基于PCA—DEA法的銀行效率評價研究

鄭 航，許淑嫻，陳永平

（1.武夷學(xué)院 數(shù)學(xué)與計算機學(xué)院，福建 武夷山 354300;2.武夷學(xué)院 機電工程學(xué)院，福建 武夷山 354300）

隨著中國加入到WTO，中國銀行將面臨更加嚴峻的挑戰(zhàn)，銀行間的競爭集中表現(xiàn)為效率的競爭，如何提高銀行的效率是能否經(jīng)受考驗的關(guān)鍵。國內(nèi)外對銀行效率評價研究已有很多，對銀行投入和產(chǎn)出效率評價大都采用DEA方法。文獻[1]-[4]使用DEA模型來評價銀行效率問題，采用不同的投入和產(chǎn)出變量，從生產(chǎn)效率的角度來評價銀行效率水平。文獻[5]為區(qū)別DEA有效決策單元之間異同，應(yīng)用了超效率DEA模型。文獻[6]采用超效率DEA模型與Tobit模型結(jié)合，利用超效率DEA得分對全部支行進行排序之后，再應(yīng)用Tobit模型進行了效率影響因素分析，發(fā)現(xiàn)存款特點、收入結(jié)構(gòu)、支行類型、區(qū)劃分布等因素對支行的運營效率構(gòu)成了顯著影響。文獻[7]應(yīng)用AHP-DEA模型，通過AHP法對評判指標構(gòu)造判斷矩陣從而減少評價者的主觀性，應(yīng)用DEA方法計算得到客觀數(shù)據(jù)，以量化的數(shù)據(jù)指標來判斷商業(yè)銀行績效水平。文獻[8]通過因子分析法對全國 13家主要商業(yè)銀行 15個績效指標進行分析，得出各家銀行在銀行規(guī)模因子、銀行人均效益因子、銀行安全性因子、銀行成長性因子、銀行盈利性因子諸方面的表現(xiàn)，并按照特征值加權(quán)給出了各家銀行的績效排序。文獻[9]利用改進因子分析法對反映銀行規(guī)模效率的28個指標篩選，得出2008-2013年的主因子，應(yīng)用熵值法對主因子進行客觀賦權(quán)，進而得出每年各大商業(yè)銀行的績效評分排名?；谝陨蠈W(xué)者大多采用DEA法從效率值等角度評價銀行效率，但從投入和產(chǎn)出變量之間的線性相關(guān)性，評價指標個數(shù)過多等將影響DEA模型的有效評價性的角度，考慮較少。因此本文為遵循DEA方法的拇指法則[10]（即評價對象至少是投入、產(chǎn)出指標變量的兩倍的限制），提高評判的精準性，增加有效單元的區(qū)分度，同時也為了解決投入和產(chǎn)出變量之間的線性相關(guān)性的問題。采用PCA—DEA方法的組合模型來評價我國銀行效率。

2 PCA/DEA綜合評價模型

2.1 PCA(主成分分析原理）

主成分分析是一種降維的多元統(tǒng)計方法[11]。其特點在于將多指標變量降維成少數(shù)幾個相互獨立但包含原變量大部分信息。具體計算步驟：第一步：標準化原始數(shù)據(jù)X，計算X的相關(guān)系數(shù)矩陣R；第二步：求R的特征值 λ1≥ λ2≥ λ3≥… ≥ λp≥ 0 及對應(yīng)的特征向量a1,a2,a3,…,ap；第三步：根據(jù)累計方差的貢獻率達到85%，取前m個特征值及相應(yīng)的特征向量，得到因子載荷陣A=（aij）p×m；第四步：寫出主成分：Fi=a1iX1+a2iX2+… +aniXP，（i=1,2,…p）。

2.2 DEA模型

DEA法是評價具有多投入和多產(chǎn)出的決策單元相對效率的有效方法之一，它的優(yōu)勢在于不需要建立變量之間的函數(shù)關(guān)系，有效避免主觀因素，在對產(chǎn)出變量加權(quán)求和與投入變量加權(quán)求和的比值基礎(chǔ)之上，來測算決策單元的相對效率[12]。DEA法目前使用最多的兩種模型分別是CCR模型和BCC模型。CCR模型如下表示：

上式中Ork為第r個決策單元的k個產(chǎn)出變量,Iij為第i個決策單元的j個投入變量。ark、βik分別為產(chǎn)出與投入變量的權(quán)向量。這里滿足0≤hi≤1。當(dāng)時hi=1,即第i個評價單元位于效率前沿邊界上，是技術(shù)有效的狀態(tài)。

3 實證分析

3.1 指標體系的建立

選取投入和產(chǎn)出指標借鑒中國銀行競爭力報告[13]對世界各銀行排名時所用的指標，共選取了13個指標來對我國銀行的效率進行分析。能具體體現(xiàn)銀行總體的實力與業(yè)務(wù)運作能力，銀行的管理能力，銀行整體的規(guī)模等的指標作為投入指標，如資產(chǎn)總額、員工數(shù)、業(yè)務(wù)及管理費等；而能反應(yīng)出銀行的收入狀況，或直接體現(xiàn)出銀行綜合效益水平的指標作為產(chǎn)出指標，如利潤總額、利息凈收入、手續(xù)費及傭金凈收入等，具體見表1。

表1 投入與產(chǎn)出指標Table 1 Input and output indicators

3.2 計算過程

本文選擇了中國四大國有銀行：建設(shè)銀行（CBC）、農(nóng)業(yè)銀行（ABC）、工商銀行(ICBC)、中國銀行(PBC)；四家代表性的商業(yè)銀行：興業(yè)銀行(CIB)、民生銀行(CMBC)、交通銀行(BCM)、招商銀行(CMB)，共 8 家銀行作為評價對象，這些評價對象具有同質(zhì)性。

指標數(shù)據(jù)來源于2015年的各銀行的年報，由于投入、產(chǎn)出各指標都有不同的量綱，如果直接帶入DEA模型中將降低分析效率，因此將投入和產(chǎn)出指標A1-A7，B1-B6應(yīng)用spss20.0軟件分別進行歸一化，消除量綱影響。得到A'1-A'7，B'1-B'6，由于表 2，3中投入和產(chǎn)出各指標歸一化得分數(shù)據(jù)有負值，不滿足模型中投入、產(chǎn)出變量非負性的約束條件，故對上述數(shù)據(jù)向上平移 2 個單位[14]，見公式（2）。

平移后投入和產(chǎn)出分別記為x1,x2,…,x7和y1,y2,…,y6，結(jié)果見表 2，3。

將表 2，3 中各投入（x1,x2,… ,x7）和產(chǎn)出（y1,y2,… ,y6）代入到模型（1），應(yīng)用deap2.1軟件計算得各評價單元的技術(shù)效率，計算結(jié)果見表4。

由表4可看出技術(shù)有效的決策單元為6個，非有效的為2個，區(qū)分度低。這是由于評價指標個數(shù)過多，會違背拇指法則。因此考慮縮減投入和產(chǎn)出指標個數(shù)，故對投入指標和產(chǎn)出指標進行主成分分析，選取代表性主因子。依據(jù)主成分分析法步驟對投入指標

（x1,x2,… ,x7）、產(chǎn)出指標（y1,y2,… ,y6）進行歸納綜合。由于投入變量的前兩個主成分的累計方差貢獻率達到，即前兩個主成分包含了7項投入指標的大部分信息，選取前兩個主成分為新的投入變量，分別記為：I1，I2；同理，產(chǎn)出變量的原始兩個主成分的累計方差貢獻率達到，也綜合了原6項產(chǎn)出指標，新的產(chǎn)出變量分別記為：O1、O2。結(jié)果見表 5，6。 同時應(yīng)用 spss軟件得出投入產(chǎn)出各成分載荷矩陣，計算結(jié)果見表7。

表2 歸一化后投入變量Table 2 The input variable after normalization

表3 歸一化后產(chǎn)出變量Table 3 Output variable after normalization

表4 各銀行評價效率Table 4 Banks evaluate efficiency

在投入主成分I1中，資產(chǎn)減值損失、資產(chǎn)總額、業(yè)務(wù)及管理費等載荷較高，稱為總付出因子。I2中不良貸款率載荷較高，稱為不良貸款率比因子。而在產(chǎn)出主成分O1中利息凈收入、營業(yè)收入、利潤總額等載荷較高，稱為總收益因子。O2中成本收入比載荷較高，稱為成本收入比因子。

上式中X1,X2,… ,X7；Y1,Y2,…,Y6為原始投入和產(chǎn)出指標數(shù)據(jù)，再對I1、I2，O1、O2分別進行歸一化，應(yīng)用公式（2），再帶入模型（1），使用deap2.1軟件計算評價對象的技術(shù)效率、純技術(shù)效率、規(guī)模效率，具體結(jié)果見表8。

表5 投入解釋的總方差Table 5 Total variance of input interpretation

表6 產(chǎn)出解釋的總方差Table 6 Total variance of output interpretation

表7 投入產(chǎn)出各成分載荷矩陣Table 7 Input and output load matrix of each component

表8 改進后各銀行評價效率Table 8 The improved efficiency of bank evaluation

4 結(jié)果分析

對比表4和表8技術(shù)有效的評價單元個數(shù)，不難發(fā)現(xiàn)，當(dāng)對投入和產(chǎn)出指標進行主成分篩選后，再結(jié)合DEA模型進行效率評價，技術(shù)有效的決策單元由原來直接使用DEA法評價的6個，降為4個。而純技術(shù)效率和規(guī)模效率非有效的評價單元也增多。結(jié)果表明PCA與DEA方法相結(jié)合組合評價模型在評價銀行效率方面，能提高評判的精準性，體現(xiàn)出一定的區(qū)分度。因此該組合評價方法具有一定的理論價值和實用意義，而各非有效的銀行應(yīng)該采取措施減少資產(chǎn)減值損失、加大業(yè)務(wù)及管理費的投入，減少不良貸款率，從而達到技術(shù)有效。