基于多體動(dòng)力學(xué)和集總參數(shù)法的曲軸可靠性研究

楊婷，楊永春，石代龍，白書(shū)戰(zhàn)，李國(guó)祥，郭長(zhǎng)青，柳海濤

(1.山東大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院，山東 濟(jì)南 250061；2.濰柴重機(jī)股份有限公司，山東 濰坊 261108)

在內(nèi)燃機(jī)工作過(guò)程中，通過(guò)燃燒產(chǎn)生的爆發(fā)壓力推動(dòng)曲軸對(duì)外做功，作用在各個(gè)曲拐上的扭矩由曲軸匯總并經(jīng)過(guò)功率輸出端向外輸出，驅(qū)動(dòng)其他機(jī)械旋轉(zhuǎn)做功。因此，曲軸在工作中要承受扭轉(zhuǎn)力矩的作用。除此之外，施加在連桿軸頸上復(fù)雜、交變的沖擊載荷還要使曲軸承受彎曲作用。曲軸的工作性能直接影響到柴油機(jī)工作的可靠性、經(jīng)濟(jì)性及整機(jī)壽命，據(jù)統(tǒng)計(jì)，一般柴油機(jī)曲軸破壞率在3%～5%，一些負(fù)荷高的曲軸則高達(dá)13%；采用并推廣增壓技術(shù)后，使曲軸負(fù)荷增大1.5～2倍，曲軸強(qiáng)度問(wèn)題就變得更加嚴(yán)重[1]，因此，對(duì)柴油機(jī)曲軸軸承潤(rùn)滑、動(dòng)態(tài)強(qiáng)度和軸系扭振的研究具有著重要的意義。通過(guò)對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)軸系進(jìn)行多體動(dòng)力學(xué)計(jì)算和扭振計(jì)算，可以預(yù)測(cè)曲軸的潤(rùn)滑特性、動(dòng)態(tài)強(qiáng)度和扭振振幅等，為曲軸的可靠性研究和優(yōu)化設(shè)計(jì)奠定基礎(chǔ)。

在某船用12V型內(nèi)燃機(jī)的研究開(kāi)發(fā)過(guò)程中，為探究缸心距、主軸頸直徑和連桿軸頸直徑對(duì)曲軸強(qiáng)度和扭振的影響，本研究中建立了250-152-128(缸心距-主軸頸直徑-連桿軸頸直徑)、250-155-132、255-155-132、255-158-136、260-155-132共5組模型分別進(jìn)行動(dòng)力學(xué)計(jì)算和扭振計(jì)算；由于柴油機(jī)軸系的扭振特性和軸系彈性聯(lián)接發(fā)電機(jī)的扭振特性是不同的，因此本文中對(duì)2者分別進(jìn)行計(jì)算，對(duì)比彈性聯(lián)接發(fā)電機(jī)對(duì)曲軸軸系有何影響，并校核扭振應(yīng)力與合成振幅是否符合成產(chǎn)規(guī)范，為柴油機(jī)軸系的設(shè)計(jì)開(kāi)發(fā)提供理論依據(jù)。

1 模型建立

1.1 動(dòng)力學(xué)建模

本研究主要以多體動(dòng)力學(xué)理論為基礎(chǔ)，結(jié)合有限元計(jì)算方法，建立包含柔性曲柄連桿機(jī)構(gòu)、柔性機(jī)體模型在內(nèi)的柴油機(jī)運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)多柔性體系統(tǒng)模型，在系統(tǒng)模型中引入主軸頸軸承和連桿軸頸軸承的流體動(dòng)力模型。在研究過(guò)程中考慮軸瓦和曲軸的動(dòng)態(tài)特性，在分析軸瓦變形、曲軸變形、油孔和油槽位置以及摩擦副表面粗糙度的基礎(chǔ)上采用有限差分耦合的方法求解非線性油膜特性和摩擦損失[2-5]，表1為柴油機(jī)的主要參數(shù)。

表1 柴油機(jī)主要參數(shù)

對(duì)幾何模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分獲取體單元信息文件，再進(jìn)行模態(tài)縮減，得到體單元的質(zhì)量、剛度和阻尼矩陣文件；搭建動(dòng)力學(xué)仿真模型，提取矩陣文件，完成仿真。

圖1 機(jī)體組網(wǎng)格模型

機(jī)體組網(wǎng)格模型機(jī)體模型包括機(jī)體、主軸瓦、軸承蓋、缸蓋、缸套。本次計(jì)算主要考察機(jī)體下部，劃分網(wǎng)格時(shí)，主軸瓦、軸承蓋、機(jī)體底部需要細(xì)化，機(jī)體組網(wǎng)格模型如圖1所示。模態(tài)減縮時(shí)，對(duì)主軸承內(nèi)孔節(jié)點(diǎn)和缸套兩側(cè)節(jié)點(diǎn)提取2、3方向的自由度，并對(duì)機(jī)體底面做1、2、3個(gè)方向的約束。對(duì)于有接觸關(guān)系的零件間采用tie形式綁定。

曲軸軸系模型包括曲軸、飛輪、減振器，如圖2所示，為減少網(wǎng)格數(shù)量提高計(jì)算效率，軸系網(wǎng)格劃分采用六面體網(wǎng)格，主軸頸和連桿軸頸圓角為重點(diǎn)考察部位，所以局部細(xì)化，網(wǎng)格加密為6層。減振器質(zhì)量、慣量、剛度，分別用質(zhì)量、慣量和彈簧單元模擬。模態(tài)減縮時(shí)，對(duì)主軸承、曲柄銷、飛輪、減振器主自由度節(jié)點(diǎn)提取1～6方向的自由度。

a)曲軸軸系有限元模型 b)軸頸圓角網(wǎng)格加密示意圖圖2 曲軸軸系模型

圖3 連桿組網(wǎng)格模型

桿組件主要包括連桿體、連桿大頭蓋、連桿螺栓、連桿小頭襯套和連桿軸瓦，活塞組件作為質(zhì)量點(diǎn)加在連桿小頭上。其中，連桿軸瓦采用六面體網(wǎng)格處理，其他部分采用四面體網(wǎng)格處理，軸瓦與連桿體共節(jié)點(diǎn)。連桿組模型進(jìn)行模態(tài)縮減時(shí)，對(duì)連桿大頭軸承內(nèi)表面節(jié)點(diǎn)提取2、3方向的自由度，對(duì)小頭襯套內(nèi)表面節(jié)點(diǎn)的耦合點(diǎn)提取1～6方向的自由度。連桿組的網(wǎng)格模型如圖3所示。

1.2 扭振計(jì)算建模

基于集總參數(shù)模型簡(jiǎn)化理論將發(fā)動(dòng)機(jī)軸系簡(jiǎn)化成只有轉(zhuǎn)動(dòng)慣量而無(wú)彈性變形的慣量點(diǎn)和只有彈性變形而無(wú)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的軸段組成的多自由度當(dāng)量系統(tǒng)，基于霍爾茲法和擴(kuò)展的霍爾茲法對(duì)軸系自由振動(dòng)、強(qiáng)迫振動(dòng)進(jìn)行分析求解，分析快捷，結(jié)果可靠。

通過(guò)集總參數(shù)法建立當(dāng)量模型的過(guò)程中要遵循以下原則：曲拐、連桿、活塞等部件的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量集中在氣缸中心線上；減震器、飛輪等具有較大轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的部件，將其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量集中在各自的中心線上；相鄰集中質(zhì)量間連接軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量按比例分配到兩集中質(zhì)量上。簡(jiǎn)化后的當(dāng)量模型系統(tǒng)如圖4所示。

a)無(wú)發(fā)電機(jī)軸系當(dāng)量模型 b)彈性聯(lián)接發(fā)電機(jī)軸系當(dāng)量模型圖4 當(dāng)量模型

2 仿真結(jié)果分析

2.1 動(dòng)力學(xué)計(jì)算結(jié)果分析

2.1.1 油膜厚度及最大接觸壓力

圖5 軸頸彎曲

柴油機(jī)軸承為液體動(dòng)壓潤(rùn)滑軸承，由形成的動(dòng)壓油膜來(lái)承受外部載荷，避免軸頸和軸瓦的直接接觸，以達(dá)到減小摩擦阻力、保護(hù)被潤(rùn)滑表面的目的。

最小油膜厚度和最大油膜壓力是軸承工作可靠性的關(guān)鍵因素，它們綜合反映軸承負(fù)荷、有效角速度及其他各個(gè)因素，是判定軸承耐久性、穩(wěn)定性的重要指標(biāo)[6]。曲軸軸頸彎曲剛度不夠是造成潤(rùn)滑狀況惡化的原因之一，圖5所示為軸頸彎曲變形時(shí)的油膜壓力分布狀態(tài)和軸頸變形情況，從圖中可以看出軸頸中間和兩側(cè)邊緣發(fā)生磨損，軸承摩擦學(xué)性能的變化會(huì)影響到軸承油膜的剛度和阻尼的大小，因此，增大曲軸軸頸的彎曲剛度有利于改善軸頸的變形情況從而改善軸承潤(rùn)滑狀況。增大曲軸軸頸剛度最直接的方法是將軸頸加粗。軸頸變粗，能在一定程度上抵抗因剛度不夠引起的彎曲變形，有利于改善曲軸主軸承和連桿軸承的潤(rùn)滑狀況。

圖6、7分別為5組模型的主軸頸最小油膜厚度及最大接觸壓力對(duì)比。

從圖6可以看出,主軸頸直徑為152 mm時(shí)的主軸頸油膜厚度較小，最小油膜厚度出現(xiàn)在第5和第6主軸頸，最小油膜厚度為1.09 μm；主軸頸直徑為155 mm時(shí)，主軸頸最小油膜厚度出現(xiàn)在第1主軸頸處，最小油膜厚度為1.12 μm；主軸頸直徑為158 mm時(shí)，主軸頸最小油膜厚度出現(xiàn)在第1主軸頸處，最小油膜厚度為1.17 μm；通過(guò)比較3組數(shù)據(jù)(250-152-128、250-155-132、250-158-136)可以發(fā)現(xiàn)最小油膜厚度隨主軸頸直徑的增加有較為明顯的上升，但是軸頸直徑的增加會(huì)給加工帶來(lái)難度，因此通過(guò)增加軸頸直徑來(lái)改善曲軸潤(rùn)滑時(shí)要充分考慮加工工藝的要求。比較3組數(shù)據(jù)(250-155-132、255-155-132、260-155-132)可以發(fā)現(xiàn)，增加缸心距對(duì)主軸承最小油膜厚度的影響不太明顯，缸心距為255 mm時(shí)主軸承油膜厚度較缸心距250 mm時(shí)略有上升，但當(dāng)持續(xù)增加缸心距至260 mm時(shí)，主軸承油膜厚度較缸心距為250 mm時(shí)有所下降。

圖6 主軸頸最小油膜厚度 圖7 主軸頸最大接觸壓力

常用最大接觸壓力描述軸瓦和軸頸微凸峰間的接觸行為，通過(guò)對(duì)最大接觸壓力分析，能夠了解軸承-軸瓦是否發(fā)生了摩擦和發(fā)生的位置[7]。軸承最小油膜厚度對(duì)最大接觸壓力具有重要影響，最小油膜厚度越大，工作時(shí)油膜的承載能力越強(qiáng)，軸承越不容易出現(xiàn)干摩擦。對(duì)比圖6和圖7可以發(fā)現(xiàn)最小油膜厚度和最大接觸壓力具有較為明顯的負(fù)相關(guān)關(guān)系，即油膜厚度隨著最大接觸壓力的增加而減小。

點(diǎn)火時(shí)刻對(duì)曲軸油膜厚度具有重要影響，當(dāng)某一缸爆發(fā)時(shí)該連桿軸瓦承受較大的載荷，導(dǎo)致連桿軸瓦油膜壓力較大，該軸承處油膜厚度較小。本次計(jì)算使用的某12V柴油機(jī)各缸點(diǎn)火時(shí)刻分別為0°-450°-480°-210°-240°-690°-600°-330°-120°-570°-360°-90°，計(jì)算發(fā)現(xiàn)各軸承的最小油膜厚度均出現(xiàn)在點(diǎn)火時(shí)刻后10°左右，與缸內(nèi)最高爆發(fā)壓力出現(xiàn)時(shí)刻一致。圖7為改變連桿軸頸直徑及缸心距時(shí)各連桿軸頸油膜的變化趨勢(shì)，從圖中可以看出，增大連桿軸頸直徑可以有效地增大最小油膜厚度，改變缸心距對(duì)連桿軸頸油膜厚度的影響不太明顯。圖8、9分別為5組模型的連桿軸頸最小油膜厚度及最大接觸壓力對(duì)比。對(duì)比圖8、圖9可以發(fā)現(xiàn)連桿軸頸的最小油膜厚度和最大接觸壓力也具有較強(qiáng)的負(fù)相關(guān)關(guān)系，最大接觸壓力的變化趨勢(shì)與最小油膜厚度的變化關(guān)系相反。

表2 250-152-128連桿軸頸最小油膜厚度及曲軸轉(zhuǎn)角

圖8 連桿軸頸最小油膜厚度 圖9 連桿軸頸最大接觸壓力

2.1.2 摩擦功耗

摩擦功耗是機(jī)械功耗的重要組成部分，在EHD2分析中，摩擦功耗來(lái)自于2個(gè)方面，一個(gè)是液動(dòng)摩擦功耗，另一個(gè)是粗糙接觸功耗。液動(dòng)摩擦功耗主要是由液體流動(dòng)剪切流和壓力流產(chǎn)生，粗糙接觸功耗是當(dāng)油膜厚度很小時(shí)，軸瓦與軸頸產(chǎn)生粗糙峰彈性接觸壓力，從而導(dǎo)致摩擦損耗。

圖10為各主軸承的摩擦功耗，從圖中可以發(fā)現(xiàn)各曲軸模型的最大摩擦功耗均出現(xiàn)在第1和第7主軸承的位置，對(duì)比3組數(shù)據(jù)(250-152-128、250-155-132、250-158-136)可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)加粗主軸頸直徑時(shí)，摩擦功耗有明顯的降低，當(dāng)主軸頸直徑為152 mm時(shí)曲軸的平均摩擦功耗為22.0 kW，主軸頸直徑為155 mm時(shí)曲軸的平均摩擦功耗為18.7 kW，主軸頸直徑為158 mm時(shí)曲軸的平均摩擦功耗為17.2 kW，通過(guò)數(shù)據(jù)對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)主軸頸從152 mm加粗到155 mm時(shí)，平均摩擦功耗下降較多，當(dāng)繼續(xù)加粗主軸頸到155 mm時(shí)平均摩擦功耗下降緩慢;缸心距為250 mm時(shí)，主軸頸平均摩擦功耗為18.7 kW，缸心距為255 mm時(shí)，主軸頸平均摩擦功耗為18.2 kW，缸心距為260 mm時(shí)，主軸頸平均摩擦功耗為20.3 kW，可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)缸心距從250 mm增大到255 mm時(shí)主軸頸平均摩擦功耗基本上沒(méi)有變化，當(dāng)繼續(xù)增加缸心距到260 mm時(shí)主軸頸平均摩擦功耗有所上升。

圖10 主軸頸摩擦功耗 圖11 連桿軸頸摩擦功耗

圖11為各連桿軸頸的平均摩擦功耗。當(dāng)連桿軸頸直徑為128mm時(shí)，連桿軸頸的平均摩擦功耗為29.57 kW，連桿軸頸直徑為132 mm時(shí)，連桿軸頸的平均摩擦功耗為22.82 kW，連桿軸頸直徑為136 mm時(shí)，連桿軸頸的平均摩擦功耗為17.72 kW，可以發(fā)現(xiàn)，增加連桿軸頸直徑能夠明顯降低連桿軸頸處的平均摩擦功耗。對(duì)比3組數(shù)據(jù)(250-155-132、255-155-132、260-155-132)可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)缸心距為250 mm時(shí)，連桿軸頸的平均摩擦功耗為22.82 kW，當(dāng)缸心距為255 mm時(shí)，連桿軸頸的平均摩擦功耗為22.90 kW，當(dāng)缸心距為260 mm時(shí)，連桿軸頸的平均摩擦功耗為22.81 kW，即當(dāng)增加缸心距時(shí)連桿軸頸的平均摩擦功耗基本沒(méi)有變化。

2.2 扭振計(jì)算結(jié)果分析

在柴油機(jī)軸系的研發(fā)過(guò)程中，要保證曲軸的扭振應(yīng)力和合成扭轉(zhuǎn)振幅在規(guī)范允許范圍之內(nèi)。通過(guò)采用當(dāng)量模型，將運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)簡(jiǎn)化為集中質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)搭建軸系模型，計(jì)算不同主軸頸直徑、連桿軸頸直徑、缸心距下的曲軸扭振振幅及剪應(yīng)力情況，由于柴油機(jī)軸系的扭振特性和軸系彈性聯(lián)結(jié)發(fā)電機(jī)的扭振特性是不同的，因此本文中對(duì)2者分別進(jìn)行計(jì)算對(duì)比彈性聯(lián)接發(fā)電機(jī)對(duì)曲軸軸系有何影響，并校核扭振應(yīng)力與合成振幅是否符合成產(chǎn)規(guī)范。

圖12、13分別為不同軸頸直徑和不同缸心距下的柴油機(jī)軸系和軸系彈性聯(lián)接發(fā)電機(jī)情況下的固有頻率。從圖中可以看出，增加主軸頸和連桿軸頸直徑時(shí)，軸系的固有頻率略有上升；增大缸心距時(shí)，軸頸的固有頻率變化不大；柴油機(jī)發(fā)電機(jī)組軸系的固有頻率遠(yuǎn)小于柴油機(jī)軸系的固有頻率。

圖12 不同軸頸直徑曲軸的固有頻率 圖13 不同缸心距曲軸的固有頻率

圖14、15分別為不同軸頸直徑和不同缸心距下的柴油機(jī)軸系最大合成振幅，從圖中可以發(fā)現(xiàn)，柴油機(jī)發(fā)電機(jī)組的最大合成振幅遠(yuǎn)小于無(wú)發(fā)電機(jī)組軸系的合成振幅。從圖可以看出，軸系最大合成振幅隨軸頸直徑的增加而減小，隨缸心距的增加先減小后增大，彈性聯(lián)接發(fā)電機(jī)組軸系的振幅變化幅度比柴油機(jī)軸系的合成振幅變化幅度小。出現(xiàn)這種結(jié)果的原因主要有3個(gè)：1)當(dāng)彈性聯(lián)接發(fā)電機(jī)組的軸系發(fā)生共振時(shí)，發(fā)電機(jī)在磁場(chǎng)中產(chǎn)生強(qiáng)烈的振動(dòng)，從而伴生了一個(gè)反抗力矩，消耗一部分能量，進(jìn)而使振幅減小。2)發(fā)電機(jī)與飛輪通過(guò)彈性聯(lián)軸器相連，彈性聯(lián)軸器具有較高的彈性和一定的阻尼，對(duì)軸系的軸向位移、徑向位移、角位移起到良好的緩沖減振作用，有效地緩和了軸系的扭振問(wèn)題，彈性聯(lián)軸器對(duì)降低軸系噪聲也有一定的貢獻(xiàn)。3)彈性聯(lián)軸器具有一定的剛度，可以改變動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率，進(jìn)而將主要共振轉(zhuǎn)速移出工作轉(zhuǎn)速范圍，避免系統(tǒng)發(fā)生強(qiáng)烈共振。

圖14 不同軸頸直徑下的最大合成振幅 圖15 不同缸心距下的最大合成振幅

扭振的最大危險(xiǎn)之一是軸段由于扭振應(yīng)力過(guò)大而發(fā)生斷裂，因此扭振應(yīng)力也是扭振分析的一個(gè)重要考察目標(biāo)。圖16、17分別為不同軸頸直徑和缸心距下軸系的扭振應(yīng)力，從圖中可以看出，軸系扭振應(yīng)力隨著軸頸直徑的增加而有較大幅度的減小，扭振應(yīng)力隨缸心距的增加變化不太明顯；在其他參數(shù)保持一致時(shí)，彈性聯(lián)結(jié)發(fā)電機(jī)組軸系的扭振應(yīng)力小于柴油機(jī)軸系的扭振應(yīng)力。各組軸系的最大扭振應(yīng)力均出現(xiàn)在曲軸第4連桿軸頸靠近自由端的1/4處。

圖16 不同軸頸直徑下軸系扭振應(yīng)力 圖17 不同缸心距下軸系扭振應(yīng)力

通過(guò)各組軸系的扭振計(jì)算可以發(fā)現(xiàn)，如果柴油機(jī)在設(shè)計(jì)時(shí)曲軸軸系的扭振應(yīng)力和扭振振幅是安全的，那么對(duì)于彈性聯(lián)結(jié)發(fā)電機(jī)的整個(gè)軸系來(lái)講，一般不會(huì)產(chǎn)生危險(xiǎn)的扭振問(wèn)題。

3 結(jié)論

通過(guò)對(duì)某12V發(fā)動(dòng)機(jī)軸系進(jìn)行不同軸頸直徑和缸心距的動(dòng)力學(xué)計(jì)算和扭振計(jì)算，并將柴油機(jī)軸系的扭振特性與彈性聯(lián)結(jié)發(fā)電機(jī)的柴油機(jī)軸系扭振特性進(jìn)行對(duì)比分析可以得出如下結(jié)論。

1)最小油膜厚度隨軸頸直徑的增加有較為明顯的上升，增加缸心距對(duì)軸承最小油膜厚度的影響不太明顯，但是軸頸直徑的增加會(huì)給加工帶來(lái)難度，因此通過(guò)增加軸頸直徑來(lái)改善曲軸潤(rùn)滑時(shí)要充分考慮加工工藝的要求。

2)最小油膜厚度和最大接觸壓力具有較為明顯的負(fù)相關(guān)關(guān)系，即油膜厚度隨著最大接觸壓力的增加而減小；連桿軸承的最小油膜厚度均出現(xiàn)在點(diǎn)火時(shí)刻后10°左右，與缸內(nèi)最高爆發(fā)壓力出現(xiàn)時(shí)刻一致。

3)各曲軸模型的最大摩擦功耗均出現(xiàn)在第1和第7主軸承的位置，當(dāng)主軸頸直徑和連桿軸頸直徑加粗時(shí)軸承的平均摩擦功耗有較為明顯的下降; 當(dāng)缸心距從250 mm增大到255 mm時(shí)主軸頸平均摩擦功耗基本上沒(méi)有變化，當(dāng)繼續(xù)增加缸心距到260 mm時(shí)主軸頸平均摩擦功耗有所上升；當(dāng)增加缸心距時(shí)連桿軸頸的平均摩擦功耗基本沒(méi)有變化。

4)增加主軸頸和連桿軸頸直徑時(shí)，軸系的固有頻率略有上升；增大缸心距時(shí)，軸頸的固有頻率變化不大；柴油機(jī)發(fā)電機(jī)組軸系的固有頻率遠(yuǎn)小于柴油機(jī)軸系的固有頻率。

5)柴油機(jī)各軸系最大合成振幅和扭振應(yīng)力均隨軸頸直徑的增加而減小，最大合成振幅隨缸心距的增加先減小后增大，扭振應(yīng)力隨缸心距的增加變化不太明顯；柴油機(jī)發(fā)電機(jī)組的最大合成振幅和扭振應(yīng)力均遠(yuǎn)小于無(wú)發(fā)電機(jī)組軸系的合成振幅和扭振應(yīng)力，但所有不同軸系合成振幅和扭振應(yīng)力均符合生產(chǎn)規(guī)范。

6)通過(guò)各組軸系的扭振計(jì)算可以發(fā)現(xiàn)，如果柴油機(jī)在設(shè)計(jì)時(shí)曲軸軸系的扭振應(yīng)力和扭振振幅是安全的，那么對(duì)于彈性聯(lián)結(jié)發(fā)電機(jī)的軸系來(lái)講，一般不會(huì)產(chǎn)生危險(xiǎn)的扭振問(wèn)題。