基于最小二乘線性曲線擬合的背景噪聲提取方法

徐國強(qiáng)，彭 濤，王 孟，楊文翰

（1.國家無線電監(jiān)測中心烏魯木齊監(jiān)測站，烏魯木齊 830054；2.國家無線電監(jiān)測中心，北京 100037）

1 引言

隨著無線電技術(shù)與信號(hào)處理技術(shù)的快速發(fā)展，無線電業(yè)務(wù)的應(yīng)用已經(jīng)滲透到各個(gè)領(lǐng)域，無線電頻譜資源日趨緊張，各種無線電干擾時(shí)有發(fā)生。為保障無線電頻譜資源得到合理高效使用，及時(shí)發(fā)現(xiàn)并排除無線電干擾，無線電管理部門不斷加強(qiáng)對(duì)頻譜資源的監(jiān)測，密切關(guān)注頻譜使用動(dòng)態(tài)，其中一項(xiàng)重要工作就是頻譜占用度測量。通過頻譜占用度測量，頻譜管理人員可以確定信道或頻段是否被有效利用，及時(shí)掌握頻譜實(shí)際使用情況，為新用戶指配頻率提供依據(jù)；頻譜管理部門可以及時(shí)了解頻譜使用趨勢(shì)，評(píng)估頻率規(guī)劃[1]。根據(jù)《超短波頻段占用度測試技術(shù)規(guī)范（試行）》，在頻譜占用度測量工作中，將占用度統(tǒng)計(jì)門限規(guī)定為當(dāng)?shù)亟邮諜C(jī)平均噪聲功率電平或電壓值以上5dB。實(shí)際中，空中各種信號(hào)的疊加導(dǎo)致不同頻段的噪聲電平不是惟一的，而且會(huì)隨時(shí)間變化而變化，因此必須考慮動(dòng)態(tài)確定噪聲電平的方法。準(zhǔn)確提取頻段內(nèi)的背景噪聲，并據(jù)此來設(shè)定占用度測量門限，可提占用度統(tǒng)計(jì)結(jié)果的準(zhǔn)確性。當(dāng)前常用的人工獲取背景噪聲的方法誤差較大，并且由于頻段內(nèi)背景噪聲存在起伏不平情況，必須人工分段進(jìn)行判讀，工作量大大增加且誤差較大。國內(nèi)外無線電監(jiān)測工作者及專家已經(jīng)開始就無線電背景噪聲的測量展開研究，并提出了合理的背景噪聲測量方法，積極應(yīng)用于監(jiān)測實(shí)踐，比如HF 頻段無線電噪聲的測量和估計(jì)方法，基于紋理特征的背景噪聲提取[2]，鄰值判別提取算法[3]，K-均值聚類提取算法[4]等。但鄰值判別提取算法受信號(hào)帶寬、設(shè)備差異影響大，當(dāng)信號(hào)為寬帶信號(hào)時(shí)，提取效果較差；基于紋理特征的背景噪聲提取方法沒有給出閾值的確定方法，平滑窗的尺寸也是工程經(jīng)驗(yàn)值，當(dāng)頻段內(nèi)信號(hào)帶寬大于平滑窗的尺寸時(shí)，且信號(hào)包絡(luò)較平坦時(shí)，會(huì)把信號(hào)誤判為噪聲；K-均值聚類提取算法提取的背景噪聲為仍為一固定值，據(jù)此設(shè)置的占用度門限仍為固定門限，無法解決因?qū)嶋H電磁環(huán)境不斷變化引起的變底噪問題。

通過對(duì)無線電頻譜信號(hào)的長期觀測和研究，本文提出了一種基于最小二乘曲線擬合提取信號(hào)背景噪聲方法。該方法主要基于在頻域采集到的電平信號(hào)數(shù)據(jù)，用最小二乘線性曲線擬合算法對(duì)頻段內(nèi)各個(gè)頻點(diǎn)對(duì)應(yīng)的電平數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，提取樣本的斜率特征值，通過比較特征值與設(shè)定的信號(hào)判定門限，實(shí)現(xiàn)信噪分離，將信號(hào)頻點(diǎn)對(duì)應(yīng)的電平值替換為鄰近噪聲頻點(diǎn)對(duì)應(yīng)的電平值，從而準(zhǔn)確獲取該頻段的背景噪聲。

2 理論分析

在工程中，監(jiān)測系統(tǒng)中的主要噪聲來源是熱噪聲，而熱噪聲是典型的高斯白噪聲，服從正態(tài)分布。噪聲是隨時(shí)間隨機(jī)變化，具有分段連續(xù)性，與無線電信號(hào)相鄰信道的噪聲被認(rèn)為是連續(xù)的，信號(hào)疊加在背景噪聲之上，而信號(hào)的頻譜是突變的，圖1是某地調(diào)頻廣播頻段的頻譜圖。

圖1 某地調(diào)頻廣播頻段頻譜圖

通過分析監(jiān)測系統(tǒng)采集的原始數(shù)據(jù)，相鄰信道的噪聲電平值雖然各不相同且電平的大小變化無方向性，但變化幅度很小。通過統(tǒng)計(jì)各個(gè)信道上同一時(shí)刻的電平值，然后繪制成一條曲線，可以看出在整個(gè)頻段內(nèi)噪聲部分曲線較平坦，信號(hào)部分曲線突然變得陡峭，所以通過人眼很容易分辨信號(hào)與噪聲，而計(jì)算機(jī)卻無法根據(jù)此現(xiàn)象識(shí)別信號(hào)與噪聲。因此，可以通過某種方法提取曲線的特征，通過判別具體的特征值使計(jì)算機(jī)具有識(shí)別能力。

通過分析可知，頻域內(nèi)信號(hào)在幾何圖形上具有明顯特征，即信號(hào)兩側(cè)存在較明顯的上升沿和下降沿，如圖2所示。在信號(hào)上升沿和下降沿內(nèi)的數(shù)據(jù)樣本點(diǎn)間電平值變化幅度較大，且幅度變化呈現(xiàn)明顯的上升或下降趨勢(shì)。假設(shè)在垂直坐標(biāo)系內(nèi)，在信號(hào)上升沿或下降沿內(nèi)取N個(gè)連續(xù)的數(shù)據(jù)樣本點(diǎn)，通過最小二乘法線性曲線擬合算法進(jìn)行曲線擬合，可以看出由N個(gè)數(shù)據(jù)樣本點(diǎn)擬合而成的斜線傾角較大，如圖3中的θ1；而在噪聲段內(nèi)取N個(gè)連續(xù)的數(shù)據(jù)樣本點(diǎn)通過最小二乘法線性曲線擬合后，擬合而成的斜線傾角較小或趨于零，如圖3中的θ2，因此，可以將在要提取背景噪聲的頻段內(nèi)采集到的數(shù)據(jù)電平樣本點(diǎn)劃分為多個(gè)長度為N的樣本子集，然后用最小二乘線性曲線擬合提取每個(gè)樣本子集的斜率特征值Ki。設(shè)置信號(hào)判定門限T，當(dāng)Ki＞=T時(shí)，認(rèn)為該樣本子集為信號(hào)數(shù)據(jù)點(diǎn)，當(dāng)Ki＜T時(shí)，認(rèn)為該樣本子集據(jù)為噪聲數(shù)據(jù)點(diǎn)。另外，從圖中可以看出，一個(gè)完整的信號(hào)應(yīng)同時(shí)具有上升沿和下降沿，在對(duì)一段包含一個(gè)信號(hào)的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行線性擬合時(shí)，如果第一次計(jì)算到某樣本子集{Si，S2…，SN+i-1}的斜率特征值Ki＞=T，則認(rèn)為該樣本為信號(hào)數(shù)據(jù)且屬于信號(hào)的上升沿的開始部分，標(biāo)記i=m1，繼續(xù)進(jìn)行線性擬合，當(dāng)斜率特征值 Kj＞-T（j＞i）并且 Kj-1＜=-T時(shí)，則認(rèn)為該組數(shù)據(jù)為信號(hào)數(shù)據(jù)且屬于信號(hào)的下降沿的結(jié)束部分，標(biāo)記j=m2，將樣本點(diǎn)S（m1）至S（m2）視為信號(hào)點(diǎn)，其值替換為相鄰噪聲樣本點(diǎn)的值。使用此方法對(duì)某一頻段的原始電平樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行處理后，可實(shí)現(xiàn)信號(hào)頻點(diǎn)與噪聲頻點(diǎn)分離，進(jìn)而提取到理想的背景噪聲樣本。

圖2 頻域信號(hào)

圖3 N個(gè)取樣點(diǎn)最小二乘曲線擬合

3 算法的關(guān)鍵技術(shù)與實(shí)現(xiàn)方法

3.1 關(guān)鍵技術(shù)

最小二乘擬合曲線y=f（x）=Kx+B是滿足均方根誤差E2（f）最小的曲線。最小二乘曲線的系數(shù)是下列線性方程的解，這些方程稱為正規(guī)方程[1]：

通過方程（1）可計(jì)算處擬合曲線的斜率

3.1.2 擬合點(diǎn)數(shù)的確定

擬合點(diǎn)數(shù)N對(duì)背景噪聲提取的結(jié)果影響較大，進(jìn)行曲線擬合提取斜率特征值時(shí)，若點(diǎn)數(shù)過多可能導(dǎo)致提取到的信號(hào)點(diǎn)的斜率特征值不明顯，若點(diǎn)數(shù)過少可能導(dǎo)致波動(dòng)較大的相鄰的噪聲點(diǎn)的斜率特征值高于門限特征值，影響判斷。選取的點(diǎn)數(shù)至少要少于信號(hào)點(diǎn)數(shù)的一半才能為本方法的應(yīng)用提供理想的條件。假設(shè)頻段內(nèi)所有業(yè)務(wù)中的最窄的信號(hào)帶寬為BWmin，分辨率帶寬為RBW，選取的點(diǎn)數(shù)應(yīng)小于Nmax=BWmin/（2*RBW）。所以建議選取的點(diǎn)數(shù)N最后在區(qū)間（3，Nmax）內(nèi)。同時(shí)在進(jìn)行占用度統(tǒng)計(jì)工作之前，最好根據(jù)要統(tǒng)計(jì)的頻段內(nèi)各業(yè)務(wù)信號(hào)的占用帶寬合理設(shè)置接收機(jī)的分辨率帶寬，以保證Nmax＞3。通過實(shí)際應(yīng)用，擬合點(diǎn)數(shù)一般取5～9效果較好。

3.1.3 信號(hào)判定門限的選取

信號(hào)判定門限T應(yīng)合理設(shè)置，如果T設(shè)置過大，會(huì)導(dǎo)致信噪比較低的信號(hào)樣本點(diǎn)被判定為噪聲；T設(shè)置過小，會(huì)導(dǎo)致計(jì)算量增加，同時(shí)也會(huì)把頻段內(nèi)波動(dòng)較大噪聲樣本數(shù)據(jù)判定為信號(hào)。本文根據(jù)實(shí)際監(jiān)測情況，給出了一種信號(hào)判定門限T的估計(jì)方法。假設(shè)監(jiān)測系統(tǒng)中的主要噪聲來源是熱噪聲，而熱噪聲是典型的高斯白噪聲，服從正態(tài)分布。如果每個(gè)頻點(diǎn)的噪聲服高斯分布，且連續(xù)N個(gè)頻點(diǎn)的噪聲獨(dú)立同分布，根據(jù)大數(shù)定律可得N個(gè)頻點(diǎn)的噪聲也服從正態(tài)分布；可以證明服從正態(tài)分布的N個(gè)頻點(diǎn)的噪聲的最小二乘曲線擬合的斜率特征值趨近于零。當(dāng)選取的樣本點(diǎn)數(shù)N越大，這些樣本越趨近于正態(tài)分布。因此可通過仿真對(duì)信號(hào)判定門限T進(jìn)行估計(jì)。本文假設(shè)用于擬合的數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布，在擬合點(diǎn)數(shù)N=6時(shí)，采用蒙特卡羅方法對(duì)擬合后的曲線斜率特征值的分布情況進(jìn)行了10萬次仿真，仿真結(jié)果見圖4。由圖可知，6點(diǎn)曲線擬合后的斜率特征值近似服從正態(tài)分布，斜率特征值均小于0.3的概率為80%。因此，在進(jìn)行背景噪聲提取時(shí)，可考慮設(shè)置T=0.3。通過實(shí)際試驗(yàn)，在擬合點(diǎn)數(shù)N=6，判定門限T=0.3，提取到的背景噪聲符合占用度統(tǒng)計(jì)工作要求。

此外，由于不同的接收設(shè)備之間性能指標(biāo)存在差異，依據(jù)仿真估計(jì)出的信號(hào)判定門限T不一定是最佳值，實(shí)際應(yīng)用此方法提取背景噪聲時(shí)，可在仿真估計(jì)出的信號(hào)判定門限T的基礎(chǔ)上適當(dāng)調(diào)整T的大小，提前進(jìn)行試驗(yàn)，以確定適合特定接收設(shè)備的最佳判定門限值。

圖4 6點(diǎn)擬合曲線斜率特征值分布情況

3.2 背景噪聲提取算法實(shí)現(xiàn)

最小二乘線性曲線擬合提取頻段背景噪聲方法的流程如圖5所示。

圖5 最小二乘線性曲線擬合提取背景噪聲算法流程圖

本文背景噪聲提取方法的具體實(shí)現(xiàn)步驟如下：

（1）對(duì)需要提取電磁環(huán)境背景噪聲的頻段在頻域內(nèi)進(jìn)行頻譜數(shù)據(jù)采集，獲得該頻段內(nèi)相應(yīng)頻點(diǎn)對(duì)應(yīng)的電平數(shù)據(jù)樣本集S={S1，S2…，SM}。（2）確定參與最小二乘擬合的樣本點(diǎn)數(shù)N，確定信號(hào)判定門限T，令變量i=1。（3）取樣本S中S（i）至S（N+i-1）組成長度為N的樣本子集{Si，S2…，SN+i-1}，利用公式（2）計(jì)算該樣本子集的斜率特征值Ki。（4）如果i＞M-N，執(zhí)行步驟（5），否則重復(fù)步驟（3）。（5）將樣本S（1）中的值替換為鄰近最小的樣本的值。（6）根據(jù)計(jì)算得到的斜率特征值分離出樣本S中的信號(hào)數(shù)據(jù)樣本點(diǎn)，將這些樣本點(diǎn)的值替換為對(duì)應(yīng)的鄰近的噪聲樣本點(diǎn)的值，得到新樣本S1。（7）濾除樣本S1中奇異值，具體做法是如果相鄰的兩個(gè)樣本間的差值大于5，則將大樣本的值替換為小樣本的值[5]。（8）完成上述步驟，得到背景噪聲樣本集S2。

4 背景噪聲提取方法驗(yàn)證

為了驗(yàn)證該方法的可行性與提取效果，本文利用羅德與施瓦茨公司的ESMD監(jiān)測接收機(jī)，結(jié)合基于ESMD集成的監(jiān)測系統(tǒng)，構(gòu)建出一套監(jiān)測平臺(tái)，在不同頻段進(jìn)行實(shí)際監(jiān)測，采集并保存各個(gè)頻段的監(jiān)測數(shù)據(jù)，以供本文提出的方法調(diào)用處理。為了高效處理監(jiān)測數(shù)據(jù)，本文在MATLAB開發(fā)環(huán)境中編寫了背景噪聲曲線提取程序，實(shí)現(xiàn)了對(duì)頻譜數(shù)據(jù)的自動(dòng)處理及可視化。本次實(shí)驗(yàn)中，背景噪聲自動(dòng)提取算法中所用的擬合點(diǎn)數(shù)N=6，信號(hào)判定門限T=0.3。圖6顯示的是在新疆烏魯木齊市某地采集到的3～30MHz短波頻段數(shù)據(jù)的頻譜和采用本文算法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理后得到的背景噪聲曲線，底部較粗的曲線為算法提取的背景噪聲曲線。采集此頻段數(shù)據(jù)時(shí)，ESMD監(jiān)測接收機(jī)設(shè)置的是全景掃描模式（pscan），掃描步進(jìn)（step）設(shè)置為0.5kHz，信號(hào)電平的單位是dBuV。從圖中可以看出，該頻段內(nèi)背景噪聲起伏變化較大，采用人工判讀方式獲取背景噪聲難度較大?？梢钥闯鎏崛〕龅谋尘霸肼暻€基本上與實(shí)際背景噪聲一致，誤差很小。圖7顯示的采集到的88～108MHz調(diào)頻廣播頻段數(shù)據(jù)的頻譜和采用本文算法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理后得到的背景噪聲曲線，底部較粗的曲線為算法提取的背景噪聲曲線。采集此頻段數(shù)據(jù)時(shí)，ESMD監(jiān)測接收機(jī)設(shè)置的是全景掃描模式（pscan），掃描步進(jìn)（step）設(shè)置為3.125kHz，信號(hào)電平的單位是dBuV。

圖6 短波頻段背景噪聲提取

圖8顯示的采集到的108～1000MHz超短波頻段數(shù)據(jù)的頻譜和采用本文算法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理后得到的背景噪聲曲線，底部較粗的曲線為算法提取的背景噪聲曲線。采集此頻段數(shù)據(jù)時(shí)，ESMD監(jiān)測接收機(jī)設(shè)置的是全景掃描模式（pscan），掃描步進(jìn)（step）設(shè)置為12.5kHz，信號(hào)電平的單位是dBuV。

圖7 調(diào)頻廣播頻段背景噪聲提取

圖8 超短波頻段背景噪聲提取

5 結(jié)束語

本文提出的無線電背景噪聲提取方法可以準(zhǔn)確的提取整個(gè)接收機(jī)掃描頻段上的背景噪聲，其效果受硬件設(shè)備、頻段背景噪聲分布和信號(hào)帶寬等因素影響較小，且實(shí)用、方便。該方法已應(yīng)用在本單位日常無線電監(jiān)測工作中，經(jīng)實(shí)踐證明效果較為理想，解決了ITU-RP.372方法中噪聲估計(jì)值較真實(shí)值偏低的問題，改進(jìn)了ITU-R SM.1753方法依靠人工提取噪聲樣本值的方式，而提升了無線電監(jiān)測中頻譜占用度統(tǒng)計(jì)門限設(shè)置的自動(dòng)化程度和測量結(jié)果的準(zhǔn)確性?！?/p>