的影響作用，并利用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)對水利工程進(jìn)度進(jìn)行推理。相對于傳統(tǒng)的直接給定的條件概率和先驗概率，本文是在考慮了專家給出的模糊語言描述的基礎(chǔ)上利用模糊理論進(jìn)行推到，計算結(jié)果更加符合項目進(jìn)度實際情況，模型表現(xiàn)出較好的適用性與可靠性。

3 結(jié)語

本文以新疆某水利工程為例，在綜合考慮了水利工程項目建設(shè)過程中施工技術(shù)、環(huán)境條件等因素的基礎(chǔ)上，利用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)和模糊理論建立了SBN模型，通過對數(shù)據(jù)進(jìn)行NETICA處理計算了該水利工程的完工概率，得出的主要結(jié)論如下：

(1) 按照本文所述方法和流程可求得最后一道工序J的完工概率，即為該水利工程項目網(wǎng)絡(luò)計劃完工概率為86.1%。相對于傳統(tǒng)的完工概率分析，該模型能顯著提高計算結(jié)果的準(zhǔn)確性與適用性，算結(jié)果更加符合項目進(jìn)度實際情況。

(2) 在確定模糊數(shù)的截集時仍存在許多其他的計算方法，另外所邀請的專家語言描述和分析結(jié)果仍存在一定的主觀性，未來對完工概率的分析還需要進(jìn)一步考慮其他施工因素的影響。