帶有非線性擾動(dòng)的不確定時(shí)變廣義系統(tǒng)的容錯(cuò)控制

蘇曉明 王靜耀

摘 要：針對(duì)基于非線性時(shí)變擾動(dòng)的一類參數(shù)不確定時(shí)變廣義系統(tǒng)，研究了當(dāng)系統(tǒng)存在故障時(shí)的容錯(cuò)控制問(wèn)題，首先對(duì)系統(tǒng)中存在的非線性擾動(dòng)在假定其滿足Lipschitz條件的前提下進(jìn)行了線性化處理，然后針對(duì)系統(tǒng)中存在的故障建立起故障模型，通過(guò)構(gòu)建Lyapunov方程得到了系統(tǒng)廣義二次穩(wěn)定以及魯棒穩(wěn)定的充分條件，并在系統(tǒng)穩(wěn)定的條件下進(jìn)一步得到狀態(tài)反饋容錯(cuò)控制器，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)故障系統(tǒng)的容錯(cuò)控制。最后通過(guò)一個(gè)數(shù)值算例說(shuō)明所給方法的可行性。

關(guān)鍵詞：廣義時(shí)變系統(tǒng)；非線性擾動(dòng)；二次穩(wěn)定性；魯棒穩(wěn)定性；容錯(cuò)控制

中圖分類號(hào)：TP0231 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

Abstract：The problems of fault-tolerant control were investigated for a class of parameters-uncertain time-varying descriptor systems with nonlinear time-varying perturbation，especially，when the system is in fault.First，the nonlinear perturbation in the system is linearized under the assumption that the perturbation satisfies the Lipschitz condition.Then，a fault model is established for the faults in the system，and sufficient conditions for generalized quadratic stability and robust stability of the system are determined by constructing a Lyapunov equation.Finally，a state-feedback fault-tolerant controller is obtained under the condition of stability of the system.And a numerical calculation illustrates the method feasibility.

Key words： time-varying descriptor systems；nonlinear disturbation；quadratic stability；robust stability；fault-tolerant control

1 引 言

廣義系統(tǒng)的研究開(kāi)始于20世紀(jì)70年代，廣義系統(tǒng)在控制、電路、機(jī)械、經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用，它能更好地描述實(shí)際系統(tǒng)，因而得到了廣泛的關(guān)注和研究，在40多年的研究中取得了豐碩的成果。廣義系統(tǒng)理論已經(jīng)成為現(xiàn)代控制理論的一個(gè)重要的研究領(lǐng)域。容錯(cuò)控制作為系統(tǒng)控制的一個(gè)重要的研究方向在近十幾年中也取得了較多的成果，文獻(xiàn)[1]介紹了經(jīng)典容錯(cuò)控制的主要研究成果及近年來(lái)發(fā)展起來(lái)的魯棒容錯(cuò)控制；文獻(xiàn)[2]針對(duì)同時(shí)含未建模不確定性和執(zhí)行器失效的系統(tǒng)，利用Ricatti方程和Lyapunov 穩(wěn)定性定理給出了魯棒控制器設(shè)計(jì)方法；文獻(xiàn)[3]研究了定常系統(tǒng)帶有非線性擾動(dòng)的魯棒H∞控制；文獻(xiàn)[4]研究了不確定廣義系統(tǒng)的二次穩(wěn)定性；文獻(xiàn)[5]對(duì)不確定廣義時(shí)變系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性與二次穩(wěn)定性進(jìn)行了分析并給出了系統(tǒng)穩(wěn)定的充分條件；文獻(xiàn)[6]-[7]分別對(duì)廣義系統(tǒng)和廣義時(shí)變系統(tǒng)的容錯(cuò)控制相關(guān)問(wèn)題進(jìn)行了研究；文獻(xiàn)[8]-[12]針對(duì)參數(shù)不確定廣義系統(tǒng)的容錯(cuò)控制問(wèn)題得到了一些成果；文獻(xiàn)[13]-[15]則針對(duì)于故障系統(tǒng)基于Riccati方程得到了最優(yōu)容錯(cuò)控制的一些結(jié)論。

在以往文獻(xiàn)中對(duì)于廣義系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析與容錯(cuò)控制已經(jīng)有了一定量的成果，而針對(duì)于廣義時(shí)變系統(tǒng)，尤其是帶有非線性擾動(dòng)的廣義時(shí)變系統(tǒng)的容錯(cuò)控制問(wèn)題則較少見(jiàn)到。本文相較于以往文獻(xiàn)，針對(duì)于帶有外部非線性時(shí)變擾動(dòng)的參數(shù)不確定線性廣義時(shí)變系統(tǒng)，考慮系統(tǒng)中存在故障時(shí)，假設(shè)系統(tǒng)中的非線性擾動(dòng)滿足Lipschitz條件，在此基礎(chǔ)上使得系統(tǒng)中的有界擾動(dòng)實(shí)現(xiàn)線性化處理，然后依據(jù)故障模型設(shè)計(jì)出閉環(huán)系統(tǒng)，該閉環(huán)系統(tǒng)可以通過(guò)Lyapunov穩(wěn)定性定理得出廣義二次穩(wěn)定性與魯棒穩(wěn)定性的充分條件，并進(jìn)一步得到在滿足一定條件下，二次穩(wěn)定與魯棒穩(wěn)定的等價(jià)性推論。在系統(tǒng)穩(wěn)定的條件下，設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋容錯(cuò)控制器實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)的魯棒容錯(cuò)控制。最后通過(guò)一個(gè)數(shù)值算例來(lái)驗(yàn)證方案的可行性。

2 問(wèn)題描述

3 主要結(jié)論

對(duì)于帶有非線性擾動(dòng)的廣義時(shí)變不確定連續(xù)系統(tǒng)（1），在故障模型（5）和狀態(tài)反饋（7）的條件下，為了得到魯棒容錯(cuò)反饋控制器，首先對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性進(jìn)行分析。

3.1 二次穩(wěn)定性

在此反饋控制器調(diào)節(jié)作用下可以使得閉環(huán)系統(tǒng)（8）在一段時(shí)間內(nèi)是魯棒穩(wěn)定的。

5 結(jié) 語(yǔ)

研究了一類帶有非線性擾動(dòng)的不確定線性廣義時(shí)變系統(tǒng)的容錯(cuò)控制問(wèn)題，給出了故障系統(tǒng)的廣義二次穩(wěn)定和魯棒穩(wěn)定的充分條件，并且得到了在滿足一定條件時(shí)二者等價(jià)的推論，近而在系統(tǒng)魯棒穩(wěn)定的基礎(chǔ)上得到了系統(tǒng)的狀態(tài)反饋控制器實(shí)現(xiàn)了容錯(cuò)控制。所用方法以及所得結(jié)論是基于不確定廣義系統(tǒng)的參數(shù)矩陣進(jìn)行的設(shè)計(jì)，是對(duì)不確定廣義系統(tǒng)二次穩(wěn)定性、魯棒穩(wěn)定性和容錯(cuò)控制到廣義時(shí)變系統(tǒng)容錯(cuò)控制的一個(gè)推廣，具有重要的理論意義。

參考文獻(xiàn)

[1] 周東華.容錯(cuò)控制理論及其應(yīng)用[J].自動(dòng)化學(xué)報(bào)，2000，26（6）：788—797.

[2] 葛建華，孫優(yōu)賢.最優(yōu)魯棒容錯(cuò)控制器的設(shè)計(jì)[J].控制理論與應(yīng)用，1994（kz）：630—633.

[3] 沃松林，史國(guó)棟，鄒云.具有非線性擾動(dòng)的廣義系統(tǒng)的魯棒H∞控制[J].控制與決策，2009，24（3）：356—360.

[4] 張麗，董亞麗.一類不確定奇異系統(tǒng)的廣義二次穩(wěn)定性[J].清華大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2008，48（s2）：122—126.

[5] 王剛，蘇曉明，馮鈞，等.不確定廣義線性時(shí)變系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定和二次穩(wěn)定[J].控制與決策，2015，30（5）：929—933.

[6] 王國(guó)榮.廣義系統(tǒng)容錯(cuò)控制的相關(guān)理論研究[D].武漢：武漢理工大學(xué)，2008.

[7] 蘇曉明，王夢(mèng)陽(yáng)，董海光，等.廣義時(shí)變系統(tǒng)的魯棒容錯(cuò)控制[J].數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)，2014，44（16）：249—256.

[8] 孫金生.時(shí)滯不確定系統(tǒng)的魯棒容錯(cuò)控制[J].南京理工大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2005，29（2）：267—271.

[9] 金小崢，楊光紅，常曉恒，等.容錯(cuò)控制系統(tǒng)魯棒H∞和自適應(yīng)補(bǔ)償設(shè)計(jì)[J].自動(dòng)化學(xué)報(bào)，2013，39（1）：31—42.

[10] WANG G R，LEI J.Fault-tolerant control against actuator failures for a class of uncertain singular systems[J].Applied Mechanics & Materials，2014，539（12）：601—605.

[11] FENG J，WANG G，SU X M.Robust fault-tolerant H∞ control for linear time-varying periodically singular system with uncertainty[J].Journal of Beijing University of Technology，2014，40（11）：1632-1636.

[12] LIANG X U，WEI-GUO M A.Integrity fault-tolerant control for uncertain singular system[J].Techniques of Automation & Applications，2014，33（03）：6—15.

[13] 姚利娜，趙培君，師黎.線性時(shí)變奇異系統(tǒng)的最優(yōu)容錯(cuò)控制[J].信息與控制，2010，39（3）：298-301.

[14] LI J，GAO H W，ZHANG P，et al.Fault diagnosis and optimal fault-tolerant control for systems with delayed measurements and states[J].International Journal of Control Automation & Systems，2012，10（1）：150—157.

[15] SONG X，LIU C，SUN J，et al.Optimal fault-tolerant tracking control of systems with parameter uncertainty[M].IEEE，Shanghai，China，2014.