基于雙目視覺的齒輪曲面重構(gòu)

唐昀超，黃礦裕，陳明猷

（1.仲愷農(nóng)業(yè)工程學(xué)院，廣州 510225；2.華南農(nóng)業(yè)大學(xué)，廣州 510642）

0 引言

傳統(tǒng)的產(chǎn)品開發(fā)過程無法用統(tǒng)一且嚴(yán)密的數(shù)學(xué)模型來描述復(fù)雜的曲面，設(shè)計(jì)者很難構(gòu)造出既能滿足產(chǎn)品的功能要求又能吸引消費(fèi)者注意的具有復(fù)雜曲面的產(chǎn)品外觀[1]。因此，傳統(tǒng)的產(chǎn)品開發(fā)方式已逐漸滿足不了新的市場(chǎng)需求。曲面重構(gòu)技術(shù)作為一種產(chǎn)品設(shè)計(jì)技術(shù)再現(xiàn)過程，能夠獲取已有產(chǎn)品的復(fù)雜外形，便于設(shè)計(jì)者在此基礎(chǔ)上制作出功能相近，但又不完全一樣的產(chǎn)品。通過激光掃描儀、結(jié)構(gòu)光源轉(zhuǎn)換儀或者立體視覺等3D掃描技術(shù)獲取物體的表面數(shù)據(jù)，再進(jìn)一步生成具有拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)信息的網(wǎng)格或CAD模型。

目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)三維重構(gòu)技術(shù)做了大量研究。Hugues等提出了一種用于無序點(diǎn)云曲面重構(gòu)的算法[2]，首先確定每個(gè)點(diǎn)的切平面并保證切平面的全局方向一致，然后通過估計(jì)符號(hào)距離函數(shù)確定零等值面，該等值面即為重構(gòu)的曲面，該方法能夠平滑地?cái)M合出目標(biāo)大致的曲面模型。Jules等提出一種基于先驗(yàn)?zāi)Ｐ偷那嬷貥?gòu)算法[3]，通過事先建立目標(biāo)的先驗(yàn)?zāi)Ｐ停缓笈c未遮擋的點(diǎn)云進(jìn)行泊松曲面重構(gòu)而成的曲面模型進(jìn)行融合，解決了在遮擋情況下封閉點(diǎn)云的曲面重構(gòu)問題，因?yàn)樵摲椒ㄊ腔谙闰?yàn)?zāi)Ｐ蛯?duì)曲面的孔洞區(qū)域進(jìn)行填補(bǔ)，所以不適用于具有復(fù)雜曲面的模型。曹詩卉等人提出一種利用凸最小化泊松曲面改進(jìn)的重建算法[4]，能夠處理通過非均勻采樣或者有噪聲的有序點(diǎn)云，得到光順的曲面。賴喜德等提出了水輪機(jī)葉片曲面重構(gòu)的技術(shù)[5]，采用基于NURBS的曲面重構(gòu)方法，為具有自由曲面特征的葉片類部件提供了曲面重構(gòu)流程。孫智慧等提出基于點(diǎn)云數(shù)據(jù)的植物葉片曲面重構(gòu)方法[6]，該方法首先對(duì)點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行精簡(jiǎn)，然后采用Delaunay三角剖分方法生成初始網(wǎng)格曲面，再對(duì)網(wǎng)格曲面進(jìn)行優(yōu)化處理。基于上述研究，本文將以齒輪作目標(biāo)，利用雙目視覺從多個(gè)視角獲取圖像，生成目標(biāo)的三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)，并對(duì)點(diǎn)云進(jìn)行去噪、配準(zhǔn)和平滑處理，最終反求齒輪的三維曲面模型。

1 試驗(yàn)裝置

本文以齒輪作為研究對(duì)象，搭建了如圖1所示的工作臺(tái)，以獲取齒輪各個(gè)方位的表面輪廓。該工作臺(tái)由雙目相機(jī)、支架、旋轉(zhuǎn)臺(tái)和工件組成。其中雙目相機(jī)為維視工業(yè)相機(jī)，型號(hào)為MV-EM200C，分辨率為1 600×1 200。支架由導(dǎo)軌搭建而成，高度可調(diào)。旋轉(zhuǎn)臺(tái)臺(tái)面為白色，方便圖像處理階段分割出齒輪區(qū)域，旋轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)速由PC端控制。雙目相機(jī)之間平行排布，基線距離為60 mm，2臺(tái)相機(jī)均通過網(wǎng)口線與計(jì)算機(jī)進(jìn)行通訊。相機(jī)位于旋轉(zhuǎn)臺(tái)中心左上方，以便獲取齒輪圓周部分的表面數(shù)據(jù)，相機(jī)與旋轉(zhuǎn)臺(tái)之間的距離約為400 mm。每獲取完一個(gè)視角下的圖像數(shù)據(jù)，控制旋轉(zhuǎn)臺(tái)就旋轉(zhuǎn)一定角度（約為60 ）繼續(xù)獲取圖像，直至旋轉(zhuǎn)一周，然后翻轉(zhuǎn)齒輪再獲取一次圖像，以便獲取齒輪背面的表面數(shù)據(jù)。

圖1 試驗(yàn)裝置圖

2 三維點(diǎn)云的獲取

2.1 圖像矯正

因相機(jī)鏡頭存在畸變，致使采集圖像失真，影響到測(cè)量精度，需通過單目標(biāo)定來矯正失真的圖像。雙目相機(jī)存在著極線對(duì)齊的問題，需要利用立體標(biāo)定解決，通過約束極線對(duì)齊，可降低立體匹配復(fù)雜度。本文通過張正友標(biāo)定法完成相機(jī)標(biāo)定并獲得矯正參數(shù)[7]。圖2顯示的是矯正后的齒輪圖像。

圖2 矯正圖像

2.2 圖像預(yù)處理

圖像預(yù)處理階段包括了灰度化、截取ROI（感興趣區(qū)域）、高斯濾波與閾值分割四個(gè)部分。為了減少計(jì)算量，截取齒輪所在的部位作為ROI進(jìn)行后續(xù)圖像處理。為了進(jìn)一步減少計(jì)算量，使用加權(quán)灰度化方法將所得的三通道ROI轉(zhuǎn)化成灰度圖像，如式（1）：

式中 （i，j）表示像素點(diǎn)的位置，R、G和B表示紅、綠和藍(lán)三種顏色分量的值。

采集圖像的過程中存在著噪聲，因此利用高斯濾波對(duì)圖像進(jìn)行平滑。高斯濾波使用高斯卷積核遍歷圖像，并在卷積核所在的窗口對(duì)像素值進(jìn)行卷積操作，最后把卷積結(jié)果賦給錨點(diǎn)，從而完成濾波操作。若采用的卷積核大小為(2k+1)×(2k+1)，則該核上第i行，第j列的值為：

由于目標(biāo)周圍的背景大致為白色，為了在立體匹配過程中減少匹配計(jì)算量，將左圖像的背景變?yōu)楹谏?，這樣左右圖像的背景部分由于差異太大將無法匹配。首先采用最大類間方差法進(jìn)行閾值分割[8]，再根據(jù)式（3）將左圖的白色背景部分變?yōu)楹谏Ｗ罱K處理效果如圖3所示。

圖3 圖像處理效果圖

2.3 圖像重構(gòu)

該階段包括立體匹配和獲取三維點(diǎn)云兩個(gè)部分，首先通過立體匹配得到左右圖像中匹配點(diǎn)的視差，再利用三角測(cè)量原理計(jì)算得到三維點(diǎn)的坐標(biāo)，從而獲取三維點(diǎn)云。立體匹配采用SGBM算法，該算法包含了匹配代價(jià)計(jì)算、匹配代價(jià)聚合、視差的優(yōu)化計(jì)算和視差精化四個(gè)步驟[9]。通過立體匹配，得到如圖4所示的視差圖，再由式（4）獲取三維點(diǎn)云。

圖4 視差圖

圖5 初始三維點(diǎn)云

3 曲面的獲取

3.1 點(diǎn)云去噪

得到的初始三維點(diǎn)云，不可避免地會(huì)出現(xiàn)噪點(diǎn)，如圖5所示。若處理不當(dāng)，會(huì)直接影響最終曲面重構(gòu)的效果。為了獲取較好的去噪效果，本文采用直通濾波、半徑濾波、體素柵格濾波和統(tǒng)計(jì)濾波五種濾波方法進(jìn)行組合去噪。直通濾波算法是通過設(shè)定坐標(biāo)范圍來過濾點(diǎn)云，能夠快速粗略地去除離群點(diǎn)，達(dá)到粗處理的目的[10]。半徑濾波算法以搜索點(diǎn)為中心拓展出半徑為R的球體，統(tǒng)計(jì)落在球體內(nèi)的點(diǎn)云個(gè)數(shù)，當(dāng)個(gè)數(shù)小于給定的閾值K時(shí)，則判斷該搜索點(diǎn)為離群點(diǎn)并刪除。體素柵格濾波算法是根據(jù)點(diǎn)云形成三維體素柵格，然后利用每個(gè)體素柵格中所有三維點(diǎn)的重心來近似代替體素柵格內(nèi)所有的三維點(diǎn)，通過這樣的采樣方式來得到濾波的效果。統(tǒng)計(jì)濾波算法是利用對(duì)搜索點(diǎn)與鄰域點(diǎn)集之間的距離統(tǒng)計(jì)來判斷該點(diǎn)是否為噪點(diǎn)。濾波后的點(diǎn)云如圖6所示。

圖6 濾波效果圖

3.2 點(diǎn)云配準(zhǔn)與光滑

上述所獲取的點(diǎn)云只是在一個(gè)相機(jī)視角下得到的，無法描述完整物體表面，因此，需要在多個(gè)視角下獲取物體不同位置的表面，然后進(jìn)行配準(zhǔn)，拼接出完整的目標(biāo)。本文將使用ICP（迭代最近點(diǎn)）算法對(duì)點(diǎn)云進(jìn)行配準(zhǔn)。ICP是基于自由形態(tài)曲面的配準(zhǔn)算法[11]，由于具有較高的準(zhǔn)確度和效率，是點(diǎn)云配準(zhǔn)的主流算法。配準(zhǔn)的效果如圖7所示。

圖7 配準(zhǔn)效果圖

配準(zhǔn)而成的點(diǎn)云不可避免的存在大量的不規(guī)則重疊，若直接進(jìn)行曲面重建，得到的曲面將會(huì)不光滑，呈鋸齒狀。為了得到光順的表面，采用移動(dòng)最小二乘法對(duì)點(diǎn)云進(jìn)行平滑化處理[12,13]。最終平滑后的效果如圖8所示。

圖8 平滑效果圖

3.3 曲面重構(gòu)

經(jīng)上述步驟處理后的數(shù)據(jù)仍是離散點(diǎn)云，缺乏拓?fù)潢P(guān)系，因此本文采用貪婪投影三角化算法對(duì)點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行曲面重構(gòu)。該方法將三維數(shù)據(jù)點(diǎn)按法線方向投影到平面，然后對(duì)平面上的點(diǎn)作平面三角化，得到各點(diǎn)之間的連接關(guān)系。三角化過程采用的是基于Delaunay的三角化算法[14]，先在平面上進(jìn)行區(qū)域生長(zhǎng)，通過選擇一個(gè)三角片作為初始曲面，不斷地拓展邊界，最后形成一張完整的曲面。

具體過程為：①找出任意P點(diǎn)的k鄰域，當(dāng)鄰域足夠小的時(shí)候，曲面具有局平性，鄰域內(nèi)的所有三維數(shù)據(jù)點(diǎn)和P點(diǎn)在過P點(diǎn)的切平面上必定存在與它們一一對(duì)應(yīng)的唯一投影點(diǎn)；②求出過P點(diǎn)的切平面以及鄰域內(nèi)所有點(diǎn)和P點(diǎn)在該切平面上的投影點(diǎn)。③對(duì)投影點(diǎn)進(jìn)行平面三角剖分。最終曲面重構(gòu)的結(jié)果如圖9所示。

圖9 曲面重構(gòu)效果圖

4 結(jié)論

本文提出一種基于雙目視覺的齒輪曲面重構(gòu)算法。首先分別對(duì)不同視角下的齒輪雙目圖像進(jìn)行處理，包括矯正圖像、閾值分割和立體匹配等步驟，完成圖像重構(gòu)獲得初始三維點(diǎn)云。然后對(duì)三維點(diǎn)云進(jìn)行組合濾波去噪，達(dá)到去除噪點(diǎn)和精簡(jiǎn)點(diǎn)云數(shù)據(jù)量的目的。之后將多片點(diǎn)云進(jìn)行配準(zhǔn)，拼接成完整的齒輪點(diǎn)云模型，然后利用移動(dòng)最小二乘法進(jìn)行平滑，去除重疊的點(diǎn)云數(shù)據(jù)，最終采用貪婪三角化算法將點(diǎn)云轉(zhuǎn)換成帶有拓?fù)潢P(guān)系的曲面模型。上述算法能夠較好地重構(gòu)出目標(biāo)的曲面模型，但仍存在著不足。重構(gòu)得到的曲面模型不具備水密性，對(duì)于點(diǎn)云數(shù)據(jù)缺失部分，對(duì)應(yīng)的曲面模型也存在孔洞。針對(duì)這一問題，在后續(xù)研究中將結(jié)合泊松曲面算法進(jìn)行完善，得到封閉光滑的曲面模型。