基于模糊聚類的連鎖故障事故鏈模型研究

何曄， 張晏銘， 熊煒， 鄒曉松， 袁旭峰

(1. 貴州電網有限責任公司安順供電局，貴州 安順 100080；2. 貴州大學，貴州 貴陽 550002)

0 引 言

電力系統(tǒng)連鎖故障的研究對電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定運行有著重要意義。目前國內外學者對連鎖故障的研究已形成了多種理論方法[1]。文獻[2-3]運用事故鏈理論分析連鎖故障，建立連鎖故障的事故鏈模型，并預測連鎖故障的故障序列。文獻[4]在事故鏈模型的基礎上研究電網輸電線路脆弱性。綜合輸電線路的潮流轉移、線路過載以及元件故障等因素，預測連鎖故障事故鏈，但在預測過程中僅考慮指標最大的支路作為下級故障，雖然簡化了預測事故鏈的工作，但有可能遺漏一些嚴重的故障環(huán)節(jié)。文獻[5]在事故鏈故障環(huán)節(jié)預測中，選取指標排序中的前四條支路作為下級故障環(huán)節(jié)進行預測，減少了遺漏嚴重故障環(huán)節(jié)的可能性，但隨著電力網絡規(guī)模的增大，工作量也會增大。

針對于上述問題，本文基于連鎖故障的事故鏈模型，同時考慮系統(tǒng)的拓撲結構、運行狀態(tài)以及故障風險影響建立系統(tǒng)的綜合關鍵指標，以系統(tǒng)中的關鍵支路作為初始故障環(huán)節(jié)，并在中間環(huán)節(jié)預測中，根據連鎖故障發(fā)展規(guī)律，考慮連鎖故障發(fā)展的關聯(lián)性、支路長期負載情況、隱性故障以及支路故障率，建立支路的綜合關聯(lián)性指標。在此基礎上,引入加權模糊C聚類算法對綜合評價指標分級，以指標值最高的一類支路作為下級故障環(huán)節(jié)，從而預測連鎖故障可能的發(fā)展路徑。最后以IEEE-RTS系統(tǒng)為算例，運用本文方法仿真分析，驗證了方法的合理有效性。

1 連鎖故障事故鏈模型

事故鏈理論認為只有極少數的大事故是由單一因素引起的，而大多數大事故的發(fā)生一般是由多個因素誘發(fā)產生的，這些影響因素猶如鏈條中的各個環(huán)節(jié)互相緊密連接，如其中的任何一個影響因素不滿足觸發(fā)條件，事故就不會發(fā)生。第i條事故鏈Li的一般表達式為：Li=Ti1∩Ti2∩…∩Tik，其中Tij(j=1,2,…,k)為第i條事故鏈的第j個條件，且事故鏈中的條件Tij間具有相互獨立或聯(lián)系的關系。因此通過建立連鎖故障事故鏈接模型，提前預測連鎖故障可能的發(fā)展路徑，進而采取相應措施遏制連鎖故障的發(fā)展。

2 事故鏈搜索過程

2.1 初始故障集的建立

初始故障環(huán)節(jié)的辨識是建立連鎖故障事故鏈模型的首要環(huán)節(jié)，因此結合拓撲結構角度的結構傳輸重要性指標，基于運行狀態(tài)角度的潮流轉移熵沖擊指標以及基于支路自身的歷史故障率指標，建立綜合關鍵性指標，從而選取易引起后續(xù)連鎖故障的關鍵支路作為初始故障支路，提高初始故障辨識的準確度。

1)結構傳輸重要性指標

為衡量支路在電力系統(tǒng)拓撲結構中的重要度以及承載能力，本文結合支路的傳輸容量和功率傳輸分布因子[6-7]，可以定義電力系統(tǒng)中電源與負荷節(jié)點對(s,t)間支路l的傳輸能力為：

(1)

式中：Cl為支路l的最大傳輸容量;al∈(s,t)為電源與負荷節(jié)點對(s,t)間功率發(fā)生變化時，支路l的功率變化量，反映支路l在電源負荷節(jié)點對間的貢獻度，即為：

(2)

式中：Xis為電力網絡節(jié)點電抗矩陣中第i行、第s列的值，Xjs，Xit，Xjt同理；Xij為電力網絡中支路Lij的電抗值。

在一條從電源到負荷的傳輸路徑中，各支路的傳輸能力值由其中傳輸能力最小的那條支路決定。因此從電源節(jié)點s到負荷節(jié)點t的傳輸路徑中，支路l的傳輸重要性指標為：

βl∈(s,t)=minkm∈L

(3)

式中：L是傳輸支路集合;m是組成電源與負荷節(jié)點對(s,t)的傳輸路徑的各傳輸支路。

通過上述方法可得到單一傳輸路徑中支路的傳輸重要度，因此結合電力系統(tǒng)拓撲結構采用疊加原理得到支路l在電力系統(tǒng)中的結構傳輸重要性指標為：

(4)

式中：G是電網中電源節(jié)點集合;N是電網中負荷節(jié)點集合。

2)支路潮流轉移熵沖擊性指標

為衡量支路在電力系統(tǒng)運行狀態(tài)中的重要性，本文結合文獻[8]的潮流轉移熵概念，來確定支路開斷后對系統(tǒng)其他支路的影響度，定義如下：

設支路l開斷，則對支路k的傳輸裕度的影響值ηkl為：

(5)

式中：Pk,max為支路k所能承擔的最大有功功率;ΔPkl為支路l開斷后支路k所分擔的有功功率轉移量;Pk0為支路k的初始有功功率;Pkl為支路l開斷后支路k所承擔的有功功率。

定義支路k的傳輸裕度影響值與所有支路的傳輸裕度影響值之和比dk為：

(6)

式中：N為系統(tǒng)中除支路l的其他所有支路集。

因此考慮支路l傳輸裕度影響的潮流轉移熵Hl為：

(7)

考慮支路傳輸裕度的潮流轉移熵H的基礎上，結合支路l的初始潮流Pl0，定義支路l潮流轉移熵沖擊性指標Cl為：

(8)

通過式(8)可知，當支路l的承擔的初始潮流越大，且潮流轉移熵越小時，支路l的開斷對系統(tǒng)造成的沖擊性就越大，進而更容易引起系統(tǒng)后續(xù)故障的發(fā)生。

3)初始故障集的生成

根據上述拓撲結構的支路結構傳輸重要性指標和運行狀態(tài)的支路潮流轉移熵沖擊性指標，并結合實際運行情況的支路自身故障概率，定義支路l的綜合關鍵性指標為：

El=Vl×Cl×λl

(9)

式中：Vl為支路l的結構傳輸重要性指標;Cl為支路l的潮流轉移熵沖擊性指標;λl為支路l的歷史統(tǒng)計故障發(fā)生概率。

根據支路綜合關鍵性指標設定適當的選取閾值，選取指標值較大的支路構成關鍵支路集，從而以易引起后續(xù)連鎖故障的關鍵支路集作為初始故障支路集。

2.2 中間故障環(huán)節(jié)綜合評價指標的建立

在初始故障確定后，下一步工作便是確定后續(xù)故障環(huán)節(jié)。由大停電事故規(guī)律可知，電力系統(tǒng)連鎖故障的上下級故障間有著緊密聯(lián)系，上級支路發(fā)生故障后，對其他支路產生影響引起新的支路發(fā)生故障，進而引起連鎖故障發(fā)生。定義各影響指標如下：

1)支路耦合指標

連鎖故障區(qū)別于相繼故障的特點在于連鎖故障的前后故障有著明顯的關聯(lián)性。支路耦合指標即為上下級故障支路關聯(lián)程度，定義為在Tj-1故障環(huán)節(jié)支路l-1故障前后支路l的潮流變化與支路l-1故障前的潮流比值，通過這個指標來反映支路l-1故障切除后對支路l的影響度。

(10)

2)支路長期負載率指標

定義支路負載率指標為支路l在Tj-1故障環(huán)節(jié)的傳輸功率與Tj預測環(huán)節(jié)的傳輸功率之和與其所承擔最大傳輸功率的比值。

(11)

3)隱性故障率指標

定義隱性故障概率為支路的潮流波動影響度，即潮流波動越大的支路其發(fā)生隱性故障的概率越高。

(12)

4)支路自身故障概率指標

支路自身故障概率指標為支路l的歷史統(tǒng)計故障概率表示為λl。

通過上述各影響因素定義支路綜合評價指標為：

Fl=Ml×Gl×Dl×λl

(13)

2.3 基于加權模糊C均值聚類算法的綜合評價指標分級

在連鎖故障事故鏈中間環(huán)節(jié)預測中，為反映連鎖故障發(fā)展過程的復雜性和不確定性，需要對預測指標較大的一類支路作為下級故障環(huán)節(jié)集合進行分析。通過加權模糊C均值聚類(WFCM)算法對預測指標進行分類，可以快速方便地得到指標值較大的一類支路，并將其作為下級故障環(huán)節(jié)集。

為反映各樣本點對于分類的影響度，本文結合文獻[9]中的方法采用樣本的點密度函數作為樣本權重，設待分類的樣本集合為X=X1,X2,…,Xn，n為樣本集中元素個數，定義各樣本的點密度函數如下：

(14)

eij=|Xi-Xj|

(15)

通過上式可得樣本權重為：

(16)

式中：wi為第i個樣本對分類的影響度。定義WFCM算法目標函數如式(17)所示。

(17)

式中：c為聚類中心個數;uij為第j個樣本Xj屬于第i個聚類中心的隸屬度;dij為第j個樣本與第i個聚類中心的距離;m為模糊加權系數，影響計算過程的收斂性和準確性，通常取值為2;wj為樣本權重。

通過構造拉格朗日函數可推導出WFCM的隸屬度函數uij和聚類中心vi的迭代公式,如式(18)和式(19)所示。

(18)

(19)

式中：Xj為待分類樣本集合中第j個樣本元素;vi為第i個聚類中心。通過上述WFCM算法，可以對中間故障環(huán)節(jié)綜合評價指標進行分類，并將指標最大的一類支路作為中間故障環(huán)節(jié)預測支路集。

2.4 中間故障環(huán)節(jié)預測方式

根據上述影響因素分析，定義中間環(huán)節(jié)的辨識方式。如果在中間環(huán)節(jié)辨識中，某條支路承擔的潮流超過其最大傳輸容量的1.2倍，此時該支路處于較嚴重的過載狀態(tài)，認為其開斷概率為1，所以直接將該支路作為下一級故障進行辨識。若中間環(huán)節(jié)辨識中支路均無明顯過載，則根據上述計算得到的中間故障環(huán)節(jié)預測支路集確定下級故障環(huán)節(jié)。

2.5 事故鏈搜索結束判據

根據大停電事故的發(fā)展規(guī)律，本文以電力系統(tǒng)的解列或潮流不收斂作為故障模式搜索的結束判據。

3 連鎖故障事故鏈模型生成流程

連鎖故障事故鏈生成流程如圖1所示。

圖1 事故鏈生成流程圖

4 算例分析

為驗證建立的連鎖故障事故鏈模型的合理性和有效性，本文采用IEEE-RTS79系統(tǒng)為算例，接線圖如圖2所示。

圖2 IEEE-RTS系統(tǒng)接線圖

1)初始故障集的生成

通過初始故障生成算法對系統(tǒng)進行仿真計算，得到各支路的綜合關鍵性指標。設定閾值選取初始故障集，為方便分析,對初始故障集中各支路的指標進行歸一化處理，得到初始故障集支路關鍵性指標排序表,如表1所示。

表1 支路關鍵性指標排序表

從表1可知，初始故障集選取時，在考慮支路的歷史統(tǒng)計故障率的基礎上，選取同時在網絡結構和運行狀態(tài)中起著關鍵作用的支路。以支路L14-16、L16-17和L11-14為例，支路L14-16和L16-17的潮流轉移熵沖擊性指標較高，說明其支路斷開后對系統(tǒng)造成潮流沖擊較大，容易引發(fā)連鎖故障。支路L14-16和L11-14的結構傳輸重要性指標較高，說明其在網絡拓撲中是重要的輸電通路，在系統(tǒng)結構的連通性中起著關鍵性作用。

2)連鎖故障事故鏈的生成

在事故鏈中間環(huán)節(jié)預測中，為突出WFCM算法的聚類效果，取聚類中心為6，模糊加權系數為2。由于篇幅有限，本文略去了中間環(huán)節(jié)辨識過程中各影響指標的計算以及綜合指標的模糊聚類。以支路L14-16作為初始故障切除，得到事故鏈集合如表2所示。

表2 以支路L14-16為初始故障的事故鏈集合

結合事故鏈集合可知，事故鏈的故障環(huán)節(jié)是由系統(tǒng)輸電過程中的關鍵傳輸通路組成的。在系統(tǒng)關鍵傳輸支路故障切除后，其潮流轉移使系統(tǒng)關鍵輸電支路逐級故障切除，造成大停電事故。如以支路L14-16為初始故障的事故鏈集合為例，支路L14-16故障切除后，首先可能造成其處于同一關鍵輸電斷面的支路L16-19故障切除，使系統(tǒng)失穩(wěn)，而當支路L16-19未故障切除時，其潮流大量轉移同樣會影響處于相鄰關鍵輸電斷面中的支路L13-23或L12-23，使其故障切除，并在潮流進一步轉移過程中造成輸電通路中支路L13-23、L12-23、L3-9的故障切除，導致系統(tǒng)的失穩(wěn)。從事故鏈集合可以看出，支路L13-23、L12-23、L15-24在事故鏈集合中出現(xiàn)次數較其他線路多，同時根據圖2可知，支路L13-23、L12-23、L15-24分別處于IEEE-RTS系統(tǒng)自北向南輸電過程的兩個關鍵輸電斷面上，其中的支路故障切除，會引起大量的潮流轉移到周圍輸電斷面支路上，導致連鎖故障的發(fā)生。

5 結束語

本文根據連鎖故障事故鏈生成算法，建立了連鎖故障事故鏈模型。該模型在初始故障辨識時綜合考慮了系統(tǒng)拓撲結構、運行狀態(tài)以及支路故障概率，得到基于綜合關鍵性的初始故障集。在中間環(huán)節(jié)階段辨識時，考慮連鎖故障發(fā)展的關聯(lián)性、支路長期負載情況、隱性故障以及支路故障率，得到中間環(huán)節(jié)各支路的綜合評價指標。在此基礎上,通過WFCM算法得到中間環(huán)節(jié)預測支路集，從而生成連鎖故障事故鏈集合。通過該算法可以有效建立事故鏈模型，符合實際運行情況，兼?zhèn)湫屎蜏蚀_性的優(yōu)點，并為調度運行人員提供較直觀的決策依據。