唐卡圖像修復綜述

唐守亮　劉曉靜　劉志強

摘要摘要：唐卡圖像修復是指對受到損壞的唐卡圖像進行修復重建，還原唐卡圖像初始狀態(tài)的一個過程。詳細介紹了數(shù)種基于紋理結(jié)構(gòu)和非紋理結(jié)構(gòu)的唐卡圖像修復方法與各自的優(yōu)缺點，以及不同方法適用的不同應用場景。概述的唐卡圖像修復技術(shù)與修復方法，不僅可為開發(fā)者在唐卡圖像修復上提供技術(shù)路線，同時可為其它領(lǐng)域的唐卡研究者提供理論參考，最后提出一些在唐卡修復方面的展望。

關(guān)鍵詞關(guān)鍵詞：唐卡圖像；圖像修復；紋理結(jié)構(gòu)；非紋理結(jié)構(gòu)

DOIDOI：10.11907/rjdk.181070

中圖分類號：TP317.4

文獻標識碼：A文章編號文章編號：16727800（2018）009000405

英文標題Summary of Thangka Image Inpainting

--副標題

英文作者TANG Shouliang，LIU Xiaojing，LIU Zhiqiang

英文作者單位（Department of Computer Technology and Application，Qinghai University ，Xining 810016，China）

英文摘要Abstract：Thangka image inpainting refers to the process of restoring and reconstructing damaged Thangka images and restoring the initial state of Thangka images.Several Thangka image inpainting methods based on texture structure and non texture structure are introduced in detail，and their advantages and disadvantages are also introduced.The technology and repair methods of the Thangka image inpainting not only provide a technical route for the developer to repair the image of the Thangka，but also provide a theoretical reference for the Thangka researchers in other fields，and finally we put forward some prospects in the Thangka image inpainting.

英文關(guān)鍵詞Key Words：Thangka image；image inpainting；texture structure；nontexture structure

0引言

唐卡是中華民族的瑰寶，是一種獨具青藏特色的繪畫藝術(shù)形式。唐卡的起源無從考證，公元7世紀之前唐卡圖像就在青藏地區(qū)廣為流傳。唐卡內(nèi)容豐富，題材廣泛，涵蓋宗教、歷史、藏醫(yī)藥等藏族人民生活的各個方面，具有很高的歷史研究價值。我國唐卡收藏量眾多，僅故宮博物館就收藏了3 000件左右的唐卡[1]，這些唐卡由于年代久遠、保管措施不當?shù)仍虺霈F(xiàn)了局部或較大面積損壞。為了更好地傳承和發(fā)揚青藏文化，還原歷史原貌，唐卡圖像修復成為近年來的研究熱點，同時也是研究難點，因為唐卡的修復具有不可逆轉(zhuǎn)性，如果修復出現(xiàn)錯誤將造成無法挽回的損失。目前常見的唐卡修復方式是由畫師手工修復，該方式主要依賴唐卡圖像的紋理信息和畫師本身的經(jīng)驗，但這種修復方式會因為唐卡圖像紋理不清晰或畫師對唐卡的錯誤理解導致修復結(jié)果與原始圖像有較大出入，造成唐卡的二次損壞。同時，由于唐卡獨特的傳承方式[2]，以及畫師經(jīng)驗積累需要較長時間[3]，導致能夠參與唐卡修復的人屈指可數(shù)。然而，隨著數(shù)字媒體圖像修復技術(shù)的不斷成熟，衍生出的唐卡圖像修復技術(shù)可以通過計算機手段很好地修復和還原唐卡圖像原貌，為畫師修復工作提供借鑒。

唐卡圖像修復方法主要分為兩種：基于紋理結(jié)構(gòu)的唐卡圖像修復方法和基于非紋理結(jié)構(gòu)的唐卡圖像修復方法[4]?；诩y理結(jié)構(gòu)的唐卡圖像修復方法主要是基于樣本塊的唐卡圖像修復，常用于修復破損區(qū)域較大的唐卡圖像；基于非紋理結(jié)構(gòu)的唐卡圖像修復方法是基于偏微分方程與變分模型的修復方法，主要用于修復破損區(qū)域較小的唐卡圖像。

1相關(guān)研究

唐卡圖像修復技術(shù)是當前計算機視覺領(lǐng)域的研究熱點之一，自2002年起王維蘭教授及其團隊就開始研究唐卡圖像修復技術(shù)，從基于神經(jīng)網(wǎng)絡的殘缺唐卡圖像修復[5]與唐卡特定破損區(qū)域研究[6]，到結(jié)合領(lǐng)域知識的唐卡圖像修復系統(tǒng)模型及應用研究[7]，一直走在該領(lǐng)域的前列。目前不同的唐卡圖像修復算法都有各自的優(yōu)缺點，由于分割算法都是針對具體場景，因而沒有一種修復算法模型可以適用于所有的唐卡圖像破損修復[8]。

畫師通常需要先憑借經(jīng)驗判斷破損區(qū)域再進行修復，對于計算機圖像修復而言，同樣需要先進行破損區(qū)域的提取，然后才能對破損區(qū)域進行修復。

2破損區(qū)域獲取

唐卡圖像具有精細、精微、結(jié)構(gòu)信息復雜等特點，一般而言，從畫布的材質(zhì)、漿糊到溫濕度、光照、煙熏油污、生霉蟲蛀、堆折磨損等[910]因素都會導致唐卡出現(xiàn)不同形態(tài)的破損，比如線型、塊狀等，破損形狀不同致使修復方法不同。破損區(qū)域的分割提取質(zhì)量是能否完好修復唐卡圖像的重要前提，但在關(guān)于唐卡圖像修復的文獻中很少提及使用的圖像分割方法，這是因為其采用的分割方法大多是手工標注法[1112]或半自動分割法[6，1318]，這兩種方法都需要大量人機交互。手工標注法需要人工選取破損區(qū)域，但實際破損區(qū)域比人工選取的更為復雜。半自動分割法是手工標注法的改進，通過算法提取出破損區(qū)域輪廓，然后通過人工去除過分割區(qū)域。劉華明等[14]則使用一種半自動分割法，極大地提高了分割準確性，算法流程如圖1所示。

對于破損區(qū)域較為復雜的圖像，人機交互難度較大，因此唐卡圖像破損區(qū)域的自動分割[7，1920]顯得尤為重要。結(jié)合大多唐卡圖像具有對稱性的特點，胡文瑾等[7]以對稱軸為基準采用分塊采樣策略進行分割，算法步驟如圖2所示。

利用Gabor變換進行第二次分割，但是定義的模板不能適用于所有情況，過大或過小都不利于后續(xù)分割。根據(jù)唐卡圖像破損區(qū)域色彩變淡以及破損區(qū)域灰度變化具有一定范圍的特點，劉華明等[20]提出一種新算法，算法流程如圖3所示。

3圖像修復

3.1基于非紋理結(jié)構(gòu)的圖像修復

盧小保等[4]最先在唐卡圖像修復中應用偏微分方程和變分模型，并取得了較好效果。其使用了幾種常用于圖像修復的算法，包括BSCB（Bertalmio Sapire Caselles Ballester）模型、TV（Total Variation）模型及改進算法、Oliveira模型等。

（1）BSCB模型。BSCB模型[21]是最早用于圖像修復的算法，主要是利用破損區(qū)域周圍的完好信息，將到達破損區(qū)域邊界等照線方向的信息逐步補全，演化方程為：

un+1（i，j）=un（i，j）+Δtunt（i，j）（1）

其中n表示迭代次數(shù)，（i，j）表示待修復像素點的坐標位置，Δt表示迭代步長，unt（i，j）表示每次迭代un（i，j）的變化量。該算法對于折痕、裂痕等具有較好的修復效果，但其僅是對手工修復過程的模擬，缺乏嚴格的數(shù)學理論支持，而且修復邊緣存在輕度模糊現(xiàn)象。

（2）TV模型。TV模型[22]是一種最早應用于圖像去噪，然后才應用于圖像修復的算法，其本質(zhì)上是一種動態(tài)加權(quán)平均算法，修復過程可看作破損區(qū)域邊緣信息向破損區(qū)域內(nèi)部各向異性擴散的過程[4]，方程式如下：

un+1o=∑p∈Λhnopunp+hnoouno（2）

待修復像素點為uo，Λ是uo的4個半像素鄰近點，up代表鄰域像素。TV模型具有嚴格的理論支持，能保持較好的圖像邊緣，但在修復點與鄰點梯度值差別較大時，會使圖像修復不夠平整甚至出現(xiàn)斷裂情況。而且由于TV模型的特點，待修復像素點周圍的非破損像素點越多，信息擴散速度越快，修復速度也越快，所以形成了一種新算法——快速TV模型[23]，它將圖像的破損區(qū)域劃分為若干層，然后逐層進行修復。之后不斷有各種基于TV模型的改進算法被提出，如用于處理含有非光滑項凸優(yōu)化問題的基于交替方向乘子法（ADMM）的快速求解算法[24]，針對破損區(qū)域方向特征明顯圖像使用的結(jié)合網(wǎng)函數(shù)插值與TV模型的圖像修復算法[25]等。在這些改進算法中最為人熟知的是CDD模型[26]，這是針對TV模型中擴散強度僅依賴等照線強度而導致邊緣斷裂問題所提出的，所以在TV模型中加入了圖像曲率，在曲率大的地方擴散增強，曲率小的地方擴散減弱，則可以很好地解決邊緣斷裂問題。

（3）Oliveira模型。Oliveira模型是在分析已有模型基礎(chǔ)上提出的[27]，通過一個固定大小的模板反復卷積實現(xiàn)破損區(qū)域邊緣信息向破損區(qū)域的擴散，并在邊緣處進行各向異性擴散防止邊緣模糊，模型簡單且修復速度快，取得了良好的修復效果。

3.2基于紋理結(jié)構(gòu)的圖像修復

基于紋理結(jié)構(gòu)的圖像修復是利用同一幅圖像塊與塊之間相似性修復圖像的算法，是最早應用于唐卡圖像修復的算法[28]，同時由于基于樣本塊的圖像修復算法——Criminisi算法[29]在填充圖像缺損區(qū)域的同時，能很好地保持圖像結(jié)構(gòu)特征，所以其是目前唐卡圖像修復中應用最廣泛且最有效的算法。在Criminisi算法中最重要的是優(yōu)先權(quán)計算，通過優(yōu)先權(quán)控制圖像修復順序，再通過待修復塊與樣本塊的SSD確定最優(yōu)匹配塊。

其中，P（p）代表優(yōu)先權(quán)；C（p）代表信任度因子，數(shù)值越大表明可信度越高；D（p）代表數(shù)據(jù)因子，是指每次迭代輪廓Ω前沿的等照線強度；|Ψp|表示塊的面積。破損區(qū)域像素點C（p）=0，非破損區(qū)域像素點C（p）=1，α為歸一化因子。

Criminisi算法修復步驟如圖5所示。

但是Criminisi算法也存在一些不足：①信任度計算與更新規(guī)則不合理。隨著修復的進行，置信度值迅速下降并接近于0，導致修復的優(yōu)先級出現(xiàn)錯誤，從而影響最終結(jié)果；②等照線計算不準確；③對最佳樣本塊的選擇未考慮結(jié)構(gòu)信息，導致視覺效果出現(xiàn)偏差。

盧小寶等[4]將修復后的像素點信任度計算更改為1|Ψp|∑|Ψp|i=1C（p），可使信任度計算更為合理，并因為灰度圖像計算的梯度信息相比原圖像有很大缺失，因此在原圖像上直接獲取更為精確的梯度信息，通過待修復塊與候選最佳樣本塊之間的空間距離對不唯一樣本塊作進一步選擇，可使邊緣的連通性和平滑性增強，修復圖像也看起來更為合理。

王一卜等[30]根據(jù)等照度線曲率反映圖像局部特征、塊與塊之間方差值反映圖像邊緣、紋理、平滑區(qū)域結(jié)構(gòu)特征的特性，在計算待修復塊的優(yōu)先權(quán)時，將二者引入以克服優(yōu)先級次序隨置信度迅速下降而產(chǎn)生錯誤的問題，確保修復過程能夠準確、有序地進行。定義的新優(yōu)先權(quán)算法為：

P（p）=λ1C（p）D（p）+λ21|K（p）|+λ3δS2（6）

其中δS2=|S2（1）-S2（2）|α2，S2（1）、S2（2）分別為待修復區(qū)域Ω沿np方向切割出的塊1和塊2兩個區(qū)域的方差，K（p）表示等照線曲率，λ1-λ3為各項權(quán)重，且和為1。將等照度線曲率作為尋找最佳匹配塊的參考因素，以提高最佳匹配塊獲取的精確性。

梁淑芬等[31]發(fā)現(xiàn)在相同算法中使用不同灰度轉(zhuǎn)換算法得到的修復結(jié)果不同，使用YUV方法轉(zhuǎn)換加強圖像對亮度的處理，優(yōu)先權(quán)函數(shù)如下：

P（p）=a[（1-ω）C（p）+ω]+b[（1-υ）D（p）+υ]（7）

a和b是系數(shù)，在分配系數(shù)時使其偏向于數(shù)據(jù)項，即能在計算優(yōu)先權(quán)時先選取周圍結(jié)構(gòu)信息豐富的像素點進行修復。ω是正則化因子，υ是能使C（p）和D（p）保持平衡的系數(shù)。在選取最佳匹配塊時，利用圖像的高低頻區(qū)輔助選擇。

王威等[12]在基于樣本塊圖像修復的基礎(chǔ)上結(jié)合人眼對顏色的感覺，將圖像轉(zhuǎn)換到Lab空間進行修復，并將搜索空間大小與置信度與修復區(qū)域的紋理復雜程度相結(jié)合，搜索區(qū)域邊長L方程如下：

L=min（m，n）×{0.1+[α（1-C（p））+（1-α）d（p）]}（8）

d（p）代表梯度大小，m、n代表修復圖片的長寬，當后期置信度不再變化時，還可根據(jù)修復區(qū)域的紋理復雜程度確定L大小，并且在匹配準則中加入紋理信息，公式為：

d（Wp，Wq）=αd（ψp，ψq）+（1-α）d（Pp，Pq）（9）

d（ψp，ψq）代表候選塊與待修復塊間的顏色歐氏距離，d（Pp，Pq）代表候選塊與待修復塊間相對應位置的平均梯度差。文獻[12]還專門針對類似于左右對稱的特殊唐卡提出一種特殊修復方法，先是人工選取匹配區(qū)域，區(qū)域大小由人為決定，在優(yōu)先權(quán)更新時將d（Pp，Pq）作為懲罰因子，以防止錯誤積累，在匹配準則中引入曲波變換以及顏色歐氏距離，以確定最優(yōu)匹配塊。

綜上所述，本文通過對比基于紋理結(jié)構(gòu)與非紋理結(jié)構(gòu)的唐卡圖像修復方法得出：為了能更好地修復唐卡圖像，在修復時要根據(jù)不同破損程度和形狀選擇不同的修復方法。如果破損區(qū)域較小，破損形狀呈線型，基于非紋理結(jié)構(gòu)的修復算法是最佳選擇；如果破損區(qū)域較大，破損形狀呈塊狀，則使用基于紋理結(jié)構(gòu)的修復算法能達到更好的效果。

4結(jié)語

唐卡圖像作為青藏地區(qū)的百科全書，題材涉及藏族的歷史、政治、文化、社會等諸多領(lǐng)域。唐卡圖像修復對研究青藏文化、還原歷史事實具有重要意義。本文介紹了常用的唐卡圖像修復技術(shù)，如適合修復小尺度破損的BSCB模型、TV模型、快速TV模型、CDD模型等，適用于修復大尺度破損的Criminisi算法及其改進算法等，并總結(jié)了各算法優(yōu)缺點。當然還有一些其它修復技術(shù)，比如插值修復[32]、紋理合成算法[4]等，在不同應用場景下應選取對應的修復方法。

唐卡圖像修復技術(shù)雖然在一些應用場景上已取得了一些成果，但仍存在許多不足之處。唐卡圖像修復以獲取唐卡圖像破損區(qū)域為前提，目前唐卡圖像破損區(qū)域的獲取都是靠人工標注或半自動分割獲得，而且由于唐卡圖像的復雜性，沒有一個統(tǒng)一模型能夠獲取所有唐卡圖像的破損區(qū)域，而唐卡圖像修復算法本身難以自動獲取破損區(qū)域。唐卡的繪制要求極為嚴格，每一個程序都需遵循藏傳佛教儀軌，內(nèi)容、著色、尺寸都在《造像度量經(jīng)》上有著明確規(guī)定，不可僭越[33]?；谠撎攸c，人們可以使用大量破損唐卡作為訓練樣本，利用機器學習、數(shù)據(jù)挖掘等技術(shù)達到自動獲取破損區(qū)域的目的。近年來唐卡行業(yè)蓬勃發(fā)展，有些人利用電腦噴涂制作唐卡，但這樣的唐卡缺乏手繪唐卡的層次感和厚重感，而且易使圖像褪色，在該情況下如何使唐卡恢復到初始狀態(tài)也是人們努力的一個方向。

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