基于動(dòng)力性指標(biāo)的純電動(dòng)汽車電機(jī)參數(shù)設(shè)計(jì)

張永 龔春忠 張洪雷 彭慶豐

摘 要：電機(jī)是純電動(dòng)汽車的機(jī)械動(dòng)力輸出源，電機(jī)參數(shù)決定了電動(dòng)汽車的最高車速、加速性能、最大爬坡度等整車動(dòng)力性能。本文通過對(duì)這三類動(dòng)力性指標(biāo)的分析，設(shè)計(jì)電機(jī)的最高轉(zhuǎn)速、峰值功率等參數(shù)。其中，加速性能指標(biāo)解析使用微分方程的數(shù)值解法、單純形最優(yōu)化法、數(shù)據(jù)線性插值法等多種數(shù)學(xué)工具。最終各指標(biāo)通過冗余設(shè)計(jì)獲取電機(jī)參數(shù)。

關(guān)鍵詞：純電動(dòng)汽車；動(dòng)力性指標(biāo)；電機(jī)參數(shù)設(shè)計(jì)

中圖分類號(hào)：U469.72 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：J 文章編號(hào)：1005-2550（2018）05-0058-06

Abstract： The motor is the mechanical power output source of pure electric vehicle， and motor parameters determine the highest speed， acceleration performance and maximum climbing degree of the electric vehicle. In this paper， the maximum speed and peak power of the motor are designed by the analysis of these three kinds of dynamic indexes. Among them， a variety of mathematical tools， such as the numerical solution of differential equations， the simplex optimization method， the linear interpolation method of data and so on， are used to analyze the acceleration performance. Finally， the parameters of the motor are obtained by the redundant design.

Key Words： Electric vehicle； power index； motor parameter design

世界上第一臺(tái)電動(dòng)車誕生于1834年，它是由蘇格蘭人德文博特（Thomas Davenport）發(fā)明的，比1886年誕生的第一臺(tái)內(nèi)燃機(jī)汽車還要早半個(gè)世紀(jì)。到20世紀(jì)30年代，由于電動(dòng)汽車自身的不足和內(nèi)燃機(jī)技術(shù)的提高，電動(dòng)汽車逐漸被內(nèi)燃汽車所取代[1]。然而隨著石油能源危機(jī)的臨近，以特斯拉、Leaf為代表的一批純電動(dòng)汽車迅速崛起，開啟了一代電機(jī)動(dòng)力驅(qū)動(dòng)新研究浪潮[2]。

電動(dòng)汽車動(dòng)力性能是電動(dòng)汽車重點(diǎn)課題之一。該課題研究基于汽車動(dòng)力性指標(biāo)對(duì)電機(jī)進(jìn)行設(shè)計(jì)與選型。電動(dòng)汽車動(dòng)力性能指標(biāo)有加速性能、爬坡性能、最高車速3類指標(biāo)，《GBT 18385-2005 電動(dòng)汽車動(dòng)力性能試驗(yàn)方法》規(guī)定了這三類指標(biāo)的測(cè)試方法[3]。文獻(xiàn)[4]只研究了起步加速性能；文獻(xiàn)[5]采用了冗余設(shè)計(jì)法對(duì)汽車的加速性能、爬坡性能、最高車速進(jìn)行了研究，但其加速過程只近似為勻加速，與實(shí)際相比誤差較大。還有眾多文獻(xiàn)通過仿真軟件或者仿真方法，對(duì)電動(dòng)汽車電機(jī)進(jìn)行設(shè)計(jì)選型[6]。

本文基于前人的研究，更全面地考核電動(dòng)汽車動(dòng)力性指標(biāo)，將爬坡性能，加速時(shí)間，最高車速均納入電動(dòng)汽車動(dòng)力性能指標(biāo)的設(shè)計(jì)范圍。使用微分方程直接對(duì)電動(dòng)汽車動(dòng)力系統(tǒng)建模，使用單純形最優(yōu)化法與數(shù)據(jù)差值法對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行處理。同時(shí)提出了空載、標(biāo)準(zhǔn)載荷、滿載三種狀態(tài)進(jìn)行比較，觀察動(dòng)力性指標(biāo)的穩(wěn)定性；并將設(shè)計(jì)結(jié)果逆推驗(yàn)證各指標(biāo)值及其達(dá)成率。

1 電動(dòng)汽車的動(dòng)力性指標(biāo)

《GBT 18385-2005 電動(dòng)汽車動(dòng)力性能試驗(yàn)方法》定義了純電動(dòng)汽車加速性能、最高車速與爬坡性能的試驗(yàn)方法。同時(shí)也較全面定義了電動(dòng)汽車的動(dòng)力性指標(biāo)及其細(xì)化分類。動(dòng)力性能分為加速性能、最高車速、爬坡性能3類。

1.1 加速性能

加速性能是指電動(dòng)汽車從速度V1，加速到速度V2，所需的最短時(shí)間。根據(jù)V1與V2不同，我們通常關(guān)心以下3個(gè)加速性能指標(biāo)：

1、0～50km/h加速時(shí)間：主要體現(xiàn)汽車起步加速性能。

2、0～100km/h加速時(shí)間：主要體現(xiàn)汽車常用車速區(qū)域加速性能。

3、50～80km/h加速時(shí)間：主要體現(xiàn)汽車超車過程加速性能。

本文在設(shè)計(jì)算法中預(yù)留一個(gè)自定義加速時(shí)間。

1.2 最高車速

最高車速分為瞬時(shí)最高車速與30min最高車速。標(biāo)準(zhǔn)中只規(guī)定了30min最高車速的測(cè)試方法。但未規(guī)定汽車瞬時(shí)最高車速的試驗(yàn)方法。汽車的30min最高車速不僅與電機(jī)的特性有關(guān)，還與電池的容量有關(guān)，電池必須能夠提供汽車持續(xù)行駛30min的最高車速而不出現(xiàn)電池限功率或掉電狀態(tài)。通常情況下，都不會(huì)以電池的容量極限作為設(shè)計(jì)極限。而是以電機(jī)能夠持續(xù)30min穩(wěn)定輸出功率并保持不過熱為設(shè)計(jì)條件。汽車的最高車速，則以5min最高車速的電機(jī)輸出功率為設(shè)計(jì)依據(jù)。

綜上，本文對(duì)最高車速指標(biāo)的定義有兩個(gè)：

1、5min最高車速：體現(xiàn)汽車瞬時(shí)最高車速能力。

2、30min最高車速：體現(xiàn)汽車持續(xù)行駛最高車速能力。

1.3 爬坡性能

標(biāo)準(zhǔn)中定義了坡道起步能力與坡度車速。其試驗(yàn)方法如下定義：

1、汽車坡道起步能力：電動(dòng)汽車在坡道上能夠起動(dòng)且 1min內(nèi)向上行駛至少10 m的最大坡度。表現(xiàn)了汽車的坡道起步能力。本文定義坡道起步能力使用5km/h車速下的最大爬坡能力等效。

2、坡度車速：電動(dòng)汽車在給定坡度的坡道上能夠持續(xù)行駛1km以上的最高平均車速。表現(xiàn)了汽車在行駛過程中最大的爬坡性能。設(shè)計(jì)時(shí)，通常以20km/h或50km/h的車速作為最大爬坡能力的參考。

2 電機(jī)特性及其與各指標(biāo)的關(guān)系

汽車的動(dòng)力性主要與電機(jī)的外特性有關(guān)。不同的指標(biāo)適應(yīng)于不同的外特性。電機(jī)外特性與各指標(biāo)的關(guān)系如圖1所示：

電動(dòng)汽車V1～V2km/h加速時(shí)間與車速對(duì)應(yīng)下的轉(zhuǎn)速，修正加速性能理論線所圍成的區(qū)域面積相關(guān)。汽車瞬時(shí)最高車速與修正加速性能理論線與電機(jī)最高轉(zhuǎn)速交點(diǎn)相關(guān)。汽車30min最高車速，與電機(jī)允用30min過載線和電機(jī)最高轉(zhuǎn)速交點(diǎn)相關(guān)。汽車坡道停車起步性能與電機(jī)最大扭力相關(guān)，汽車坡道車速性能與電機(jī)允用5min過載線相關(guān)。

依據(jù)以上特性，建立量化關(guān)系，即可通過汽車最高車速、爬坡性能、加速時(shí)間這三類動(dòng)力性指標(biāo)設(shè)計(jì)出電機(jī)參數(shù)。

3 最高車速與爬坡性能設(shè)計(jì)

根據(jù)電機(jī)的外特性，應(yīng)首先根據(jù)汽車的最高車速確定電機(jī)的最高轉(zhuǎn)速，再依據(jù)能量守恒定律建立平衡方程，直接求算出指標(biāo)所對(duì)應(yīng)的電機(jī)功率。最高車速指標(biāo)通常只校核5min最高車速與30min最高車速。

對(duì)于爬坡性能，使用電機(jī)端力矩等效法列方程求解。最高車速與爬坡性能均存在理論解，不需要使用微分方程與插值、優(yōu)化等數(shù)學(xué)工具。最大爬坡度則通常取5km/h與50km/h兩個(gè)車速點(diǎn)，前者設(shè)計(jì)汽車坡道起步能力，后者設(shè)計(jì)汽車行駛過程穩(wěn)定爬坡能力。

本文中傳動(dòng)系統(tǒng)傳動(dòng)比iGB舉例為常數(shù)。目前來看，純電動(dòng)汽車的減速器均以單速比為主。多速比情況該值視為與車速相關(guān)的函數(shù)。

4.3 使用單純形法優(yōu)化求解

對(duì)于不同車速加速度段指標(biāo)，在式（13）中設(shè)置v1，v2即可。本文基于（13）式設(shè)計(jì)電機(jī)的不同指標(biāo)功率有如下4項(xiàng)：P0～50，P50～80，P0～100，Pv1～v2。

該最優(yōu)化問題只有 待優(yōu)化參數(shù)，因此使用二分法、最速下降法、單純形優(yōu)化法等優(yōu)化工具都是可行的。本文發(fā)現(xiàn)使用單純形法解該問題速度更快，且MATLAB中自帶該函數(shù)。因此本文選擇使用單純形法求解該優(yōu)化問題。

5 設(shè)計(jì)實(shí)例

重新依據(jù)公式（1）～（12）逆向計(jì)算出真實(shí)指標(biāo)與目標(biāo)指標(biāo)的偏差，作為指標(biāo)達(dá)成度。達(dá)成度越大的指標(biāo)說明初始指標(biāo)定義過高；達(dá)成度越小的指標(biāo)為100%，說明該指標(biāo)是當(dāng)前定義的所有指標(biāo)中動(dòng)力系統(tǒng)最難以達(dá)成的指標(biāo)。

5.1 已知參數(shù)

純電動(dòng)汽車設(shè)計(jì)階段，首先根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研結(jié)果對(duì)車身參數(shù)與動(dòng)力性指標(biāo)進(jìn)行初步定義。表1所示舉例為某車型的市場(chǎng)調(diào)研階段定義的動(dòng)力性能指標(biāo)，表2所示舉例為該車型整車及動(dòng)力總成已知參數(shù)。基于以上公式在MATLAB中編制設(shè)計(jì)程序，設(shè)計(jì)結(jié)果如下。

5.2 設(shè)計(jì)結(jié)果

經(jīng)過設(shè)計(jì)，被測(cè)電機(jī)的最高轉(zhuǎn)速為8900rpm，峰值功率為57kW，峰值扭力為155Nm。設(shè)計(jì)MAP如圖2所示?？蛰d，標(biāo)準(zhǔn)載荷，滿載的動(dòng)力性參數(shù)對(duì)比如表3所示：

6 結(jié)論

電動(dòng)汽車動(dòng)力性指標(biāo)與驅(qū)動(dòng)電機(jī)參數(shù)的關(guān)系研究具有冗余設(shè)計(jì)的特點(diǎn)。將設(shè)計(jì)指標(biāo)定義全面，各指標(biāo)設(shè)計(jì)求算更合理，才能獲得更高精度的設(shè)計(jì)結(jié)果。本文總結(jié)了電動(dòng)汽車的加速性能指標(biāo)、爬坡性能指標(biāo)、最高車速指標(biāo)，并研究了各類指標(biāo)的設(shè)計(jì)方法。實(shí)踐證明，該方法有效可靠，應(yīng)用于電機(jī)選型設(shè)計(jì)階段。當(dāng)電機(jī)選型確定并在市場(chǎng)上找到對(duì)應(yīng)的電機(jī)供應(yīng)商以后，為下一步汽車動(dòng)力性經(jīng)濟(jì)性仿真開發(fā)工作提供更精確的電機(jī)參數(shù)。

參考文獻(xiàn)：

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