基于EKF的作業(yè)船動力鋰電池剩余電量估算

趙喜龍 趙德安

摘要 在動力鋰電池系統(tǒng)中，準確估算鋰電池荷電狀態(tài)是鋰電池系統(tǒng)安全充放電的關鍵。以水產(chǎn)養(yǎng)殖全自動作業(yè)船動力鋰電池荷電狀態(tài)為研究目標，通過分析鋰電池的工作狀態(tài)，建立二階RC等效電路。使用MATLAB對參數(shù)識別結果進行多項式擬合，在此基礎上采用適用于非線性狀態(tài)估算的擴展卡爾曼濾波研究方法，通過電池充放電循環(huán)儀和實際工況驗證該算法的實用性與可靠性。實驗結果表明，該算法可為全自動作業(yè)船動力鋰電池荷電狀態(tài)估算提供數(shù)據(jù)支持，具有較大的參考價值。

關鍵詞 SOC;EKF;RC等效電路;鋰電池;電池管理;作業(yè)船

DOIDOI：10.11907/rjdk.173294

中圖分類號：TP319

文獻標識碼：A文章編號文章編號：16727800（2018）009018503

英文標題Estimation of the Remaining Battery Power of the Operating Shippowered Lithium Battery Based on EKF

--副標題

英文作者ZHAO Xilong， ZHAO Dean

英文作者單位（School of Electrical and Information Engineering，Jiangsu University，Zhenjiang 212013，China）

英文摘要Abstract：In the power lithium battery system，the accurate estimation of the state of charge of lithium battery is the key to the safety charging and discharging of the lithium battery system.In this paper，The power lithium battery state of charge of aquaculture automatic operation of ship as the research object，through the analysis of the working state of the lithium battery，create a secondorder RC lithium battery equivalent circuit，polynomial fitting was carried out on the parameter identification results by MATLAB，and on this basis，adopting the research method for the extended Kalman filter to estimate non linear state.The utility and reliability of the algorithm are verified by the charging and discharging cycle instrument and the actual working conditions.The experimental results show that the algorithm provides data support for the estimation of the charging state of the full automatic operation ship power lithium battery，and has strong reference value and guiding significance.

英文關鍵詞Key Words：SOC; EKF; RC equivalent circuit; lithium battery;BMS;operating ship

0引言

在大面積進行河蟹養(yǎng)殖時，僅僅憑借養(yǎng)殖人員手動完成飼料投放和水草清理任務，很明顯是一種低效率的勞作方式，高效全自動作業(yè)船成為替代人工勞作的理想農(nóng)機工具[1]。目前，全自動作業(yè)船多使用傳統(tǒng)的蓄電池提供能源，但鋰電池以其能量密度高（120wh/kg）、使用壽命長、單體電壓高、自放電率低和綠色環(huán)保等優(yōu)點[2]逐漸取代了傳統(tǒng)蓄電池。

在全自動作業(yè)船工作過程中，實時獲取鋰電池組剩余電量具有重大意義，可以幫助合理規(guī)劃作業(yè)船的行駛路徑，例如當出現(xiàn)電量過低時及時返航。剩余電量又稱荷電狀態(tài)（State of Charge，SOC），表示電池電能的剩余容量。溫度、充放電倍率、電池使用壽命等因數(shù)與SOC有著復雜的非線性關系[3]，安時積分法以其簡單易行等優(yōu)點成為SOC估算最常用的方法[45]。開路電壓法[6]需要電池有足夠長的靜置時間，適用于鋰電池不工作時。內(nèi)阻法[7-8]利用電池內(nèi)阻和SOC之間的關系進行SOC估算，但鋰電池內(nèi)阻變化不可預測。模糊控制以其非線性特質(zhì)適用于估算SOC，但它需要大量的參考數(shù)據(jù)進行訓練，估算誤差受數(shù)據(jù)和訓練方法的影響很大?？柭鼮V波系列[9-10]估算方法是目前研究熱點，但它依賴于一個合理的鋰電池等效電路模型[11]。

本文采用二階RC等效電路模型，利用擴展卡爾曼濾波（Extended Kalman Filter，EKF）對鋰電池的SOC進行實時估算，通過實際工況和電池充放電循環(huán)儀檢測，實驗效果很好。

1等效電路模型建立與參數(shù)識別

二階RC等效電路可準確反映電池的工作狀態(tài)，并且階數(shù)不高，易于將算法寫入到處理器中，所以本文選用此電路[12]。

1.1二階RC等效電路

其中：E（soc）為電動勢，用電池的開路電壓（Open Circuit Voltage，OCV）表示，Rd為歐姆內(nèi)阻，R1和R2分別為電化學極化內(nèi)阻和濃差極化內(nèi)阻，C1和C2分別為電化學極化電容和濃差極化電容，Uoc為端電壓。

根據(jù)基爾霍夫定律可得下列方程式：

Uoc（t）=E（t）-i（t）Rd-U1（t）-U2（t）（1）

I（t）=U1R1+C1dU1dt=U2R2+C2dU2dt（2）

1.2OCV與SOC的關系特性

在RC等效電路模型中，OCV受溫度、SOC等因素影響[13]，在一定溫度和充放電倍率下，OCV與SOC有著很好的對應關系，因此通過對OCV的估計和校準就能得到此刻鋰電池的SOC。理論上，當鋰電池靜置時間足夠長時，開路電壓值和鋰電池電動勢值相等。當鋰電池停止充放電進程時，鋰電池外部回路中沒有電流，但是鋰電池內(nèi)部電化學反應還在繼續(xù)，此時極化支路的零輸入響應方程為：

R1C1dU1dt+U1=0（3）

R2C2dU2dt+U2=0（4）

放電結束端電壓方程為：

Uoc=E（soc）-U10e-t/τ1-U20e-t/τ2（5）

其中，τ1、τ2分別為R1C1和R2C2，表示電化學極化支路響應時間常數(shù);U10和U20分別為放電結束瞬間電化學極化電容C1和C2兩端電壓的初始值。由該公式可以看出，當時間參數(shù)t足夠大時，e-t/τ1和e-t/τ2趨向于0，此時開路電壓等于電動勢。本文將初始化SOC=1的鋰電池利用電池循環(huán)儀進行倍率1C的恒流放電，電池SOC每變化5%時將靜止一小時，然后測量開路電壓。圖2為實驗曲線。

利用MATLAB多項式曲線擬合工具可得：

OCV=0.03788SOC4+0.7998SOC3-1.501SOC2a11a12a21a22+0.958 2SOC1+3.98（6）

1.3參數(shù)識別

本文參考《Freedom CAR電池實驗手冊》中的混合脈沖實驗，以獲得鋰電池等效電路模型參數(shù)[14]，實驗結果如圖3所示。

如圖3所示，在電池放電電路打開瞬間，電池的端電壓瞬間跌落，這一過程是由歐姆內(nèi)阻導致的，所以鋰電池的歐姆內(nèi)阻計算公式為：Rd=△U/I。放電結束后，電池電壓緩慢上升后達到穩(wěn)定，這一過程是電池極化反應結果。脈沖放電過程中電池的端電壓可表示為：

Uoc（t）=E（soc）-I（t）Rd-I（t）R1（1-et/τ1）-I（t）R2（1-et/τ2）（7）

2基于EKF的SOC估算

2.1擴展卡爾曼基礎

卡爾曼濾波器用來估計一個線性隨機差分方程描述的變量x∈Rn。當被估計過程或觀測量與過程是非線性關系時，標準的卡爾曼濾波器將不再適用，而是使用將期望和方差線性化的卡爾曼濾波器，即擴展卡爾曼濾波器，簡稱EKF。

離散非線性系統(tǒng)狀態(tài)方程和觀測方程如式（9）、式（10）所示。

x（k+1）=f（x（k），u（k））+w（k）（9）

y（k）=g（x（k），u（k））+v（k）（10）

式中：f（）、g（）均為非線性函數(shù)。其中，w（k）和v（k）為系統(tǒng)噪聲，x（k）為狀態(tài)量，u（k）為輸入變量。通過對式（9）、式（10）在（x（k）、u（k））處進行一階泰勒展開，可得：

x（k+1）=A（k）x（k）+[f（x-（k），u（k））-A（k）x-（k）]+w（k）（11）

y（k）=C（k）+[g（x-（k），u（k））-C（k）x-（k）]+v（k）（12）

其中：A（k）=fx（k）|x=x^（k）+;C（k）=gx（k）|x=x^（k）_

擴展卡爾曼濾波算法步驟如下：

（1） 初始化：x0/0=E[x0];p0/0=E{[x0-E（x0）][x0-E[x0]]T。

（2） 時間更新：①向前推算狀態(tài)變量：x^k-=f（x^k-1，uk-1，0）;②向前推算誤差協(xié)方差：Pk-=AkPk-1AkT+wkQk-1WkT。

（3）量測更新：①計算卡爾曼增益：Kk=1/[Pk-HkT（HkPk-HkT+VkRk-VkT）];②由觀測變量Z（k）更新估計：xk=xk-+kk（zk-h（xk-，0））;③更新誤差協(xié)方差：Pk=（I-KkHk）Pk-。

2.2SOC估算

將SOC和極化電壓作為系統(tǒng)狀態(tài)量，電流i為系統(tǒng)輸入變量，鋰電池的端電壓Uoc為系統(tǒng)輸出。已知SOC的定義方程如式（13）所示。

SOC=SOC0-∫ηi（t）dtQN（13）

其中：η為鋰電池充放電效率，QN為鋰電池的標準容量。

將式（13）進行離散化可得：

SOCk=SOCk-1-ηΔtQNIk-1（14）

綜合式（1）～式（14）可得鋰電池離散狀態(tài)空間模型的狀態(tài)方程和觀測方程如下：

SOCk+1U1k+1U2k+1=1000e-Δt/τ1000e-Δt/τ2.SOCkU1kU2k+-ηΔtQNR1（1-e-Δt/τ1）R2（1-e-Δt/τ2）ik+wk（15）

Uock=Esoc-IkRd-U1k-U2k+vk（16）

其中：系統(tǒng)狀態(tài)量X（k）為SOCk+1U1k+1U2k+1，輸入信號U（k）為i（k），量測輸出量Z（k）為Uoc（k）。

所以矩陣A=1000e-Δt/τ1000e-Δt/τ2，矩陣B=-ηΔtQNR1（1-e-Δt/τ1）R2（1-e-Δt/τ2）。同時可計算出轉(zhuǎn)換矩陣C為：

C（k）=g[X（k），U（k）]X（k）=dEsoc（k）dSOC（k），1，1

3實驗結果

由圖5和圖6可以看出，以二階RC等效電路模型為基礎的擴展卡爾曼濾波算法應用在水產(chǎn)養(yǎng)殖作業(yè)船中穩(wěn)定性很好，通過圖5中電池的實際容量曲線可以看出，該算法誤差在可控范圍之內(nèi)。

4結語

通過鋰電池充放電循環(huán)儀和實際工況對鋰電池進行恒流放電，放電過程中對鋰電池的SOC和容量進行實時監(jiān)控采集。上述實驗結果表明，以二階RC等效電路為基礎的擴展卡爾曼濾波算法可為作業(yè)船提供鋰電池剩余電量的數(shù)據(jù)支持，對鋰電池的安全使用和作業(yè)船的航線規(guī)劃具有較大的參考價值。

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責任編輯（責任編輯：杜能鋼）