混凝土疲勞損傷模型研究綜述★

陳欣星 周金仁 柯結(jié)偉 林家煒

(1.陸軍工程大學(xué)國防工程學(xué)院爆炸沖擊防災(zāi)減災(zāi)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210007; 2.江蘇省鹽城市公安局巡特警支隊(duì)，江蘇 南京 224001； 3.江蘇警官學(xué)院，江蘇 南京 210031； 4.中國人民解放軍31619部隊(duì)，江蘇 南京 211131; 5.中國人民解放軍陸軍鼓浪嶼療養(yǎng)院，福建 廈門 361001)

早期的混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)主要采用的是靜載條件下的容許應(yīng)力法，混凝土結(jié)構(gòu)承受的應(yīng)力比較低，很少出現(xiàn)類似像金屬一樣的疲勞破壞。隨著時(shí)代的發(fā)展，混凝土結(jié)構(gòu)應(yīng)用更加廣泛，許多混凝土構(gòu)件處于較高應(yīng)力的反復(fù)荷載下，諸如橋梁、路面、大壩、重力式海洋采油平臺(tái)等?；炷两Y(jié)構(gòu)的疲勞破壞問題成為混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中不可缺少的部分?；炷两Y(jié)構(gòu)在承受疲勞荷載時(shí)，它的承載力會(huì)隨著荷載的反復(fù)加載而降低，隨著損傷的累積，最終發(fā)生破壞。因此對研究混凝土疲勞荷載下?lián)p傷發(fā)展的研究具有重要意義。

1 混凝土疲勞試驗(yàn)

混凝土疲勞試驗(yàn)研究內(nèi)容主要可以分為三個(gè)方面：1)單軸疲勞試驗(yàn)，包括單軸受壓、單軸受拉以及單軸拉壓疲勞試驗(yàn)；2)多軸疲勞試驗(yàn)，在單向或雙向定側(cè)壓的條件下進(jìn)行疲勞試驗(yàn)；3)考慮復(fù)雜環(huán)境水、溫度等條件下的疲勞試驗(yàn)研究。大量研究者在單軸疲勞試驗(yàn)方面做了相關(guān)研究，發(fā)現(xiàn)了混凝土疲勞變形發(fā)展及彈模折減的三階段規(guī)律(見圖1)，給出了應(yīng)力水平、加載頻率對疲勞壽命影響的定量經(jīng)驗(yàn)關(guān)系[1]。對于多軸疲勞試驗(yàn)和復(fù)雜環(huán)境下的疲勞試驗(yàn)研究較少，呂培印等[2]給出了考慮側(cè)壓力下的疲勞破壞準(zhǔn)則，洪錦祥等[3]對凍融損傷下混凝土疲勞性能研究表明：將凍融損傷等效為相應(yīng)的應(yīng)力水平下疲勞加載損傷后，發(fā)現(xiàn)損傷后兩種工況下的疲勞壽命相差不大，但疲勞加載損傷后混凝土的疲勞壽命比凍融損傷離散性更小。

2 疲勞累積損傷模型

2.1 線性累積損傷理論

Miner最早給出的線性損傷理論[4]。這個(gè)理論非常簡單，它假設(shè)損傷的累積與某種應(yīng)力水平作用下的循環(huán)次數(shù)成線性關(guān)系。表示為：

(1)

其中,ΔDi為應(yīng)力水平為Si下的損傷變量；Ni為該應(yīng)力水平下相對應(yīng)的疲勞壽命；Nfi為Si下的疲勞壽命。

在變幅疲勞加載過程中Miner準(zhǔn)則并不適用，不同研究者試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：對于兩級加載情況下，由低到高加載與由高到低加載的損傷相差很大。而Miner準(zhǔn)則沒有考慮到加載順序的影響。對于Miner準(zhǔn)則存在的問題，Manson提出了兩級疲勞加載時(shí)的雙線性準(zhǔn)則：

(2)

其中，η為與疲勞加載次序有關(guān)的參數(shù)。該模型的實(shí)質(zhì)是將第1級疲勞加載下產(chǎn)生的損傷等效為第2級加載時(shí)產(chǎn)生的損傷。同樣該模型對于多級變幅疲勞加載并不適用。

2.2 非線性累積損傷模型

Marco和Starkey[5]提出了在等幅加載條件下的非線性累積損傷理論。將損傷表示為：

(3)

其中,mi為與加載次序及應(yīng)力水平有關(guān)的參量。該模型中mi很難確定，不便應(yīng)用于實(shí)際工程。

Cortan-Dolan[6]從疲勞破壞過程的損傷微觀物理模型出發(fā)，給出了多級疲勞加載下的疲勞壽命預(yù)測公式：

(4)

其中，d為材料參數(shù)。該模型的實(shí)質(zhì)是將任意應(yīng)力水平Si下循環(huán)Ni次所引起的材料損傷等效為最高應(yīng)力水平S1下循環(huán)Nie次所引起的損傷：

(5)

該模型形式簡潔，在工程上得到了一定的應(yīng)用。單對于單級等幅加載，該模型又退化為線性模型。

3 基于物理參量的損傷模型

3.1 損傷變量的定義

線性累積疲勞損傷模型是根據(jù)疲勞壽命與加載周期數(shù)的比值來計(jì)算損傷的積累，在等幅疲勞過程中每一次循環(huán)造成的損傷是相同的，這與實(shí)際的損傷發(fā)展規(guī)律是不相符的。利用疲勞試驗(yàn)過程中物理力學(xué)參量的變化來表述損傷演化，能更好的反映出疲勞損傷的演化過程。

1)彈性模量法[7]:

(6)

其中，E為初始動(dòng)態(tài)彈性模量；E′為疲勞加載n次后的動(dòng)態(tài)彈性模量。

2)最大應(yīng)變法[8]:

(7)

3)殘余應(yīng)變法：

文獻(xiàn)[2]中損傷變量用殘余應(yīng)變可表示為：

(8)

3.2 基于宏觀物理參量的損傷模型

通過試驗(yàn)得到疲勞過程中物理參量(應(yīng)變、模量等)來定義損傷，能夠直觀得出試驗(yàn)條件下?lián)p傷的演化曲線。文獻(xiàn)[13]根據(jù)疲勞損傷演變的三階段發(fā)展規(guī)律，提出用3次多項(xiàng)式擬合來表述損傷模型：

(9)

其中,a,b,c均為材料參數(shù)。

利用宏觀物理參量的變化來描述損傷演化，對于特定的試驗(yàn)?zāi)芎芎玫姆从称谶^程的損傷劣化，也能很好預(yù)測疲勞壽命。但這類模型一般通過數(shù)學(xué)擬合得到，對疲勞損傷機(jī)理的深入闡釋，具有一定的局限性。上述模型中不同應(yīng)力水平下系數(shù)a,b,c相差很大，難以用于工程實(shí)際。

3.3 基于損傷力學(xué)的損傷模型[11]

損傷力學(xué)是認(rèn)為混凝土內(nèi)部有著不同程度的微損傷，微細(xì)觀上表現(xiàn)為微孔洞、微裂紋等。在熱力學(xué)和連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的基礎(chǔ)上引入損傷變量來研究宏觀力學(xué)性能。一維應(yīng)力狀態(tài)下的損傷本構(gòu)方程為：

(10)

文獻(xiàn)假設(shè)在疲勞加載過程中疲勞損傷與混凝土的微塑性應(yīng)變有關(guān)，損傷增量為：

(11)

(12)

(13)

其中，Nf為疲勞壽命。該模型考慮疲勞損傷機(jī)理與本構(gòu)關(guān)系的影響，理論上推導(dǎo)比較嚴(yán)謹(jǐn)，能夠較好的描述混凝土疲勞損傷演化過程和計(jì)算剩余壽命。但該模型不能描述加載卸載過程應(yīng)力應(yīng)變的滯回現(xiàn)象，也未考慮加載速率的影響，形式較為復(fù)雜不便于工程應(yīng)用。

3.4 邊界面模型[12]

基于邊界面的理論模型最早是針對金屬材料，這個(gè)模型很好地反映了一般材料的單調(diào)和循環(huán)加載的非線性特性。邊界面是對于一個(gè)給定了的應(yīng)力和應(yīng)變歷史，總能包住當(dāng)前應(yīng)力點(diǎn)的一個(gè)應(yīng)力空間面。對于簡單的線性加載下，邊界面可以看作破壞面。對于復(fù)雜應(yīng)力路徑如疲勞循環(huán)，邊界面可以是應(yīng)變歷史的函數(shù)。基于邊界面模型定義損傷增量為：

(14)

其中，E0為彈性模量；β為受壓試驗(yàn)常數(shù)；H為損傷模量。增量彈性損傷本構(gòu)關(guān)系為：

(15)

該模型能較好的反映疲勞加載卸載過程應(yīng)力應(yīng)變的滯回現(xiàn)象，對于多軸加載則不適用。另外該模型十分復(fù)雜，不便于工程實(shí)際應(yīng)用。

4 結(jié)語

從對混凝土的疲勞損傷模型研究進(jìn)展進(jìn)行了綜述，可以看出損傷研究逐步從宏觀上表象到微觀機(jī)理不斷深入的研究過程。混凝土疲勞試驗(yàn)的離散性大，不同研究者對損傷變量的定義不盡相同，由此損傷模型也各不相同。因此建立一個(gè)統(tǒng)一的混凝土疲勞損傷本構(gòu)方程是目前研究的重點(diǎn)。另一方面對于混凝土疲勞損傷的研究主要建立在簡單應(yīng)力狀態(tài)下的試驗(yàn)上，由于試驗(yàn)設(shè)備和條件的限制對于多軸復(fù)雜環(huán)境下的損傷研究很少，但這也是今后的重要研究方向。