數(shù)學(xué)活動(dòng)不可缺失“數(shù)學(xué)味”

張小花

[案例背景]

偶聞一位語文老師感嘆：“如今的數(shù)學(xué)課，都很提倡動(dòng)手操作呢?！睆闹锌梢愿Q見新課程改革為數(shù)學(xué)課堂帶來的可喜變化?！皠?dòng)手實(shí)踐、自主探究”的確是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》積極倡導(dǎo)的一種學(xué)習(xí)方式。但是“動(dòng)手實(shí)踐、自主探究”絕不是簡(jiǎn)單的“動(dòng)手活動(dòng)”，如果缺少了數(shù)學(xué)思考，淡化了學(xué)科特點(diǎn)，就丟棄了數(shù)學(xué)課不可缺少的“數(shù)學(xué)味”。

片段一：初次摸球，體驗(yàn)隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性

A老師組織學(xué)生參加摸球活動(dòng)：

師：在黑色塑料袋子里放著6顆黑玻璃球和6顆紅玻璃球（以下簡(jiǎn)稱黑球和紅球），任意摸出一個(gè)，結(jié)果會(huì)怎樣？

生：可能摸到黑球也可能摸到紅球。

師：摸之前自己先猜猜可能摸到什么顏色的球，再摸，摸到紅球有獎(jiǎng)勵(lì)哦。

先請(qǐng)一位學(xué)生摸一次，結(jié)果是黑球。再請(qǐng)這位學(xué)生摸一次，于是興奮地握拳高喊：“紅球，紅球！”但第二位摸到的還是黑球，摸球者情緒失落。請(qǐng)第三位學(xué)生摸一次，這時(shí)有更多的學(xué)生認(rèn)為一定是紅球了，出乎意料的結(jié)果還是黑球。

第四位學(xué)生再摸，黑球！

教室里唏噓一片，學(xué)生說：“怎么可能，老師騙我們的，袋子里肯定都是黑球?！边@時(shí)，執(zhí)教老師面露緊張之色，正茫然不知所措。

第五位學(xué)生總算“爭(zhēng)氣”地摸到了紅球，手舞足蹈的，至此，第一輪的摸球活動(dòng)結(jié)束。師生小結(jié)得出結(jié)論：袋子里有紅球又有黑球時(shí)，摸一次可能摸到紅球也可能摸到黑球。

下面我們來分享B老師提供的相同課題的相關(guān)片段：

讓學(xué)生體驗(yàn)了“一定”（袋子里放的全是白球，摸一次，是什么顏色的球？）和“不可能”（袋子里放的全是白球，摸一次，能摸出黃球嗎？）之后。

師：這個(gè)不透明的袋子里放著一個(gè)白球一個(gè)黃球，摸之前，希望摸到什么球？

生：黃球。

師：用數(shù)學(xué)的眼光來看，摸一次，會(huì)摸到什么球？

生1：可能是白球，也可能是黃球。

生2：黃球。（摸出來，結(jié)果是白球。）

師：為什么你希望摸到黃球，但摸到的卻是白球呢？

生2：因?yàn)槊欢慰赡苁前浊蛞部赡苁屈S球，我們不能確定。

師：那么第三次摸，猜猜會(huì)摸到什么球。

生異口同聲：白球。

師：真的嗎？靜靜地想一想前兩次摸到白球，對(duì)第三次摸到什么顏色的球有影響嗎？

生3：有影響，前面兩次摸到的都是白球，第三次也應(yīng)該是白球。

師：分析得有道理。第一次摸球，有幾種可能？第二次呢？第三次呢？

生4：我明白了第三次摸不一定就是白球，也有可能是黃球，所以與前兩次都摸到白球沒有關(guān)系。

師：有時(shí)候想一想就能發(fā)現(xiàn)一些真理呢?？磥砻恳淮蚊蚨加袃煞N可能，也就是說前一次摸到什么顏色的球?qū)笠淮蚊驔]有影響。

[分析一]要活動(dòng)化，更要追求數(shù)學(xué)思考，凸顯“數(shù)學(xué)味”

盧梭說過：“如果不活動(dòng)，我?guī)缀醪荒苓M(jìn)行思維，因此必須使我的身體處于動(dòng)態(tài)，我的思想才能開始活動(dòng)?！钡拇_如此，如果不通過動(dòng)手探究，該如何向?qū)W生注入思維的“活水”呢？比較A、B教師的教學(xué)手段，頗有幾分相似之處，都是在袋子里放數(shù)量相等的兩種顏色的球，都是通過“摸球”活動(dòng)讓學(xué)生感受隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性，都體現(xiàn)了“活動(dòng)化”的特點(diǎn)。

“可能性”是課程標(biāo)準(zhǔn)新增加領(lǐng)域“概率與統(tǒng)計(jì)”中的內(nèi)容，具有極強(qiáng)的活動(dòng)性，我們?cè)诓捎谩盎顒?dòng)化”教學(xué)時(shí)，應(yīng)重視引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考。筆者認(rèn)為要注意以下兩點(diǎn)：

1.要善于引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察摸球活動(dòng)

學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)足夠支撐他們做出這樣的判斷，即袋子里有兩種顏色的球（如紅球和黑球），新課標(biāo)和數(shù)學(xué)專家告訴我們實(shí)驗(yàn)不僅要做，而且需要多次做，因?yàn)閷W(xué)習(xí)概率的一個(gè)重要目標(biāo)是體會(huì)隨機(jī)現(xiàn)象的特點(diǎn)，即在相同的條件下重復(fù)同樣的實(shí)驗(yàn)，其實(shí)驗(yàn)結(jié)果不確定，以至于在實(shí)驗(yàn)之前無法預(yù)料哪一個(gè)結(jié)果會(huì)出現(xiàn)。

2.及時(shí)暴露學(xué)生的思維過程，增加活動(dòng)的思維含量

比較上述片段中兩個(gè)班學(xué)生的直覺判斷，雖然都是錯(cuò)誤的，卻不相同。在A老師的課堂里，我們看到學(xué)生憑經(jīng)驗(yàn)直覺意識(shí)到：因?yàn)閿?shù)量相等，所以摸到黑球和摸到紅球的可能性是相等的，但學(xué)生理解的可能性相等是什么呢？即第一次摸到黑球，第二次應(yīng)該摸到紅球；前兩次摸到黑球，那么第三次總該是紅球了，顯然這種認(rèn)識(shí)是錯(cuò)誤的。一個(gè)人在作出判斷時(shí)，往往會(huì)受到自我心理活動(dòng)和外界刺激的影響。而B老師的課堂上，學(xué)生出現(xiàn)了“前兩次都摸到白球，那么第三次也應(yīng)該是白球”的錯(cuò)誤判斷，他們之所以有這樣的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)，原因不外乎兩個(gè)：學(xué)生對(duì)老師說的袋子里有一黃一白的條件沒聽或者是前一次的摸球結(jié)果對(duì)第二次摸球活動(dòng)的“負(fù)遷移”作用。面對(duì)這種情況，B老師并沒有強(qiáng)迫學(xué)生去接受已有的科學(xué)結(jié)果，而是不慌不忙地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行談?wù)摚红o靜地想一想前兩次摸到白球，對(duì)第三次摸到什么顏色的球有影響嗎？第一次摸球，有幾種可能？第二次呢？你想說什么？通過討論，學(xué)生自然明白前一次或前幾次摸球的結(jié)果不會(huì)對(duì)后一次或后幾次產(chǎn)生影響，產(chǎn)生一種“豁然開朗”的意境。

片段二：合作探究，初步體驗(yàn)可能性的大小

接下來我們來欣賞C老師組織學(xué)生摸球活動(dòng)的相關(guān)片段：

師：小朋友們，這個(gè)袋子里放著白色和黃色的球共5個(gè)，想一想黃球和白球的個(gè)數(shù)可能相同嗎？

生：不可能，因?yàn)?是單數(shù)。

師：請(qǐng)你猜一猜哪種顏色的球多，哪種顏色的球少？

生1：我猜黃球有3個(gè)，白球有2個(gè)。

生2：我猜白球有4個(gè)，黃球有1個(gè)。

生：打開袋子看一看不就知道了。

師：這個(gè)辦法很簡(jiǎn)單，如果不能打開袋子呢？

生：可以像剛才那樣摸一摸。

師：你想摸幾次？摸一次夠嗎？

生：不夠，需要多摸幾次。

（出示活動(dòng)要求：每人連續(xù)摸5次，小組同學(xué)輪流摸，每摸一次后都要搖一搖；用正字法做好記錄；靜靜地做實(shí)驗(yàn)，從實(shí)驗(yàn)結(jié)果中有什么發(fā)現(xiàn)？）

思考：從實(shí)驗(yàn)結(jié)果中，你有什么發(fā)現(xiàn)？

師：看到這些數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？與同伴交流。

生1：摸到的黃球個(gè)數(shù)比白球多。

師：你現(xiàn)在猜猜袋子里黃球多還是白球多。

生2：黃球多。因?yàn)槊拷M都是摸到黃球多，總數(shù)也是。

師：請(qǐng)你猜一猜袋子里可能會(huì)有幾個(gè)黃球，幾個(gè)白球？

生3：我猜有4個(gè)黃球，1個(gè)白球。

生4：不可能，要是這樣的話，摸到白球和黃球的總個(gè)數(shù)應(yīng)該差不多。

師：到底是不是這樣的呢，我們打開袋子看一看。

師：再任意摸一次，你猜可能摸到什么球？

生：黃球。

師：我們摸一次試試看。（摸到白球）

師：靜靜地想一想，什么原因呢？

生：因?yàn)榇永镉悬S球也有白球，所以都有可能。

師：摸到黃球和白球的可能性一樣嗎？可能性的大小與什么有關(guān)？

生：與球的個(gè)數(shù)有關(guān)，個(gè)數(shù)越多，摸到的可能性越大。

[分析二]學(xué)生角色的改變，從“操作工”——“探究者”

沒有預(yù)設(shè)，就很難有精彩的生成，課堂上出現(xiàn)的許多問題，都可以追溯到教師的教學(xué)設(shè)計(jì)上。前一種教法，學(xué)生的第二次活動(dòng)只是按老師的要求進(jìn)行，而不是一種真正自覺的行為，為了老師的摸球命令而摸球，明知道結(jié)果的摸球活動(dòng)還有多大意義。學(xué)生變成了實(shí)驗(yàn)的機(jī)械“操作工”，不需要?jiǎng)幽X和動(dòng)口。而在C老師的課堂中，學(xué)生的活動(dòng)不是“純活動(dòng)化”，而是在認(rèn)知沖突中自覺想到了用實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證，凸顯學(xué)生的主動(dòng)性和自主性，提高活動(dòng)的實(shí)效性。學(xué)生在經(jīng)歷了“驗(yàn)證—猜想—實(shí)驗(yàn)—統(tǒng)計(jì)—推論”的過程中，不僅感知了不確定性和可能性的大小，而且在探索活動(dòng)中學(xué)到了科學(xué)探究的方法，發(fā)展運(yùn)用數(shù)據(jù)進(jìn)行合理推斷的能力。古人云：“授人以魚，只解一餐；授人以漁，終身受用?！边@種科學(xué)探究的方法，將對(duì)學(xué)生之后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生積極的作用。

片段三：通過練習(xí)，讓學(xué)校數(shù)學(xué)“回歸”生活數(shù)學(xué)

第一位老師新授后通過一些基本練習(xí)，如用“一定”“可能”和“不可能”進(jìn)行判斷：地球（ ）每天都在轉(zhuǎn)動(dòng)；太陽（ ）從西邊升起；只要努力學(xué)習(xí)，就（ ）會(huì)取得好成績(jī)等。最后以一個(gè)看圖說話的形式來結(jié)束這節(jié)課（課件出示一個(gè)小男孩踢足球的畫面，定格在足球即將踢破窗戶玻璃的場(chǎng)景，窗戶下邊站一個(gè)老奶奶）。

生1：如果小男孩踢破玻璃，老奶奶一定不會(huì)原諒他。

生2：足球可能傷到老奶奶。

生3：我認(rèn)為足球不一定會(huì)踢破玻璃。

最后老師提醒學(xué)生玩耍時(shí)要注意自己和他人安全，滲透相應(yīng)的思想教育。

[分析三]數(shù)學(xué)課就是數(shù)學(xué)課，學(xué)科整合中要關(guān)注思維訓(xùn)練的內(nèi)化

我們可以看出，教師本身對(duì)概率學(xué)上的“可能”與“一定”與生活中的“可能”與“一定”模糊不清。誠然，數(shù)學(xué)的教學(xué)目標(biāo)應(yīng)考慮三個(gè)維度，也就是既要讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，也要讓學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)方法，同時(shí)滲透情感教育，但是這樣的安全教育顯得過于牽強(qiáng)，情感目標(biāo)的滲透應(yīng)該是潛移默化，而不是為了情感教育而硬創(chuàng)設(shè)情境。盡管教師在最后環(huán)節(jié)的內(nèi)容上做了精心設(shè)計(jì)，關(guān)注了學(xué)生的思想品德發(fā)展，注重學(xué)科的整合與滲透。但細(xì)細(xì)品來，總覺得還缺少些什么。數(shù)學(xué)課終究是數(shù)學(xué)課，不能成了思品課、語文課或科學(xué)課，它承載著數(shù)學(xué)領(lǐng)域的特定任務(wù)，“數(shù)學(xué)思考”應(yīng)是它的核心。

[案例反思]

數(shù)學(xué)是什么？數(shù)學(xué)是思維的體操，數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué)。它具有高度的抽象性，嚴(yán)密的邏輯性，廣泛的應(yīng)用性?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程》提出：數(shù)學(xué)教學(xué)過程是教師引導(dǎo)學(xué)生活動(dòng)的過程，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的過程，讓學(xué)生自己建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)的過程。我們既要避免犯“數(shù)學(xué)脫離生活實(shí)際”的弊病，又要防止以“生活化”完全取代數(shù)學(xué)課所獨(dú)有的“數(shù)學(xué)味”。

1.把握學(xué)習(xí)起點(diǎn)，增加思維含量，突出“數(shù)學(xué)思考”

學(xué)生不是白紙，他們的生活起點(diǎn)和邏輯起點(diǎn)并不為零。在正式教學(xué)之前，在他們的生活中常常已經(jīng)體驗(yàn)著許多數(shù)學(xué)，只是這些體驗(yàn)是零散和無序的，只有加入“數(shù)學(xué)味”，才能將這種感性的認(rèn)識(shí)提升到科學(xué)的、理性的認(rèn)識(shí)上來。一位著名的心理學(xué)家說過：“影響學(xué)生學(xué)習(xí)的重要因素是看他知道了什么?！薄读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》也強(qiáng)調(diào)指出：數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生認(rèn)知水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)是在教師組織、引導(dǎo)下的自我建構(gòu)、自我生成的過程。B、C老師組織的摸球活動(dòng)多了思維的含量，通過老師的有效引導(dǎo)，學(xué)生逐步學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思維方式來發(fā)現(xiàn)問題、思考問題、解決問題，引領(lǐng)學(xué)生去體味“數(shù)學(xué)味”。

2.悉心準(zhǔn)備材料，確保有效操作，綻放“思維之光”

數(shù)學(xué)操作活動(dòng)的有效性取決于外部制約因素——操作的材料，即教具、學(xué)具。材料是數(shù)學(xué)活動(dòng)的載體，合理選擇活動(dòng)的材料是有效操作的關(guān)鍵。如果選擇不當(dāng)，往往會(huì)讓結(jié)果產(chǎn)生較大的誤差。

3.靈活處理教材，經(jīng)歷研究過程，碰撞“數(shù)學(xué)思維”

蘇霍姆林斯基曾說過：“在每個(gè)人的心靈深處，都希望自己是一個(gè)發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者。在小學(xué)生中，這種需要尤其強(qiáng)烈?！碑?dāng)袋子里有白球又有黃球時(shí)，摸一次可能摸到白球，也可能摸到黃球。袋子里哪種顏色的球多，摸到哪種球的可能性就大。這是學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，但是經(jīng)驗(yàn)不等于體驗(yàn)，更不等同于科學(xué)認(rèn)識(shí)和形成科學(xué)概念。如果缺乏對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的豐富體驗(yàn)，學(xué)生往往較難建立隨機(jī)觀念。假如按照“1 ∶ 4”（人教版教材）比例出球，讓學(xué)生猜想—驗(yàn)證摸到哪種顏色的球的可能性比較大，這一問題思維含量不高，缺乏“挑戰(zhàn)性”，課堂可能會(huì)缺失摸球活動(dòng)的教學(xué)價(jià)值和“數(shù)學(xué)味”。第二位老師整合并“改編”了教材，有效激發(fā)了學(xué)生的探究欲望，凸顯了“數(shù)學(xué)味”，提高了活動(dòng)的實(shí)效。

總之，我們要善于抓住課堂中生成的鮮活材料，既要注重活動(dòng)的過程和結(jié)果，更要注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，凸顯數(shù)學(xué)課堂的“數(shù)學(xué)味”。