基于Matlab GUI的CTOD特征值計(jì)算方法研究

李蕭彤，蘇洪英，劉仁東，林利，徐鑫（鞍鋼集團(tuán)鋼鐵研究院，遼寧 鞍山 114009）

CTOD（Crack Tip Opening Displacement）即裂紋尖端張開位移，是指理想彈塑性裂紋體在承受張開型載荷時，原始裂紋尖端處兩表面所張開的相對位移的簡稱，符號為 δ[1]。CTOD 作為材料變形過程的參量和斷裂判據(jù)，是評價鋼材及焊接接頭抗脆斷特性的重要參量，被廣泛地應(yīng)用在中、低強(qiáng)度鋼焊接結(jié)構(gòu)和壓力容器斷裂安全分析中。CTOD試驗(yàn)用來確定韌性材料的斷裂力學(xué)屬性，可以看作是預(yù)先存在疲勞裂紋擴(kuò)展的阻抗數(shù)值。斷裂韌度的特征值是由單一試樣定義的非穩(wěn)定裂紋擴(kuò)展或穩(wěn)定裂紋擴(kuò)展開始時的值。CTOD特征值越大，表示受測試材料的韌性越好，抵抗開裂的能力越強(qiáng)；反之，抵抗開裂的能力越差。

目前，中高強(qiáng)鋼應(yīng)用于海洋石油平臺、大型船舶、鋼結(jié)構(gòu)橋梁等許多鋼結(jié)構(gòu)中的比例越來越高，并且呈現(xiàn)厚壁化、大型化的發(fā)展趨勢。在進(jìn)行大型厚壁鋼結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)和建造時，不僅要考慮材料的強(qiáng)度、剛度和性能的穩(wěn)定性，還要考慮厚壁鋼板及其焊接接頭的韌性控制的問題[2-3]。CTOD試驗(yàn)可以找到裂紋尺寸a與斷裂應(yīng)力σ的定量關(guān)系，計(jì)算出大型船舶或鋼結(jié)構(gòu)橋梁的結(jié)構(gòu)或構(gòu)件中已知尺寸的裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展斷裂所需要的應(yīng)力，彌補(bǔ)傳統(tǒng)沖擊實(shí)驗(yàn)的不足，有效運(yùn)用斷裂力學(xué)理論來指導(dǎo)實(shí)際設(shè)計(jì)，并進(jìn)行安全性分析[4]。

本研究依據(jù)GB/T 21143-2014《金屬材料準(zhǔn)靜態(tài)斷裂韌度的統(tǒng)一試驗(yàn)方法》中關(guān)于CTOD特征值的測定，采用三點(diǎn)彎曲試樣的方法，利用Instron8802軸向疲勞試驗(yàn)機(jī)，針對CTOD特征值的計(jì)算方法進(jìn)行研究。

1 金屬材料裂紋張開位移實(shí)驗(yàn)方法研究

準(zhǔn)確測定CTOD特征值需要進(jìn)行CTOD試樣尺寸設(shè)計(jì)、CTOD預(yù)實(shí)驗(yàn)、CTOD試驗(yàn)及試驗(yàn)后裂紋測量等幾個方面的研究。

1.1 CTOD試樣尺寸設(shè)計(jì)

試樣取自EH460鋼，厚度80 mm，表面取樣。依據(jù)GB/T 21143-2014，選用三點(diǎn)彎曲試樣，設(shè)計(jì)試樣W=2B，S=4B。其中，S為跨距，mm；B為試樣厚度，mm；W為試樣寬度，mm。技術(shù)要求：裂紋平面垂直于試樣表面，偏差在±2°以內(nèi)；磨削加工試樣翻面時，防止表面留下劃痕。試樣形狀及加工尺寸如圖1所示。

圖1 試樣尺寸

1.2 CTOD預(yù)實(shí)驗(yàn)

CTOD預(yù)實(shí)驗(yàn)包括拉伸性能測試和確定預(yù)置疲勞裂紋方案兩個方面。

1.2.1 拉伸性能測試結(jié)果

在Z600電子拉伸試驗(yàn)機(jī)上采用φ10圓試樣做拉伸試驗(yàn)，測得ReL=425 MPa，Rm=590 MPa。彈性模量E取206 GPa，泊松比μ取0.3。

1.2.2 預(yù)置疲勞裂紋方案

由于線彈性斷裂力學(xué)所研究的對象是尖銳裂紋，所以測定CTOD所用試樣的裂紋尖端也必須是尖銳的。因此，在進(jìn)行CTOD試驗(yàn)前要預(yù)制疲勞裂紋。這種尖銳裂紋常利用疲勞試驗(yàn)方法進(jìn)行制作，首先用機(jī)械加工方法或電火花方法加工出一個引發(fā)缺口，再在疲勞試驗(yàn)機(jī)上加交變循環(huán)載荷，預(yù)制出疲勞裂紋。

在整個預(yù)制疲勞裂紋過程中最大疲勞裂紋預(yù)制力應(yīng)控制在±2.5%以內(nèi)，疲勞過程中最小力與最大力之比R在0～0.1之間，對預(yù)制裂紋最大力的計(jì)算直接影響預(yù)制裂紋以及斷裂試驗(yàn)的效果。

根據(jù)GB/T 21143-2014標(biāo)準(zhǔn)，在最后的1.3 mm或50%的預(yù)制裂紋擴(kuò)展量時，最大疲勞預(yù)制裂紋載荷應(yīng)采用計(jì)算式（1）和式（2）的結(jié)果，比較兩個結(jié)果，取低值進(jìn)行試驗(yàn)[5]。

式中，ξ=1.6×10-4m1/2；S為跨距，mm；B為試樣厚度，mm；W為試樣寬度，mm；BN為兩側(cè)槽之間的凈厚度，mm；E為彈性模量，GPa；a0為初始裂紋長度，mm；a為標(biāo)稱裂紋長度，mm；Rp0.2為金屬材料屈服強(qiáng)度，）是應(yīng)力強(qiáng)度因子系數(shù)，按照式（3）計(jì)算后帶入式（2）中。

通過計(jì)算，得到式（1）的結(jié)果Ff=18 873.5 N，式（2）的結(jié)果Ff=13 688.6 N。為提高工作效率，減少預(yù)制疲勞裂紋所用時間，研究CTOD試驗(yàn)預(yù)制疲勞裂紋試驗(yàn)方案如下：

采用兩級應(yīng)力加載，在試驗(yàn)軟件中進(jìn)行分步設(shè)置：f=15 Hz，R=0.1，F(xiàn)1=15 kN，當(dāng)a0=18.5 mm 轉(zhuǎn)至下一程序f=15 Hz，R=0.1，F(xiàn)f=13 kN，a0=20 mm，至此預(yù)制疲勞裂紋試驗(yàn)結(jié)束。

1.3 CTOD試驗(yàn)及試驗(yàn)后裂紋測量

1.3.1 CTOD試驗(yàn)

試驗(yàn)采用位移控制，位移速率設(shè)定為1 mm/min。首先對COD規(guī)進(jìn)行標(biāo)定，然后對預(yù)制疲勞裂紋后的試樣施加載荷，直至試樣失穩(wěn)。測得試驗(yàn)力Fq=35.908 kN，缺口張開位移Vp=2.348 5 mm。

將試樣卸載后，為更清晰測定裂紋初始長度和終止裂紋長度af，采用二次疲勞的方法使裂紋前緣留印。最大載荷小于卸載點(diǎn)載荷的90%，一般力值比R=0.7。當(dāng)二次疲勞過程中裂紋長度增加3～4 mm后卸載，將試樣打斷，對裂紋前緣進(jìn)行斷口檢查，測定裂紋原始長度和穩(wěn)定裂紋擴(kuò)張量△a。

1.3.2 試驗(yàn)后疲勞裂紋長度測量

打斷試樣，測量原始裂紋長度和終止裂紋長度，由準(zhǔn)確度±0.025 mm的儀器通過直讀法獲得，從加載線或者裂紋端面測量到疲勞裂紋的尖端，取截面距離兩側(cè)表面0.01B處數(shù)值和內(nèi)部等間距七個位置處的數(shù)值進(jìn)行測量[5]，測量位置見圖2，測量結(jié)果如表1所示。

圖2 三點(diǎn)彎曲試樣裂紋長度的測量

表1 a0和af測量結(jié)果

2 CTOD試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析及程序?qū)崿F(xiàn)

2.1 CTOD試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

2.1.1 穩(wěn)定裂紋擴(kuò)展長度計(jì)算

初始裂紋長度a0和終止裂紋長度af計(jì)算如公式（4）所示[5]，a1和a9分別對應(yīng)表1中測量點(diǎn) 1和9相應(yīng)的測量值，ai（i=2～8）分別取表1中測量點(diǎn)2到測量點(diǎn)8的數(shù)值。

按照式（4）計(jì)算后得a0=19.79 mm，af=20.60 mm。此時穩(wěn)定裂紋擴(kuò)展可以通過△a=af-a0，計(jì)算得到△a=0.81 mm。將計(jì)算得到的初始裂紋長度a0進(jìn)行驗(yàn)證，初始裂紋長度應(yīng)滿足標(biāo)準(zhǔn)中要求的條件，驗(yàn)證試驗(yàn)是否有效，條件如下：

（1）a0/W應(yīng)當(dāng)在0.45～0.70之間；

（2）試樣中心七點(diǎn)的裂紋長度與九點(diǎn)平均值之差不應(yīng)大于0.1a0；

（3）預(yù)制裂紋長度應(yīng)超過1.3 mm或2.5%W中的大者。

經(jīng)驗(yàn)證，滿足以上三點(diǎn)要求，證明試驗(yàn)有效。

2.1.2 CTOD特征值δ0和δf的計(jì)算

GB/T 21143-2014標(biāo)準(zhǔn)中三點(diǎn)彎曲試樣δ0和δf的值分別按照式（5）和式（6）計(jì)算得到[5]。

式中，ν為泊松比；F為施加的力，kN；Z為引伸計(jì)裝卡與試樣表面之間的距離，mm；Vp為缺口張開位移的塑性分量，mm。

計(jì)算得到的試驗(yàn)結(jié)果為δ0=0.596 8 mm，δf=0.576 0 mm。

2.2 基于Matlab GUI的程序?qū)崿F(xiàn)

Matlab[6]是一套高性能的數(shù)據(jù)計(jì)算和可視化軟件，作為第四代計(jì)算機(jī)語言，與其他高級語言相比，它最大特點(diǎn)是簡單和直接。圖形用戶界面GUI（Graphical User Interfaces）是用來設(shè)計(jì)出可供多人重復(fù)操作軟件界面的專用工具，使用Matlab GUI對金屬材料裂紋擴(kuò)展特征值計(jì)算界面進(jìn)行設(shè)計(jì)，可以實(shí)現(xiàn)對裂紋擴(kuò)展特征值的自動處理，為試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析提供了極大的方便，避免了以往人工計(jì)算失誤的可能性，確保了數(shù)據(jù)的有效性。

2.2.1 軟件界面設(shè)計(jì)和流程

針對CTOD特征值計(jì)算的數(shù)據(jù)處理需求進(jìn)行設(shè)計(jì)，軟件由一個特征值計(jì)算模塊（主試驗(yàn)處理界面）和多個子計(jì)算界面組成，主試驗(yàn)處理界面中可調(diào)用預(yù)置裂紋最大力Ff計(jì)算模塊和裂紋擴(kuò)展子界面。軟件設(shè)計(jì)總體流程如圖3。

圖3 軟件設(shè)計(jì)總體流程圖

2.2.2 軟件功能介紹

軟件主要實(shí)現(xiàn)以下三個功能，即預(yù)置裂紋最大力計(jì)算、初始裂紋長度a0計(jì)算、終止裂紋長度af計(jì)算和CTOD特征值計(jì)算，具體如下：

（1）預(yù)置裂紋最大力計(jì)算

預(yù)置裂紋最大力Ff計(jì)算模塊可進(jìn)行CTOD實(shí)驗(yàn)前預(yù)置裂紋最大力的計(jì)算，結(jié)果對CTOD的預(yù)置裂紋試驗(yàn)力的設(shè)置提供參考。預(yù)置裂紋最大力計(jì)算界面中在下拉菜單中選擇要進(jìn)行試驗(yàn)的試樣類型，輸入試樣的基本參數(shù)，點(diǎn)擊計(jì)算預(yù)置裂紋最大力按鈕，得到中間參數(shù)g1、g2，及預(yù)置裂紋最大力Ff1、Ff2。

（2）初始裂紋長度a0和終止裂紋長度af的計(jì)算

試驗(yàn)后，測量a01～a09和af1～af9的值，輸入數(shù)據(jù)，點(diǎn)擊按鈕分別計(jì)算a0和af，然后點(diǎn)擊驗(yàn)證af、驗(yàn)證a0按鈕，輸入測量數(shù)據(jù)，程序按照上文中提到的三個驗(yàn)證條件自動進(jìn)行驗(yàn)證，并彈出對話框提示試驗(yàn)是否有效。

（3） CTOD 特征值δ0和δf的計(jì)算

點(diǎn)擊a0和af按鈕將上一步計(jì)算值自動導(dǎo)入到主試驗(yàn)處理界面中，輸入試樣和試驗(yàn)的基本參數(shù)，點(diǎn)擊計(jì)算特征值0和計(jì)算特征值f，一鍵計(jì)算出CTOD的特征值δ0和δf，計(jì)算的過程值顯示在過程參數(shù)相應(yīng)的對話框里。

2.2.3 軟件計(jì)算結(jié)果有效性驗(yàn)證

以EH460試驗(yàn)數(shù)據(jù)為例，輸入相關(guān)試驗(yàn)數(shù)據(jù)對軟件進(jìn)行有效性和準(zhǔn)確性驗(yàn)證。

（1）預(yù)置裂紋最大力計(jì)算界面及驗(yàn)證結(jié)果顯示如圖4（a），手動計(jì)算公式1的結(jié)果Ff=18 873.5 N，公式2的結(jié)果Ff=13 688.6 N與界面中自動計(jì)算得到的結(jié)果完全一致。

（2）計(jì)算穩(wěn)定裂紋擴(kuò)展長度界面及驗(yàn)證結(jié)果如圖4（b）所示，在對應(yīng)的測量點(diǎn)處輸入測量值，自動計(jì)算得到的初始裂紋長度a0、終止裂紋長度af和穩(wěn)定裂紋擴(kuò)張量△a分別顯示在對應(yīng)的結(jié)果顯示欄中，由于自動計(jì)算結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后4位，若取相同位數(shù)則與上文中手動計(jì)算結(jié)果基本一致。

（3）特征值計(jì)算界面及驗(yàn)證結(jié)果如圖4（c）所示，自動計(jì)算顯示δ0=0.596793mm，δf=0.575985mm。手動計(jì)算結(jié)果為δ0=0.596 8 mm，δf=0.576 0 mm，自動與手動計(jì)算結(jié)果基本一致，自動計(jì)算結(jié)果保留更多位數(shù)，得到的數(shù)值更加準(zhǔn)確。

圖4 軟件界面設(shè)計(jì)及驗(yàn)證

3 結(jié)論

（1）依照GB/T 21143-2014的標(biāo)準(zhǔn)，完成了對金屬材料CTOD特征值試驗(yàn)的方法研究和求解。主要針對CTOD試樣加工、預(yù)置疲勞裂紋、CTOD特征值的各項(xiàng)參數(shù)進(jìn)行計(jì)算和設(shè)定，得到了EH460鋼的CTOD特征值。

（2）使用Matlab GUI對金屬材料CTOD特征值計(jì)算界面進(jìn)行設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)了對EH460鋼CTOD特征值的自動處理；通過有效的數(shù)據(jù)驗(yàn)證，均得到與手動計(jì)算一致的結(jié)果，提高了計(jì)算精度，對實(shí)驗(yàn)人員試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析提供了更為方便快捷的方法，提高了實(shí)驗(yàn)人員CTOD特征值計(jì)算的工作效率。