另辟蹊徑 化繁為簡(jiǎn)

蔡蓉

一般地，解一元一次方程的步驟是：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，未知數(shù)系數(shù)化為1.通過(guò)這些步驟一般都可以將一元一次方程轉(zhuǎn)化為“x=a”的形式.此外，對(duì)于一些特殊的一元一次方程，我們還可以因題而異，靈活應(yīng)用一些技巧，以提高解方程的速度.下面我們就通過(guò)一些例題來(lái)說(shuō)明.

例1 解方程：2x=5x-21.

常規(guī)解法如下：

解法1：移項(xiàng)，得2x-5x=-21.

合并同類(lèi)項(xiàng)，得-3x=-21.

系數(shù)化為1，得x=7.

【分析】移項(xiàng)時(shí)，我們通常把含未知數(shù)的項(xiàng)移到方程左邊，不含未知數(shù)的項(xiàng)移到方程右邊.如果觀察例1中方程系數(shù)的特征，我們可以發(fā)現(xiàn)，方程左邊的未知數(shù)系數(shù)小于方程右邊的未知數(shù)系數(shù)，那我們是不是也可以考慮把含未知數(shù)的項(xiàng)移到方程右邊呢？不妨一試.

解法2：移項(xiàng)，得21=5x-2x.

合并同類(lèi)項(xiàng)，得21=3x.

系數(shù)化為1，得7=x，即x=7.

【點(diǎn)評(píng)】解法2與解法1相比，不同的移項(xiàng)方式，促成了移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)之后，含未知數(shù)的項(xiàng)的系數(shù)為正，這對(duì)七年級(jí)的我們而言，就顯得更為簡(jiǎn)單且不易錯(cuò)了.

例2 解方程：[13]（6x-5）=[-23].

常規(guī)解法如下：

解法1：去分母，得6x-5=-2.

移項(xiàng)，得6x=-2+5.

合并同類(lèi)項(xiàng)，得6x=3.

系數(shù)化為1，得x=[12].

【分析】通常情況下，如果方程中含有分母，我們一般設(shè)法把方程中的分母去掉，將它轉(zhuǎn)化為不含分母的方程求解.我們觀察例2中方程的特點(diǎn)，如果考慮先去括號(hào)，是否也可以達(dá)到同樣的目的？我們來(lái)試一試.

解法2：去括號(hào)，得2x-[53]=[-23].

移項(xiàng)，得2x=[-23]+[53].

合并同類(lèi)項(xiàng)，得2x=1.

系數(shù)化為1，得x=[12].

有了上面兩道題的經(jīng)驗(yàn)，再來(lái)看下面這一道題，解題思路的由來(lái)自然就簡(jiǎn)單多了.

例3 解方程：[16]（2-3x）=[12]（x+1）-1.

【解析】去括號(hào)，得[13]-[12x]=[12x]+[12]-1.

移項(xiàng)，得[13]-[12]+1=[12x]+[12x].

合并同類(lèi)項(xiàng)，得[56]=x，即x=[56].

解方程和有理數(shù)運(yùn)算一樣，應(yīng)先觀察，再計(jì)算.遇到一些特殊的一元一次方程，我們可以另辟蹊徑，化繁為簡(jiǎn)，以提高運(yùn)算的準(zhǔn)確率和速度.

（作者單位：江南大學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué)）