基于菲克定律的傳輸模型計(jì)算降低阻燃EPS制品的火災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)

（天津大沽化工股份有限公司，天津300455）

據(jù)統(tǒng)計(jì)我國(guó)每年因?yàn)镋PS的使用和存儲(chǔ)發(fā)生的火災(zāi)事故有上百起，其中因EPS制品生產(chǎn)中熟化過(guò)程不完善而造成的工廠和工地的火災(zāi)事故占到90%以上。雖然這些火災(zāi)事故一般影響不大，但仍然造成很大的經(jīng)濟(jì)損失，很多EPS制品生產(chǎn)廠由于發(fā)生火災(zāi)而片瓦不存?；馂?zāi)事故也使得EPS生產(chǎn)企業(yè)與EPS制品企業(yè)產(chǎn)生了很大的糾紛，天津大沽化工股份有限公司曾多次遇到此類(lèi)情況，發(fā)生此類(lèi)問(wèn)題處理起來(lái)十分棘手。事實(shí)上國(guó)內(nèi)所有EPS生產(chǎn)商均會(huì)遇到此類(lèi)問(wèn)題，處理結(jié)果很難達(dá)到雙方滿(mǎn)意，最終均是不歡而散。我們?cè)诙嗄闑PS生產(chǎn)和售后服務(wù)過(guò)程中一直致力于解決這一難題，經(jīng)過(guò)多年努力下取得了一定的成效。我們的目標(biāo)是從根本上找出解決問(wèn)題的方法，為此我們通過(guò)大量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，建立了菲克定理為基礎(chǔ)的傳輸模型求解出了戊烷在制品中與熟化溫度耦合的時(shí)空分布函數(shù)，通過(guò)這個(gè)函數(shù)的計(jì)算結(jié)果可以使EPS廠家定量準(zhǔn)確地確定熟化時(shí)間，從而確定EPS制品的時(shí)間，保證了在規(guī)定時(shí)間內(nèi)生產(chǎn)出合格的制品，確保在使用和儲(chǔ)存過(guò)程中不會(huì)發(fā)生火災(zāi)事故。

1 阻燃EPS制品的生產(chǎn)過(guò)程

阻燃EPS制品生產(chǎn)首先將EPS珠粒經(jīng)過(guò)發(fā)泡機(jī)通過(guò)蒸汽加熱進(jìn)行1～2次預(yù)發(fā)泡，發(fā)泡后的珠粒經(jīng)過(guò)熟化后，送入板材成型機(jī)的模腔，利用蒸汽加熱使珠粒受熱膨脹，由于模腔的限制，膨脹珠粒填滿(mǎn)整個(gè)模腔，形成為一塊整體大板，經(jīng)過(guò)熟化室熟化合格后，切割成一定形狀的成品。在生產(chǎn)過(guò)程中，大板在熟化室熟化對(duì)制品的各項(xiàng)指標(biāo)尤其是戊烷含量至關(guān)重要，如果熟化不合格戊烷含量就高，此時(shí)廠房中戊烷濃度也比較大，而一般EPS制品廠房及倉(cāng)庫(kù)均不按照防爆設(shè)計(jì)，再進(jìn)行生產(chǎn)和切割作業(yè)時(shí)就會(huì)引起火災(zāi)，熟化不合格的產(chǎn)品運(yùn)抵建筑工地時(shí)，也有機(jī)會(huì)接觸火源而引發(fā)火災(zāi)。由于EPS制品質(zhì)地很輕，堆放體積很大，一旦發(fā)生火災(zāi)瞬間就難以控制，因此往往損失較大。一旦事故發(fā)生，EPS制品廠商往往認(rèn)為EPS阻燃不合格，實(shí)際是制品中戊烷含量高遇到火源、靜電等引起著火。阻燃EPS在高熱的情況下也會(huì)劇烈燃燒。EPS廠商要求制品必須按照國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)存放28 d后再使用，但是目前國(guó)內(nèi)EPS市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)十分激烈，一般EPS制品均在一周內(nèi)上墻，制品經(jīng)過(guò)28 d熟化再使用是不現(xiàn)實(shí)的。行業(yè)內(nèi)一般是采用樣條明火點(diǎn)燃的方式進(jìn)行檢測(cè)，就是將樣品條放在火源上點(diǎn)燃，如果樣條無(wú)劇烈燃燒且離開(kāi)火源后樣條不燃燒、無(wú)黑色斑點(diǎn)為合格，如果樣條劇烈燃燒且呈現(xiàn)藍(lán)色火焰，離開(kāi)火源后火焰不熄滅，此為不合格，火災(zāi)的發(fā)生往往是這種熟化不合格所引起。這種不合格與國(guó)標(biāo)阻燃標(biāo)準(zhǔn)意義不同，我們僅以此例來(lái)討論解決制品在熟化和使用過(guò)程中的火災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)問(wèn)題。

2 模型建立

解決熟化問(wèn)題的關(guān)鍵是大板中戊烷含量的確定，我們根據(jù)物料的特性建立模型，通過(guò)計(jì)算得到戊烷的分布函數(shù)和溫度的關(guān)系式，就可以通過(guò)考察熟化室的溫度參數(shù)而得到任意時(shí)間和位置的戊烷分布，從而確定該物料是否熟化合格，而不用將物料切割取樣分析。

我們選擇的實(shí)驗(yàn)對(duì)象是6m大板阻燃EPS制品，尺寸是6100mm×1240mm×630mm密度為18kg/m3。戊烷初始含量為5.6%（V/V）。戊烷從制品遷移到大氣空間的過(guò)程可簡(jiǎn)易分為兩個(gè)階段，首先是戊烷從內(nèi)部擴(kuò)散到大板表面，然后從表面擴(kuò)散到空氣中去。由于EPS泡沫顆粒中的孔徑很小，多數(shù)遠(yuǎn)小于2000 nm的臨界孔徑，所以戊烷在制品中的擴(kuò)散為控制步驟，可不考慮表面擴(kuò)散過(guò)程。我們根據(jù)雷平夫擴(kuò)散傳質(zhì)理論模型有如下公式。[1]

公式中M：戊烷分布函數(shù)，T：溫度，P：系統(tǒng)壓力，t：時(shí)間 K11，K22，K33為唯象系數(shù)，與溫度、大板物料戊烷含量T、系統(tǒng)壓力P相關(guān)，即為拉普拉斯算子。

在熟化室條件下，物料在常壓熟化，由壓力所產(chǎn)生戊烷流動(dòng)擴(kuò)散可以忽略不計(jì)，另熟化室與生產(chǎn)車(chē)間相連，制品出成型機(jī)后立即進(jìn)入熟化室，大板本身溫度與熟化室溫度基本一致，大板內(nèi)部無(wú)溫度梯度，為簡(jiǎn)化計(jì)算溫度與戊烷揮發(fā)耦合效應(yīng)合并與唯象系數(shù)中，以上公式就變成

大板內(nèi)部戊烷的擴(kuò)散主要是氣態(tài)擴(kuò)散，此時(shí)唯象系數(shù)K11可用擴(kuò)散系數(shù)D（與T相關(guān)）代替，由于大板密度均勻各向同性，即變?yōu)橄率健?/p>

菲克定律求解十分復(fù)雜，為了簡(jiǎn)化求解過(guò)程，根據(jù)板材尺寸比較大，略去特征長(zhǎng)度和特征時(shí)間，得到比較準(zhǔn)確的解析解。

設(shè)微分方程的解可以表示成以下函數(shù)關(guān)系式中Ms：物料表面戊烷濃度，M0：物料初始含戊烷量。x為位置。

為使大板熟化合格，我們只關(guān)心大板物料核心部位是否合格就可以了，即當(dāng)（l為大板厚度）處的樣條測(cè)試合格，達(dá)到1.25%（V/V）就可以了。

3 溫度對(duì)分布函數(shù)的影響

考慮到傳質(zhì)擴(kuò)散系數(shù)D與溫度有關(guān)，根據(jù)不同溫度下的D值就可以求解大板物料在相應(yīng)熟化室溫度下熟化合格的時(shí)間，或者在特定熟化時(shí)間內(nèi)要達(dá)到熟化合格所需的熟化室溫度。

3.1 毛細(xì)管現(xiàn)象對(duì)擴(kuò)散的影響

EPS泡沫中存在大量毛細(xì)管，存在于這些管中的戊烷就會(huì)產(chǎn)生毛細(xì)管現(xiàn)象，即戊烷在毛細(xì)管中的液面是彎曲的，此時(shí)與平面狀態(tài)的液體表面有著不同的物理現(xiàn)象，彎曲液面上的液相戊烷與蒸汽的相平衡和平面液面上的相平衡不同可用開(kāi)爾文方程表示[2]。

式中，Psc表示毛細(xì)管中戊烷飽和蒸汽壓；Psp表示平面戊烷飽和蒸汽壓；σ為戊烷表面張力；M為液體戊烷摩爾質(zhì)量；r為曲率半徑；ρl為液體密度；R為摩爾氣體常數(shù)；T為溫度。通過(guò)公式可以計(jì)算不同溫度下相對(duì)飽和蒸汽壓力，如表1。

從表1中數(shù)據(jù)可以看出，在泡沫平均孔徑為1000nm以上時(shí)，彎曲液面戊烷飽和蒸汽壓力幾乎與平面液面飽和蒸汽壓力相同，因此泡沫孔徑中的戊烷可以在常溫下自由蒸發(fā)，但對(duì)于極為細(xì)小的孔徑如小于5nm的情況下，戊烷就不能自由蒸發(fā)，因此這部分戊烷需要很長(zhǎng)時(shí)間才能揮發(fā)掉，這就是為什么國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)中要求存放28d后檢測(cè)氧指數(shù)，就是為了減少殘存戊烷對(duì)檢測(cè)結(jié)果的影響。因這部分戊烷量很小，遠(yuǎn)小于能讓制品燃燒的濃度，在這里不影響我們對(duì)模型的求解精度。

表1 不同溫度下相對(duì)飽和蒸汽壓

3.2 溫度對(duì)擴(kuò)散系數(shù)的影響

溫度對(duì)戊烷在大板物料中遷移影響主要表現(xiàn)在對(duì)擴(kuò)散系數(shù)的改變，許多研究者利用理論或經(jīng)驗(yàn)建立溫度和模型參數(shù)的關(guān)系，Ruthven描述了表面?zhèn)髻|(zhì)擴(kuò)散系數(shù)與Knudsen傳質(zhì)擴(kuò)散系數(shù)和溫度的關(guān)聯(lián)，得到如下公式：

式中，D為表面?zhèn)髻|(zhì)擴(kuò)散系數(shù)；DT為的函數(shù)；E為脫附活化能；R為氣體常數(shù)；T為絕對(duì)溫度。

當(dāng)材料內(nèi)部揮發(fā)物擴(kuò)散作用為控制步驟時(shí)，一般認(rèn)為溫度對(duì)擴(kuò)散產(chǎn)生的影響符合公式，雖然關(guān)聯(lián)式缺乏強(qiáng)有力的理論支撐，但實(shí)際應(yīng)用時(shí)卻能較好地符合一般物料的特性。我們根據(jù)本公司產(chǎn)品實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)確定E、DT值，得到擴(kuò)散系數(shù)公式為

求得不同溫度下戊烷在大板物料中的擴(kuò)散系數(shù)。結(jié)果為當(dāng)溫度（℃）時(shí)為20，30，40，50，60，70時(shí)，擴(kuò)散系數(shù)（m2/s）分別為：1.084×10-7,2.089×10-7，3.885×10-7，6.936×10-7，1.188×10-6，1.992×10-6。

4 模型求解

聯(lián)立公式（5）和（8）即可求解大板中戊烷分布函數(shù)的解析解，此方程組有多種解法，但都比較繁瑣，得到的解析解為傅里葉級(jí)數(shù)表達(dá)，因此對(duì)于計(jì)算數(shù)值時(shí)很不方便，為此我們用計(jì)算機(jī)采用插值求解方程，將結(jié)果做成圖表，直觀、方便的解決實(shí)際問(wèn)題。如圖1。

根據(jù)圖1我們可以方便地得到當(dāng)在初始條件下，大板物料在熟化室中達(dá)到芯部物料戊烷含量合格（達(dá)到戊烷含量1.25%（V/V）以下）的時(shí)間和熟化溫度的函數(shù)關(guān)系式，即當(dāng)熟化室通風(fēng)良好，戊烷在在大板表面?zhèn)髻|(zhì)K很大，可以認(rèn)為Ms=0，此時(shí)，

圖1 EPS大板物料非穩(wěn)態(tài)傳質(zhì)圖

根據(jù)式（9）我們可以方便得到在不同熟化溫度下的熟化時(shí)間，也可以根據(jù)熟化時(shí)間求得熟化溫度。結(jié)果為當(dāng)溫度(℃)為：20，30，40，50，60，70 時(shí)，熟化時(shí)間（d）分別為 25.9，13.5，7.2，4.1，2.4，1.4。

從計(jì)算結(jié)果可看出熟化溫度對(duì)熟化時(shí)間影響比較大，當(dāng)我們把物料放置在常溫狀態(tài)下（如20℃的環(huán)境溫度）放置26d才合格，而在熟化室溫度60℃時(shí)放置2.4d即熟化合格，為適應(yīng)目前市場(chǎng)要求，一般將熟化室溫度設(shè)定在60℃，可以在3d內(nèi)保證熟化合格。所以熟化室非常重要，一般小的發(fā)泡廠家不設(shè)熟化室，發(fā)生火災(zāi)的危險(xiǎn)性就很高了[3]。

5 結(jié)論

采用菲克定律為傳輸模型計(jì)算EPS大板物料中戊烷分布函數(shù)，用圖解法求得了戊烷分布函數(shù)與溫度、時(shí)間的解析式，能夠簡(jiǎn)單、快捷的得到我們需要的數(shù)據(jù)結(jié)果，較好得符合了實(shí)際情況。此結(jié)果能夠?qū)PS制品生產(chǎn)提供技術(shù)支持，也能有利的支持EPS生產(chǎn)廠家的售后服務(wù)，并從理論上解釋了EPS制品屢發(fā)火災(zāi)的原因，采用此模型指導(dǎo)EPS制品生產(chǎn)能有效的降低火災(zāi)發(fā)生率達(dá)90%以上。