動力法測剛體轉(zhuǎn)動慣量的一種實驗方案

雷玉璽　魏同利

摘要：在動力法測量剛體轉(zhuǎn)動慣量實驗中，通過討論轉(zhuǎn)動角位移與時間以及計時方法之間的關(guān)系，給出了一種改進的實驗方案，降低了測量的系統(tǒng)誤差。

關(guān)鍵詞：動力法；轉(zhuǎn)動慣量；實驗方案

中圖分類號：G642.423 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2018）51-0164-02

一、引言

剛體轉(zhuǎn)動慣量測量實驗是大學物理實驗課程中的一個基礎(chǔ)實驗，對學生認識轉(zhuǎn)動慣量的概念以及理解轉(zhuǎn)動定律等有重要意義。測量轉(zhuǎn)動慣量所用的實驗方法有動力法和振動法。動力法，也叫恒力矩法，能較為直觀地體現(xiàn)剛體定軸轉(zhuǎn)動定律的應(yīng)用。在動力法測剛體轉(zhuǎn)動慣量實驗中，不論采用哪種方案，一個非常關(guān)鍵的待測量是轉(zhuǎn)動系統(tǒng)做定軸轉(zhuǎn)動時，轉(zhuǎn)動一定角位移所用的時間。在實驗中，測量時間一般用光電門計時的數(shù)字毫秒計，時間測量本身不會產(chǎn)生多大誤差，而是在于如何準確測量出滿足實驗原理所需的時間。這就需要巧妙設(shè)計實驗方案，充分利用數(shù)字毫秒計的計時功能，得到系統(tǒng)誤差盡可能小的時間測量值，從而提高測得的轉(zhuǎn)動慣量的準確度。下面給出一種具體的實驗方案。

動力法測轉(zhuǎn)動慣量實驗一般采用如圖1所示的剛體轉(zhuǎn)動慣量實驗儀來完成[1]。根據(jù)定軸轉(zhuǎn)動定律，剛體定軸轉(zhuǎn)動時，所受到的合外力矩M合與角加速度α、轉(zhuǎn)動慣量J滿足M合=Jα。實驗中，定軸轉(zhuǎn)動系統(tǒng)所受到的外力矩由一定質(zhì)量的砝碼的重力通過細線產(chǎn)生的拉力矩M和系統(tǒng)阻力矩Mμ兩部分組成。忽略細線和滑輪的質(zhì)量，M、Mμ一定時，該定軸轉(zhuǎn)動可近似為勻變速轉(zhuǎn)動[2]，并取初速度為零，則有下列關(guān)系式：

二、關(guān)于時間的測量

為了滿足上述初速度為零的轉(zhuǎn)動，實驗中，測量時間通常采用從光電門附近開始轉(zhuǎn)動測量。例如用一張紙片隔在光電門和遮光棒之間，然后抽掉紙片開始測量；或者用手穩(wěn)住轉(zhuǎn)動系統(tǒng)使遮光細棒處于光電門附近，然后釋放系統(tǒng)開始測量。當遮光細棒通過光電門開始計時時，這種做法仍會產(chǎn)生一定的初角速度，導致測得的時間值并不是嚴格的角速度為零開始的定軸轉(zhuǎn)動所用的時間，從而增加了測量的系統(tǒng)誤差。

筆者經(jīng)過大量嘗試，如果在測試時，采用以下方法，基本能滿足實驗原理所要求的初速度為零的轉(zhuǎn)動，有效降低時間測量的系統(tǒng)誤差。首先，將細線緊繞在某一塔輪上，調(diào)整好系統(tǒng)，使遮光片在光電門附近，設(shè)置好計時器。然后，將遮光細棒放入光電門內(nèi)使兩者對齊（圖2），準備好釋放。此時，按下計時器的復位鍵，輕輕松開系統(tǒng)開始測量，待所需的時間值測出時（如設(shè)置計時器為周期功能，周期數(shù)為2，待遮光棒連續(xù)4次經(jīng)過光電門時，即轉(zhuǎn)2圈后計時器顯示時間）制動系統(tǒng)，時間測量完成。

三、實驗數(shù)據(jù)與結(jié)果

實驗采用JM-2轉(zhuǎn)動慣量儀和MUJ-6B通用電子計時器，加載不同質(zhì)量的砝碼，分別測量空載和全系統(tǒng)（加載待測圓環(huán)）時轉(zhuǎn)動一定角位移對應(yīng)的時間。測量時，θ取4π，實驗原始數(shù)據(jù)見表1。

應(yīng)用最小二乘法處理得空載時的斜率b1=251.89 g·s2，全系統(tǒng)時的斜率b2=793.60 g·s2。測得塔輪直徑d為59.98 mm，由（5）式計算得待測圓環(huán)相對中心軸的轉(zhuǎn)動慣量J=5.098×10-3 kg·m2。由轉(zhuǎn)動慣量定義可知[3]，質(zhì)量分布均勻的薄圓環(huán)相對中心軸的轉(zhuǎn)動慣量的理論值J0為M（D2內(nèi)+D2外）/8，M為圓環(huán)的質(zhì)量，D內(nèi)、D外為圓環(huán)的內(nèi)外徑。經(jīng)測量得M=410.9 g，D內(nèi)=209.9 mm，D外=238.8 mm，從而計算出圓環(huán)轉(zhuǎn)動慣量的理論值J0為5.192×10-3 kg·m2。進一步可得該測量結(jié)果的相對誤差E=（J-J0）/J0×100%=2.4%。為了對比，采用從光電門附近釋放系統(tǒng)開始計時的測量方法，最終測得圓環(huán)的轉(zhuǎn)動慣量為4.986×10-3 kg·m2，其相對誤差為3.2%，比上述結(jié)果大一些。因此，對于時間的測量用本文提出的方法可以降低其系統(tǒng)誤差，從而提高了測量結(jié)果的準確度。

四、結(jié)語

通過分析動力法測量剛體轉(zhuǎn)動慣量實驗中時間與角位移的關(guān)系，采用遮光細棒與光電門對齊釋放系統(tǒng)開始測量時間的方法，經(jīng)過對比實驗驗證，該方法有效減小了測量時間的系統(tǒng)誤差，提高了轉(zhuǎn)動慣量測量結(jié)果的準確度。

參考文獻：

[1]成正維.大學物理實驗[M].北京：高等教育出版社，2002.

[2]李鴻儒.用落體法測定轉(zhuǎn)動慣量[J].鑿巖機械氣動工具，2002，（2）：24-28.

[3]馬文蔚.物理學（第六版）[M].北京：高等教育出版社，2015.