多輸入多輸出—非正交多址接入系統(tǒng)融合用戶調(diào)度的下行波束賦形設(shè)計

劉 依，胡 哲，景小榮

(重慶郵電大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院，重慶 400065)(*通信作者電子郵箱ly918124@163.com)

0 引言

隨著移動互聯(lián)網(wǎng)業(yè)務(wù)井噴式的發(fā)展，尤其是移動視頻業(yè)務(wù)的拓展，對更大系統(tǒng)容量的無線接入技術(shù)的需求與日俱增。面對日益緊張的頻譜資源和快速增長的移動業(yè)務(wù)，而傳統(tǒng)的正交接入(Orthogonal Multiple Access, OMA)難以滿足要求，亟需引入新型的多址接入技術(shù)[1]。在這種背景下，可支持多個用戶同時傳輸?shù)姆钦欢嘀?Non-Orthogonal Multiple Access, NOMA)技術(shù)引起了人們的注意，目前被認為是5G中非常具有前景的多址接入方案[2]。與傳統(tǒng)的OMA不同，NOMA可實現(xiàn)多個用戶同時同頻傳輸信號[3]。在NOMA系統(tǒng)中，多個用戶信號在功率域疊加起來進行傳輸，在接收端，采用串行干擾消除(Successive Interference Cancellation, SIC)技術(shù)依次恢復(fù)各用戶的發(fā)送信號[4]; 同時，多輸入多輸出(Multiple Input Multiple Output，MIMO)可在不增加帶寬和天線發(fā)送功率的條件下，成倍地提高頻譜利用率, 因此，MIMO和NOMA技術(shù)的結(jié)合，即多輸入多輸出—非正交多址接入(Multiple Input Multiple Output-Non-Orthogonal Multiple Access, MIMO-NOMA)技術(shù)，將為5G中實現(xiàn)極高頻譜效率提供強有力的保障。

然而，在MIMO-NOMA系統(tǒng)中，由于多個用戶的發(fā)送信號在功率域疊加后在單個資源塊上進行傳輸，將不可避免地造成嚴重的干擾。為了降低干擾的影響，現(xiàn)有研究通常按照某種準則對多用戶進行分簇，在此基礎(chǔ)上，發(fā)射端通過對波束賦型(BeamForming, BF)的優(yōu)化設(shè)計來消除簇間干擾，同時，接收端采用SIC技術(shù)來消除簇內(nèi)用戶間的干擾。文獻[6]中，采用信道相關(guān)性強的用戶分到一簇的方法，對用戶進行分簇，雖然該方法可在一定程度上取得較好性能，但對于信道相似度較大的簇內(nèi)用戶而言，當采用SIC技術(shù)進行信號恢復(fù)時，其性能有限; 文獻[7-8]提出基于信道差異的用戶調(diào)度算法，考慮將信道增益差異大的兩個用戶分為一簇, 但該分簇方法并未考慮用戶信道相關(guān)性，使得簇間用戶干擾較大，系統(tǒng)性能下降; 文獻[9]采用隨機BF設(shè)計消除簇間用戶干擾，但該方法提升系統(tǒng)容量有限; 文獻[10]提出一種基于用戶信道相關(guān)條件分簇方法，通過迫零算法(Zero Forcing, ZF)設(shè)計BF矩陣, 但隨著基站(Base Station, BS)端天線數(shù)增大，用戶間相關(guān)性減弱，導(dǎo)致用戶間干擾增大，系統(tǒng)性能顯著下降。根據(jù)上述分析，用戶調(diào)度方法應(yīng)同時考慮用戶信道差異和相關(guān)性，在此基礎(chǔ)上，通過優(yōu)化BF設(shè)計達到同時削弱簇內(nèi)用戶干擾和簇間用戶干擾的目的，實現(xiàn)系統(tǒng)更優(yōu)性能。

根據(jù)上述分析，本文融合用戶調(diào)度，提出一種下行NOMA-BF方案。在該方案中，為了同時有效地處理簇內(nèi)用戶干擾和簇間用戶干擾，在用戶調(diào)度時，首先基于各用戶信道的差異性，利用L1-范數(shù)正則化方法對所有用戶分組情況進行初步稀疏處理；接著，從各用戶信道相關(guān)性出發(fā)，根據(jù)上述初步稀疏化結(jié)果，將信道相關(guān)性大的兩個用戶分為一簇；最后，為了進一步消除簇間干擾，根據(jù)和速率最大化準則構(gòu)建一目標函數(shù)，進而利用連續(xù)凸估計(Successive Convex Approximation, SCA)對其進行求解，以獲得波束賦形矩陣。仿真實驗結(jié)果表明, 該方案不僅有效地抑制了簇間干擾和簇內(nèi)用戶間干擾，同時，又在一定程度上保證了用戶間的公平性。

1 系統(tǒng)模型

考慮一單小區(qū)MIMO-NOMA系統(tǒng)下行鏈路。假設(shè)小區(qū)中心位置配置一具有Nt根天線的基站(BS)，為小區(qū)內(nèi)M(M>2Nt)個單天線用戶提供服務(wù)。在該系統(tǒng)中，將用戶進行分簇，假設(shè)每個簇最多容納2個用戶，因此最多有2Nt個用戶被同時調(diào)度，同時，處于同一簇的2個用戶由BS端的同一根天線為其提供通信支持。根據(jù)上述假設(shè)，BS發(fā)送信號矢量x∈CNt×1可表示為：

(1)

令y∈C2Nt×1表示所有用戶的接收信號，于是有:

y=H×W×x+n

(2)

2 問題提出

在該系統(tǒng)中每個用戶接收到的信號不但包含了對應(yīng)的期望信號，同時還包含來自簇內(nèi)用戶的干擾信號、其他簇用戶的干擾信號以及加性高斯白噪聲，于是，根據(jù)式(1)～(2),第i個簇的強用戶接收到的信號可表示為式(3)：

(3)

其中ni,1表示第i個簇中強用戶的加性高斯白噪聲。若假設(shè)在強用戶端使用SIC可將簇內(nèi)用戶干擾完全消除。此時，強用戶收到的信號可表示為式(4):

(4)

由于分配給弱用戶的功率大于強用戶，在弱用戶端無法采用SIC消除簇內(nèi)強用戶干擾，所以，第i個簇的弱用戶接收到的信號如式(5)所示：

(5)

其中ni,2表示第i個簇中弱用戶的加性高斯白噪聲。與該簇中兩個用戶對應(yīng)的接收信干噪比(Signal to Interference plus Noise Ratio, SINR)可分別表示為：

(6)

根據(jù)式(6)，第i個簇的強用戶和弱用戶速率分別為：

(7)

此時，根據(jù)式(7)，基于系統(tǒng)和速率最大化準則，則可構(gòu)建如下優(yōu)化函數(shù)：

(8)

s.t.‖W‖≤1;SINRi,1≥γ0;SINRi,2≥γ0;i=1,2,…,Nt

其中:‖W‖≤1表示將BF矩陣歸一化，γ0為保證用戶通信質(zhì)量的最低信噪比。

為了保證各簇內(nèi)各用戶盡可能地收到各自的期望信號，必須盡可能地削弱簇內(nèi)用戶干擾和簇間用戶干擾, 為此本文提出一種融合用戶調(diào)度的下行波束賦形方案。

3 融合用戶調(diào)度的下行波束賦型設(shè)計

本章首先給出基于L1-范數(shù)正則化的自適應(yīng)用戶調(diào)度算法；進而，在此基礎(chǔ)上，為了削弱簇內(nèi)用戶間干擾的影響，采用部分發(fā)射功率控制(Fractional Transmit Power Control, FTPC)[11]來實現(xiàn)簇內(nèi)用戶間的功率分配；最后，根據(jù)和速率最大化準則構(gòu)建一目標函數(shù)，進而利用SCA對其進行求解，以獲得波束賦形矩陣。

3.1 基于L1-范數(shù)正則化的自適應(yīng)用戶調(diào)度算法

在MIMO-NOMA系統(tǒng)中，由于簇間用戶干擾和簇內(nèi)用戶干擾的存在，使得系統(tǒng)性能受到影響。于是，在設(shè)計用戶調(diào)度方法時，綜合考慮簇內(nèi)用戶干擾和簇間用戶干擾問題，即在選擇簇內(nèi)用戶時，首先考慮將用戶間信道增益差異大的分為一組，這樣則進一步通過功率分配后，有利于用戶端采用SIC技術(shù)來消除簇內(nèi)用戶間干擾，從而提高信號檢測性能；在此基礎(chǔ)上，考慮所選用戶之間的相關(guān)性，即將相關(guān)性越強的用戶分為一簇以有利于BF設(shè)計，同時也有利于減小簇間干擾。但是，按照該方式進行用戶分簇時，系統(tǒng)中部分用戶有可能會無法同時滿足這兩個要求，導(dǎo)致其無法與其他用戶成功配對成簇，于是，在本文方案中，對于這部分用戶采用OMA接入方式。基于上述用戶調(diào)度的思路，下面給出具體的步驟：

第一步 計算小區(qū)內(nèi)每個用戶的信道增益，按照降序排列后對每個用戶進行編號，取信道增益最大前Nt個用戶，組成集合S1，即S1={1,2,…,Nt}；由剩下的用戶組成集合S2，即S2={Nt+1,Nt+2,…,M}，其中S1集合中的用戶為必調(diào)度用戶。

第二步 計算S1和S2集合里面所有用戶的信道增益的差值，組成矩陣d，其中元素di, j-Nt=|hi-hj|，i∈S1，j∈S2，hi表示BS到第i個用戶的信道系數(shù)矢量，令dmax為d中的最大值。

第三步 對S1和S2中所有可能的分簇情況進行初步稀疏化處理，使得稀疏后的Nt個用戶分簇達到全局信道差異性最大化。由于L1-范數(shù)正則化可作為求解稀疏解的啟發(fā)式算法[12]，所以本文運用其來實現(xiàn)全局信道差異最大化處理，以實現(xiàn)對用戶分簇的初步稀疏化處理。

(9)

s.t. 0≤um,i≤1;i=1,2,…,Nt;m=1,2,…,M-Nt

其中:d∈CNt×(M-Nt)，u∈C(M-Nt)×Nt，λ=0.000 1。通過實驗，λ取0.000 1時，可達到很好的稀疏度。

通過求解式(9)，根據(jù)式(9)中u矩陣中的非零項，就可找出能達到全局信道差異最大的所有用戶分組，即實現(xiàn)對S2中用戶的初步稀疏篩選。

3.2 功率分配方法

在上述用戶分簇的基礎(chǔ)上，為了減弱簇內(nèi)用戶間的干擾影響，采用部分發(fā)射功率控制(Fractional Transmit Power Control, FTPC)[11]來進行簇內(nèi)用戶間的功率分配。于是，第i個簇中強用戶和弱用戶的功率可用式(10)表示：

(10)

其中:P表示BS端每根天線的最大發(fā)射功率;α表示衰減因子，取值范圍0≤α≤1。由于和速率會隨α的減小而增大，而邊緣用戶的速率會隨α的增大而增大，所以折中考慮，本文將α的值取為0.5。

3.3 BF設(shè)計

完成用戶分簇和功率分配后，已經(jīng)實現(xiàn)了有效地削弱了簇間用戶干擾的目的，本文將通過BF設(shè)計來減小簇間干擾的影響。

由于式(8)中目標函數(shù)為一非凸函數(shù)，目前很難找到其最優(yōu)解[12]，所以，本文先將非凸目標函數(shù)等價變換，變換成便于凸優(yōu)化的形式，然后對變換后的非凸優(yōu)化約束條件采用迭代的SCA[13]進行處理。下面分別進行說明。

3.3.1 等價形式轉(zhuǎn)換

(11)

s.t. C1:‖W‖≤1

C2:γi,1-1≤SINRi,1

C3:γi,2-1≤SINRi,2

C4:γi,1>γ0+1

C5:γi,2>γ0+1

顯然，目標函數(shù)已轉(zhuǎn)化成了γ的幾何平均數(shù)，即將原目標函數(shù)轉(zhuǎn)化為遞增的凹函數(shù)從而可進行等價求解[14]，但優(yōu)化約束條件C2和C3仍具有非凸性，所以本文采用SCA將非凸條件轉(zhuǎn)化成凸條件。

3.3.2 非凸條件處理

針對等價變換后的形式(11)，對其進行凸近似處理。

對于式(11)中的約束條件C2和C3，引入松弛變量：

將目標函數(shù)式(11)中的限制條件C2和C3分別變換為：

(12)

(13)

注意到式(12)和(13)依然具有非凸性，在此引入松弛變量F∈C2Nt×2，進一步采用一階泰勒估計[15]將式(12)和(13)中的第3個表達式轉(zhuǎn)化為：

(14)

(15)

接著，根據(jù)多元函數(shù)的泰勒估計法，如式(16)所示：

f(x,y)≥f(xk,yk)+(x-xk)fx′(xk,yk)+

(y-yk)fy′(xk,yk)

(16)

將式(12)和(13)中的第4個表達式估計為式(17)和(18)：

(17)

(18)

到此，目標函數(shù)式(19)被近似轉(zhuǎn)化為凸優(yōu)化問題，可運用cvx[16]有效獲取全局最優(yōu)。

基于上述公式推導(dǎo)，下面給出基于迭代SCA的BF算法的具體步驟：

(19)

s.t. ‖W‖≤1

γi,1≤bi,1+1

γi,2≤bi,2+1

γi,1>γ0+1

γi,2>γ0+1

i=1,2,…,Nt

4 仿真結(jié)果

本章通過數(shù)值仿真對文中提出的下行MIMO-NOMA系統(tǒng)中融合用戶調(diào)度的NOMA-BF算法進行評估，仿真參數(shù)如表1[17-18]所示。在仿真中，BS處于小區(qū)中心，用戶均勻分布在小區(qū)內(nèi)。在仿真結(jié)果中，將本文所提出的融合用戶調(diào)度的NOMA-BF算法(PUS-BF)與融合本文所提出的用戶調(diào)度方案的迫零算法(PUS-ZF)、基于用戶相關(guān)性進行用戶分簇的ZF算法(C-ZF)[6]、基于用戶相關(guān)性進行用戶分簇的BF算法(C-BF)以及OMA進行對比。

表1 仿真參數(shù)

圖1給出Nt=2，Pmax=46 dBm時，本文提出的PUS-BF算法與PUS-ZF、C-ZF、C-BF、OMA等算法的小區(qū)和速率隨小區(qū)用戶數(shù)變化的曲線。從圖中可看出：所有NOMA算法的系統(tǒng)和速率均大于OMA，這說明NOMA相對于OMA來說在系統(tǒng)容量方面確實有大的提升; 同時，通過PUS-BF與C-BF， PUS-ZF和C-ZF算法的對比，本文提出的PUS-BF方案在小區(qū)和速率上表現(xiàn)出明顯優(yōu)勢，這主要是因為在進行PUS-BF方案設(shè)計時，兼顧考慮了簇內(nèi)用戶干擾和簇間用戶干擾。進一步，對比PUS-BF和PUS-ZF，說明用同樣的用戶調(diào)度策略，基于BF的方案要優(yōu)于ZF算法。

圖1 小區(qū)和速率隨用戶數(shù)變化的曲線

圖2給出Nt=2，M=40時，本文提出的PUS-BF算法與PUS-ZF、C-ZF、C-BF、OMA等算法的小區(qū)和速率隨BS端最大發(fā)射功率變化的曲線。從圖2可以看出，隨著發(fā)射功率的增大，這幾種算法的小區(qū)和速率均隨之上升，但本文提出的PUS-BF算法的性能明顯要優(yōu)于其他算法。同時注意到：在發(fā)射功率相對較小時，C-ZF和C-BF算法的小區(qū)和速率性能甚至比OMA還小，這是因為基于信道相關(guān)性的用戶分簇方案將用戶相關(guān)性較大的用戶分為一簇，此時采用FTPC得到的同一個簇內(nèi)兩個用戶的功率的差值也會相對變小，SIC有效性降低，導(dǎo)致簇內(nèi)用戶干擾抑制效果有限。而本文提出的PUS-BF算法在發(fā)射功率較小時，系統(tǒng)和速率依然要優(yōu)于其他算法，這也進一步說明本文提出的用戶調(diào)度方法在不同的發(fā)射功率下能同時有效削弱簇內(nèi)用戶干擾和簇間用戶干擾。

圖2 小區(qū)和速率隨BS端最大發(fā)射功率變化的曲線

在Nt=2，M=40時，圖3給出上述幾種算法在各個方法下強用戶和速率和弱用戶和速率分別隨BS端最大發(fā)射功率變化的曲線。從圖3中可以看出，在不同的發(fā)射功率下，本文提出的PUS-BF方法下的強用戶和速率與弱用戶和速率都是最大的，且強用戶和弱用戶的和速率相差較小，進一步說明了在該用戶調(diào)度算法下，不僅系統(tǒng)和速率得到了提升，用戶之間的公平性也得到了足夠保證。

圖3 小區(qū)強用戶和速率和弱用戶和速率 隨BS端最大發(fā)射功率變化的曲線

5 結(jié)語

MIMO-NOMA作為第5代移動通信系統(tǒng)的候選關(guān)鍵技術(shù)之一，將大幅度地提高系統(tǒng)的容量和頻譜效率。為了發(fā)揮MIMO-NOMA技術(shù)的優(yōu)勢，文中通過研究下行MIMO-NOMA系統(tǒng)中融合用戶調(diào)度的波束賦形問題，提出了一個新的用戶調(diào)度策略，進而在該用戶調(diào)度策略下，基于最大化和速率準則進行BF設(shè)計。仿真結(jié)果表明，本文提出的融合用戶調(diào)度的BF算法不僅優(yōu)于基于信道相關(guān)性用戶分簇的ZF/BF算法和OMA，而且使用戶間的公平性也得到保證。