光纖法珀腔聲傳感器理論與仿真分析研究*

程 進(jìn),鄒小平

(北京信息科技大學(xué)傳感技術(shù)研究中心,北京市傳感器重點實驗室,教育部現(xiàn)代測控技術(shù)重點實驗室,北京 100101)

作為一種新型聲傳感器,光纖聲傳感器與現(xiàn)有電動式、壓電式、電容式等傳統(tǒng)的聲-電直接轉(zhuǎn)換原理的聲傳感器相比,具有靈敏度高、抗電磁干擾、傳輸損耗低、耐腐蝕、體積小、重量輕等優(yōu)點,在環(huán)境噪聲監(jiān)測、噪聲源定位、光聲探測[1]等應(yīng)用領(lǐng)域也有廣泛的需求,特別是對強(qiáng)電磁干擾環(huán)境下的聲波拾取具有不可替代性[2]。因此光纖聲傳感器得到廣泛研究。

光纖聲傳感器根據(jù)調(diào)制光學(xué)參量的不同,可分為強(qiáng)度型、相位型、波長型、偏振型等,其中研究較多的主要強(qiáng)度型和相位型光纖聲傳感器。強(qiáng)度型光纖聲傳感器的研究開展的較早,它原理簡單,易于實現(xiàn),目前已商品化。相對于相位型光纖聲傳感器,它的靈敏度較低、本底噪聲較大[3],不能滿足于微弱聲信號的應(yīng)用,如微弱語音拾取、遠(yuǎn)距離聲源定位、光聲探測等。相位型光纖聲傳感器是基于超高靈敏的光干涉技術(shù),具有靈敏度高、本底噪聲低等優(yōu)點,因此目前是聲傳感器的前沿研究熱點之一[4]。

相位型光纖聲傳感器是通過不同的干涉結(jié)構(gòu)實現(xiàn)的[5],包括邁克爾遜、馬赫-曾德爾、法珀腔、薩格納克環(huán)等干涉結(jié)構(gòu)。在這些干涉結(jié)構(gòu)中,法珀干涉結(jié)構(gòu)只需一根光纖,該光纖的端面與敏感體的反光面形成法珀腔,該結(jié)構(gòu)簡單,特別適合制作聲傳感器。目前關(guān)于光纖法珀腔聲傳感器的研究主要涉及如下幾個方向:①法珀腔的設(shè)計[6-14],包括采用不同結(jié)構(gòu)、不同的振膜、不同材料制作光纖法珀腔聲傳感探頭;②信號解調(diào)方法研究[15-16];③穩(wěn)定性研究[17-18]等。目前光纖法珀腔聲傳感器還沒有實用化,在實用化過程中,需要對其進(jìn)行較為系統(tǒng)的理論與仿真分析研究,然而目前關(guān)于這方面的研究鮮有報道。

本文根據(jù)光纖法珀腔聲傳感器的原理結(jié)構(gòu),對其敏感機(jī)理進(jìn)行了理論分析,采用ANSYS軟件對振膜的預(yù)應(yīng)力振動模態(tài)和預(yù)應(yīng)力諧響應(yīng)進(jìn)行了有限元仿真,并對其關(guān)鍵參數(shù)靈敏度、動態(tài)范圍進(jìn)行了分析。本文對光纖法珀腔聲傳感器的實應(yīng)化研究具有指導(dǎo)作用。

1 光纖法珀腔聲傳感器原理結(jié)構(gòu)

光纖法珀腔聲傳感器的原理結(jié)構(gòu)如圖1所示,它的核心結(jié)構(gòu)包括敏感聲波的振膜和光纖,其中振膜的反光面和光纖端面組成光纖法珀腔。

圖1 光纖法珀腔聲傳感器的原理結(jié)構(gòu)圖

在該結(jié)構(gòu)中,從光纖導(dǎo)入的入射光,在光纖端面會發(fā)生反射,形成反射光I1,從光纖端面透射的光經(jīng)振膜反光面反射,并耦合入光纖,形成反射光I2。由于光纖端面的反射率很低(約為4%),振膜反射的光經(jīng)光纖端面反射后強(qiáng)度非常弱,可以忽略。因此,該結(jié)構(gòu)為一低精度法珀腔,其輸出的光信號等效于雙光束干涉信號。

該結(jié)構(gòu)敏感聲波的原理是:聲波作用于振膜后,引起振膜做受迫振動,該振動會引起光纖法珀腔長度發(fā)生變化,使I1和I2的相位差發(fā)變化,從而調(diào)制輸出的干涉信號;通過對干涉信號的解調(diào),得到相位變化,即得到聲波信號。

2 光纖法珀腔聲傳感器的敏感機(jī)理

光纖法珀腔聲傳感器拾取的是動態(tài)聲波信號,對于這種信號,采用單色光源,利用強(qiáng)度解調(diào)是一種簡單有效、成本低的方法。下面,將從數(shù)學(xué)上給出,光纖法珀腔聲傳感器工作在單色光情況下,實現(xiàn)聲波信號解調(diào)的敏感機(jī)理[19]。

低精細(xì)度光纖法珀腔的干涉可近似為雙光束干涉,其干涉光強(qiáng)可寫為:

I=I0[1+γcos(Δφ+φ0)]

(1)

式中:I0=(Imax+Imin)/2,Imax為干涉光譜光強(qiáng)極大值,Imin為干涉光譜光強(qiáng)極小值,γ=(Imax-Imin)/(Imax+Imin)干涉對比度,φ0為初始相位,對于法珀腔,φ0=4πnL/λ,λ為工作光波長,Δφ為外界變化引起的干涉光的相位變化。對于聲波信號,Δφ可寫為:Δφ=φssin(ωt),φs為聲波信號引起的相位振幅。

在此聲波信號作用下,光纖法珀腔的輸出信號為:

I=I0{1+γcos[φssin(ωt)+φ0]}

(2)

對上式進(jìn)行頻譜分析,可得:

(3)

聲波是一交流信號,上式中第一項是直流分量,因此取上式的交流分量,該光信號經(jīng)過光電探測器后得到的光電流信號為:

(4)

式中:k為光電轉(zhuǎn)換系數(shù)。要保證獲得穩(wěn)定的信號,通過上式可知,必須保證兩光束的初始相位恒定不變,即保證φ0不變。

此外,由式(4)可以看出,相應(yīng)于聲波頻率ω的成分的信號幅度正比于sinφ0,為了使這個信號的幅度最大,即傳感器的靈敏度最高,φ0應(yīng)當(dāng)盡可能接近于π/2,即光纖法珀腔應(yīng)工作在正交工作點處。

當(dāng)光纖法珀腔聲傳感器工作在正交工作點時,即φ0=π/2,式(4)中信號頻率成分為ω的偶次倍頻的分量均為0,此時,光電流信號可以簡化為:

(5)

考慮小信號聲波,當(dāng)φs很小時,式(5)表示的信號中,頻率為ω的基波分量將成為主要成分,且J1(φs)≈φs/2,此時,可得:

is=γkI0φssin(ωt)

(6)

式(6)即為光纖法珀腔聲傳感器的敏感機(jī)理。

不過需要注意的是,按式(6)工作的光纖法珀腔聲傳感器需要滿足3個條件:①采用單色光作為工作光;②初始相位為π/2的奇數(shù)倍,即正交相位點;③聲波引起的振膜振動導(dǎo)致的相位變化幅度不能太大。

上述敏感機(jī)理還可以通過物理圖像進(jìn)行表達(dá),如圖2所示。從圖2中可以看出,聲波信號的解調(diào)是利用干涉光譜的一個線性區(qū)間光強(qiáng)的變化實現(xiàn)的,即聲波引起振膜振動,該振動引起腔長變化,相應(yīng)于相位作周期性變化,在一個線性區(qū)間上,該變化對應(yīng)于光強(qiáng)變化,經(jīng)光電轉(zhuǎn)換后,輸出聲波信號。在正交工作點時,光強(qiáng)的變化率最大,即靈敏度最高,同時為了保證輸出的聲波信號不失真,聲波引起的相位變化最大不能超過干涉光譜的一個線性區(qū)間。

圖2 光纖法珀腔聲傳感器敏感機(jī)理圖

3 光纖法珀腔聲傳感器有限元仿真分析

3.1 有預(yù)應(yīng)力的振動模態(tài)

光纖法珀腔聲傳感器敏感聲波的部件是振膜,聲波引起振膜的振動,通過光纖法珀腔結(jié)構(gòu)拾取振膜的振動信號,從而實現(xiàn)對聲波的敏感。

振膜的振動情況對光纖法珀腔聲傳感器的靈敏度、頻率響應(yīng)、動態(tài)范圍等關(guān)鍵指標(biāo)參數(shù)有重要影響,因此需要對振膜的振動進(jìn)行仿真分析,以獲取振動模態(tài)、諧響應(yīng)等動力學(xué)特性,這對于光纖法珀腔聲傳感器設(shè)計十分重要。下面利用ANSYS軟件進(jìn)行有限元仿真分析。

①預(yù)處理

光纖法珀腔聲傳感器的振膜是安裝于有支撐結(jié)構(gòu)的外殼上,它將使振膜處于繃緊的狀態(tài),即膜內(nèi)有張應(yīng)力。振膜后方為一體積較大的腔體,腔內(nèi)氣體對振膜振動的阻尼作用可以忽略不計,因此該振膜的振動可簡化為簡支圓形薄膜振動,它可以抽象為一有張應(yīng)力的簡支薄膜,在進(jìn)行有限元分析時,必須要考慮張應(yīng)力的作用,才能得到振動模態(tài)的頻率值。下面利用ANSYS進(jìn)行有預(yù)應(yīng)力的模態(tài)分析。

②前處理

取振膜直徑為20 mm,振膜的厚度為10 μm,振膜材料為金屬鎳,密度為8 800 kg/m3,楊氏模量為2.1×1011Pa。由于膜厚相對膜的直徑極小,因此取泊松比為0。單元選取Membrane Shell Elements(SHELL41),它是一個3D單元,有實常數(shù),即為膜的厚度。因此在建模時,只需要根據(jù)振膜的大小生成一個平面圓,振膜的厚度通過實常數(shù)進(jìn)行加載。

為了獲得張應(yīng)力,ANSYS提供通過溫度變化的方式實現(xiàn)。因此還需要設(shè)置材料的熱膨脹系數(shù),13×10-6m/(m· ℃),并設(shè)參考溫度為0 ℃。

③求解

ANSYS在進(jìn)行有預(yù)應(yīng)力的模態(tài)分析時,需要分為兩個求解步驟。

第一步:進(jìn)行靜力分析。

計算結(jié)構(gòu)內(nèi)的預(yù)應(yīng)力,特別需要注意的是這一步需要鍵入打開預(yù)應(yīng)力命令“pstres,on”。預(yù)應(yīng)力是通過溫度變化產(chǎn)生的,根據(jù)公式:

η=EαtΔT

(7)

和設(shè)定的應(yīng)力值,計算溫度變化。式中E為楊氏模量,α為熱膨脹系數(shù),t為膜的厚度,ΔT為溫度變化,η為厚度為t的薄膜單位長度所受的力,η的單位為N/m。

鎳薄膜單位橫截面上能承受的最大應(yīng)力為P=4×108N/m2,因而對于膜厚為10 μm的鎳膜,η=4 000 N/m。根據(jù)此值和材料的其參數(shù),可得溫度變化應(yīng)設(shè)為-146.52 ℃。

對模型的所有點進(jìn)行位移約束,設(shè)置位移值為0,通過降溫,使膜內(nèi)產(chǎn)生均勻應(yīng)力。分析類型為靜態(tài)(static),進(jìn)行求解。求解完畢,需要確認(rèn)應(yīng)力計算結(jié)果是否正確。

通過觀察應(yīng)力計算結(jié)果,可以看出,在膜的界出現(xiàn)了一對作用力與反作用力,如圖3(a)所示,正是這一對作用力,使膜內(nèi)產(chǎn)生應(yīng)力。進(jìn)一步對過后處理觀察應(yīng)力計算結(jié)果,如圖3(b)所示,膜內(nèi)的應(yīng)力分布均勻,且應(yīng)力大小為4×108N/m2,這與設(shè)定值是一致的。

圖3 靜力求解結(jié)果(a)和膜內(nèi)應(yīng)力分布(b)

第二步:進(jìn)行預(yù)應(yīng)力模態(tài)分析。

在完成靜力分析后,需要去掉靜力分析時的邊界條件,然后選擇分析類型為模態(tài)(modal),并打開預(yù)應(yīng)力命令“pstres,on”。在該類型分析中,需要設(shè)置計算的模態(tài)數(shù)量,本次分析設(shè)置為20,分析的頻率范圍采用默認(rèn)值,并注意設(shè)置將每個子步的計算結(jié)果寫入文件中,以保證后處理時可以正確查看每個模態(tài)的結(jié)果。

設(shè)置模態(tài)分析時的邊界約束條件:對振膜周邊的節(jié)點的所有自由度進(jìn)行約束,設(shè)位移值為0,對于振膜內(nèi)部除邊界的所有節(jié)點,設(shè)置x,y方向位移為0,即振膜在外界作用下,只能沿橫向振動。設(shè)置完成后求解,并查看結(jié)果。

圖4 模態(tài)數(shù)為1(a),2(b),4(c),6(d)時的振動模態(tài)圖

表1給出了前6個模態(tài)的振動頻率,其中1階模態(tài)的頻率是振膜振動的固有頻率,其值為8 162.6 Hz。根據(jù)仿真分析所用的參數(shù),利用集中參數(shù)計算振膜固有頻率的公式:

式中:振膜半徑a=10 mm,密度ρ=8 800 kg/m3,單位橫截面上承受的應(yīng)力為P=4×108N/m2,可計算出f=8 146 Hz。在施加同樣大小的預(yù)應(yīng)力情況下,仿真計算的值與理論值的偏差為0.20%,這表明仿真結(jié)果是真實可靠的。

表1 預(yù)應(yīng)力模態(tài)求解結(jié)果

通過有限元不僅能夠得到各個模態(tài)的振動頻率,還可以直觀的得到各個振動模態(tài)的振形,通過觀察不同振動模態(tài)的振形,可以更好的理解聲傳感器的工作過程,并通過參數(shù)設(shè)計,使聲傳感器工作在期望的模態(tài)下。

如圖4所示,為求解的頻率為8 162.6 Hz,13 011 Hz,17 451 Hz,18 763 Hz對應(yīng)的振動模態(tài)振形圖。從圖中可以看出,一階振形是振膜整體起伏,振膜中心處振幅最大。而所有的高階模態(tài),振膜內(nèi)都存在不同相位振動區(qū)域,出現(xiàn)這種情況時,傳感器將不會工作在線性區(qū),并出現(xiàn)嚴(yán)重的諧波失真。

3.2 有預(yù)應(yīng)力的諧響應(yīng)ANSYS分析

諧響應(yīng)分析可以獲得振膜在外界作用下頻率響應(yīng)特性。進(jìn)行有預(yù)應(yīng)力的諧響應(yīng)分析,首先要進(jìn)行預(yù)應(yīng)力分析,之后選擇諧響應(yīng)(harmonic)分析類型。分析采用的有限元單元類型、材料參數(shù)、預(yù)應(yīng)力的施加方式都與前文相同。

在完成預(yù)應(yīng)力分析后,進(jìn)入諧響應(yīng)分析設(shè)置,設(shè)置分析方法為完全法,分析的頻率范圍100 Hz～40 kHz,分為400個子步,邊界約束條件與模態(tài)分析一致。外加1 Pa的壓力載荷。并設(shè)置每個子步的計算結(jié)果都輸出存儲(以保證有可調(diào)用的數(shù)據(jù)結(jié)果)。然后計算。

圖6 在100 Hz(a),8 200 Hz(b),18 800 Hz(c)和29 500 Hz(d)激勵下振膜的振動模態(tài)

通過時間頻率后處理器(/post26)讀取結(jié)果。通過提取振膜中心附近的節(jié)點的Z方向振幅,可以得到在分析的頻率范圍內(nèi),頻率響應(yīng)特性。如圖5所示為在100 Hz～40 kHz范圍內(nèi)振膜的頻率響應(yīng)特性,從圖中可以看出,一階共振頻率為8 200 Hz,再往高頻段區(qū)間還有兩個共振峰,這些頻率與之前的模態(tài)分析的頻率很好的吻合(注:誤差是由于計算的步長引起的。)

圖5 在100 Hz～40 kHz范圍內(nèi)振膜的頻率響應(yīng)特性

至于頻率響應(yīng)曲線上哪個段頻率范圍可以作為設(shè)計傳感器的依據(jù),這需要知道在各個頻率段內(nèi),振膜在不同頻率激勵下的振動模態(tài)。為此,進(jìn)一步通過后處理模塊(/post1)得到了100 Hz,8 200 Hz,18 800 Hz,以及29 500 Hz等關(guān)鍵頻率點處的振動模態(tài)圖,如圖6所示。

從圖6可以看出,在外界作用頻率低于一階共振頻率時,振膜的振形與一階振動模態(tài)的振形一致,即低于一階共振頻率的低頻率段,振膜是整體起伏的,而在高頻段的兩個共振頻率處,出現(xiàn)明顯的不同相振動區(qū)域。

因此,從仿真結(jié)果可以知道,對于這種基于振膜敏感聲波的光纖法珀腔聲傳感器,只有在離開一階共振頻率的低頻段才具有良好的頻率響應(yīng)特性。

4 光纖法珀腔聲傳感器靈敏度分析

由以上有限元仿真分析可知,光纖法珀腔聲傳感器的振膜在工作時是整體起伏的,如圖7所示,設(shè)振動的振幅為dm,振膜的半徑為a、面度為σ、膜內(nèi)張力為T、膜的振動基頻為f0、聲壓為P,則f0與其他參數(shù)的關(guān)系為[20]:

(8)

圖7 光纖法珀腔聲傳感器工作時振膜的振動示意圖

在低頻聲波信號作用下,膜中心的振幅為:

dm=Pa2/(4T)

(9)

由振膜引起的干涉光相位變化的幅值為:

φs=4πndm/λ

(10)

式中:n空氣折射率(n≈1),λ為工作光波長。

設(shè)電路的電流電壓轉(zhuǎn)換電阻為R,則在正弦聲信號作用下,由式(6)可得傳聲器的靈敏度S為:

(11)

由式(8)～(11)可得:

(12)

從式(12)可以看出,光纖法珀腔聲傳感器的靈敏度與干涉光的強(qiáng)度和干涉對比度、光波長、振膜的面密度、振膜的共振頻率、以及轉(zhuǎn)換電阻相關(guān)。為了得到高靈敏度,需要高的干涉對比度、強(qiáng)度大的光強(qiáng)、大的轉(zhuǎn)換電阻、短的光波長、小的振膜面密度、以及低的頻率。其中光波長與傳聲器的動態(tài)范圍相關(guān),波長越長動態(tài)范圍上限越大;轉(zhuǎn)換電阻與傳聲器的本底噪聲相關(guān),阻值越小,本底噪聲越底;共振頻率與傳聲器的頻率范圍有關(guān),共振頻率越高,頻率響應(yīng)范圍越大。

在實際的光纖法珀腔聲傳感器中,一些參數(shù)是由元器件的性能決定的,如光電轉(zhuǎn)換系數(shù)k,光源的波長λ,電流電壓轉(zhuǎn)換電阻R,此外干涉光譜的對比度通過調(diào)節(jié)一般都能夠達(dá)到0.9以上,因此,在設(shè)計光纖法珀腔聲傳感器時,主要關(guān)注的是光源的光功率、振膜的材料以及振膜的共振頻率。

5 光纖法珀腔聲傳感器動態(tài)范圍分析

由圖8可知,光纖法珀腔聲傳感器的需要工作在正交相位點,且最大線性工作區(qū)間為(mπ,(km+1)π),m為整數(shù),因此相位變化的最大幅度為π/2。根據(jù)式(10),可得相應(yīng)的振膜允許最大振幅dm=λ/8n。對于1 550 nm的工作光,最大允許振幅dm≈193 nm。

對于半徑a為4.5 mm、厚度為3 μm的金屬振膜,在共振頻率為8 000 Hz的情況下,受1 Pa(94 dB)聲壓作用,由式(8)、式(9)可得振膜中心的振幅為21.7 nm,由此可知,對應(yīng)最允許振幅的聲壓為8.9 Pa,對應(yīng)的有效聲壓為110 dB,此聲壓為動態(tài)范圍的上限。動態(tài)范圍的下限為傳聲器的本底噪聲,需要通過實驗測得。

6 實驗驗證

在以上理論的指導(dǎo)下,制作了光纖法珀腔聲傳感器樣品,如圖8所示。

圖8 光纖法珀腔聲傳感器樣品

圖9 光纖法珀腔聲傳感器的光源光譜和干涉光譜

該傳感器采用3μm厚的鎳箔為振膜,其密度為8 800 kg/m3,振膜的共振頻率約為8 000 Hz;采用的PIN光電探測器的光電轉(zhuǎn)換系數(shù)為0.9 mA/mW,電流電壓轉(zhuǎn)換電阻為100 kΩ。該傳感器采用的光源的光譜如圖9(a)所示,其波長為1 552.27 nm,入射光功率為0.57 mW。圖9(b)所示為該傳感器歸一化干涉光譜,從圖中可以得到干涉對比度為0.977。取空氣的折射率為1,光纖端面的反射率為4%。由以上數(shù)據(jù),可以計算得到,該傳感器的理論靈敏度約為248.8 mV/Pa。

圖10所示為光纖法珀腔聲傳感器樣品頻率響應(yīng)曲線和動態(tài)范圍的測試結(jié)果。由圖10(a)可知,樣品在1 kHz處的靈敏度為216 mV/Pa,該值接近于理論計算值,表明理論分析的結(jié)果正確可信。此外,該傳感器在50 kHz～6.3 kHz頻率范圍內(nèi),頻率響應(yīng)曲線的平坦度小于±1.5 dB,具有比較平坦的頻率響應(yīng)特性,與諧響應(yīng)分析也是一致的。圖10(b)是光纖法珀腔聲傳感器樣品對1 kHz聲波的輸出信號,該聲波信號是由114 dB標(biāo)準(zhǔn)聲源發(fā)出,從測試結(jié)果可以看出,在114 dB聲壓下,振膜的振幅引起的相位變化超過了一個線性區(qū)間范圍,從而導(dǎo)致輸出信號出現(xiàn)凹陷失真。從圖10(b)中可以估計出此傳感器最大不失真信號的峰值約為1.8 V,該值對應(yīng)的聲壓為109.4 dB,與理論分析的110 dB是一致的。

圖10 光纖法珀腔聲傳感器樣品頻率響應(yīng)曲線和動態(tài)范圍測試結(jié)果

6 結(jié)論

本文對光纖法珀腔聲傳感器的敏感機(jī)理進(jìn)行了分析,并對振動模態(tài)和諧響應(yīng)進(jìn)行了有限元仿真分析,分析了光纖法珀腔聲傳感器的靈敏度與材料、結(jié)構(gòu)、光學(xué)、電學(xué)參量的關(guān)系,以及它的動態(tài)范圍。

通過理論和仿真分析可知,光纖法珀腔聲傳感器工作在單色光源情況下,初始相位需要在正交點附近,然后利用干涉光譜的一段線性區(qū)間實現(xiàn)聲波信號的解調(diào)。為了使光纖法珀腔聲傳感器具有良好的頻率響應(yīng)特性,根據(jù)模態(tài)分析和諧響應(yīng)分析,傳感器的頻率上限要盡可能遠(yuǎn)離一階共振頻率。光纖法珀腔聲傳感器的靈敏度與干涉光的強(qiáng)度和干涉對比度、光波長、振膜的面密度、振膜的共振頻率、以及轉(zhuǎn)換電阻相關(guān)。在研制光纖法珀腔聲傳感器時,根據(jù)實際應(yīng)用需求,確定這些參數(shù)。最后制作了光纖法珀腔聲傳感器樣品,對理論分析進(jìn)行驗證,結(jié)果表明,實驗結(jié)果與理論分析是一致的。